1、1人教版初中一年级上册数学教学设计相交线与平行线 总体设计一课程学习目标1结合具体情境，了解邻补角、对顶角的概念，知道对顶角相等；了解垂线、垂线段等概念，知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义并会度量点到直线的距离2了解平行线的概念，知道平行公理及其推论，会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线；会识别同位角、内错角、同旁内角，探索平行线的性质和判定方法；体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离3通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质，能按照要求做出简
2、单平面图形平移后的图形，能利用平移进行简单的图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用4了解命题的概念，能初步区分命题的题设和结论；理解本章学过的关于描述图形形状和位置关系的语句，会用这些语句描述简单的图形，会根据描述的语句画出图形；能结合一些具体内容进行说理，初步养成言之有据的习惯5能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义；在观察、操作、相像、说理、交流的过程中，发展空间观念，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，激发学习空间与图形的兴趣，二本章知识结构框图一般情况相交成直角相交线相 交两条直线第三条所截两条直线被邻补角垂线邻补角互补点到
3、直线的距离同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理及其推论 平行线的性质平行线的判定平移对顶角 对顶角相等垂线段最短存在性和唯一性两条平行线的距离平移的特征2三内容安排本章包括 4 节内容,前三节主要讨论平面内两条直线的位置关系,重点是垂直和平行关系，第 4 节是有关平移变换的内容.平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题，这些内容学生在前两个学段已经有所接触，本章在学生已有知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系，首先研究了相交的情形，探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角概念，得出了“对顶角相等”的结论；垂直作为两条直线相交的特殊情形，与
4、它有关的概念和结论是学习下一章“平面直角坐标系”的直接基础，本章对垂直的情形进行了专门的研究，探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直” “垂线段最短”等结论，并给出点到直线的距离的概念，为学习在平面直角坐标系中确定点的坐标打下基础对于平面内两条直线平行的位置关系，教科书首先引入一个基本事实（平行公理） ，即过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，以此为出发点探讨了判定两条直线平行的三种方法和两条直线平行的三条性质，并给出了两条平行线的距离的概念由于学生已经接触了一些命题，如“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行” “等式两边加同一个数，结果仍然是等式” “对顶角相
5、等” ，教科书对命题以及命题的构成作了简单介绍，使学生初步接触有关形式逻辑概念和术语 本章在最后一节安排了有关平移变换的内容从课程标准看，图形的变换是“空间与图形”领域中一块重要的内容，图形的变换主要包括图形的平移、图形的轴对称、图形的旋转和图形的相似等，通过将图形的平移、旋转、折叠等活动，使图形动起来，有助于在运动变化的过程中发现图形不变的几何性质，因此图形的变换是研究几何问题、发现几何结论的有效工具本套教材在不同阶段安排了这些图形变换的内容平移是一种基本的图形变换，3也是本套教材中引进得第一个图形变换教科书将“平移”安排在本章最后一节，一方面是考虑将其作为平行线的一个应用，另一方面考虑引入
