1、第 1 页（共 15 页）2018-2019 学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题1某地一天的最高气温是 12，最低气温是2 ，则该地这天的温差是（ ）A10 B10 C14 D 142据报道，目前我国“ 天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒 338 600 000 亿次，数字 338 600 000 用科学记数法可简洁表示为（ ）A3.386108 B0.3386109 C33.86107 D3.3861093如图，放置的一个机器零件（图 1） ，若从正面看到的图形如（图 2）所示，则从上面看到的图形是（ ）A B C D4下列说法正确的是（ ）A有理数分为正数
2、和负数B有理数的相反数一定比 0 小C绝对值相等的两个数不一定相等D有理数的绝对值一定比 0 大5单项式23a2b3 的系数和次数分別是（ ）A2，8 B8，5 C2，8 D 2，56若 a+b0 且 ab0，那么（ ）Aa 0，b0 Ba0 ，b0C a0，b 0 Da，b 异号，且负数绝对值较大7把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是（ ）A过一点有无数条直线 B两点确定一条直线C两点之间线段最短 D线段是直线的一部分8某品牌商品，按标价八折出售，仍可获得 10%的利润若该商品标价为 275 元，则商品的进价为（ ）A192.5 元 B200 元 C244.5 元 D253
3、元9如图，两块直角三角板的直顶角 O 重合在一起，若BOC= AOD，则BOC 的度数为（ ）第 2 页（共 15 页）A30 B45 C54 D6010适合|2a+5|+|2a3|=8 的整数 a 的值有（ ）A4 个 B5 个 C7 个 D9 个二、填空题11 的相反数是 12过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成 6 个三角形，这个多边形是 边形13如图，数轴上点 A、B、C 所对应的数分别为 a、b、c，化简|a|+|c b|a+bc|= 14如图，P1 是一块半径为 1 的半圆形纸板，在 P1 的左下端剪去一个半径为 的半圆后得到图形 P2，然后依次剪去一个更小的半圆（
4、其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P3，P4，Pn，记纸板 Pn 的面积为 Sn，试通过计算 S1，S2，猜想得到 Sn1Sn= （n2） 三、解答题15计算题（1 ） 30（ ） ；（2 ） 14（1 0.5） 1（2 ）3 16解方程：（1 ） =1（2 ） =0.517如图，已知线段 a，b，用尺规作一条线段 AB，使 AB=2ab（不写作法，保留作图痕迹）第 3 页（共 15 页）18先化简，再求值（ x2+3xy y2） （ x2+4xy y2） ，其中 x=2，y=1 19新年快到了，贫困山区的孩子想给资助他们的王老师写封信，折叠长方形信纸装入标准信封时发现：若将信纸如图连续两
5、次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；若将信纸如图三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰 1.4 cm，试求信纸的纸长和信封的口宽20雾霾天气严重影响市民的生活质量，在今年元旦期间，某校七年级一班的同学对“ 雾霾天气的主要成因”就市民的看法做了随机调查，并对调查结果进行了整理，绘制了不完整的统计图表（如下图） ，观察分析并回答下列问题组别 雾霾天气的主要成因 百分比A 工业污染 45%B 汽车尾气排放 mC 炉烟气排放 15%D 其它（滥砍滥伐等） n（1 ）本次被调查的市民共有 人；（2 ）补全条形统计图；（3 ）图 2 中区域 B 所对应的扇形圆心角为 度21如图，已知COB=2A
6、OC ，OD 平分AOB，且COD=25，求AOB 的度数第 4 页（共 15 页）22甲仓库有水泥 100 吨，乙仓库有水泥 80 吨，要全部运到 A、B 两工地，已知 A 工地需要 70 吨， B 工地需要 110 吨，甲仓库运到 A、B 两工地的运费分别是 140 元/吨、150 元/吨，乙仓库运到 A、B 两工地的运费分别是 200 元/吨、80 元/吨，本次运动水泥总运费需要25900 元 （运费：元/吨，表示运送每吨水泥所需的人民币）（1 ）设甲仓库运到 A 工地水泥为 x 吨，请在下面表格中用 x 表示出其它未知量甲仓库 乙仓库A 工地 x B 工地 x+10（2 ）用含 x 的
7、代数式表示运送甲仓库 100 吨水泥的运费为 元 （写出化简后的结果）（3 ）求甲仓库运到 A 工地水泥的吨数23已知线段 AB=12，CD=6，线段 CD 在直线 AB 上运动（A 在 B 的左侧，C 在 D 的左侧）（1 ）当 D 点与 B 点重合时，AC= ；（2 ）点 P 是线段 AB 延长线上任意一点，在（ 1）的条件下，求 PA+PB2PC 的值；（3 ） M、N 分别是 AC、BD 的中点，当 BC=4 时，求 MN 的长第 5 页（共 15 页）参考答案与试题解析一、选择题1某地一天的最高气温是 12，最低气温是2 ，则该地这天的温差是（ ）A10 B10 C14 D 14【考
