1、 银川市一中 2022-2023 学年高三上学期第四次月考 文 科 数 学 注意事 项：1答 卷前，考 生务 必将 自 己的姓 名、准考 证号 填写 在答题 卡上。2作 答时，务 必将 答案 写 在答题 卡上。写 在本 试卷 及草稿 纸上 无效。3考 试结 束后，将 本试 卷 和答题 卡一 并交 回。一、选择 题：本题 共 12 小 题，每小 题5 分，共60 分 在 每小 题给 出的 四个 选 项中，只 有一个选 项是 符合 题目 要求 的 1.若全集，集 合，则 图中 阴影 部分 表示 的集合 为 A.B.C.D.2.设 i 是虚 数单 位，则复 数ii 12在复平面 内所 对应 的点 位
2、于 A.第一 象限 B.第 二象 限 C.第 三象 限 D.第四 象限 3.如图所 示的 图形 中，每一 个小正 方形 的边 长均 为，则 AB AD AC)(A.B.C.D.4.函数 ax e x fx)(在 0 x 处的 切线 与 直线0 5 2 y x平行，则实 数 a A.B.C.D.5.某 棱柱 的三 视图 如图 所示(单位：cm)，则 该棱 柱 的 体积(单位：cm3)是 A.B.C.D.6.命题 1 2,0:xx p；命题 0 0cos,:x R x q，则 下列 命题 中为真 命题 的是 A.q p B.q p C.q p)(D.q p)(7.已知2 cos sin，则sinc
3、ostan 的值 为 A.B.C.D.8.已知函 数，若，则实 数 的值为 A.B.C.D.9.十二平 均律 是我 国明 代音 乐理论 家和 数学 家朱 载堉 发明的 明 万历 十二 年 公元年，他写成 律学 新说，提 出了十 二平 均律 的理 论，这一成 果被 意大 利传 教士 利玛窦通 过丝 绸之 路带 到了 西方，对 西方 音乐 产生 了 深远的 影响 十二 平均 律 的数学 意义是：在 1 和 2 之 间插 入 11 个正 数，使 包含 1 和 2 的这 13 个数 依次 成递 增的 等 比数列，依 此规 则，新 插 入的 第 4 个 数应 为 A.412 B.312 C.1332 D
4、.1342 10.若 是定义在 R 上的 奇函 数，且 在 内是增 函数，又，则的解集 是 A.3 0 3|x x x 或 B.3 0 0 3|x x x 或 B.C.3 3|x x D.3 0 3|x x x 或 11.国庆期 间我 校数 学兴 趣小 组的同 学开 展了 测量 校园 旗杆高 度的 活动，如图 所 示，在操场上选 择 了 C、D 两点，在 C、D 处测 得旗 杆的 仰 角分别 为 45、30 在 水平面 上测得BCD=120 且 C、D 的 距离 为 10 米，则 旗杆 的高度 为()米 A.5 B.5 5 C.10 D.5 10 12.已知正 方形 中，是 边的中 点，现以
5、为折痕 将 折起，当 三棱 锥 的体积 最大 时，该 三棱 锥 外接球 的表 面积为 A.B.C.D.二、填 空题：本 大题 共 4 小题，每小 题5 分，共 20 分把 答案 填在 答题 卡的 相应位 置 13.已知y x,为正实 数，且4 xy，则y x 4 的最小值 是 14.已知向量，满足，且，则 向 量，的夹角 为 15.已知函数 x ax x x f ln 221)(2 在 2 x 处 取 得 极 小 值,则 函 数)(x f 的 极 大 值为.16.已知函 数 1cos 032f x x，将 fx的图象 上所 有点的 横坐 标缩 短为 原来的21，纵 坐标 不变，得到 函数 gx
6、的图象 已知 gx在 0,上恰 有 5 个 零点，则的取值 范围 是.三、解答题：共 70 分 解 答应 写出文 字说 明、证 明过 程 或演算 步骤 第17 21 题 为必考题，每 个试 题考 生都 必须 作答 第 22、23 题 为选 考 题，考 生根 据要 求作 答（一）必考题：共 60 分 17.（本小 题 12 分）如图，在四 边形 中，（1）求 的长；（2）求 的面 积 18.（本小 题 12 分）如图，在直 三棱 柱 中，是棱 的中 点，为线 段 与 的交点（1）求 证：平面；（2）求证：.19.（本小 题 12 分）已 知数 列 na的前 项和为，且，_.请在，成等 比数 列，
7、这 三个条 件中 任选 一个 补充在上面 题干 中，并解 答下 面问题 求数列 na的通 项公 式；设数列nnnab2，求 数列 nb的前 项和 注：如 果选 择多 个条 件分 别解答，按 第一 个解 答计 分 20.（本小 题 12 分）如图 1，在直 角梯 形 中，5，点 在 上，且，将 沿 折起，使得 平面 平面(如图 2)（1）求 点 到平面 的距 离；（2）在线 段 上是否 存 在点，使 得 平面？若存 在，求 三棱 锥 的体积；若 不存 在，请说 明理 由 21.（本小 题 12 分）已 知函 数（1）若 函数 在 上是单 调递增 函数，求 实数 的取 值范围；（2）若，对 任意，