6、平移变换，可以尽早渗透图形变换的思想，使学生尽早接触利用平移分析和解决问题的方法在“平移”一节中，教科书首先给出几个美丽图案，分析这些图案的共同特点，由此引出图形的平移；接着通过设置一个“探究”栏目，让学生在一张半透明的纸上画出一排大小形状完全相同得雪人，体会动手平移的过程；接下去观察两个相邻的雪人，分析它们之间对应点连线的位置和长短关系，发现平移前后“各组对应点间的连线平行且相等”等平移的基本性质，给出了平移变换的概念；并对平移变换进行拓展，即由各个方向的平移最后学习利用平移设计图案和分析解决实际生活中的问题本章的重点是垂线的概念与平行线的判定和性质，因为这些知识是空间与图形领域的基础知识，
7、在以后的学习中经常要用到，这部分内容掌握不好，将会影响后续内容的学习学好这部分重点内容的关键是要使学生理解与相交线、平行线有关的角的知识，因为直线的位置关系是通过有关角的知识反映出来的对于推理能力的培养，整套教科书是按照“说点儿理” “说理” “推理” “用符号表示推理”等不同层次、分阶段逐步加深地安排的在本章，不仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质，还要求“说理” ，把它作为探究结论的自然延续本章这样的地方还是很多的，例如“对顶角相等”性质的得出，由判定两直线平行的方法 1，得出方法 2、3，由平行线的性质 1，得出性质 2、3，以及一些例、习题中，等等对于说理，由于学
8、生还比较陌生，不知道应由什么，根据什么，得出什么，对于说理所用的三段论的形式由小前提得到结论，以大前提作为理由，一下子也很难适应因此，逐步深入地让学生学会说理，是本章的一个难点解决以上难点的关键是要按照教科书的安排，一步一步地，循序渐进地引入推理论证的内容在本章，结合正文的相关内容，进行初步的说理训练；在本章最后，学习了命题及命题的构成后，学生也能对说理的理由，三段论的表达形式有进一步的认识，用这样前一步为后一步作准备，逐步提高，慢慢教会的办法克服难点四课时安排本章教学时间约需 13 课时，具体分配如下（仅供参考）：2.1 相交线 3 课时2.2 平行线 3 课时42.3 平行线的性质 3 课
9、时2.4 平移 2 课时数学活动小结 2 课时五学法教法建议1内容呈现上充分体现认知过程，给学生提供探索与交流的时间和空间强调学生通过“做数学”来学习数学是章教科书的一个突出特点在内容处理上，教科书加强了实验几何的成分，将实验几何与论证几何有机结合论证几何在培养人的逻辑思维能力方面起着重要作用，而实验几何则是发现几何命题和定理的有效工具，在培养人的直觉思维和创造性思维方面起着重大的作用对于几何中的结论，教科书多数是先让学生通过画图、折纸、剪纸、度量或做试验等活动，探索发现几何结论，然后再对结论进行说明、解释或论证，为由实验几何到论证几何的过渡做好铺垫，在教学时应充分注意这一点对于本章中的一些概
10、念、性质、公理和定理，教科书大多是通过“留空” 、设问、设置“观察” “思考” “讨论” “探究” “归纳”以及“数学活动”等栏目，让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的“再发现”过程，在探究活动的过程中发展创新思维能力，改变学生的学习方式例如，对于“对顶角相等” ，教科书首先设置一个“讨论”栏目，让学生度量两条相交直线所成的角的大小，通过学生的充分讨论，探究发现对顶角相等这个结论，然后再对这个结论进行了说理，这样就将实验几何与论证几何项结合再如，平行线性质的处理也是采用的这种处理方式在本章最后的活动 1“你有多少种画平行线的方法？”中，学生通过讨论书中提供的三位同学画平行线的方法，结合本章
11、所学内容和生活经验，不同的学生会得到不同的画平行线的方法通过这样的“数学活动”培养学生的探究能力和创新意识2注意加强直观性密切联系实际，体现知识的形成和应用过程，以实际问题为出发点和归宿是编写这套教科书特别关注的问题几何图形是从实际中抽象出来的，所以几何图形的定义、性质都是比较抽象的，这一点对于学生来说有一定的困难为了减少学生学习的困难，在编写这一章时，我们注意根据七年级学生认知特点，加强了直观教学，使教学内容尽量贴近学生的生活许多概念、性质、定理的引入都是从解决实际问题的需要来出发的（如从剪刀剪开布片的过程引入研究两条相交直线所成角的问题，从灌溉挖渠的问题引入垂线段最短的性质，等等） ；在教
