1、第 1 页，共 1 6 页第 二 耀 华 中 学 九 年 级 2022-2023 学 年 度 第 一 学 期数 学 学 科 期 末 质 量 调 查一、选 择 题（本 大 题 共 12 小 题，共 36.0 分。在 每 小 题 列 出 的 选 项 中，选 出 符 合 题 目 的 一 项）1.下 面 四 个 手 机 应 用 图 标 中，属 于 中 心 对 称 图 形 的 是()A.B.C.D.2.一 个 不 透 明 的 布 袋 里 装 有 7 个 只 有 颜 色 不 同 的 球，其 中 4 个 白 球，2 个 红 球，1 个 黄 球 从布 袋 里 任 意 摸 出 1 个 球，是 红 球 的 概 率
2、 为()A.47B.37C.27D.173.如 图，点(8,6)在 的 边 上，以 原 点 为 位 似 中 心，在 第 一 象 限 内 将 缩 小 到 原来 的12，得 到，点 在 上 的 对 应 点 的 的 坐 标 为()A.(4,3)B.(3,4)C.(5,3)D.(4,4)4.已 知 的 半 径 为 2，点 到 圆 心 的 距 离 为 4，则 点 和 的 位 置 关 系 为()A.点 在 圆 内 B.点 在 圆 上 C.点 在 圆 外 D.不 能 确 定5.如 图，在 中，是 边 上 一 点，延 长 交 的 延 长 线 于 点，若=3，则：等 于()A.1：2B.1：3C.2：3D.2：
3、56.用 配 方 法 解 方 程 2+8+9=0，变 形 后 的 结 果 正 确 的 是()A.(+4)2=9 B.(+4)2=7 C.(+4)2=2 5 D.(+4)2=7 第 2 页，共 1 6 页7.如 图，是 的 弦，于 点，若=6 0，=1，则 弦 的 长 为()A.2 3B.3C.2D.48.如 图，边 长 为 3 的 正 六 边 形 内 接 于，则 扇 形(图 中 阴 影 部 分)的 面 积 为()A.B.3 2C.3 D.9 49.如 图，是 切 线，为 切 点，与 交 于 点，若=4 0，则 的 度 数 为()A.4 0 B.5 0 C.6 5 D.7 5 1 0.抛 物 线
4、=2(1)2+过(2,1)，(0,2)，(53,3)三 点，则 1，2，3大 小 关 系 是()A.2 3 1B.1 2 3C.2 1 3D.1 3 21 1.某 超 市 一 月 份 的 营 业 额 为 3 6 万 元，三 月 份 的 营 业 额 为 4 8 万 元，设 每 月 的 平 均 增 长 率 为，则 可 列 方 程 为()A.4 8(1)2=3 6 B.4 8(1+)2=3 6 C.3 6(1)2=4 8 D.3 6(1+)2=4 81 2.如 图，已 知 二 次 函 数=2+的 图 象 过 点(1,0)和(,0)，下 列 结 论：0；4+2；=；=1 1.其 中 正 确 的 是()
5、A.B.C.D.第 3 页，共 1 6 页二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，共 18.0 分）1 3.点(1,2)关 于 原 点 的 对 称 点 的 坐 标 为 _ _ _ _ _ _ 1 4.已 知 抛 物 线 开 口 向 上，且 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线=1，请 写 出 一 个 满 足 条 件 的 抛 物 线 的解 析 式 _ _ _ _ _ _ 1 5.圆 锥 的 母 线 长 为 2，底 面 圆 的 半 径 长 为 1，则 该 圆 锥 的 侧 面 积 为 _ _ _ _ _ _ 21 6.如 图，是 的 内 切 圆，若=5 0，则=_ _ _ _ _ _ 1 7.
