1、页 1 第 陇 南、临夏、甘 南三 地 2022-2023 学年 高三 上学 期期 中联 考 数学（文科）第一部分 选择 题（共 60 分）一、单 项选择题（每题 5 分、共 60 分）1 已知 集合，那 么（）A B C D 2.如果 命题 2:x p，命 题 2:x q，那么 命题p 是命题q 的 A 充 分不 必要 条件 B 必 要不 充分 条 件 C 充 要条 件 D 既 不充 分也 不 必要条 件 3.已知 圆C 与直线 0 y x 及 0 4 y x 都相切，圆 心在 直线 0 y x 上，则 圆C 的方程为()。A、2)1()1(2 2 y x B、2)1()1(2 2 y x
2、C、2)1()1(2 2 y x D、2)1()1(2 2 y x 4.设函 数()2 3,(2)()f x x g x f x，则()gx 的表达 式是（）A.21 x B.21 x C.23 x D.27 x 5.在 等差 数列an 中，已 知a5=3，a9=6，则a13=（）A 9 B 12 C 15 D 18 6.原点 到直 线 2 5 0 xy 的距离 为（）A 1 B 3 C 2 D 5 7.已知 ABC 的顶 点 2,1 B，6,3 C，其 垂心 为 3,2 H，则其 顶点A 的坐 标为()A 19,62 B 19,62 C 19,62 D 19,62 8.已知 双曲 线2211
3、6 48xy 的左、右焦 点分别 为12,FF，点P 是 该双 曲 线上的 一点，且110 PF，则2PF（）A 2 或 18 B 2 C 18 D 4 9.若P、Q 分别 为直线 0 12 4 3 y x 与 0 5 8 6 y x 上任意 一点，则|PQ 的最小 值为()。0,1,2 A 0 A 0 A 1 A 0,1,2 A 页 2 第 A、59 B、1029 C、518 D、529 10.已 知双 曲线C 过点 3,2 且渐 近 线方程 为33yx，则下 列结 论正 确的是 A.双曲 线C 的方程 为2213xy B.双曲 线C 的离心 率为3 C.曲线 12 xe y 经过 双曲 线
4、C 的一个 焦点 D.焦点 到渐 近线 的距 离为1 11.下 列说 法正 确的 是 A.“b a”是“2 2bc ac”的 必要 不充 分条件 B.“1 x”是“12 x”的 充分 不必 要条件 C.“2b ac”是“c b a、成等 比数 列”的充要 条件 D.设 na 是公比 为q 的等比 数列，则“1 q”是“na 为递增 数列”的充 分必 要条 件 12 已 知数 列 na 满足*11,2,nnnananan N为 奇 数为 偶 数，若1023 33 a，则3a 的取 值范围是（）A 31 2 a B 3194a C 32 3 a D 3233 a 第 二部分 非 选择 题（共 90
5、 分）二、填 空 题（每题 5 分、共 20 分）13 若，则 _ 14 已 知等 差数 列 na 的前n项和为nS，且463 aa，则9S _.15 已 知 ABC 的三 个顶 点坐标 分别 为A(2，4)，B(1，2)，C(2，3)，则BC 边上的 高AD所在直 线的 斜率 为_ 16.已 知双 曲线2213xymm 的一 个焦 点是(0)2，椭 圆221yxnm 的焦 距等 于 4，则n _ 三、解 答题（共 70 分）17（10 分）设集 合，（1）若，求 的范 围；（2）若，求 的范 围 18 设 直线1:2 1 0 l x y 与22:(3)3 0 l m x my m m.21,
6、0,ba a a ba2018 2018ab 2 5 A x x 1 2 1 B x m x m AB I mA B A U m页 3 第（1）若1l 2l，求1l、2l 之间的 距 离；（2）若直 线2l 与两坐 标轴 的 正半轴 围成 的三 角形 的面 积最大，求 直线2l 的方 程.19 设 函数4()53af x x ax 为定 义在(,0)(0,)U 上的 奇函数.（1）求实 数a的值；（2）判断 函数()fx的单 调性，并用定 义法 证明()fx在(0,)上的单 调性.20 已 知等 差数 列 na，nS 为其 前n项和，5710,56.aS（1）求数 列 na 的通项 公式；（2
7、）若(3)nannba，求数 列 nb 的前n项和nT.21（12 分）如 图所 示，在 多面体PKABCD中，底面ABCD是梯 形，BC AD/，AD BC 2，45 ABC，PA底面ABCD，DK PA/，2 2 DK PA AC AB，点E为BC的中点，点M在线 段PK上。(1)证明：DE 平面PAC；(2)如果直线ME 与平面PBC 所成的角的正弦值为1515，求点M 的位置。22 已 知数 列 na 的前n项和为nS，且*14nna a n N.（1）若10 a，且1a，2a，3a 成等比 数 列，求1a 和4S；（2）若数 列 na 为等差 数列，求1a 和nS.页 4 第 陇 南
8、、临夏、甘 南三 地 2022-2023 学年 高三 上学 期期 中联 考 数 学（文科）答案 版 第一部分 选择 题（共 60 分）一、单 项选择题（每题 5 分、共 60 分）1 已知 集合，那 么（）A B C D【答案】B 2.如果 命题 2:x p，命 题 2:x q，那么 命题p 是命题q 的 A 充 分不 必要 条件 B 必 要不 充分 条 件 C 充 要条 件 D 既 不充 分也 不 必要条 件 3.已知 圆C 与直线 0 y x 及 0 4 y x 都相切，圆 心在 直线 0 y x 上，则 圆C 的方程为()。A、2)1()1(2 2 y x B、2)1()1(2 2 y