12、材编写时，也注意为利用实物、模型、计算机等多种教学手段提供材料，让学生在运动5变化中寻找图形的不变的位置关系和数量关系，从而有利于发现图形的性质（如对顶角的性质，垂线、平行线的概念的引入等等） 在研究有关数学概念、性质后，再注意把所学知识应用到实际生活中（例如画交通路口示意图、检验一些平行问题、绘制住房平面图等等）在教学时，也应注意从实际问题出发，引导学生自己多观察、多动手、勤思考，结合适合当地特点的一些问题，抽象出隐含在这些实际问题中的数学问题，引入本章要学习的相关内容，通过对数学问题的研究，学习有关的数学概念和方法，并利用所学知识解决更多的实际问题，体现具体抽象具体的过程，提高学生学习数学
13、的兴趣，培养他们应用所学知识解决问题的能力3注意突出重点内容这一章的内容比较丰富，除了要研究平面内两条直线间的位置关系（重点是垂直和平行关系） ，还包括平移变换的内容以及一些命题的内容，由于教学时间有限，为了使学生集中精力掌握最基础的知识，并形成一定的能力，教学时应注意突出重点例如，研究两条直线的位置关系时，重点是要研究一些图形的性质，如对顶角相等、垂线的性质，以及平行线的判定和性质等，对于一些定义，不要作严格的形式化的要求教科书中中邻补角、对顶角的概念都是结合图形，分析其位置关系给出的；垂直、平行的概念则是承接了前面学段学过的概念再如，对于命题、定理、证明等概念，教科书是分阶段、分散安排的在
14、本章，是要求学生在学过一些命题（包括数与代数的以及空间与图形的）的基础上，了解命题的概念以及命题的构成（如果那么的形式） ，知道一个命题可能是正确的，也可能是错误的，不要在这里过多要求由于内容较多，每课教学时都要突出一两个重点，课堂活动也要围绕这一两个重点进行例如，讲 5.1.1 相交线这一小节时，要抓住“对顶角相等”这个重点实际上，教科书“讨论”栏目设计的表格在教学时可以逐步呈现，由两条直线相交的图形，让学生寻找其中所成的角，对它们进行分类，根据位置关系对它们“命名” ，然后寻找它们的大小关系，最后再进行说理在课堂上识图、画图、语言训练、作练习都可以主要围绕找“对顶角”或应用“对顶角相等”进
15、行4有意识地培养学生有条例的思考和表达对于推理能力的培养，本套教科书按照“说点儿理” “说理” “简单推理” “用符号表示推理”等不同层次分阶段逐步加深地安排本章对于推理的要求还处在入门阶段，只是结合知识的学习，识图、画图、几何语言的训练从“说理”过渡到“简单推理” 例如，在推导“对顶角相等”这个结论时，采用了用语言叙述的方式进行“说理” ，在推导平行线的性质6（由性质 1 得出性质 2）时，教科书展示了一个简单推理的过程各个过程中，都没有采用“已知，求证，证明”的形式逻辑格式，而是用说理的方式展示推理的过程，但强调让学生经历推理的过程，感受推理论证的作用，使说理、推理作为观察、实验、探究得出
16、结论的自然延续因此教学中要注意准确把握教学要求，对推理能力的培养要有一个循序渐进逐步提高的过程，要鼓励学生用自己的语言说明理由，在书写格式上不作统一要求，可以用自然语言，可以结合图形进行说明，可以用箭头等形式表明自己的思路，也可以用数学符号语言表示说理、简单推理的过程，等等总之，要注意逐步提高、不要急于要求学生用数学符号语言书写，不能操之过急另外，说理、推理的内容是本章的教学难点，教科书中注意对学生循序渐进地进行训练由于学生的认知能力有差别，基础也不同，所以教学中一方面要按要求有计划地组织好教学，另一方面要注意因材施教对于学习有困难的学生，一定要一步一步地使每阶段的训练到位，不要急于求成；对接
17、受能力强的学生，要及时调整教学要求，保护他们学习的积极性，满足他们的求知欲，对于教科书中的一些要求说明理由的习题，也可以要求他们把推理的过程用相对符号化的语言表示出来5循序渐进地安排技能训练这一章的教学，除了要学习一些数学知识以外，还担负着一些技能和能力的培养和训练的任务这既有几何语言、图形方面的，也有说理、推理方面的这些内容，都是进一步学习空间与图形知识基础教科书在这方面也是作了精心安排，在教学时应当注意按照由简单到复杂，由模仿到独立操作的顺序，逐步提高要求例如，由于这一章开始，要求学生进行说理，处于为今后进行推理论证的准备阶段因此，也就要求学生能用较准确的语言表达学过的概念、性质，学会一些
18、简单的、基本的推理语言（如“因为所以”“由锝”等），要能区分命题的条件和结论等，为能用文字语言准确表达说理过程，也为今后进行推理论证打下一个良好的基础再如，承接“图形认识初步”，本章仍旧要重视文字语言、符号语言、图象语言等不同几何语言的相互转化，注意“几何模型图形文字符号”这个抽象的过程，使抽象和直观结合起来，在图形的基础上发展其他语言在教科书中也注意了由不同方向对图形与文字、符号间转化的设计安排，安排了这样一些练习、习题，教学时也要注意这方面的训练本章也要求学生能用各种绘图工具画出垂线、平行线，平移一个简单的图形等，教科书还安排了“你有多少画平行线的方法”的数学活动，通过这些内容，让学生较快
