1、如何增加条件，使四边形ABCD成为平行四边形如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，增加若干组条件，使得四边形ABCD是平行四边形，你能写出4种以上的条件组合（当然希望每一个条件组合中条件个数应尽量少一些）。通过尝试，我们发现：增加两个条件，能够保证其成为平行四边形的组合有多种。现分别从四边形的边、角、对角线以及三者的不同组合这几个角度予以列举：（1）边： 两组对边分别平行：ABCD且ADBC（平行四边形的定义）；一组对边平行且相等：ABCD且ABCD，或者ADBC且ADBC；两组对边分别相等：ABCD且ADBC；（2）角： 两组对角分别相等：DABBCD且ADCABC；（3）对
2、角线：对角线互相平分:AOOC且BOOD；（4）边与角的组合：一组对边平行且一组对角相等.比如，ABCD且DABBCD.之所以能构成平行四边形是因为ABCD推出BACACD，从而DACACB，所以ADBC；（5）边与对角线的组合：一组对边平行且一条对角线平分另一条对角线。比如，ADBC且BD平分AC即OA=OC，从这两个条件出发我们可以证明ADOCBO(AAS),于是ADBC；（6）角与对角线的组合：一组对角相等且这一组对角的顶点所连接的对角线平分另一条对角线。比如，ABCADC 且对角线 BD 平分 AC（即 AOCO），此时 BO 必定等于 DO，这是因为：若 DOBO，在 DO 上取一点 E，使 EOBO，但此时AECADC；若 DO BO，在 OD 延长线上取点 F，使 FOBO，但此时AFCADC，在这两种情况下都有ABCADC，与假设矛盾.故 BODO，从而四边形 ABCD 是平行四边形。OCA DBEOCAB DF
