1、1第三章 一元一次方程考试范围：第三章一元一次方程；考试时间：100 分钟；题号 一 二 三 总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题 共 42 分） 评卷人 得分 一、选择题（1-6 题每题 2 分，7-16 每题 3 分，共计 42 分）1下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ）.A若 xy=，则 5y-+B若 ab，则 cC若 c=，则 23bD若 xy，则 a2若 与 kx115 的解相同则 k 的值为（ ）.A.2 B.8 C.2 D.63下列方程x-2= x3,x=0,y3=0,x2y 3,x2=2x,x
2、6132=+中是一元一次方程的有（ ）.A2 个 B3 个 C4 个 D5 个4某顾客以八折的优惠价买了一件商品，比标价少付了 30 元，那么他购买这件商品花了A70 元 B120 元 C150 元 D300 元5把方程 21-3+=xx去分母正确的是 A )(-8)2(18+ B 133xx C )(8)2(18 D 133xx6若7-21m与互为相反数，则 m 的值为（ ）A、 43B、 34C、 43-D、 34-7一个商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利 20%，若该彩电的进价是 2400 元，则彩电标价是（ ）A3200 元 B3429 元 C2667 元 D3168 元8用“”“”
3、“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放 “”的个数为（ ） A、5 B、4 C、3 D、29某商店在某一时间以每件 50 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，在这次买卖中，该家商店（ ） A、亏损 6.7 元B、盈利 6.7 元C、不亏不盈2D、以上都不正确10若 ， ， 都是不等于零的数，且 ，则 ( )A2 B-1 C2 或-1 D不存在11 种饮料比 种饮料单价少 1 元，小峰买了 2 瓶 A种饮料和 3 瓶 B种饮料，一共花了 13 元，如果设种饮料单价为 x元/瓶，那么下面所列方程正确的是A 2(
4、1)3-+= B 2()31x+= C ()x D ()-12日历上竖列相邻的三个数，它们的和是 39，则第一个数是（ ）A.6 B.12 C.13 D.1413如果是方程 31的解，那么关于的方程的解是（ ）A.10 B.0 C.4D.414若 与 互为相反数，则 a=（ ）A B10 C D1015小郑的年龄比妈妈小 28 岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的 5 倍，小郑今年的年龄是【 】A7 岁 B8 岁 C9 岁 D10 岁16相传有个人不讲究说话艺术常引起误会。一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有一半客人走了
5、，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！ 又有剩下的三分之二的人离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们。 ”于是最后剩下的四个人也都告辞走了，聪明的你能知道开始来了几位客人吗？ ( )A15 B16 C18 D24第 II 卷（非选择题 共计 78 分）评卷人 得分 二、填空题（每题 3 分，共计12 分）17小红在计算 32a 的值时，误将“”号看成“” 号，结果得 13，那么 32a 的值应为_.18在有理数范围内定义一种运算“” ，规定：ab=abab,若 2 x=6，则 x 的值是 19设 a，b，c ，d 为实数，现规定一种新的运算 =adb
6、c，则满足等式 =1 的 x 的值为 20已知关于 x的一元一次方程bx+=2301 的解为 2x，那么关于 y的一元一次方程byy+=）（）（ 2310 2的解为 评卷人 得分 三、解答题（6 题，共计 66 分）21解下列方程：（1 ） 9-3x=2（l-x） ； （2 ）x+1-5=6822列方程解应用题小明周六去北京图书馆查阅资料，他家距图书馆 35 千米，小明从家出发先步行 20 分钟到车站，紧接着坐上一辆公交车，公交车行驶 40 分钟后到达图书馆已知公交车的平均速度是步行速度的 7 倍，求公交车平均3每小时行驶多少千米？23甲乙两人在同一道路上从相距 5 千米的 A、B 两地同向而
7、行，甲的速度为 5 千米/小时，乙的速度为 3 千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为 15 千米/ 小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？24某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表：普通（元/间/天） 豪华（元/间/天）三人间 150 300双人间 140 400为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施.一个 50 人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房.若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费 1 510 元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？25某公司要把 24