19、适应，把几何图形与语句表示、符号表示联系起来，使学生能从多角度表示图形、认识图形、把握图形76处理好平移内容从标准看，图形的变换是“空间与图形”领域中一块重要的内容，图形的变换主要包括图形的平移、图形的轴对称、图形的旋转和图形的相似等通过将图形的平移、旋转、折叠等活动，使图形动起来，有助于发现图形的几何性质，因此图形的变换是研究几何问题的有效的工具平移是一种基本的图形变换，在本章第 4 节安排了平移变换的内容在平移一节中，教科书首先从观察几个由图形的平移得到的美丽图案入手，分析这些图案的共同特点，发现每一个图案都是由一个图形经过平行移动得到的通过探索平移前后两个图形之间的关系，发现“两个图形大
20、小形状完全相同” “新图形中的每一点都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点” “各组对应点间的连线平行且相等”等平移的基本性质，并学习利用平移设计图案和分析解决实际生活中的问题对于平移的内容，本章只是一个初步认识，本册书在“平面直角坐标系”中还安排了“用坐标表示平移”的内容，从数的角度用代数的方法研究平移变换，将平移变换从数和形两方面统一起来，使学生对平移变换有更深刻的了解，为今后使用平移变换发现几何结论，研究几何问题打下基础；另外，在八年级下册“四边形”一章，还结合平行四边形的判定和性质对平移过程中“对应点的连线平行且相等”的性质作了理论的推导；在九年级上册“旋转”中，还要求学
21、生能综合应用平移、轴对称、旋转等变换进行图案设计，认识和欣赏它们在现实生活的应用这样处理平移内容，能使学生从感性到理性、从静态到动态逐步加深对平移的理解，有助于他逐步掌握平移的内容在教学时要注意教科书的安排，完成好这部分内容的教学8 教材分析教科书第 44 页1这是汕头大桥的图形，在现实生活中，这样的吊拉桥还是很多的，如一些跨海大桥、跨江大桥等，里面有很多相交线和平行线教学时可结合当地实际，举出一些例子，引入相交线、平行线内容的学习1相交线、平行线在学生生活中是很常见的，教科书以一个吊拉桥为例，让学生找出其中的相交线和平行线，再让学生找出一些身边的相交线和平行线的实例，引出本章的内容这样做，一
22、方面可以通过实例，让学生了解相交线、平行线等图形是我们生活中经常见到的，我们这里研究的问题，对今后的工作和学习都是有用的；另一方面可以通过画面，培养学生的空间想象能力；还可以通过让学生举例的活动，启发学生广泛的联想，让学生知道，相交线、平行线的概念是从实物中抽象出来的，通过学生熟悉的事物，激发学生学习的兴趣2在章前引言中，教科书还提出了一些问题，这些都是本章要研究的主要内容，为什么要研究这些内容？学习相交线、平行线的相关知识有什么应用？这些也可以结合实例向学生简要说明3相交线、平行线在现实生活中随处可见同时它们也是同一平面内两条直线的基本位置关系在七年级上册，学生已经认识了最基本的平面图，91
23、相交线、平行线的概念的学生前面学段都接触过，生活中也有很多它们的例子，学生并不陌生可结合当地实际，让学生多举出一些例子，体会相交线、平行线在实际生活中的应用2这里给出了这一章要学习的主要内容，还要向学生讲明，学习这些内容，有助于解释一些生活中应用相交线、平行线的道理形直线、射线、线段和角，了解了它们的有关性质，这些都是学习本章的基础在“图形认识初步”中，学生已经接触了简单说理，在这一章，不仅要求学生通过观察、思考、实验探究出结论，还要求学生进行说理和简单推理，这些也是本章的重点内容，对于后续内容的学习，养成言之有据的习惯也是很重要的，教学时要充分注意到这一点10教科书第 45 页1剪刀剪开布片
24、的过程中，随着两个把手之间的角逐步变小，剪刀刃之间的角也相应变小现实生活中这样的例子还很多，如用钳子夹物体等，主要目的是引入相交线内容的学习教学中也可以结合第 5 页练习中用木条作成的相交线模型来引入2这个“讨论”栏目，内容十分丰富，教学时，讨论中所给的表格可以逐步呈现先结合两条直线相交的图形，找出其中所形成的角，寻找各对角的位置关系，结合这些位置关系给它们命名，再进一步寻找它们的大小关系1本节的主要内容是研究两条直线相交的情况，包括一般情况（研究了邻补角和对顶角）和特殊情况（垂直） 2第 1 小节的主要内容是相交线所成的角邻补角和对顶角，重点是对顶角的性质教科书从剪刀剪开布片过程中角的变化来
