四年级数学《等差数列》教师版.docx

1、1四年级等差数列教师版知识要点一、 按照一定次序排列的一列数叫数列。二、 数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第 项（或首项） 、第1项、第 项、第 项、23n三、 数列的一般形式可以写成： 、 、 、 、；其中 是数列的第 项；这个1a23nanan数列可以简记作 （ 为正整数） 。na四、 项数有限的数列叫做有穷数列，有穷数列的最后一项叫做这个数列的末项。五、 项数无穷的数列叫做无穷数列。六、 如果一个数列 ，从第 项起的每一项 与它的前一项 的差等于同一个常数，这个数na2na1na列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用 表示。d七、 等差数列的通

2、项公式：等差数列 中，第 项 首项 （项数 ） 公差，即n（ 为正整数）1 1()()nadnad八、 项数公式：项数 （末项 首项） 公差 ，即 （ 为正整数）11()nadn九、 求和公式：等差数列 中，和 （首项 末项） 项数 ，即na2（ 为正整数）211 1()()()22nnadS nan十、 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列 ，中间一项的值等于所有项的平均数，na也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数，即当 为正奇数时， ，n1212 2nnnaaS12nS十一、 （ 为正整数）()123() 十二、 （ 为正整数）253(1)nn 十三、 （

3、 为正整数）2123(1)31n 2基础知识【例 1】 判断下面的数列中，哪些是等差数列？如果是，请指明公差；如果不是，请说明理由。数列一： 、 、 、 、 、；610482数列二： 、 、 、 、 、 、 、 、 ；235910数列三： 、 、 、 、 、 、 ；64数列四： 、 、 、 、 、 、 、 、 ；97数列五： 、 、 、 、 、 、 ；010122数列六： 、 、 、 、 、 、 、 、 ；1数列七： 、 、 、 、 、 。2437905【分析】 数列一是等差数列，公差为 ；4因为 ，即 ；所以数列二不是等差数列；12132aa因为 ，即 ；所以数列三不是等差数列；24数列四是

4、等差数列，公差为 ；数列五是等差数列，公差为 ；0因为 ，即 ；所以数列六不是等差数列；012132aa假设数列七是等差数列，则公差为 ，413因为 ，所以原假设数列七是等差数列不成立，所以数列七不是等差数379列。【例 2】 判断下列命题是否正确？命题一：如果数列 为等差数列，那么数列 为等差数列。 （ ）na21ka,nkZ3命题二：如果数列 为等差数列，那么数列 为等差数列。 （ ）na2ka,nkZ命题三：如果数列 中， 、 均为等差数列，那么数列 为等差数21k2k na列。 （ ）,nkZ命题四：如果数列 为等差数列，那么数列 为等差数列。namkla（ ， 、 为常数，,nkml

5、l且 ）k【分析】 命题一为真命题。若等差数列 的公差为 ，则数列 是公差为 等差数nad21ka2d列。命题二为真命题。若等差数列 的公差为 ，则数列 是公差为 等差数n 2k列。命题三为假命题。数列 、 、 、 、 、 ，214365奇数项为 、 、 是等差数列，偶数项为 、 、 是等差数列，但原数列不是2461等差数列。命题四为真命题。若等差数列 的公差为 ，则数列 是公差为 等差数nad2kamd列。简单计算【例 3】 （ 年第六届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能208展示大赛四年级初赛）。(12078207321)08 【分析】 208【例 4】 计算： 1.