8、点】有理数的减法【分析】根据题意用最高气温 12减去最低气温 2，根据减去一个数等于加上这个数的相反数即可得到答案【解答】解：12 （2）=14（） 故选：C2据报道，目前我国“ 天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒 338 600 000 亿次，数字 338 600 000 用科学记数法可简洁表示为（ ）A3.386108 B0.3386109 C33.86107 D3.386109【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值
9、与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：数字 338 600 000 用科学记数法可简洁表示为 3.386108故选：A3如图，放置的一个机器零件（图 1） ，若从正面看到的图形如（图 2）所示，则从上面看到的图形是（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看是等宽的三个矩形，故选：D4下列说法正确的是（ ）A有理数分为正数和负数B有理数的相反数一定比 0 小C绝对值相等的两个数不一定相等D有理数的绝对值一定比 0 大第 6 页（共 15 页）【考点】有理数；相反数；
10、绝对值【分析】根据有理数的分类、绝对值的性质，可得答案【解答】解：A、有理数分为正数、零、负数，故 A 不符合题意；B、负数的相反数大于零，故 B 不符合题意；C、互为相反数的绝对值相等，故 C 符合题意；D、绝对值是非负数，故 D 不符合题意；故选：C5单项式23a2b3 的系数和次数分別是（ ）A2，8 B8，5 C2，8 D 2，5【考点】单项式【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数【解答】解：单项式23a2b3 的系数和次数分別是8 ，5，故选 B6若 a+b0 且 ab0，那么（ ）Aa 0，b0 Ba0 ，b0
11、C a0，b 0 Da，b 异号，且负数绝对值较大【考点】有理数的乘法；有理数的加法【分析】根据 a+b0 且 ab0，可以判断 a、b 的符号和绝对值的大小，从而可以解答本题【解答】解：a+b0 且 ab0，a 0， b0 且|a|b|或 a0 ，b 0 且|a|b| ，即 a，b 异号，且负数绝对值较大，故选 D7把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是（ ）A过一点有无数条直线 B两点确定一条直线C两点之间线段最短 D线段是直线的一部分【考点】线段的性质：两点之间线段最短【分析】根据线段的性质，可得答案【解答】解：把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是两点之间线
12、段最短，故选：C8某品牌商品，按标价八折出售，仍可获得 10%的利润若该商品标价为 275 元，则商品的进价为（ ）A192.5 元 B200 元 C244.5 元 D253 元【考点】一元一次方程的应用【分析】设商品的进价为 x 元，由已知按标价八折出售，仍可获得 10%的利润，可以表示第 7 页（共 15 页）出出售的价格为（1+10% ）x 元，商品标价为 275 元，则出售价为 27580%元，其相等关系是售价相等由此列出方程求解【解答】解：设商品的进价为 x 元，根据题意得：（1+10%）x=27580%，1.1x=220，x=200故商品的进价为 200 元故选：B9如图，两块直角
13、三角板的直顶角 O 重合在一起，若BOC= AOD，则BOC 的度数为（ ）A30 B45 C54 D60【考点】角的计算【分析】此题“两块直角三角板”可知DOC=BOA=90，根据同角的余角相等可以证明DOB=AOC，由题意设 BOC=x ，则AOD=5x ，结合图形列方程即可求解【解答】解：由两块直角三角板的直顶角 O 重合在一起可知：DOC=BOA=90DOB+BOC=90 ，AOC+BOC=90，DOB=AOC ，设BOC=x，则AOD=5x ，DOB+AOC=AOD BOC=4x，DOB=2x，DOB+BOC=3x=90解得：x=30故选 A10适合|2a+5|+|2a3|=8 的整
14、数 a 的值有（ ）A4 个 B5 个 C7 个 D9 个【考点】绝对值【分析】此方程可理解为 2a 到5 和 3 的距离的和，由此可得出 2a 的值，继而可得出答案【解答】解：如图，由此可得 2a 为4 ，2，0 ，2 的时候 a 取得整数，共四个值故选：A第 8 页（共 15 页）二、填空题11 的相反数是 【考点】相反数【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号【解答】解： 的相反数是（ ）= 故答案为： 12过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成 6 个三角形，这个多边形是 八 边形【考点】多边形的对角线【分析】根据 n 边形对角线公式，可得答案【解答】解：设多边