6、如 图，已 知 中，=9 0，=3，=2，将 绕 顶 点 顺 时 针 旋 转 9 0 得 到，是 中 点，连 接，则 的 长 为 1 8.如 图，在 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1 的 网 格 中，的 顶 点，均 在 格 点 上，顶 点 在 网格 线 上，=2 0()线 段 的 长 等 于 _ _ _ _ _ _；()是 如 图 所 示 的 的 外 接 圆 上 的 动 点，当=7 0 时，请 用 无 刻 度 的 直 尺，在 如图所 示 的 网 格 中 画 出 点，并 简 要 说 明 点 的 位 置 是 如 何 找 到 的(不 要 求 证 明)第 4 页，共 1 6 页三、解 答 题
7、（本 大 题 共 7 小 题，共 66.0 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤）1 9.(本 小 题 8.0 分)已 知 关 于 的 方 程 2+2=0(1)当 该 方 程 的 一 个 根 为 1 时，求 的 值 及 该 方 程 的 另 一 根；(2)求 证：不 论 取 何 实 数，该 方 程 都 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 2 0.(本 小 题 8.0 分)如 图 中，=3 6，=，是 的 平 分 线 求 证：C2=.第 5 页，共 1 6 页2 1.(本 小 题 1 0.0 分)已 知 直 线 与，是 的 直 径，于 点(1)如 图，当
8、直 线 与 相 切 于 点 时，若=3 0，求 的 大 小；(2)如 图，当 直 线 与 相 交 于 点，时，若=1 8，求 的 大 小 2 2.(本 小 题 1 0.0 分)如 图，已 知 为 的 直 径，为 的 切 线，连 接，过 作/交 于，连 接 交 于，延 长、交 于 点()求 证：是 的 切 线；()若=4，=8，求 的 长 第 6 页，共 1 6 页2 3.(本 小 题 1 0.0 分)某 超 市 经 销 一 种 商 品，每 千 克 成 本 为 5 0 元，经 试 销 发 现，该 种 商 品 的 每 天 销 售 量(千 克)与销 售 单 价(元/千 克)满 足 一 次 函 数 关
9、 系，其 每 天 销 售 单 价，销 售 量 的 四 组 对 应 值 如 下 表 所 示：销 售 单 价(元/千克)5 5 6 0 6 5 7 0销 售 量(千 克)7 0 6 0 5 0 4 0(1)求(千 克)与(元/千 克)之 间 的 函 数 表 达 式；(2)为 保 证 某 天 获 得 6 0 0 元 的 销 售 利 润，则 该 天 的 销 售 单 价 应 定 为 多 少？(3)当 销 售 单 价 定 为 多 少 时，才 能 使 当 天 的 销 售 利 润 最 大？最 大 利 润 是 多 少？第 7 页，共 1 6 页2 4.(本 小 题 1 0.0 分)如 图，和 都 是 直 角 三
10、 角 形，=9 0(1)如 图 1，与 直 线 重 合，若=4 5，=3 0，求 的 度 数；(2)如 图 2，若=4 5，=3 0，保 持 不 动，绕 点 逆 时 针 旋 转 一 周 在旋 转 过 程 中，当/时，求 的 度 数；(3)如 图 3，=(9 0 1 8 0)，点、分 别 是 线 段、上 一 动 点，当 周长 最 小 时，直 接 写 出 的 度 数(用 含 的 代 数 式 表 示)第 8 页，共 1 6 页2 5.(本 小 题 1 0.0 分)抛 物 线=2+4 交 轴 于(3,0)，(4,0)两 点，与 轴 交 于 点，连 接，.为线 段 上 的 一 个 动 点，过 点 作 轴
11、，交 抛 物 线 于 点，交 于 点(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)过 点 作，垂 足 为 点，设 点 的 坐 标 为(,0)，请 用 含 的 代 数 式 表 示 线 段 的 长，并 求 出 当 为 何 值 时 有 最 大 值，最 大 值 是 多 少？(3)试 探 究 点 在 运 动 过 程 中，是 否 存 在 这 样 的 点，使 得 以，为 顶 点 的 三 角 形 是 等 腰三 角 形.若 存 在，请 求 出 此 时 点 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由 第 9 页，共 1 6 页参 考 答 案一、选 择 题 答 案：A C A C B D A B C B D D二
12、、填 空 题：13.【答 案】(1,2)14.【答 案】=2 2+1(答 案 不 唯 一)15.【答 案】2 16.【答 案】1 1 5 17.【答 案】52【解 答】解：作 于，如 图，绕 直 角 顶 点 顺 时 针 旋 转 9 0 得 到，=2，=3，=9 0，=1，点 是 的 中 点，为 的 中 位 线，=1，=12=32，=+=1+1=2，在 中，=2+2=22+(32)2=52故 答 案 为：5218.【答 案】1 3【解 析】解：()=22+32=1 3；故 答 案 为：1 3；()如 图，点 为 所 作；第 1 0 页，共 1 6 页作 图 过 程 为：过 点 格 线 交 圆 于