6、35.79.13.15.7.19.【分析】 原式 .206.2一【例 5】 计算 _131909【考点】等差数列计算题      【难度】3 星     【题型】计算 【解析】 原式 2104(190)252【例 6】 计算： 098072605240325432 【分析】 2( )(1)(1) 090128【例 7】 计算： 。1979651065410321 【分析】 （方法一） 098(7103)( 2)(98504) 13)(1029)(1032(09810)3139030(13019)150675222（方法二）10987965065

7、4(091013021) 14)21)(0(98)()224953765（方法三）10891065410310()(9)6(54)03(21)301173(976)一(03)(01)1065430152【例 8】 （ 年吉林省“金翅杯”竞赛） 个连续自然数的和是 ，求这 个数。195【分析】 （方法一）设这 个连续自然数中最小的数为 （ ） ，nN这 个连续自然数的和为 ；(1)2)(34)5103nn所以这 个连续自然数中最小的数 ；5505所以这 个连续自然数从小到大依次为 、 、 、 、 。556789（方法二）中间数（从小到大第 个数）为 ；3所以这 个连续自然数从小到大依次为 、 、

8、 、 、 。【例 9】 （ 年浙江省夏令营试题） 个连续偶数的和是 ，求这 个连续偶数中2061720617最小的是多少？【分析】 中间数（从小到大第 个数）为920618所以这 个连续偶数中最小的是 。17(9)【例 10】 （ ） 个连续的偶数中，第 个数与第 个数的和是 ，求最小的偶数。2636（ ） （ 年江西省婺源县竞赛） 个连续自然数的和是 ，中间20 21个数的和是多少？2【分析】 （ ）中间数（从小到大第 个数）为 ；所以最小的偶数为143188(4)1（ ）中间 个数的和为2267【例 11】 在 这 个自然数中，所有能被 整除的自然数的和是多少？09【分析】 在 这 个自然

9、数中，能被 整除的自然数依次为 、 、 、1 91827、 ，98(9)()278542即在 这 个自然数中，所有能被 整除的自然数的和为 。1099【例 12】 在不大于 自然数中，所有不能被 整除的自然数的和是多少？【分析】 在不大于 的自然书中，能被 整除的自然数依次为 、 、 、 、01827、 ，98(09)()90127985421013 0所以在不大于 的自然数中，所有不能被 整除的自然数的和为09。509456【例 13】 在 这 个自然数中，所有能被 整除或被 整除的自然数的和是多1241少？【分析】 在 这 个自然数中，能被 整除的自然数依次为 、 、 、0 482、 ，9

10、6(420)()1481296 50在 这 个自然数中，能被 整除的自然数依次为 、 、 、0123、 ，179(98)(1)23187 1826在 这 个自然数中，既能被 整除又能被 整除的自然数，12041即能被 整除的自然数依次为 、 、 、 ，4,83276(4176)()83 402 在 这 个自然数中，所有能被 整除或能被 整除的自然数的和为120 1。55【例 14】 求 这 个自然数中，所有加 以后能被 整除的数之和。145【分析】 （方法一）加 之后能被 整除的数也就是被 除余 的数。4 1的自然数被 除余 的数依次为 、 、 、 、1051696这是一个首项为 ，公差为 的

11、等差数列，(9)()56916702所以 这 个自然数中，所有加 以后能被 整除的数之和为 。104970（方法二） 所有自然数能被 整除依次为 、 、 、 、541551(510)(5)9 02所以 这 个自然数中，所有加 以后能被 整除的数之和为104。1052497复杂计算【例 15】 有一数列 、1、 、 、 、 、 、 、 、 、，从第 个数起，209820761205413每个数都等于它前面 个数中大数减小数的差。求这个数列前 项的和。209【分析】 将这个数列分组如下：（ 、 、 ） ， （ 、 、 ） ， （ 、 、987615、 ） ，4，最后一个数为第 组的第 个数，209

12、362 670每一组的第 个数构成公差为 的等差数列，末项为 ；2209()(267这个数列前 项的和为209(67109)(671)6719430或每一组的第 、 个数的和等于这组的第 个数，132前 组的和为67 (09)0() 25 这个数列前 项的和为 。2091795601743【例 16】 在练习口算时，小朱按照正整数的顺序从 开始求和，当加到某个数时，和为 。验算时发现，她重复加了一个数。请问这个多加一次的数是多少？137【分析】 设加的最后一个正整数为 （ ）nZ如果没有多加，则所有的数的和为 (1)1232n ；所以 (1)302n()2()60(3)因为 、 ；所以 ；55