9、x C、2)1()1(2 2 y x D、2)1()1(2 2 y x【答案】B 4.设函 数()2 3,(2)()f x x g x f x，则()gx 的表达 式是（）A.21 x B.21 x C.23 x D.27 x【答案】B 5.在 等差 数列an 中，已 知a5=3，a9=6，则a13=（）A 9 B 12 C 15 D 18【答案】A 6.原点 到直 线 2 5 0 xy 的距离 为（）A 1 B 3 C 2 D 5【答案】D 7.已知 ABC 的顶 点 2,1 B，6,3 C，其 垂心 为 3,2 H，则其 顶点A 的坐 标为()A 19,62 B 19,62 C 19,62
10、 D 19,62【答案】A 0,1,2 A 0 A 0 A 1 A 0,1,2 A 页 5 第 8.已知 双曲 线22116 48xy 的左、右焦 点分别 为12,FF，点P 是 该双 曲 线上的 一点，且110 PF，则2PF（）A 2 或 18 B 2 C 18 D 4【答案】C 9.若P、Q 分别 为直线 0 12 4 3 y x 与 0 5 8 6 y x 上任意 一点，则|PQ 的最小 值为()。A、59 B、1029 C、518 D、529【答案】B 10.已 知双 曲线C 过点 3,2 且渐 近 线方程 为33yx，则下 列结 论正 确的是 A.双曲 线C 的方程 为2213xy
11、 B.双曲 线C 的离心 率为3 C.曲线 12 xe y 经过 双曲 线C 的一个 焦点 D.焦点 到渐 近线 的距 离为1【答案】C 11.下 列说 法正 确的 是 A.“b a”是“2 2bc ac”的 必要 不充 分条件 B.“1 x”是“12 x”的 充分 不必 要条件 C.“2b ac”是“c b a、成等 比数 列”的充要 条件 D.设 na 是公比 为q 的等比 数列，则“1 q”是“na 为递增 数列”的充 分必 要条 件【答案】B 12 已 知数 列 na 满足*11,2,nnnananan N为 奇 数为 偶 数，若1023 33 a，则3a 的取 值范围是（）A 31
12、2 a B 3194a C 32 3 a D 3233 a【答案】B 第 二部分 非 选择 题（共 90 分）二、填 空 题（每题 5 分、共 20 分）13 若，则 _【答案】14 已 知等 差数 列 na 的前n项和为nS，且463 aa，则9S _.21,0,ba a a ba2018 2018ab 1 页 6 第【答案】272 15 已 知 ABC 的三 个顶 点坐标 分别 为A(2，4)，B(1，2)，C(2，3)，则BC 边上的 高AD所在直 线的 斜率 为_【答案】3 16.已 知双 曲线2213xymm 的一 个焦 点是(0)2，椭 圆221yxnm 的焦 距等 于 4，则n
13、_【答案】5 三、解 答题（共 70 分）17（10 分）设集 合，（1）若，求 的范 围；（2）若，求 的范 围【答案】（1）或；（2）或 18 设 直线1:2 1 0 l x y 与22:(3)3 0 l m x my m m.（1）若1l 2l，求1l、2l 之间的 距 离；（2）若直 线2l 与两坐 标轴 的 正半轴 围成 的三 角形 的面 积最大，求 直线2l 的方 程.【解析】（1）d5514；（2）2x+2y 3 0 19 设 函数4()53af x x ax 为定 义在(,0)(0,)U 上的 奇函数.（1）求实 数a的值；（2）判断 函数()fx的单 调性，并用定 义法 证明
14、()fx在(0,)上的单 调性.【答案】(1)0 a；(2)()fx在(0,)上是 减函数，证 明见 解析.20 已 知等 差数 列 na，nS 为其 前n项和，5710,56.aS（1）求数 列 na 的通项 公式；2 5 A x x 1 2 1 B x m x m AB I mA B A U m6 m 32m 2 m 12 m 页 7 第（2）若(3)nannba，求数 列 nb 的前n项和nT.【答案】（1）2nan；（2）12332nnT n n.21（12 分）如 图所 示，在 多面体PKABCD中，底面ABCD是梯 形，BC AD/，AD BC 2，45 ABC，PA底面ABCD，
15、DK PA/，2 2 DK PA AC AB，点E为BC的中点，点M在线 段PK上。(1)证明：DE 平面PAC；(2)如果直线ME 与平面PBC 所成的角的正弦值为1515，求点M 的位置。【解析】(1)证 明：在梯 形ABCD 中，AC AB，则45 ABC，45 ABC ACB，90 BAC，AC AB，点E 为BC 的中 点，AD BC 2，AD/BE，四边 形ABED 是平行 四边 形，AB DE/，AC DE，又 PA 底面ABCD，DE 底面ABCD，DE PA，又 PA 平面PAC，AC 平面PAC，A AC PA，DE PAC 平面；(2)解：1515。22 已 知数 列 na 的前n项和为nS，且*14nna a n N.（1）若10 a，且1a，2a，3a 成等比 数 列，求1a 和4S；（2）若数 列 na 为等差 数列，求1a 和nS.【解析】（1）当104 a 时，所以 22114 aa，得12 a；当14 a 时，故48 S.页 8 第（2）12 a，2nSn.页 9 第
