1、1人教版初中一年级上册数学教案实际问题与一元二次方程第三课时 球赛积分表问题教学目标：1.了解以表格形式传递信息的问题，能利用一元一次方程解决球赛积分等实际问题.2.通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.3.鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯.教学重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断教学难点：从图表信息中找出有用的数量关系，把实际问题转化为数学问题.教法：互动探究法学法：小组合作讨论法、练习法教学过程一
2、、 情境引入问题 1：某篮球队在联赛中已经进行 10 场比赛，总比分是 14 分，该队共胜 8 场，负一场，已知胜一场得 2 分，那么你知道该联赛负一场得几分吗？学生活动：小组讨论回答.教师总结：可设负一场得 分，根据胜、负的积分和等于总积分，得x.1428解方程得.x问题 2：队 名 比 赛 场 次 胜 场 负 场 积 分前 进 14 10 4 24东 方 14 10 4 24光 明 14 9 5 23蓝 天 14 9 5 23雄 鹰 14 7 7 21远 大 14 7 7 21卫 星 14 4 10 18钢 铁 14 0 14 14某 次 篮 球 联 赛 积 分 榜2（1）用式子表示总积分
3、与胜、负场数之间的数量关系；（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？（1）学生活动：小组合作弄清题意，探究数量之间的基本关系，然后列方程解决问题.师生合作探究：本题相等关系有总分=积分+ 积分；胜场积分= ，负场积分= ；因此要求（1）题的总积分与胜、负场数之间的关系，首先要知道胜一场积分与负一场积分；在上面的图表中能写出总积分表达式的 8 种可能，但每一个式子中，只能有一个未知量出现的是哪一种？找出来并列出一元一次方程解决问题.教师总结：据表格数据可知：钢铁队的胜场是 0，排除同时出现胜一场积分与负一场积分，两个未知数的可能性，因此总积分的相等关系利用钢铁队的数据：钢铁队总积分=胜场数
4、 胜一场积分+负场数 负一场积分，则得，因此有负一场积分为 1.由表格最后一行可看出负一场积分是 1.一140设胜一场积 分，从表格中的任何一行可以列方程求出 的值.x x解：如果一个队胜 场，胜场积分为 ，负场积分为 ，总积分为m2m14.14142（2）学生活动：小组合作探究可行的解题途径.3师生合作探究：判断某队胜场总积分与负场总积分是否相等？方法 1：分别算出胜、负场总积分是多少，然后直接判断大小.显然找不到相等的积分，也无法说明胜、负场积分不可能相等.方法 2：假设某队的胜场积分等于负场积分，列出方程，得出的解是否合理.教师总结：设某队胜了 场，负了 场xx14列方程，得.0142x
5、解方程，得.3所用场数的值必须是整数，所以 不符合实际.314x用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合实际.二、 范例学习例 1：根据下表提供的数据，求胜一场、负一场的积分吗？队名 比赛场数 胜场 负场 积分前进 14 10 4 24东方 14 10 4 24光明 14 9 5 23蓝天 14 9 5 23雄鹰 14 7 7 21远大 14 7 7 21卫星 14 10 10 18学生活动：观察表格数据，小组合作探究找出解决问题的途径.师生合作探究：表格中的数据没有全胜或全负的极端情况，因此不能直接得出胜一场积分或负一场积分.由于所有参赛队伍的胜一场或负
6、一场积分是相同的，任意找出两个队的数据，4比如第一行与第三行，每个队都有一个相等关系：总积分=胜场数 +负场数 ；这里有两个未知数，但我们可以把一个队的负一场积分用胜一场的积分的式子表示出来，代入到另一个总积分相等关系中去，即可列出一元一次方程.老师总结：设前进队胜一场积 分，负一场积分为 .x4102x在光明队的数据中，得.2341059xx解得，.2答：胜一场积 2 分，负一场积 1 分.例 2：在一次有 12 支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场 3 分，平一场 1 分，负一场 0 分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得 18分，那么该队胜了几场？学
7、生活动：小组合作探究.师生合作探究：每两队必须赛一场，12 支队共赛多少场？题目中的相等关系是什么？教师师总结：每两个队赛一场，共赛 11 场，题目中的相等关系是：胜场数=负场数+2，胜场得分+负场得分=18 分，胜场数+ 平场数+负场数=11 场解：设该队胜了 场，则负了 场，平了 场，根据题意，得x2x21x.18213x解得 .5答：该队胜了 5 场.三、巩固拓展1.姚明在 NBA2008 赛季常规赛的一场比赛中 29 投 18 中，拿下 28 分，其中 9 个罚球全中，（罚球投中一个得一分），请问姚明三分球投中几个？两分球投中几个？学生活动：独立完成教师总结：解：设姚明三分球投中 个,
8、两分球x5投中 个,依题意，得x9182823x解得， 189x答：姚明三分球投中 1 个,两分球投中 8 个.2.足球比赛计分规则是胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，一个队打了 14 场负5 场共得 19 分，则求这个队胜多少场？平多少场？学生活动：小组合作探究教师总结：解：设这个队胜 场，则平 场,依题意，得xx51495143x解得 451x答：这个队胜 5 场，则平 4 场.四、课堂总结1.本节课主要学习了球赛积分表问题，其中的基本相等关系是总分等于胜、负、平场数乘以它们的单场积分的和.2. 用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符6合问题的实际意义.五、作业教科书第 106 页习题练习第 3 题板书设计例 1 例 2