13、16n5因为 、 ；所以 ；49830所以最后一个正整数 。n所以这个多加一次的数为 。(1)2【例 17】 在练习口算时，小朱按照正整数的顺序从 开始求和，当加到某个数时，和为 。验算时发现，她少加了一个数。请问这个少加的数是多少？209【分析】 设加的最后一个正整数为 （ ）nZ如果没有少加，则所有的数的和为 (1)1232n (1)2n()092所以 ()48(1)n因为 、 ；所以 ；636403n63因为 、 ；所以 ；2902所以最后一个正整数 。所以这个少加的数为 。(1)97【例 18】 盒子里放有 只乒乓球，一位魔术师第 次从盒子里拿出一只球，将它变成31只球后放回盒子里；第

14、 次从盒子里拿出 只球，将每只球各变成 只球后放回3223盒子里；第 次从盒子里拿出 只球，将每只球各变成 只球后放回到盒100子里。这时盒子里共有多少只乒乓球？【分析】 一只球变成 只球，实际上多了 只球。第 次多了 只球，第 次多了 只球，第 次多了 只球。12210210最后盒子里有只()3(210)3(10)233乒乓球。【例 19】 （ 年第七届“小机灵杯”数学竞赛三年级初赛）有若干根长度相等的火8柴棒，把这些火柴摆成如图所示的图形。照这样摆下去，到第 行为止一共用了10根火柴。_8【分析】 从上往下看看，分别数一下每次用了多少根火柴棒，来找出规律：到第 行为止需要 根横放的火柴、

15、根竖放的火柴；112到第 行为止需要 根横放的火柴、 根竖放的火柴；223到第 行为止需要 根横放的火柴、 根竖放火柴；334到第 行为止需要 根横放的火柴、0 (10)90652 根竖放的火柴；(21)23165 所以到第 行为止一共用了 根火柴。030到第 行为止需要 根横放的n (1)(3)3()22nnn 火柴、根竖放的火柴；2(1)(3)23()n 所以到第 行为止一共用了 根火柴（ ） 。3()2nnnZ【例 20】 （ 年北京“数学解题能力展示”读者评选活动中年级组复赛）小张将一208些同样大小的正方形纸片摆放在桌上。第一次在桌上中间放 个纸片（如图一） ；1第二次在这个正方形纸

16、片四周再放一圈纸片（如图二） ；第三次再在第二次的基础上再放一圈纸片（如图三） ；如此下去，一共十次，那么它用了正方形纸片个。_一 一   一 一      一 一【分析】 从上往下看或从左往右看，分别数一下每次用的正方形纸片的个数，来找出规律：第 次用了正方形纸片 个，第 次用了正方形纸片 个，11213第 次用了正方形纸片 个，第 次用了正方形纸片335105797959751个。2( )()8第 次用了正方形纸片 个（n 2135213nn 9） 。nZ【例 21】 如图所示，每个最小的等边三角形的面积是 平方厘米，边长是 根火柴棒。121如果最大

17、的三角形共有 层，请问最大三角形的面积是多少平方厘米？整个图形8由多少根火柴棍摆成？【分析】 从上往下看看，分别数一下前几层有多少个三角形，用了多少根火柴棒，来找出规律：最上面 层有 个三角形，用了 根火柴棒；121最上面 层有 个三角形，用了 根火柴棒；23(4)(2最上面 层有 个三角形，用了 根火柴棒；5613)最上面 层有 个三角形，8 21379135()864用了 (2460246)267)根火柴棒；(81357)33108最上面 层有 个三角形，n2()n 用了 根火柴棒；3(1)(242)1(1)2n 最大三角形的面积是 平方厘米；整个图形由 根火柴棍摆成。647808【例 2