13、 点、点，连 接，连 接 格 点、，交 于 点，连 接 交 圆 于，连 接，则=7 0 19.【答 案】(1)解：把=1 代 入 方 程 2+2=0 得 1+2=0，解 得：=12，则 原 方 程 为 212 32=0，解 得：=1，或=32因 此 方 程 的 另 一 个 根 为32(2)证 明：=()2 4(2)=(2)2+4，(2)2 0，(2)2+4 0，该 方 程 都 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 20.【答 案】(1)证 明：=3 6，=，=1 8 0 3 6 2=7 2，是 的 平 分 线，=12=3 6，=3 6，=3 6，=7 2，=1 8 0=7 2，=7 2，=，
14、=第 1 1 页，共 1 6 页=，=，2=21.【答 案】解：(1)连 接、是 的 切 线，/，=3 0，=，=3 0，(2)连 接，是 的 直 径，=9 0，+=9 0，+=9 0，=1 8，=，=1 8 第 1 2 页，共 1 6 页22.【答 案】(1)证 明：如 图 所 示，连 接，=为 的 直 径，=9 0，/，=9 0，又=，=，=，在 和 中，=，()，=，为 的 切 线，=9 0，=9 0，又 为 的 半 径，是 的 切 线；(2)设 半 径 为，则=，在 中，2+2=2，即 2+6 4=(+4)2，解 得=6，/，=，即46=8，解 得=1 2，故 CD 的 长 为 1 2
15、 第 1 3 页，共 1 6 页5 5+=7 06 0+=623.【答 案】解：(1)设 与 之 间 的 函 数 表 达 式 为=+(0)，将 表 中 数 据(5 5,7 0)、(6 0,6 0)代 入 得：0，解 得：=2=1 8 0 与 之 间 的 函 数 表 达 式 为=2+1 8 0(2)由 题 意 得：(5 0)(2+1 8 0)=6 0 0，整 理 得：2 1 4 0+4 8 0 0=0，解 得 1=6 0，2=8 0 答：为 保 证 某 天 获 得 6 0 0 元 的 销 售 利 润，则 该 天 的 销 售 单 价 应 定 为 6 0 元/千 克 或 8 0 元/千 克(3)设
16、当 天 的 销 售 利 润 为 元，则：=(5 0)(2+1 8 0)=2(7 0)2+8 0 0，2 0，当=7 0 时，最 大 值=8 0 0答：当 销 售 单 价 定 为 7 0 元/千 克 时，才 能 使 当 天 的 销 售 利 润 最 大，最 大 利 润 是 8 0 0 元 24.【答 案】解：(1)=9 0，又=4 5，=3 0，=4 5，=6 0，=1 8 0 4 5 6 0=7 5；(2)=9 0，=3 0，=6 0，当/时，分 情 况 讨 论：当 旋 转 到 如 下 图 所 示：第 1 4 页，共 1 6 页/，且=9 0，=9 0，=3 0；当 旋 转 到 如 下 图 所
17、示：/，且=9 0，=9 0，=3 0，=1 5 0，综 上，=3 0 或 1 5 0；(3)作 点 关 于 的 对 称 点 1，作 点 关 于 的 对 称 点 2，连 接 12，与 交 于 点，与 交 于 点，如 图 所 示：此 时 的 周 长 最 小，根 据 轴 对 称 的 性 质，可 得 1=，第 1 5 页，共 1 6 页 1=1，同 理，2=2，=(9 0 1 8 0)，1+2=1 8 0，=(1 8 0)=2 1 8 0，当 周 长 最 小 时，=2 1 8 0，根 据 轴 对 称 的 性 质 可 得 1=，进 一 步 可 得 1=1，从 而 求 出 1+2的 度 数，即可 表 示
18、 出 的 度 数 2 5.【答 案】解：(1)将 点、的 坐 标 代 入 抛 物 线 表 达 式 得9 3+4=01 6+4+4=0，解 得=13=13，故 抛 物 线 的 表 达 式 为：=132+13+4；(2)由 抛 物 线 的 表 达 式 知，点(0,4)，由 点、的 坐 标 得，直 线 的 表 达 式 为：=+4；设 点(,0)，则 点(,132+13+4)，点(,+4)，=132+13+4+4=132+43，=，故=4 5，=4 5，=4 5=22(132+43)=26(2)2+2 23，26 0，故 当=2 时，有 最 大 值 为2 23；第 1 6 页，共 1 6 页(3)存 在，理 由：点、的 坐 标 分 别 为(3,0)、(0,4)，则=5，当=时，过 点 作 轴 于 点，连 接，则 2=2+2，即 2+4(+4)2=2 5，解 得：=5 22(舍 去 负 值)，故 点(5 22,8 5 22)；当=时，则=5，在 中，由 勾 股 定 理 得：(3)2+(+4)2=2 5，解 得：=1 或 0(舍 去 0)，故 点(1,3)；当=时，则 2 2=(3)2+(+4)2，解 得：=2 52(舍 去)；综 上，点 的 坐 标 为(1,3)或(5 22,8 5 22).