25、引出研究两条相交直线所成的角的问题，如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，剪刀就构成了一个相交线的模型，握紧把手时，两个把手之间的角不断变化，两条相交线形成的角也在不断变化，但是这些角之间存在不变的位置关系和位置关系，这就引出了邻补角和对顶角接下来，教科书安排了一个“讨论”的栏目，结合两条直线相交的图形，让学生寻找其中所形成的角，找出它们的位置关系，进一步寻找其中的大小关系，从而得到邻补角、对顶角的概念，以及“对顶角相等”的性质3邻补角和对顶角的概念都是结合图形描述11教科书第 46 页12教科书第 47 页1注意“互为”的含义，邻补角和对顶角都是要两个角互为邻补角或对顶角要注意，邻补角不仅仅
26、是在两条直线相交是想弧线时出现，“邻” “补”这两个字突出了它的本质特征，如果一条直线与射线（端点在直线上）相交，也可以得到一对邻补角，要注意这种情况2例题一方面巩固对顶角的性质，另一方面说明一些计算题也常常要用到图形的性质，要有根有据地计算3用两根木条做成相交线的模型，一方面可以复习这一小节的内容，也为后面引入垂线作准备练习答案如果其中一个角是 35，其他三个角分别是 145，35，145；这个角是90，其他三个角都是 90；这个角是 115，其他三个角分别是 65，115，65；这个角是 m，其他三个角分别是（180m） ，m， （180m）的这样描述，便于学生在图形中辨认教学时要引导学生
27、抓住概念的本质，教会学生如何在图形中辨认它们邻补角是两个互补的角，它们又有一条公共边，它的名称既反映了其中的位置关系，也反映了其中的数量关系；对顶角是两条相交直线构成的，这是一个前提条件，其中有公共顶点没有公共边（相对）的两个角，互为对顶角邻补角和对顶角的名称也反映了它们的本质特征，要注意，邻补角不一定是两条直线相交形成的，每个角的邻补角有两个教学时可以结合习题 1，举出一些变式图形，来巩固概念，纠正错误4 “对顶角相等”是这一小节的重点内容，在以后的学习中经常要用到教科书在学生探究、讨论的基础上，用文字语言叙述了这个说理过程，这是一个简单的三段论推理这里要使学生明白思考问题的过程，即由什么条
28、件，根据什么道理，得出什么结果要让学生知道，这个过程每一步都要有根据，初步养成言之有据的习惯13教科书第 48 页1 可以是四个角中任意一个，不限定是哪一个角2垂直是两条直线的相互位置关系，如果 a 是 b 的垂线，同时 b 也是 a 的垂线ab 也可以写作 ba3在平面几何里，两条直线垂直都有垂足，常在垂足上标注字母，便于用直角表示垂直关系，也便于测量点到直线的距离点到直线的距离实际上就是这点到垂足的距离4注意变式图形的应用，防止形成不恰当的思维定式，教学时还可以多举些例子5这一小节的主要内容是垂线的概念和性质，这也是全章的重点内容之一垂线是相交线的特殊情况，两条直线互相垂直时，相交线所成的
29、四个角中有一个是直角即可教科书用前面练习中相交线的模型作演示，应让学生注意观察：转动木条 b 时，它和木条 a互相垂直的位置有几个，认识垂线的唯一性；当角 是直角时，其他三个角也都是直角两条直线垂直的定义学生前面学段已经学过，这里并没有再给出它的定义，而是结合相交线的模型进行说明，再给出垂直的符号语言和图形语言的表示，从不同角度认识垂直由对顶角和邻补角的性质，无论形成的角中哪一个角是直角，都可以判断两条直线互相垂直反过来，两条直线互相垂直，它们的四个交角都是直角垂线在生产和生活中应用很广泛，垂线的概念和性质也是今后学习的基础知识，要注意让学生理解和掌握14教科书第 49 页1教科书给的图形是用
30、三角尺来画，是利用三角尺的直角用量角器画时，实际上也是画出过点 a 或 b 的另一条直角边注意让学生多做几次，自己验证结论2“有”表示存在，“只有”表示唯一就是肯定有一条并且不能多于一条，要让学生理解这个词的意思，这也体现了数学语言的丰富和精练3对于（2） ，需要先延长线段 AB，这时，垂足在AB 的延长线上练习答案略6垂线有两个性质，第一个性质是说垂线的存在性和唯一性，这是垂线作图的保证过直线上或直线外一点，可以作这条直线的一条垂线，并且只能作一条教科书通过一个“探究”来让学生体会这条性质用三角尺作垂线，学生前面学段已经学过教学时，除了让学生画图外，还可以结合习题 5.1 第 4 题，让学生