18、2】 （ 年第七届“小机灵杯”数学竞赛四年级初赛）有若干根长度相等的火208柴棒，把这些火柴棒摆成下面的图形，照这样摆下去，摆到第 个图，一共用了1根火柴。_【分析】 从上往下看看，分别数一下每次用了多少根火柴棒，来找出规律：摆到第 个图需要 个小线段；121摆到第 个图需要 个小线段；23410摆到第 个图需要 个小线段；3123456摆到第 个图需要 个小线段；0 (120)1920192 摆到第 个图需要 个小线段（n()()3nnn ） 。nZ【例 23】 （ 年第一届“学而思杯”综合素质测评三年级数学试题）把自然数从208开始，排成如下的三角阵：第 列为 ；第 列为 、 、 ；第 列

19、为 、 、1123456、 、 ；。每一列比前一列多排两个数，依次下去， “以 开头的行”是79 1这个三角阵的对称轴。如图，在以 开头的行中，第 个数是08。_526137489【分析】 第 列的最后一个数为 、第 列的最后一个数为 、第 列的最后一个数121243为 、 、293第 列的最后一个数为 ；nn第 列有 个数、第 列有 个数、第 列有 个数、32151第 列有 个数；21所以在以 开头的行中，第 个数是 ；n2 2()nn在以 开头的行中，第 个数是 。0808140357【例 24】 正整数数列按图中排成一个数阵，自上至下第 行有 个数、第 行有 个数、23第 行有 个数、

20、、第 行有 个数（ 为正整数） 。请问：（ ）自上至35n2n1下第 行中所有数的和是多少？（ ） 排在第几行第几列？1009134567810256 【分析】 前 行一共有 个数，它们的和为9 235(91)8 ；(18)21前 行一共有 个数，它们的和为0 235(10)10 11；(10)502自上至下第 行中所有数的和为 。15032179前 行一共有 个数（ ） 。n35()n nZ因为 ， ， ；24962496所以 排在第 行第 列。07【例 25】 如图表中数的排列顺序。请问 在第几行第几列？20第 列1第 列 第 列3第 列4第 列5第 行 5107第 行2468第 行398

21、729第 行 1643第 行521 【分析】 根据填写顺序和规律，设 为数表中的一个数（ ） 。mmZ当 ，那么 在第 行、第 列（ ） ；2mnn1n当 ，那么 在第 行、第 列（ ） ；(1)当 ，那么 的行数和列数都小于等于 （ ） ；2 ,nZ当 ，那么 在 行或在 列（ ） ；(1)nm2nn,m第 行、第 列的数为 （ ） ，22(1)当 ，那么 在 列，2(1)nn当 ，那么 在 行（ ） ；2nm2 ,mZ当 ，那么 在 列、第 行，2(1)n(1)nn2(1)n当 ，那么 在 行、第 列（ ） 。2n2 2,Z， ， ；24193624502(41)593605198 ；8在

22、 行、第 列。0 2907【例 26】 （ 年第七届“小机灵杯”数学竞赛五年级决赛）自然数从 起，排成如2 1表所示，那么第 行与第 列交错位置上的数是 。80_12129102564384567123147819201 【分析】 第 行、第 列上的数为 ，第 行、第 列上的数为 21242416第 行、第 列上的数为8006所以，第 行、第 列交错位置上的数为 。483当 时（ ） ，第 行、第 列上的数为 ；nkN1n2n第 行、第 列交错位置上的数为 ；21当 时（ ） ，第 行、第 列上的数为 ；2第 行、第 列交错位置上的数为 。一课一练【练习 1】 （ 年第八届“春蕾杯”小学数学邀

23、请赛四年级初赛）计算：208。4610_ 【分析】 （方法一） (210)(2)150（方法二） 28(34)(150)(1)250【练习 2】 （ 年第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第 试）2。1891081_ 20【练习 3】 （ ） 个连续自然数的和是 ，求这 自然数的中间及最小自然数。55（ ） 个连续奇数的和是 ，其中最大的奇数是多少？2179（ ） 个连续偶数的和为 ，求这 个数。6546【分析】 （ ）中间数（第 个数）为3280最小自然数为 5()1（ ） （方法一）设这 个连续奇数中最大的数为 （ ） ，27nN这 个连续奇数的和为 ；17(2)(4)(32)1729

