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2018-2019学年《一元一次方程》全章复习与巩固(提高)知识讲解.doc

上传人:路遥知马力2001 文档编号:1552105 上传时间:2018-08-02 格式:DOC 页数:7 大小:370KB
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资源描述

1、一元一次方程全章复习与巩固(提高)知识讲解【学习目标】1理解方程,等式及一元一次方程的概念,并掌握它们的区别和联系;2会解一元一次方程,并理解每步变形的依据;3会根据实际问题列方程解应用题【知识网络】【要点梳理】要点一、一元一次方程的概念1方程:含有未知数的等式叫做方程2一元一次方程:只含有一个未知数(元) ,未知数的次数都是 1,这样的方程叫做一元一次方程要点诠释:(1)一元一次方程变形后总可以化为 ax+b0(a0)的形式,它是一元一 次方程的标准形式(2)判断是否为一元一次方程,应看是否满足:只含有一个未知数,未知数的次数为1;未知数所在的式子是整式,即分母中不含未知数3方程的解:使方程

2、的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的 解4解方程:求方程的解的过程叫做解方程要点二、等式的性质与去括号法则1等式的性质:等式的性质 1:等式两边加(或减 )同一个数(或式子) ,结果仍相等等式的性质 2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为 0 的数,结果仍相等2合并法则:合并时,把系数相加(减) 作为结果的系数,字母的指数不变3去括号法则:(1)括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同(2)括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反要点三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤:(1)去分母:在方程两边同乘以各分母的最小公倍数(2)

3、去括号:依 据乘法分配律和去括号法则,先去小括号,再去中括号,最后去大括号(3)移项:把含有未知数的项移到方程一边,常数项移到方程另一边(4)合并:逆用乘法分配律,分别合并含有未知数的项及常数项,把方程化为 axb(a 0)的形式(5)系数化为 1:方程两边同除以未知数的系数得到方程的解 (a0)bxa(6)检验:把方程的解代入原方程,若方程左右两边的值相等,则是方程的解;若方程左右两边的值不相等,则不是方程的解要点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型1.行程问题:路程速度时间 2.和差倍分问题:增长量原有量增长率 3.利润问题:商品利润商品售价商品进价 4.工程问题:工作量工作效率工作时

4、间,各部分劳动量之和总量5.银行存贷款问题:本息和本金+利息,利息本金利率期数 6.数字问题:多位数的表示方法:例如: . 321010abcdbcd【典型例题】类型一、一元一次方程的相关概念1已知方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m-2m 是关于 x 的一元一次方程,求 m 和 x 的值【思路点拨】若一个整式方程经过化简变形后,只含有一个未知数,并且未知数的次数都是 1,系数不为 0,则这个方程是一元一次方程【答案与解析】解:因为方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m-2m 是关于 x 的一元一次方程,所以 3m-40 且 5-3m0由 3m-40 解得 ,又 能使 5-3m0,所

5、以 m 的值是 43m 43将 代入原方程,则原方程变为 ,解得 434853x8x所以 , 43m8x【总结升华】解答这类问题,一定要严格按照一元一次方程的定义方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m-2m2 是关于 x 的一元一次方程,就是说 x 的二次项系数 3m-40,而 x 的一次项系数 5-3m0,m 的值必须同时符合这两个条件举一反三:【高清课堂:一元一次方程复习 393349 等式和方程例 3】【变式】下面方程变形中,错在哪里:(1)方程 2x=2y 两边都减去 x+y,得 2x-(x+y)=2y-(x+y), 即 x-y=-(x-y).方程 x-y=-(x-y)两边都除以

6、x-y, 得 1=-1.(2) ,去分母,得 3(3-7x)=2(2x+1)+2x,去括号得:9-21x=4x+2+2x.3721xx【答案】 (1)答:错在第二步,方程两边都除以 x-y.(2)答:错在第一步,去分母时 2x 项没乘以公分母 6.2. 如果 5(x+2)2a+3 与 的解相同,那么 a 的值是_(31)(53)ax【答案】71【解析】 由 5(x+2)2a+3,解得 275ax由 ,解得 (31)(53)ax9所以 ,解得 27971a【总结升华】因为两方程的解相同,可把 a 看做已知数,分别求出它们的解,令其相等,转化为求关于 a 的一元一次方程举一反三:【变式】已知|x+