15、形是 n 边形，由对角线公式，得n2=6解得 n=8，故答案为：八13如图，数轴上点 A、B、C 所对应的数分别为 a、b、c，化简|a|+|c b|a+bc|= 0 【考点】整式的加减；数轴；绝对值【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果【解答】解：根据题意得：a0bc，a 0， cb 0，a+bc0，|a|+|cb|a+b c|=a+（cb）+（a+bc ）=a+c b+a+bc=0故答案为 014如图，P1 是一块半径为 1 的半圆形纸板，在 P1 的左下端剪去一个半径为 的半圆后得到图形 P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其
16、直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P3，P4，Pn，记纸板 Pn 的面积为 Sn，试通过计算 S1，S2，猜想得到 Sn1Sn= （）2n 1 （n2） 第 9 页（共 15 页）【考点】扇形面积的计算【分析】由 P1 是一块半径为 1 的半圆形纸板，在 P1 的左下端剪去一个半径为 的半圆后得到图形 P2，得到 S1= 12= ，S2= （ ）2同理可得Sn1= （ ）2 （ ）22 （ ）n22，Sn= （ ）2 （ ）22 （ ）n22 （ ）n12，它们的差即可得到【解答】解：根据题意得，n2S1= 12= ，S2= （ ）2，Sn1= （ ）2 （ ）22 （ ）n22，Sn= （
17、 ）2 （ ）22 （ ）n 22 （ ）n12，Sn 1Sn= （ ）2n 2=（ ）2n1故答案为（ ）2n 1三、解答题15计算题（1 ） 30（ ） ；（2 ） 14（1 0.5） 1（2 ）3 【考点】有理数的混合运算【分析】 （1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2 ）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：（1）原式=152024=1544= 29；（2 ）原式=1 9= 16解方程：第 10 页（共 15 页）（1 ） =1（2 ） =0.5【考点】解一元一次方程【分析】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为
18、1，据此求出每个方程的解是多少即可【解答】解：（1）去分母，得 2（5+2x）3 （103x）=6去括号，得 10+4x30+9x=6移项，得 4x+9x=610+30合并同类项，得 13x=26系数化为 1，得 x=2（2 ）去分母，得 1.5x0.3（1.5 x）=0.50.6去括号，得 1.5x+0.3x0.45=0.3移项，得 1.5x+0.3x=0.3+0.45合并同类项，得 1.8x=0.75系数化为 1，得 x=17如图，已知线段 a，b，用尺规作一条线段 AB，使 AB=2ab（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图复杂作图【分析】首先作射线，再截取 AD=DC=a，进而截取 B
19、C=b，即可得出 AB=2ab【解答】解：如图所示：线段 AB 即为所求18先化简，再求值（ x2+3xy y2） （ x2+4xy y2） ，其中 x=2，y=1 【考点】整式的加减化简求值【分析】首先化简（x2+3xy y2）（ x2+4xy y2） ，然后把 x=2，y=1 代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可【解答】解：（x2+3xy y2）（ x2+4xy y2）第 11 页（共 15 页）=x2+3xy y2+ x24xy+ y2=0.5x2xy+y2当 x=2，y=1 时，原式=0.52221+12=22+1=319新年快到了，贫困山区的孩子想给资助他们的王老师写封信，折叠长
20、方形信纸装入标准信封时发现：若将信纸如图连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；若将信纸如图三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰 1.4 cm，试求信纸的纸长和信封的口宽【考点】一元一次方程的应用【分析】设信纸的纸长为 12xcm，则信封的口宽为（4x+1.4）cm，根据信纸的折法结合信封的口宽不变即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设信纸的纸长为 12xcm，则信封的口宽为（ 4x+1.4）cm根据题意得：3x+3.8=4x+1.4，解得：x=2.4，12x=28.8，4x+1.4=11 答：信纸的纸长为 28.8cm，信封的口宽为 11cm20雾霾天