24、5nn13所以这 个连续自然数中最大的数为 。17(2957)15n（方法二）中间数（从小到大第 个数）为 ；3所以这 个连续自然数中最大的数 。13()（ ） （方法一）设这 个连续偶数中最小的数为 （ ） ，36nN这 个连续偶数的和为 ；6(2)(4)(6)(810)6354nnn所以这 个连续偶数中最小的数 ；(530)所以这 个连续偶数从小到大依次为 、 、 、 、 、 。6468124（方法二）中间 个数（从小到大第 、 个数）的和为 ；2 5618所以中间 个数分别为 、 ；810所以这 个连续偶数从小到大依次为 、 、 、 、 、 。0【练习 4】 把 枚棋子放到 个不同的空盒

25、中，如果要求每个盒子都不空，且任意两个277盒子里的棋子数目都不一样多。请问能否办到？若能，写出具体方案；若不能，说明理由。【分析】 因为每个盒子都不空，所以盒子中至少有一枚棋子；因为任两盒中棋子数不一样，所以 个盒子中至少有 枚棋子；7 (17)12345628但题目中只给了 枚棋子；所以题中要求不能办到。7【练习 5】 （ ） （ 年天津市数学竞赛） 个连续自然数的和是 ，求这 个数。19 63（ ） （ 年第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛） 个连续奇数之和206 4是 ，208则其中最小一个奇数是多少？（ ） （北京市第四届“迎春杯”决赛）把 表示成 个连续偶数的和，3 1982那么其

26、中最大的那个偶数是多少？【分析】 （ ） （方法一）设这 个连续自然数中最小的数为 （ ） ，16nN这 个连续自然数的和为 ；6(1)2)(34)(5)613n n所以这 个连续自然数中最小的数 ；(65)8所以这 个连续自然数从小到大依次为 、 、 、 、 、 。68910213（方法二）中间两个数的和为 ；32所以中间 个数分别为 、 ；210所以这 个连续自然数从小到大依次为 、 、 、 、 、 。（ ） （方法一）设这 个连续奇数中最小的数为 （ ） ，4nZ这 个连续奇数的和为 ；4(2)(4)(6)41208nn14所以这 个连续奇数中最小的数 。4(2081)49n（方法二）中

27、间 个数（从小到大第 、 个数）的和为 ；23208410中间 个数分别为 、 ；所以这 个连续奇数中最小的数 。5013 9（ ） （方法一）设这 个连续偶数中最大的数为 （ ） ，38nZ这 个连续偶数的和为28；()(4)(2)(54)287618nnn所以这 个连续偶数中最大的数 ；199（方法二）中间 个数的和为 ；28所以中间 个数（从小到大第 、 个数）分别为 、 ；45702所以这 个连续偶数中最大的数 或 。870(214)98(15)298【练习 6】 （ ） （第七届“祖冲之杯”邀请赛） 个连续奇数的和比其中最小的数多 ，13这 个数中最    3大的

28、是多少？（ ） （四川省德阳市第十一届小学数学邀请赛试题）有 个连续奇数（从小2 7到大排列） ，第个数与第 个数的和是 ，这 个数分别是多少？37427【分析】 （ ） 个连续奇数的和比其中最小的数多 ，即相邻 个奇数和为 ；1 8228所以这 个数中最大的是 。(8)15（ ） （方法一）第 个数比第 个数大 ；273(73)第 个数为 ，第 个数为3(48)214215或第 个数为 ，第 个数为 ；7537所以这 个连续的奇数分别为 、 、 、 、 、 、 。9235（方法二）第 个数为 ；5421所以这 个连续的奇数分别为 、 、 、 、 、 、 。1【练习 7】 个人的年龄各不相同，

