1、第 1 页(共 14 页)2018-2019 学年七年级(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1如果水库的水位高于正常水位 2m 时,记作+2m,那么低于正常水位 3m 时,应记作( )A+3m B 3m C+ m D m2下列说法正确的是( )A有最小的正数 B有最小的自然数C有最大的有理数 D无最大的负整数3下面说法正确的是( )A 的系数是 B 的系数是C 5x2 的系数是 5 D3x2 的系数是 34原产量 n 吨,增产 30%之后的产量应为( )A (1 30%)n 吨 B (1+30%)n
2、 吨 Cn+30%吨 D30%n 吨5下列方程变形中,正确的是( )A方程 3x2=2x+1,移项,得 3x2x=1+2B方程 3x=25(x 1) ,去括号,得 3x=25x1C方程 t= ,未知数系数化为 1,得 t=1D方程 =1 化成 3x=66下列四个生活、生产现象中,其中可用“两点之间,线段最短” 来解释的现象有( )用两个钉子就可以把木条固定在墙上植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线从 A 地到 B 地架设电线,总是尽可能沿着直线架设把弯曲的公路改直,就能缩短路程A B C D7如图,将一副三角尺按不同位置摆放,摆放方式中 与 互余的是( )A B C D第
3、2 页(共 14 页)8若|2a|=2a,则 a 一定是( )A正数 B负数 C正数或零 D负数或零9一个多项式与 x22x+1 的和是 3x2,则这个多项式为( )Ax25x+3 B x2+x1 C x2+5x3 Dx2 5x1310小华在做解方程作业时,不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚,被污染的方程是 y = y,怎么办呢?小明想了想,便翻看了书后的答案,此方程的解是:y=6 ,小华很快补好了这个常数,并迅速完成了作业这个常数是( )A4 B3 C4 D411若 1=40.4,2=404,则1 与2 的关系是( )A1=2 B12 C12 D以上都不对12如图所示,把一个正方形对折两
4、次后沿虚线剪下,展开后所得的图形是( )A B C D二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分,把答案写在题中横线上13 的相反数是 ,绝对值是 ,倒数是 14若多项式 2x2+3x+7 的值为 10,则多项式 6x2+9x7 的值为 15一个角的补角是这个角余角的 3 倍,则这个角是 度16一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了 2 个小时,从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了 2.5 小时,已知水流的速度是 3 千米/ 时,则船在静水中的速度是 千米/ 时17若(a+3 )2+|b 2|=0,则(a+b)2011= 18观察下列算式:1202=1+0=1;22 12=2+1=
5、3;3222=3+2=5;4232=4+3=7;5242=5+4=9;若字母 n 表示自然数,请你观察到的规律用含 n 式子表示出来: 三、解答题:本大题共 7 小题,共 66 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19计算题:(1 ) 6(+3 ) (7)+(2) ;第 3 页(共 14 页)(2 ) (2)2 22| |(10) 2;(3 ) ( + )( ) ;(4 ) 120122(1 0.5) 32( 2)2 20先化简,再求值 x2(x y2)+ ( x+ y2) ,其中 x=2,y= 21解方程:(1 ) x4=2x+3 x;(2 ) y =2 22一项工程,甲单独做要 10
6、 天完成,乙单独做要 15 天完成,两人合做 4 天后,剩下的部分由乙单独做,还需要几天完成?23已知,如图,B ,C 两点把线段 AD 分成 2:5 :3 三部分, M 为 AD 的中点,BM=6cm,求 CM 和 AD 的长24如图,直线 AB、CD 交于 O 点,且BOC=80 ,OE 平分BOC ,OF 为 OE 的反向延长线(1 )求2 和3 的度数;(2 ) OF 平分AOD 吗?为什么?25如图所示,点 C 在线段 AB 上,AC=8cm ,CB=6cm ,点 M、N 分别是 AC、BC 的中点(1 )求线段 MN 的长(2 )若 C 为线段 AB 上任意一点,满足 AC+CB=