31、通过折纸作垂线通过动手操作，体会垂线的存在性和唯一性7两条直线垂直是它们相交的一种特殊情况，两线段垂直、两射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直，这一点要提醒学生注意过一点作线段的垂线，垂足可以在线段上，也可以在线段的延长线上教科书接下来的练习就说明了这一点，这也体现了“练习、习题是正文的自然延续”的安排 要注意，画一条线端或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线151举出这样的实际例子，让学生思考，体会数学来源于实际2要让学生自己动手画图、测量，自己总结得出结论，体会垂线段最短的性质3结合图形，指出点 P到 l 的距离是 PO 的长度，距离是一个数量
32、概念8垂线的第二个性质是“垂线段最短” ，教科书首先提出了一个挖渠的实际问题，接下来通过探究，让学生比较垂线段与其他点到直线的连线的长短，从而发现“垂线段最短”的性质，再进一步解决开始提出的思考问题体现从实际出发，用数学解决实际问题的过程 “垂线段最短的性质”在日常生活中应用也是很广泛的，如习题中测量跳远成绩的例子，在教学时，也可多举一些这方面的例子，体会这一性质的应用定义点到直线的距离是以垂线段最短为根据的，这一点可不对学生讲，但要强调距离是一个数量，而不能说垂线段是距离，要纠正学生“作出点到直线的距离”这类错误16教科书第 50 页1也可以用量角器检验，培养学生对直角大小的估计能力2多做几
33、次，复习垂线的定义和“过一点有且只有一条直线和已知直线垂直”的性质3用三角尺和量角器都可以画垂线但过直线外一点画垂线，用三角尺更方便些，可以让学生注意选择画图工具4可以让学生互相比较，看看他们的结论是否一致习题 2.1 1本节习题复习巩固的第一题是为复习对顶角的概念，要注意构成对顶角的条件：两个角有公共顶点，两边互为反向延长线；第 2 题除了要学生找出其中的一些邻补角和对顶角，还要用到它们之间的数量关系；第 3 题是考察学生对直角的的大小估计能力；安排第 4 题，一方面加强对学生动手操作能力的培养，同时也使学生更深入的理解垂直、垂线的概念、以及垂线“过一点有且只有一条直线和已知直线垂直”的性质
34、，教学时，这个习题也可结合垂线的性质的教学进行；第 5、6 题都是要求学生画图的题目，这些都是一些基本的画图训练，第 5 题画垂线时涉及了要延长线段的情况，实际上作的都是这个梯形的高，第 6 题复习点到直线的距离的概念，学生还会发现这两个距离是相等的，为后面学习角平分线的性质作准备2综合运用的第 7 题仍然是应用邻补角和对顶角的性质；第 8 题是“对顶角相等”的一个应用1718教科书第 52 页1这种对顶角量角器经常用于测量如图所示的工件的 角，是对顶角的性质的一个实际应用2测量跳远成绩时，要测量出脚印上最后一点到起跳线的距离，复习点到直线的距离的概念，注意比例尺的换算3说明理由时，实际上要利
35、用反证法，如果点A、B、C 不在同一条直线上，那么过点 B 就有两条直线和l 垂直了，这与所学的垂线的性质是矛盾的实例，结合图形可以看出，活动指针的读数，就是两直线相交成的一个角的度数；第 8 提涉及了直线与平面的垂直，这种检验方法在实际中经常要用到；第 9 题是结合实际，使学生加深对点到直线的距离的理解，也是学生认识到这个概念的实际意义，还可以让学生自己举出一些实际应用的例子3拓广探索的第 11 题，是一个三点共线的问题，通过这个习题，实际上仍是复习“过直线上一点有且只有一条直线和已知直线垂直”的性质；第12 题要让学生按照语句画出图形，将文字语言翻译成图形语言，发现规律，再利用所学知识说明
36、理由19教科书第 53 页1这样的例子还很多，教学时可以用一些实物或计算机进行演示，先让学生观察、回答问题，再通过测量等检验2感觉上第 1、3 个图形 a 比 b 短，第 2 个图形 a比 b 长，实际上它们的长度是相等的3感觉上圆 A 比圆 B大，实际上它们的半径是相同的，它们一样大4它们都是正方形观察与猜想1观察、实验、猜想是科学技术创新过程中的一个非常重要的方法，通过观察和实验提出问题，再提出猜想和假设，然后通过说理、推理去证明假设和猜想，也是教科书呈现内容的一个重要方式教科书的许多公理都是让学生通过观察和试验来认识的，许多概念、性质也都是在观察、实验的基础上总结出来的这里安排这个观察与