29、年龄之和是 岁，其中最大的人年龄是 岁，请8 0918问年龄最小的人至少是多少岁？【分析】 只要是其他人的年龄尽可能大，就能使最小年龄数尽可能小；因为年龄最大是 岁，所以余下的 个人的年龄依次取 、 、 、 、 、18617654312所以，年龄最小的人至少为 岁。09(1875432)0917【练习 8】 求 这 个自然数中，所有加 以后能被 整除的数之和。10【分析】 （方法一）加 之后能被 整除的数也就是被 除余 的数。455115的自然数被 除余 的数依次为 、 、 、 、105116916这是一个首项为 ，公差为 的等差数列，(9)()5696702所以 这 个自然数中，所有加 以后

30、能被 整除的数之和为 。104970（方法二） 所有自然数能被 整除依次为 、 、 、 、541551(510)(5)9 02所以 这 个自然数中，所有加 以后能被 整除的数之和为104。1052497【练习 9】 （ 年第二届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛四年级）如图所示， 个同样大小的等边三角形拼成了大等边三角25形，在图中每个结点处都标上一个数，使得图中每条直线上所标的数都顺次成等差数列。已知在大等边三角形的三个顶点放置的数分别是 、 、 。求所10230有结点上数的总和。100120 140140 160 180160 180 200 220200 2

31、20 240 260180300280260240220200【分析】 各结点上放置的数如图所示。从 到 这条直线上的各数的平均数是 ，103平行于这条直线的每条直线上的各数的平均数都是 ；所以这 个数的平均数是 ；24562120所有结点上数的总和为 。04补充【补充 1】 （ 年江苏省南通市小学数学竞赛试题） ， 、 是连续的自然数。9 312以内的 个数，能用几个连续自然数（不包括 ）的和表示出来的数有哪几个？0 0请将它们连续表示的式子都写出来。 能用几个连续的自然数的和表示出来吗？5如果能，你能写出几种形式，请写出来？【分析】 第 类：将奇数拆成相邻 个自然数的和： 、 、 、123

32、12537416，945第 类：将 的倍数拆成相邻 个自然数的和： 、 ，233612394因为 ，所以不可能将 这 个自然数拆成 个或 个以上连续11019自然数的和。，有 种形式。578678924578【补充 2】 设沿路每隔 米立一根桩，共立 根桩。全部桩都放在中央桩位，要把它309们搬到各个桩位，但每次只能搬运一根。请问总共要走多少路程（最初自中央桩出发最后又返回原来位置的距离）？【分析】 从中央桩开始，把桩搬运到从中间向两边数第 个桩位（ ） ，再返回到中央nN桩，需要走 米；6n从中央桩开始，把所有桩搬到各个桩位，再返回到中央桩，一共走了1236(2091)2(13104)265

33、10 米。【补充 3】 （ 年第一届汉城国际数学竞赛小学组第一试）有奇数块石头，沿直线每196隔 米放一块。要把石头集中在最中间的位置上，从最右边的石头开始，按顺序每次只能搬一块石头。如果一个人用这样的办法搬石头，除了中间的石头以外，把其余的石头向中间集中，走了 米。问：一共放了多少块石头？30【分析】 设一共放了 块石头（ ） ，则除中间一块外两边各有 块石头；21nnNn从中间石头开始，搬运从中间向两边数第 块石头（ ， ） ，需要走k1kN米；k从中间石头开始，把所有石头集中在当中一共走了米；(21232)()n从最右边的石头开始，把所有石头集中在当中一共走了 米；2(1)(21)nn因