7、acm,其他条件不变,你能猜想出 MN 的长度吗?并说明理由(3 )若 C 在线段 AB 的延长线上,且满足 ACCB=bcm,M、N 分别为 AC、BC 的中点,你能猜想出 MN 的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由第 4 页(共 14 页)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1如果水库的水位高于正常水位 2m 时,记作+2m,那么低于正常水位 3m 时,应记作( )A+3m B 3m C+ m D m【考点】正数和负数【分析】根据正数和负数表示相反意义的量,可得答案【解答】解:水库的水
8、位高于正常水位 2m 时,记作+2m,那么低于正常水位 3m 时,应记作3m,故选:B2下列说法正确的是( )A有最小的正数 B有最小的自然数C有最大的有理数 D无最大的负整数【考点】有理数【分析】根据有理数的分类,利用排除法求解【解答】解:既没有最大的也没有最小的正数,A 错误;最小的自然数是 0,B 正确;有理数既没有最大也没有最小,C 错误;最大的负整数是1 ,D 错误;故选 B3下面说法正确的是( )A 的系数是 B 的系数是C 5x2 的系数是 5 D3x2 的系数是 3【考点】单项式【分析】根据单项式系数的定义求解【解答】解:A、 的系数是 ,故本选项错误;B、 的系数是 ,故本选
9、项错误;C、 5x2 的系数是 5,故本选项错误;D、3x2 的系数是 3,故本选项正确故选 D4原产量 n 吨,增产 30%之后的产量应为( )第 5 页(共 14 页)A (1 30%)n 吨 B (1+30%)n 吨 Cn+30%吨 D30%n 吨【考点】列代数式【分析】原产量 n 吨,增产 30%之后的产量为 n+n30%,再进行化简即可【解答】解:由题意得,增产 30%之后的产量为 n+n30%=n(1+30%)吨故选 B5下列方程变形中,正确的是( )A方程 3x2=2x+1,移项,得 3x2x=1+2B方程 3x=25(x 1) ,去括号,得 3x=25x1C方程 t= ,未知数
10、系数化为 1,得 t=1D方程 =1 化成 3x=6【考点】解一元一次方程【分析】根据解一元一次方程的一般步骤对各选项进行逐一分析即可【解答】解:A、方程 3x2=2x+1,移项,得 3x2x=1+2,故本选项错误;B、方程 3x=25(x 1) ,去括号,得 3x=25x+5,故本选项错误;C、方程 t= ,未知数系数化为 1,得 t= ,故本选项错误;D、方程 =1 化成 3x=6,故本选项正确故选 D6下列四个生活、生产现象中,其中可用“两点之间,线段最短” 来解释的现象有( )用两个钉子就可以把木条固定在墙上植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线从 A 地到 B 地架
11、设电线,总是尽可能沿着直线架设把弯曲的公路改直,就能缩短路程A B C D【考点】线段的性质:两点之间线段最短【分析】分别利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案【解答】解:用两个钉子就可以把木条固定在墙上,是两点确定一条之间,故此选项错误;植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线,是两点确定一条之间,故此选项错误;从 A 地到 B 地架设电线,总是尽可能沿着直线架设,是两点之间,线段最短,故此选项正确;第 6 页(共 14 页)把弯曲的公路改直,就能缩短路程,是两点之间,线段最短,故此选项正确;故选:D7如图,将一副三角尺按不同位置摆放,摆放方式中 与 互余的是( )A B
12、C D【考点】余角和补角【分析】根据图形,结合互余的定义判断即可【解答】解:A、 与 不互余,故本选项错误;B、 与 不互余,故本选项错误;C、 与 互余,故本选项正确;D、 与 不互余, 和 互补,故本选项错误;故选 C8若|2a|=2a,则 a 一定是( )A正数 B负数 C正数或零 D负数或零【考点】绝对值【分析】根据绝对值的定义,绝对值等于它的相反数的数是负数或零【解答】解:2a 的相反数是2a,且|2a|=2a,a 一定是负数或零故选 D9一个多项式与 x22x+1 的和是 3x2,则这个多项式为( )Ax25x+3 B x2+x1 C x2+5x3 Dx2 5x13【考点】整式的加
13、减【分析】由题意可得被减式为 3x2,减式为 x22x+1,根据差=被减式减式可得出这个多项式【解答】解:由题意得:这个多项式=3x2 (x2 2x+1) ,=3x2x2+2x1,=x2+5x3第 7 页(共 14 页)故选 C10小华在做解方程作业时,不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚,被污染的方程是 y = y,怎么办呢?小明想了想,便翻看了书后的答案,此方程的解是:y=6 ,小华很快补好了这个常数,并迅速完成了作业这个常数是( )A4 B3 C4 D4【考点】一元一次方程的解【分析】设这个常数为 m,将 y=6 代入被污染的方程,可得出 m 的值【解答】解:设这个常数为 m,则被污染