37、猜想，旨在给学生培养自己的观察与提出问题的能力提供一些素材，同时也提醒学生观察要认真、仔细，不能粗枝大叶、马马虎虎，有时观察得到的猜想不一定正确，还要借助于实验进行检验2在这个观察与猜想中，教科书安排的几个问题，都是一些视错觉的问题，这时学生观察得到的结论，由于、视错觉原因经常不正确，要实验检验到下一册，教科书还安排了一个阅读与思考“为什么要证明” ，那时，学生还将认识到，观察、20教科书第 54 页1观察是就事物在自然条件下所发生的形态，通过感官认识对象的方法2实验是为了检验某种科学理论或假设而进行某种操作或从事某种活动3它们是互相平行的，也为后面学习平行线的判定方法作铺垫实验得出的结论都不
38、一定正确，还要经过推理来证明结论，这也体现了教科书对推理证明的安排原则“使推理证明成为学生观察、实验得出结论的自然延续” ，逐步培养学生在观察、实验得出结论后还要问个为什么，自然而然地引入证明211要注意发挥想象力，把三个木条看成是三条直线，想象在转动过程中不相交的情况2实际生活中，大量存在的是平行线段，要把它们看成是平行直线3在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种要注意，我们说两条直线，是指不重合的两条直线对于学有余力的学生，也可以向它们解释为什么要加上“在同一平面内”4画平行线是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，常常会遇到画平行线的问题画图时，要强调画平行线要使用工具，不
39、能徒手画；还要注意不能只给横平或竖直的，要让学生认识一些变式图形1这一节的主要内容是平行线的概念、平行公理及其推论以及平行线的判定方法在第 1 小节，教科书首先给出了一个两条直线被第三条直线所截的模型，说明在转动 a 的过程中，存在两条直线不相交的情况，由此给出平行线的概念和表示方法平行线是学生已有的概念，一般地，平行线是用“不相交”这种否定方式来定义的，这种否定的方式包含了对空间的想象因为在实际生活中只有平行线段的形象，学生理解平行线是无限延伸着的，无论怎样延伸也不会相交是一个难点利用这个模型引入概念，直线 a 从在直线 c的左侧与直线 b 相交逐步变为在右侧与直线 b 相交，中间存在一个不
40、相交的位置这样可以帮助学生直观理解平行线的概念同时，教科书还利用这个模型引入平行公理，这个模型还是三线八角的模型，也可以用它来引入平行线的判定方法的学习，因此，要重视这个模型在教学中的应用2平行公理是几何中的重要公理，承认平行22教科书第 55 页1通过这个讨论栏目，让学生体验后面的平行公理及其推论2可以用反证法证明假设 b 与 c 相交，交点为 P，那么过点 P 就有两条直线 B 和 c 都于直线 a 平行，而根据前面的平行公理，这是不可能的，因此 bc线唯一的几何是欧氏几何，否则是非欧几何因此平行公理的地位十分重要在欧氏几何中平行公理只保证了平行线的唯一性，存在性是可以证明的教科书的平行公
41、理实际上是扩大的平行公理，对于存在性、唯一性都没有给出证明对于平行公理，教科书是结合本节开头的木条模型，让学生讨论转动木条过程中，有几个位置使得 a 与 b 平行，以及通过动手过直线外一点画平行线的活动，让学生体验平行公理，并进一步给出了平行公理的推论，都不要求证明实际上，平行公理的推论就是平行线的传递性，平行公理和它的推论是完全等价的，也可以用这个推论作为公理，把平行线的存在性和唯一性作为推论根据教科书对于证明的安排，这里都不要求推理，只要学生能通过观察、实验、体验这些结论就可以了23教科书第 56 页1实际画图就是画相等的同位角，因为直尺和三角尺靠着的角度是不变的让学生多做几遍，找到这个过
42、程中的不变量2同位角要注意位置上的“同”字，在截线的同旁，被截两直线的同方向3用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等（也可以根据内错角相等，同旁内角互补） ，两直线平行” ，这样画出的就是平行线3第 2 小节的主要内容是平行线的判定方法，这也是本章的重点内容之一同位角、内错角、同旁内角是两条直线被第三条直线所截形成的，它们主要是为学习平行线的判定和性质服务的因此，为了突出重点内容（平行线的判定和性质）的学习，教科书并没有专门安排介绍这些概念，而是在探索直线平行的条件时自然地引入了“三线八角” 对于这些概念，强调学生结合两条直线被第三条直线所截的模型去认识和理解，通过让学生观察