7、1|+(y+2x)2 0,则 _yx【答案】1类型二、一元一次方程的解法3解方程: 46213x【答案与解析】 解:去分母,得:2(4-6x)-63(2x+1)去括号,得:8-12x-66x+3移项,合并同类项,得:-18x1系数化为 1,得: 18x【总结升华】转化思想是初中数学中一种常见的思想方法,它能将 复杂的问题转化为简单的问题,将生疏的问题转化为熟悉的问题,将未知转化为已知事实 上解一元一次方程就是利用方程的同解原 理,将复杂的方程转化为简单的方程直至求出它的解举一反三:【变式 1】解方程26752436zzz【答案】解:把方程两边含有分母的项化整为零,得267525436zzz移项

8、,合并同类项得: ,系数化为 1 得:z11【高清课堂:一元一次方程复习 393349 解方程例 1(2) 】【变式 2】解方程: .0.5.2054xx【答案】解:把方程可化为: ,025x再去分母得: 3解得: 16x4解方程 32x-1-3(2x-1)+35【答案与解析】解:把 2x-1 看做一个整体去括号,得:3(2x-1)-9(2x-1)-95合并同类项,得-6(2x-1)14 系数化为 1 得: ,解得 723x23x【总结升华】把题目中的 2x-1 看作一个整体,从而简化了计算过程本题也可以考虑换元法:设 2x-1a,则原方程化为 3a-(3a+3)5类型三、特殊的一元一次方程的

9、解法1解含字母系数的方程 5.解关于 的方程:x1()(2)34mxn【思路点拨】这个方程化为标准形式后,未知数 x的系数和常数都是以字母形式出现的,所以方程的解的情况与 x 的系数和常数的取值都有关系【答案与解析】解:原方程可化为: (43)62(3)mnmn当 时,原方程有唯一解: ;34m4x当 时,原方程无数个解;,2n当 时,原方程无解;3,4m【总结升华】解含字母系数的方程时,一般化为最简形式 ,再分类讨论进行求解,axb注意最后的解不能合并,只能分情况说明2解含绝对值的方程 6. 解方程|x-2| 3【答案与解析】解:当 x-20 时,原方程可化为 x-23,得 x5当 x-20

10、 时,原方程可化为 -(x-2)3,得 x-1所以 x5 和 x-1 都是方程 |x-2|3 的解【总结升华】如图所示,可以看出点-1 与 5 到点 2 的距离均为 3,所以|x-2|3 的意义为在数轴上到点 2 的距离等于 3 的点对应的数,即方程|x-2|3 的解为 x-1 和 x5举一反三:【变式 1】若关于 的方程 无解, 只有一个解,x230m340xn有两个解,450xk则 的大小关系为: ( ),mnA. B. C. D.kmknmkn【答案】A【变式 2】若 是方程 的解,则 ;又若当 时,则方程9x123x_1n的解是 13n【答案】1; 9 或 3类型四、一元一次方程的应用

11、7李伟从家里骑摩托车到火车站,如果每小时行 30 千米,那么比火车开车时间早到15 分钟;若每小时行 18千米,则比火车开车时间迟到 15 分钟,现在李伟打算在火车开车前 10 分钟到达火车站, 求李伟此时骑摩托车的速度应是多少?【思路点拨】本题中的两个不变量为:火车开出的时间和李伟从家到火车站的路程不变【答案与解析】解:设李伟从家到火车 站的路程为 y 千米,则有:,解得:1530680y452由此得到李伟从家出发到火车站正点开车的时间为 (小时) 4512306李伟打算在火车开车前 10 分钟到达火车站时,设李伟骑摩托车的速度为 x 千米/时, 则有:(千米 /时)4527106yx答:李

12、伟此时骑摩托车的速度应是 27 千米 /时【总结升华】在解决问题时,当发现某种方法不能解决问题时,应该及时变换思维角度,如本题直接设未知数较难时,应迅速变换思维的角度,合理地设置间接未知数以寻求新的解决问题的途径和方法8. 黄冈某 地“杜鹃节”期间,某公司 70 名职工组团前往参观欣赏,旅游景点规定:门票每人 60 元,无优惠;上山游玩可坐景点观光车,观光车有四座和十一座车,四座车每辆 60 元,十一座车每人 10 元公司职工正好坐满每辆车且总费用刚好为 4920 元时,问公司租用的四座车和十一座车各多少辆?【答案与解析】 解:设四座车租 x 辆,十一座车租 辆,依题意得:7041x706192解得:x1,7046x答:公司租用的四座车和十一座车分别是 1 辆和 6 辆。【总结升华】解答本题需从“公司职工正好坐满每辆车且总费用刚好为 4920 元”中挖掘两个等量关系构建方程求解。举一反三:【变式】某商品进价 2000 元,标价 4000 元,商店要求以利润率不低于 20%的售价打折出售,售货员最低可以打几折出售此商品?【答案】解:设售货员最低可以打 折出售此商品,得:x402(10%)x解得: .6答:售货员最低可以打六折出售此商品

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