14、的方程是 y = ym,将 y=6 代入可得: 6 = (6) m,解得:m=4 故选 D11若 1=40.4,2=404,则1 与2 的关系是( )A1=2 B12 C12 D以上都不对【考点】角的大小比较;度分秒的换算【分析】首先同一单位,利用 1=60,把=40.4=4024,再进一步与 比较得出答案即可【解答】解:1=40.4=4024,2=404,12 故选:B12如图所示,把一个正方形对折两次后沿虚线剪下,展开后所得的图形是( )A B C D【考点】剪纸问题【分析】此类问题只有动手操作一下,按照题意的顺序折叠,剪开,观察所得的图形,可得正确的选项【解答】解:按照题意,动手操作一下
15、,可知展开后所得的图形是选项 B故选 B二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分,把答案写在题中横线上第 8 页(共 14 页)13 的相反数是 ,绝对值是 ,倒数是 【考点】相反数;绝对值;倒数【分析】根据相反数的定义,只有符号不同的两个数是互为相反数, 的相反数是 ;根据绝对值的定义,一个数的绝对值等于表示这个数的点到原点的距离, 的绝对值是根据倒数的定义,互为倒数的两数乘积为 1, ( )=1【解答】解:根据相反数、绝对值和倒数的定义得:的相反数是 ;的绝对值是 ;的倒数是 14若多项式 2x2+3x+7 的值为 10,则多项式 6x2+9x7 的值为 2 【考点】整
16、式的加减化简求值【分析】由题意得 2x2+3x=3,将 6x2+9x7 变形为 3(2x2+3x) 7 可得出其值【解答】解:由题意得:2x2+3x=36x2+9x7=3(2x2+3x)7=215一个角的补角是这个角余角的 3 倍,则这个角是 45 度【考点】余角和补角【分析】设这个角为 x,根据余角和补角的概念、结合题意列出方程,解方程即可【解答】解:设这个角为 x,由题意得,180x=3(90 x) ,解得 x=45,则这个角是 45,故答案为:4516一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了 2 个小时,从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了 2.5 小时,已知水流的速度是 3 千米/ 时,则船在
17、静水中的速度是 27 千米/时【考点】一元一次方程的应用【分析】设船在静水中的速度是 x,则顺流时的速度为(x+3)km/h,逆流时的速度为(x3)km/h,根据往返的路程相等,可得出方程,解出即可第 9 页(共 14 页)【解答】解:设船在静水中的速度是 x,则顺流时的速度为(x+3)km/h,逆流时的速度为(x3)km/h,由题意得,2(x+3)=2.5(x3) ,解得:x=27 ,即船在静水中的速度是 27 千米/ 时故答案为:2717若(a+3 )2+|b 2|=0,则(a+b)2011= 1 【考点】非负数的性质:偶次方;非负数的性质:绝对值【分析】根据非负数的性质列出方程求出 a、
18、b 的值,代入所求代数式计算即可【解答】解:根据题意得: ,解得: ,则(a+b)2011=1 故答案是:118观察下列算式:1202=1+0=1;22 12=2+1=3;3222=3+2=5;4232=4+3=7;5242=5+4=9;若字母 n 表示自然数,请你观察到的规律用含 n 式子表示出来: (n+1)2 n2=2n+1 【考点】规律型:数字的变化类【分析】根据题意,分析可得:(0+1)2 02=1+20=1;( 1+1)2 12=21+1=3;(1+2)222=22+1=5;进而发现规律,用 n 表示可得答案【解答】解:根据题意,分析可得:(0+1)202=1+20=1;(1+1)
19、2 12=21+1=3;(1+2)2 22=22+1=5;若字母 n 表示自然数,则有:n2(n1 )2=2n1;故答案为(n+1)2n2=2n+1三、解答题:本大题共 7 小题,共 66 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19计算题:第 10 页(共 14 页)(1 ) 6(+3 ) (7)+(2) ;(2 ) (2)2 22| |(10) 2;(3 ) ( + )( ) ;(4 ) 120122(1 0.5) 32( 2)2 【考点】有理数的混合运算【分析】 (1)原式利用减法法则变形,计算即可得到结果;(2 )原式先计算乘方及绝对值运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果
