1、保密 启用 前 山东中 学联 盟 2020 级高三 12 月 百校 大联 考 数学 命题学 校：实验 中学 审 题 学校：临沂 一中 注意事 项：1 答 卷前，考 生务 必将 自 己的姓 名、考生 号等 填写 在答题 卡和 试卷 指定 位置。2 选 择题 的作 答：选出 每 小题答 案后，用 2B 铅 笔把 答题卡 上对 应题 目的 答案 标号涂黑。如 需改 动，用橡 皮擦 干净后，再 选涂 其他 答案 标号。回答 非选 择题 时，将答案 写在 答题卡上。3 考 试结 束后，将 本试 卷 和答题 卡一 并交 回。第 I 卷 一、选 择题：本 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 40 分
2、 在每 小题 给出 的四 个选 项中，只有一项 是符 合题 目要 求的.1.已知 集合 2|5 6 0 A x x x,集合 2|log(1)B x y x,则AB A.(1,3 B.(1,)C.2,)D.2,3 2.已知 复数z 满足(1)2 z i i(i 是虚 数单 位),则z 的虚部 为 A.32 B.32i C.32 D.32i 3.“4 a”是“函数()e(3)3xf x a x 是 R 上的单 调增 函数”的 A.充 要条 件 B.必 要不 充分 条件 C.充 分不 必要 条件 D.即不 充分 也不 必要 条 件 4.设非 零向 量,ab 满足|2|,|3|a b a b b,则
3、向量a 在b 方向 上的 投影 向量 A.-b B.b C.a D.a 5.在等 比数 列 na 中,191,4 aa,则2 3 4 5 6 7 8a aa a a a a 等于 A.128 B.128 C.256 D.256 6.下列 点中 为函 数22(sin cos)2cos y x x x 的对称 中心的 是 A.,08 B.,28 C.7,28 D.,18 7.已知 三棱 柱1 1 1ABC ABC 中,11,CC AC AA BC,平面1ABC 平面1,5 AAB AC,若该 三 棱 柱存 在体 积为43 的 内切球,则 三棱 在1A ABC 体积为 A.23 B.43 C.2 D
4、.4 8.已知 函数()fx 的定 义域 为(1,1),对,(1,1)xy,为有()()1xyf x f y fxy,且当(1,0)x 时,()0 fx 恒成立.引,22,则不等 式 2(tan)(tan 2)ff 的解集是 A.,04 B.,08 C.,88 D.0,8 二、多 选题:本题 共 4 小题,每小 题 5 分,共 20 分.在每 小题给 出的 选项 中,有多 项 符合题目要求.全 部选 对的 得 5 分,部分选 对的 得 2 分,有选 错 的得 0 分.9.在下 列函 数中,最小 值 是 4 的是 A.4yxx B.5(0)1xyxx C.4sin,0,sin 2y x xx D
5、.144xxy 10.给 出的 下列 选项 中,正 确 的是 A.函数 sin 23yx的单调 递增 区间 为5,12 12k k k Z B.将 函数 sin 7 yx 的图 象向 右平 移3个单位,将 得到 sin 73yx 的图 象 C.函数1sin sin 22y x x 在0,2 上有 3 个零 点 D.函数1 cos 2 1 cos 222xxy 最小正 周期 为 11.已 知正 方体1 1 1 1ABCD ABCD 的棱 长为 2,E、F、H 是棱BC、11DC、1AA 上的动点(包含 端点),且满 足1CE DF AH,则下列 结论 正确 的是 A.1DB 平面EFH B.存在
6、E、F、H,使得点D 到平 面EFH 的距离 为 1 C.平面EFH 截此正 方体 所得 截 面面积 的最 大值 为33 D.平面EFH 截此正 方体 所得 截 面的周 长为 定值 12.已 知函 数()ln(1)f x x x,数列 nx 按照如 下 方式取 定:11 x,曲线()y f x 在点 11,nnx f x处的 切线 与经 过点(0,(0)f 与点,nnx f x 的直线 平行,则 A.221 x B.0nx 恒成立 C.112nnxx D.数列 nx 为单 调数 列 第 II 卷 三、填 空题:本题 共 4 小题,每小 题 5 分,共 20 分.13.在 长方 体1 1 1 1
7、ABCD ABCD 中,11,2 AD AA,直线AD 与11AC 所成的角 为4,点E 为棱1BB 的中点,则点1D 到平面ACE 的 距离为_.14.已 知正 实数,xy 满足 4 7 4 xy,则2132 x y x y的最 小值为_.15.已 知矩 形ABCD 的边 4,16,AB BC Q 为BC 的中 点,P 为矩形ABCD 所在 平面内的动 点,且 1 PA,则()PQ PA PB uuu r uuu r uuu r的取 值范 围 为_.16.著 名的 斐波 那契 数列 na 满足1 2 2 11,n n na a a a a,其 通项 公式 为1 1 5 1 522 5nnna
8、,则1 2 4 6 100a a a a a L 是斐波 那契 数列 中的 第_ 项;又知 高斯 函数 yx 也称为 取整 函数,其中 x 表示 不超过x 的最 大整 数,如 1.1 1,1.1 2,则14152_.(第一 空 2 分,第 二空 3 分,5 2.236)四、解 答题:本题 共 6 小题,共 70 分.解答 应写 出文 字 说明、证明 过程 或演 算步 骤.17.(10 分)已知 ABC 的内角,A B C 所对 的边分 别为,abc,三边,abc 与面积S 满足关系式:2 2 24 3,2 S b c a a,且_.在 23 b,4 b,32 b 这三 个条 件中 任选 一个,
9、补充在 前面 横线 中,求满 足 条件 ABC 的个数.注:如果 选择 多个 条件 分别 解答,按第 一个 解答 得分.18.(12 分)数列 na 是各项 均为 正数的 等比 数列,且*1 3 28,32,lognna a b a n N.(1)求数列 nb 的通 项公 式,并证 明数列 nb 是等 差数 列;(2)令2nnnbca,求 数列 nc 的前n 项和nS.19.(12 分)在 ABC 中,内角,A B C 的对边 分别为,abc 且满 足2cos cos 3sin 2cos A B B C,(1)求角A;(2)若 ABC 为锐 角三 角形,且(3,),(2sin,)M a N B
10、 b 是斜 率为 2 的 直线 上的 两个 不 重合的点,求bc 的取 值范 围.20.(12 分)已 知函 数()ln,()exxf x x x g x(e 2.71828 L 为自然 对数的 底数).(1)讨论当 e a 时,函数()()()h x f x ag x 的单 调性;(2)判断方 程3()()3f x g x 是否有 解,并说 明理由.21.(12 分)刍甍(ch m ng)是 中国古 代数 学书 中提 到的 一种几 何体,九章 算术 中对其有记载:“下有 袤有广,而 上 有袤无 广,可翻 译为:“底面 有长有 宽为 矩形,顶 部只 有 长没有 宽为一条棱.如图,在刍 ABCDEF 中,四 边形ABCD 是正方形,/,4 4,EF AB AB EF,FB FC FO 平面,ABCD O 为垂足,且,OAB OBA M 为FC 的中 点.(1)求证:/OM 平面ABFE;(2)若多面 体ABCDEF 的体积 为 12,求 平面BCF 与平面ADE 所成 角的 正弦值.22.(12 分)已 知函 数()e tan 1xf x a x(1)当 1 a 时,求曲 线()y f x 在(0,(0)f 处的 切线 方程;(2)若()fx 在区 间,0,0,22 各恰有 一个 零 点,求a 的取 值范 围.