21、气严重影响市民的生活质量，在今年元旦期间，某校七年级一班的同学对“ 雾霾天气的主要成因”就市民的看法做了随机调查，并对调查结果进行了整理，绘制了不完整的统计图表（如下图） ，观察分析并回答下列问题组别 雾霾天气的主要成因 百分比A 工业污染 45%第 12 页（共 15 页）B 汽车尾气排放 mC 炉烟气排放 15%D 其它（滥砍滥伐等） n（1 ）本次被调查的市民共有 200 人；（2 ）补全条形统计图；（3 ）图 2 中区域 B 所对应的扇形圆心角为 108 度【考点】条形统计图；统计表；扇形统计图【分析】 （1）根据条形图和扇形图信息，得到 A 组人数和所占百分比，求出调查的市民的人数；
22、（2 ）根据 A、C 组的百分比求得其人数，由各组人数之和可得 D 组人数，即可补全条形统计图；（3 ）持有 B 组主要成因的市民百分比乘以 360求出答案【解答】解：（1）从条形图和扇形图可知， A 组人数为 90 人，占 45%，本次被调查的市民共有：9045%=200 人，故答案为：200；（2 ） A 组的人数为 20045%=90（人） ，C 组的人数为 20015%=30（人） ，D 组人数为 200906030=20，补全条形统计图如下：（3 ） B 组所占百分比为 60200=30%，30% 360=108，即区域 B 所对应的扇形圆心角的度数为：108，故答案为：10821如
23、图，已知COB=2AOC ，OD 平分AOB，且COD=25，求AOB 的度数第 13 页（共 15 页）【考点】角的计算；角平分线的定义【分析】先设AOC=x，则COB=2AOC=2x ，再根据角平分线定义得出AOD=BOD=1.5x，进而根据COD=25列出方程，解方程求出 x 的值，即可得出答案【解答】解：设AOC=x，则COB=2AOC=2x OD 平分 AOB，AOD=BOD=1.5xCOD= AOD AOC=1.5xx=0.5x COD=25，0.5x=25，x=50，AOB=350=15022甲仓库有水泥 100 吨，乙仓库有水泥 80 吨，要全部运到 A、B 两工地，已知 A
24、工地需要 70 吨， B 工地需要 110 吨，甲仓库运到 A、B 两工地的运费分别是 140 元/吨、150 元/吨，乙仓库运到 A、B 两工地的运费分别是 200 元/吨、80 元/吨，本次运动水泥总运费需要25900 元 （运费：元/吨，表示运送每吨水泥所需的人民币）（1 ）设甲仓库运到 A 工地水泥为 x 吨，请在下面表格中用 x 表示出其它未知量甲仓库 乙仓库A 工地 x 70 x B 工地 100x x+10（2 ）用含 x 的代数式表示运送甲仓库 100 吨水泥的运费为 10x+15000 元 （写出化简后的结果）（3 ）求甲仓库运到 A 工地水泥的吨数【考点】一元一次方程的应用
25、【分析】 （1）根据题意填写表格即可；（2 ）根据表格中的数据，以及已知的运费表示出总运费即可；（3 ）根据本次运送水泥总运费需要 25900 元列方程化简即可【解答】解：（1）设甲仓库运到 A 工地水泥的吨数为 x 吨，则运到 B 地水泥的吨数为吨，乙仓库运到 A 工地水泥的吨数为（70x）吨，则运到 B 地水泥的吨数为（ x+10）吨，补全表格如下：甲仓库 乙仓库第 14 页（共 15 页）A 工地 x 70xB 工地 100x x+10故答案为：70x；100x；（2 ）运送甲仓库 100 吨水泥的运费为 140x+150=10x+15000；故答案为：10x+15000；（3 ） 14
26、0x+150+200（70 x）+80（x+10）=25900，整理得：130x+3900=0解得 x=30答：甲仓库运到 A 工地水泥的吨数是 30 吨23已知线段 AB=12，CD=6，线段 CD 在直线 AB 上运动（A 在 B 的左侧，C 在 D 的左侧）（1 ）当 D 点与 B 点重合时，AC= 6 ；（2 ）点 P 是线段 AB 延长线上任意一点，在（ 1）的条件下，求 PA+PB2PC 的值；（3 ） M、N 分别是 AC、BD 的中点，当 BC=4 时，求 MN 的长【考点】线段的和差【分析】 （1）根据题意即可得到结论；（2 ）由（1 ）得 AC= AB，CD= AB，根据线
27、段的和差即可得到结论；（3 ）需要分类讨论：如图 1，当点 C 在点 B 的右侧时，根据 “M、N 分别为线段 AC、BD的中点”，先计算出 AM、DN 的长度，然后计算 MN=ADAMDN；如图 2，当点 C 位于点B 的左侧时，利用线段间的和差关系求得 MN 的长度【解答】解：（1）当 D 点与 B 点重合时，AC=ABCD=6；故答案为：6；（2 ）由（1 ）得 AC= AB，CD= AB，点 P 是线段 AB 延长线上任意一点，第 15 页（共 15 页）PA+PB=AB+PB+PB，PC=CD+PB= AB+PB，PA+PB 2PC=AB+PB+PB2（ AB+PB）=0 ；（3 ）如图 1，M 、N 分别为线段 AC、BD 的中点，AM= AC= （AB+BC ）=8，DN= BD= （CD+BC ）=5 ，MN=ADAM DN=9；如图 2，M、 N 分别为线段 AC、BD 的中点，AM= AC= （ABBC ）=4 ，DN= BD= （CD BC）=1，MN=ADAM DN=12+6441=9