20、;(3 )原式利用除法法则变形,再利用乘法分配律计算即可得到结果;(4 )原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果【解答】解:(1)原式=63+7 2=135=8;(2 )原式=4 4 100=4425=25;(3 )原式=( + )( 60)= 4535+50=80+50=30;(4 )原式=1( 21+ )5=1 5 = 20先化简,再求值 x2(x y2)+ ( x+ y2) ,其中 x=2,y= 【考点】整式的加减化简求值【分析】原式去括号合并得到最简结果,把 x 与 y 的值代入计算即可求出值【解答】解:原式= x2x+ y2 x+ y2=3x+y2,当 x=2
21、,y= 时,原式=6 21解方程:(1 ) x4=2x+3 x;(2 ) y =2 【考点】解一元一次方程【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案【解答】解:(1)x 8=4x+65xx8=x+6第 11 页(共 14 页)2x=14x=7(2 ) 6y3(y 1)=12(y+2)6y3y+3=12y23y+3=10y4y=7y=22一项工程,甲单独做要 10 天完成,乙单独做要 15 天完成,两人合做 4 天后,剩下的部分由乙单独做,还需要几天完成?【考点】一元一次方程的应用【分析】设工作量为 1,根据甲单独做需要 10 天完成,乙单独做需要 15 天完成,即可求出甲乙的效率;等量关系为:
22、甲的工作量+乙的工作量=1,列出方程,再求解即可【解答】解:设乙还需 x 天完成,由题意得4( + ) + =1,解得 x=5答:乙还需 5 天完成23已知,如图,B ,C 两点把线段 AD 分成 2:5 :3 三部分, M 为 AD 的中点,BM=6cm,求 CM 和 AD 的长【考点】两点间的距离【分析】由已知 B,C 两点把线段 AD 分成 2:5 :3 三部分,所以设AB=2xcm,BC=5xcm,CD=3xcm,根据已知分别用 x 表示出 AD,MD ,从而得出 BM,继而求出 x,则求出 CM 和 AD 的长【解答】解:设 AB=2xcm,BC=5xcm,CD=3xcm所以 AD=
23、AB+BC+CD=10xcm 因为 M 是 AD 的中点所以 AM=MD= AD=5xcm所以 BM=AMAB=5x2x=3xcm 因为 BM=6 cm,所以 3x=6,x=2 故 CM=MDCD=5x3x=2x=22=4cm,AD=10x=102=20 cm第 12 页(共 14 页)24如图,直线 AB、CD 交于 O 点,且BOC=80 ,OE 平分BOC ,OF 为 OE 的反向延长线(1 )求2 和3 的度数;(2 ) OF 平分AOD 吗?为什么?【考点】对顶角、邻补角;角平分线的定义【分析】 (1)根据邻补角的定义,即可求得 2 的度数,根据角平分线的定义和平角的定义即可求得3
24、的度数;(2 )根据 OF 分AOD 的两部分角的度数即可说明【解答】解:(1)BOC+2=180 ,BOC=80,2=180 80=100;OE 是 BOC 的角平分线,1=401+ 2+3=180,3=180 12=180 40100=40(2 ) 2+ 3+AOF=180,AOF=18023=180 10040=40AOF=3=40,OF 平分AOD25如图所示,点 C 在线段 AB 上,AC=8cm ,CB=6cm ,点 M、N 分别是 AC、BC 的中点(1 )求线段 MN 的长(2 )若 C 为线段 AB 上任意一点,满足 AC+CB=acm,其他条件不变,你能猜想出 MN 的长度
25、吗?并说明理由(3 )若 C 在线段 AB 的延长线上,且满足 ACCB=bcm,M、N 分别为 AC、BC 的中点,你能猜想出 MN 的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由【考点】两点间的距离【分析】 (1)根据线段中点的定义得到 MC= AC=4cm,NC= BC=3cm,然后利用第 13 页(共 14 页)MN=MC+NC 进行计算;(2 )根据线段中点的定义得到 MC= AC,NC= BC,然后利用 MN=MC+NC 得到MN= acm;(3 )先画图,再根据线段中点的定义得 MC= AC,NC= BC,然后利用 MN=MCNC 得到MN= bcm【解答】解:(1)点 M、 N 分别是 AC、BC 的中点,MC= AC= 8cm=4cm,NC= BC= 6cm=3cm,MN=MC+NC=4cm+3cm=7cm ;(2 ) MN= acm理由如下:点 M、N 分别是 AC、BC 的中点,MC= AC,NC= BC,MN=MC+NC= AC+ BC= AB= acm;(3 )解:如图,点 M、N 分别是 AC、BC 的中点,MC= AC,NC= BC,MN=MC NC= AC BC= ( ACBC)= bcm第 14 页(共 14 页)