8、不 等式 恒成立，求 实数 的取 值范 围（二）选考题：共 10 分 请考生在第 22、23 题中任 选一题作答 如果 多做，则按所做的第一题计分 22.（本小 题满 分 10 分）（选修 4-4：坐 标系 与参 数方 程）已知直 线 l 的参 数方 程为21,222xtyt（t 为参 数），以 坐标原 点 为极点，x 轴的 非负半轴 为极 轴，建立 极坐 标系，曲 线 C 的极 坐标 方 程为2 2 23 sin 4(1)求直线 l 的 普通 方程 和 曲线 C 的 直角 坐标 方程；(2)已知直 线 l 与曲 线 C 相 交于 P，Q 两 点，点 M 的 直 角坐标 为(1,0)，求|MP
9、 MQ 23.（本小 题满 分 10 分）（选修 4-5：不 等式 选讲）已知 c b a,均为正 数，且 1 2 c b a，证明：(1)若 c b，则 81 1 b a;(2)1999 42 2 2 c b a 银川市一中 2022-2023 学年高三上学期第四次月考 数学(文科)（参 考答案）一、选择 二、填空 13.8;14.3/60;15.25；16.723 三、解答 17.解：在 中，因为，18.所以 2 分 19.根据正弦定理，有，4 分 20.代入，21.解得 6 分 22.在 中，根据余弦定理，7 分 23.代入，得，8 分 所以，10 分 12 分（公式 1 分，计算 1
10、分）18.证明：（1）如图，连接 O D 1 分 在直三棱柱 中，侧面 是平 行四边形，为 的中点，是棱 的中点，3 分 又 平面，平面，平面；5 分(2)三棱柱 为直三棱柱，AA1 平面 ABC 平面 ABC AA1 AC，四边形 是正方形，6 分 在直三棱柱 中，平面，平面，又，平面，平面，平面，8 分 平面，9 分 又，平面，平面，平面，11 分 平面，C.12 分 19.解：因为，所以，即，所以数列 是首项为，公差 为 的等差数列 2 分 选：由，得，即，所以，解得 4 分 所以，即数列 的通项公式为 6 分 选：由，成等比数列，得，则，所以，4 分 所以 6 分 选：因为，所以，所以
11、，4 分 所以 6 分(2)由题可知(3)所以，7 分(4)所以，9 分(5)两式相减，得(6)(7)，11 分(8)所以 12 分 20.（1）方法一：等体积 法 取 AE 中点 G 因为，所以 因为平面 平面，平面 平面，平面，所以 平面 2 分 在直角三角形 中，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A A B C B D A B B C D ，=三 角形=三 角 形=32 5 5 分 22 5 d 6 分 方法二：过点 B 作 BH A E 2 分 因为平面 平面，平面 平面，BH 平面，所以 平面 4 分 图 1 中，EAB=45 因为 AB=5，所以
12、 BH=22 5 6 分（2）存在点 P，此时 7 分 过点 作 交 于点，过点 作 交 于点，连接，8 分（做）因为，平面，平面，所以 平面 同理 平面，又因为，所以平面 平面 因为 平面，所以 平面 10 分（证）所以在 上存在点，使得 平面，四边形 是平行四边形，4，又，由（1）知 平面，点 P 到 平面 的距离=DG=254=三 角形=32 4 1 2 分 方法二：存在点 P，此时，7 分 过点 P 作 PF/AB,连接 EF、P C 8 分 因为 AB=5,所以 PF=EC=1，PF/EC 所以四边形 EFPC 为平行 四边形，所以 CP/EF 因为 CP 平面，平面 所以 CP/平
13、面 10 分 因为，,所以 由（1）知 平面，点 P 到 平面 的距离=DG=254=三 角形=32 4 1 2 分 21.解：易知 不是常值函数，在 上是增函数，在 恒成立 2 分 所以，只需，故实数 的取 值范围为；4 分 因为，由 知，函数 在 上单 调递增，不妨设，则，可化为，6 分 设，则，所以 为 上的减函数，8 分 即 在 上恒成立，等价 于 在 上恒成立，设，所以，10 分 因，所以，所以函数 在 上是增 函数，所以 当且仅当 时等号成立，所以，即 的取值范围为 12 分 22.【答案】(1)10 xy，2214xy；(2)825.（1）由21,222xtyt（t 为参数），可
14、得 l 的普通方程为10 xy；2 分 由曲线 C 的极坐标方程2 2 23 sin 4 及2 2 2,xysin y 可得2 2 234 x y y，整理得2214xy，5 分 所以曲线 C 的直角坐标方 程为2214xy（2）易知点 M 在直线 l 上，将 l 的参数方程代入 C 的 直角坐标方程，得22221 4 422 tt，即25 2 2 6 0 tt，7 分 设 P，Q 对应的参数分别 为12,tt，则1 2 1 22 2 6,55 t t t t，9 分 因为120 tt，所以 221 2 1 2 1 22 2 6 8 2445 5 5MP MQ t t t t t t 10 分 23.解：因为 且，均为正数，所以 1 分 则，4 分 则当且仅当 时等号成立，5 分 故，因为，由柯西不等式 得 8 分 故当且仅当 且 时等号成立 即当且仅当，时成立则 10 分