43、这种运动变化中不变的位置关系，结合它们的名称，加深对它们的理解另外， “三线八角”也不是同时给出的，而是结合平行线的判定方法逐步呈现，这些要在教学时引起注意2利用同位角判定两条直线平行的方法是结合平行线的画法给出的，在画平行线时，三角尺在移动时紧靠直尺，由三角尺的角的大小不变，也就是同位角相等，引出判定方法 1接下来，举出了它的一个实际应用24教科书第 57 页25教科书第 58 页1“错”是交错的意思，内错角在被截两直线之间，在截线的两旁2同旁内角在截线同旁，在被截两直线之间（之内）3根据对顶角相等4这是这三个判定方法的简称5可以让学生仿照前面的推理过程，进行简单的推理3利用内错角和同旁内角
44、来判定两条直线平行，教科书是采用探讨问题的方式，通过分析，引导学生去发现这些角之间的关系课堂上引导学生这样分析、思考，但不要把这种分析、思考提高到理论高度，不必讲分析的一般方法，只讲这里的具体做法实际上，在欧氏几何中，利用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线平行的方法都是可以证明的为了降低难度，教科书是把方法 1 作为扩大了的公理，再由方法 1 经过简单推理得出方法 2，而由方法 1 或方法 2 得出方法 3，则是要求学生自己去完成在这里，对于推理证明的要求已经到了“简单推理”的层次，教科书中根据平行线的判定方法 1 推出方法 2 以及后面的例题都是要求学生能进行一些简单推理，而不仅仅是观察
45、、实验、探究得出一些结论4在介绍完平行线的三个判定方法后，教科书还安排了一个归纳栏目，这里涉及到转化的思想26教科书第 59 页1自己由“同位角相等，两直线平行”或“内错角相等，两直线平行”得出“同旁内角互补，两直线平行” ，初步进行一些简单推理的训练，同时也体会其中的由未知向已知转化的思想2根据“同位角相等，两直线平行” 3还可以利用内错角相等或同旁内角互补来说明bc练习答案因为2 是直角，4和2 是同位角，如果度量出490，根据“同位角相等，两直线平行” ，就可以判断两条直轨平行类似地，5 和2 是内错角，3 和2 是同旁内角，如果度量出它们是直角，也可以判断两条直轨平行方法由未知转化为已
46、知，转化为已解决的问题这实际上也是推理论证最常用的方法结合这一部分的内容，可以让学生有意识地整理一下，但要真正理解并掌握这种方法，要在以后的学习中逐步训练5 “垂直于同一直线的两条直线互相平行”也是一个重要结论，教科书是用一个例题的形式呈现的，解决这个问题，要用平行线的判定方法进行推理在本章的数学活动中，还用到了这个结论6在本节最后，教科书安排了一个思考栏目，判断英语抄写纸的横格线是否平行学习了平行线的判定，学生的判断方法就很多了这里还可以结合前面的“观察与猜想 看图时的错觉” ，让学生应用所学的平行线的判定方法解决其中的一些问题271学生的方法可能会很多，除了本节学到的三个判定方法外，本节例
47、题也提供了一种方法推三角尺画平行线也是一种方法等等2图中的线比较多，要注意抽象出与题目有关的线和角，寻找ADE 和ABC的关系，利用平行线的判定方法3要把管道 AB、CD想象成直线，BC 是它们的截线，在利用平行线的判定方法习题 2.21复习巩固的第 1 题、第 2 题都是具有实际意义的题目，要注意抽象出与题目有关的线和角，再利用平行线的判定方法；第三题是要画出交通路口的示意图，需要学生画出平行线，按照角度画出相交线等，通过这样的动手操作，复习相关的知识，这个题也可以结合后面的活动 2 完成；第 4 题要应用平行线的判定方法和平行公理；解决第 5 题的方法可以有多种，鼓励学生用多种方法，互相交
48、流；28教科书第 60 页1注意要要求学生把道路画成平行直线，并按照要求角度画出十字路口，不能只画出相交的两条直线就可以了为保证画出的是平行线，要利用平行线的判定方法2检验的方法很多，可以直接利用同旁内角的关系，也可以延长边线，利用同位角、内错角、同旁内角的关系，还可以在上面画出截线，等等3这里不仅仅是利用平行线，还要与以前所学的知识结合起来，进行图案设计对于第 6 题，根据题中所给的角度，再利用对顶角和邻补角的关系，可以找出相等的同位角、内错角、或互补的同旁内角，利用这些条件，来判断两条直线平行或垂直2综合运用的第 7 题要学生根据一些语句画出图形，仍是在进行不同几何语言转化的训练这样的内容，在教科书的练习和习题中多次出现，也体现了编者对几何语言的重视，这也是学生学会利用图形