34、为 ；所以 ， 。所以一共放了 块石头。23051212n55【补充 4】 （第七届“祖冲之杯”邀请赛） 个连续的自然数，最大的 个数的和比最72小的数大 ，那么中间的那个数是多少？197【分析】 最大的数比最小的数大 ，所以第 大的数（从小到大第 数）为(1)626；6所以中间数（从小到大第 数）为 ；49(4)198或第 大的数比最小的数大 ，所以最大的数（从小到大第 数）为2(61)57；1975所以中间数（从小到大第 数）为492(74)19817【补充 5】 （ 年“希望杯”全国数学邀请赛培训试题） 个连续的自然数，后面205 3个数的积与前面 个数的积的差是 ，那么这 个数中最小的

35、是多少？14【分析】 后面 个数的积与前面 个数的积的差等于最大的数与最小的数的差与中间数的2乘积；最大的数与最小的数的差为 ；所以中间数为 ；所以这 个数中最小2573的数为 。5716【补充 6】 （ 年第十三届“祖冲之杯”邀请赛/小学生数学报全国邀请赛）有204个连续的两位自然数，它们的和也是两位自然数，并且和是 的倍数，这 个3 233自然数分别是多少？【分析】 个连续的两位自然数的和为中间数的 倍，即为 的倍数；3又因为这 个连续的两位自然数的和为 的倍数； ；2,69这 个连续的两位自然数的和为两位自然数；所以这 个连续的两位自然数的和3 3为 。69所以中间数为 ；所以这 个连续

36、的两位自然数分别为 、 、 。323234【补充 7】 几个连续自然数的和是 ，这样的连续自然数有几种可能？对于每一种情09况，这些连续自然数中最小的数分别是多少？【分析】 因为 ， ，所以这些连续自然数的个数小于209741(63)4216。64当连续自然数的个数为 时，中间数（从小到大第 个数）为 ，420978这 个连续的自然数中最小的数为 ；7287(1)8当连续自然数的个数为 时，中间数（从小到大第 个数）为 ；41 41这 个连续的自然数中最小的数为 ；4149()29当连续自然数的个数为 时，中间数（从小到大第 个数）为 ；95209这 个连续的自然数中最小的数为 ；91()17

37、当连续自然数的个数为 时，中间 个数的和为 ，2209中间 个数（从小到大第 、 个数）分别为 、 ，2 45这 个连续的自然数中最小的数为 ；0当连续自然数的个数为 时，中间 个数的和为 ，141287中间 个数（从小到大第 、 个数）分别为 、 ，783这 个连续的自然数中最小的数为 ；14(7)几个连续自然数的和是 ，这样的连续自然数有 种可能。2095【补充 8】 （ 年第十二届日本小学算术奥林匹克大赛决赛）根据某种规律列出如下203算式：181234567890415 以上各式的“计算结果”分别是 、 、 、，请求出含有 的算式的32203“计算结果” 。【分析】 每个等式左边第 个

38、数依次为 、 、 、，即第 行等式左边第 个数为121n1（ ） 。2nZ因为 、 ；所以 在第 行，含有 的算式为49362450034203。17989824 (16)(196)11 80 或 049820324 12 或 (196)(1936)(1367) 280 所以含有 的算式的“计算结果”为 。20380第 行算式的计算结果为 。n2 2(1)()()nnn 【补充 9】 将 、 、 、 、 任意分成 组，每组 个数，在每组中取数值123495015居中的那个数为“中位数” ，求这 个中位数之和的最小值和最大值。【分析】 对于每一个“中位数”都存在 个比它小的数、 个比它大的数。22从 开始顺次数到 ，每 个数一组分成 组，0然后将 到 这 个数任意分给这 组，31510例如：（ 、 、 、 、 ） ， （ 、 、 、 、 ） ，23145634（ 、 、 、 、 ） ；89这样得到的 个“中位数”之和最小，为0。(0)36712 从 开始顺次数到 ，每 个数一组共分成 组，21530然后将 到 这 个数任意分给这 组，02例如：（ 、 、 、 、 ） ， （ 、 、 、 、 ） ，14256（ 、 、 、 、 ） ；564890这样得到的 个“中位数”之和最大，为。(218)021753