1、比例线段错解诊断比例线段是相似三角形的基础，是勾通代数与几何计算的桥梁，初学这部分内容，有的同学由于对比例线段的概念、比例的基本性质等理解不深，掌握不扎实，或缺乏慎重考虑，时常出现各种各样的错误，现将同学们作业中常见的错例归类剖析，望能对大家的学习有所帮助.一、忽视单位的统一例 1 A、B 两地的实际距离 AB=300m，画在图上的距离 A/B/=5cm，求图上距离与实际距离的比.错解：图上距离与实际距离的比是 A/B/:AB=5:300=1:60.诊断：出现症状的原因是没有先统一单位.事实上，求两条线段的比，就是求出这两条线段用同一单位量得的线段长度之比，这里要注意两点：如果给出的线段长度单
2、位不同，则必须先化成同一长度单位后再求线段的比；二是两条线段的比总是正数，如在运用中出现负数，必须舍去，结果一般化为最简整数比.正解：因为 AB=300m=30000cm，所以图上距离与实际距离的比是A/B/:AB=5:30000=6000.二、忽视成比例线段的顺序性例 2 已知三条线段的长分别为 1cm、2cm、 2cm,如果另外一条线段与它们是成比例线段,试求出另外一条线段的长.错解:设另一条线段的长为 ccm,则 1：2= 2：x，解得 x=2 2.诊断:在题目中并没有明确成比例线段的排列顺序,就要考虑到所求的线段可能在不同的位置上,所以要分类讨论.本题也可以按照等积式求解,在这三个数中
3、仍选两个数相乘,等于剩余的一个与的乘积.即.利用它们求出的值.正解:设另一条线段的长为 xcm,有下列三种情况:1： 2=2：x，解得 x=2 2；x：1=2: ,解得 x= ;2:1= 2:x,解得 x= 2.综上所述,另外一条线段的长是 2 cm 或 2cm 或 cm.三、忽视等比性质的条件例 3 已知 cabbacx+=+=，求 x 的值.错解：因为 ，所以 .21)(2)()()( =cbacbacx诊断：运用等比性质的条件是分母之和不能等于 0，而这里并没有说明 a+b+c0，所以应分情况讨论.正解：（1）当 a+b+c0 时， 21)(2=+=+=cbacbacx ；（2）当 a+b+c=0 时，有 c=(a+b)，所以 a-=-1.所以 x 的值为 2或-1.