8、0 吨白砂糖运往某市的 A、 B两地，用大、小两种货车共 20 辆，恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种货车的载重量分别为 15 吨/ 辆和 10 吨 /辆，运往 A地的运费为：大车 630 元/辆，小车420 元/辆；运往 B地的运费为：大车 750 元/辆，小车 550 元/辆.（1 ）求两种货车各用多少辆；（2 ）如果安排 10 辆货车前往 A地，其中调往 地的大车有 a辆，其余货车前往 B地，若设总运费为 W，求 W 与 a的关系式（用含有 a的代数式表示 W）.26司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间之后还会继续行驶一段距离我们把司机从发现紧急情
9、况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离” （如图） 已知汽车的刹车距离 s（单位：米）与车速 v（单位：米秒）之间有如下关系： 2kvts，其中 t为司机的反应时间（单位： 秒） ， k为制动系数某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数 k=0.1，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间 t=0.5秒（1 ）若志愿者未饮酒，且车速为 10 米秒，则该汽车的刹车距离为 米 . （2 ）当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以 15 米秒的速度驾车行驶，测得刹车距离为 52.5 米，此时该志愿者的反应时间是 秒（3 ）假设该志愿者当初是以 8 米
10、秒的车速行驶，则刹车距离将比未饮酒时增加多少 ?（4 ）假如你以后驾驶该型号的汽车以 10 米秒至 15 米秒的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在 45 米4至 55 米之间若发现前方车辆突然停止，为防止“追尾”，你的反应时间应不超过多少秒? 51 B【解析】试题分析：根据等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解A、若 x=y，则 x-7=y-7，故本选项错误；B、若 a=-b，则 -3a=3b 正确，故本选项正确；C、若 -12x=- y，则 x=y，故本选项错误；D、若 x+4=y+4，则 x=y，故本选项错误故选 B考点：等式的基本性质2 A【解析】试题分析：解方程2153x-=就可以
11、求出方程的解 x=8，这个解也是方程 kx-1=15 的解，根据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出 k=2故选 B考点：同解方程3 B【解析】试题分析：根据一元一次方程的概念，含有一个未知数，未知项的次数为 1 的整式方程为一元一次方程，可知符合条件.故选 B考点：一元一次方程的概念4 B【解析】试题分析：设标价为 x 元，则（1-80）x=30， 20x =30，所以 x=150 150-30=120 故6选 B.考点：列方程.5 A【解析】试题分析：首先确定方程分母的最小公倍数 6，然后方程的两边各项同时乘以 6，故选 A.考点：去分母.6 B【解析】试题分析：根据相反数的意义“和为
12、0”得，+)13(m7-2=0 ，解这个关于 m 的方程得 m= 34.考点:相反数，解方程.7 A【解析】试题分析：设彩电的标价是元，则商店把彩电按标价的 9 折出售即 0.9x，若该彩电的进价是 2400 元根据题意列方程得：0.9x2400=240020%，解得：x=3200 元则彩电的标价是3200 元故选 A考点：1一元一次方程的应用； 2销售问题8 A【解析】试题分析：设“” “” “”分别为 x、y 、z ，由图可知，2xyz，解得 x=2y，z=3y，所以 x+z=2y+3y=5y，即“”的个数为 5，7故选 A考点：一元一次方程的应用9 A【解析】解：设盈利 25%的那件衣服
13、的进价是 x 元，根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.25x=50，解得：x=40 ，类似地，设另一件亏损衣服的进价为 y 元，它的商品利润是-25%y 元，列方程 y+（-25%y）=50，解得：y=66.7那么这两件衣服的进价是 x+y=106.7 元，而两件衣服的售价为 100 元100-106.7=-6.7 元，所以，该家商店亏损 6.7 元故选：A【答案】C【解析】解： ， ， 都不等于 0，当 时， ， ；当 时， ， 11 A【解析】试题分析：设 B 种饮料单价为 x 元/瓶，则 A 种饮料单价为（x1）元，根据小峰买了 2 瓶 A 种饮料和 3 瓶 B 种饮料，一共花了
14、 13 元，8可得方程为：2（x 1）+3x=13 故选 A考点：一元一次方程12 A【解析】设第一个数是，根据题意得，解得，.则第一个数是 6，故选 A13 B【解析】将代入 31，得 ，解得.将代入得，解得，故选 B.14 A【解析】试题分析：先根据互为相反数的定义列出方程，然后根据一元一次方程的解法，去分母，移项，化系数为 1，从而得到方程的解根据题意得， + =0，去分母得，a+3+2a7=0，移项得，a+2a=73，合并同类项得，3a=4，系数化为 1 得，a= 故选 A考点：解一元一次方程15 A。【解析】设小郑的年龄为 x，则妈妈的年龄为 x28 ，依题意，得：x28 5x，解得
15、 x7，故选 A。916 D【解析】分析：可以设原来有 x 人，第一批走了 12x，第二批走了 23（x- 1x） ，剩下四人，以人数为等量关系可列方程求解解答：解：设原来有 x 人12x+ 3（x- x）+4=xx=24开始来了 24 个客人故选 D17 -7【解析】试题分析：由题意知 3-2a=13,解得 a=-5，所以 32a=3+2（-5）=3-10=-7.考点：求代数式的值.18 -8【解析】试题分析：根据题意可知 2 x=2x+2-x=x+2=-6，解之得 x=-8考点：规律应用，一元一次方程的解法19 10【解析】试题分析：由题目中新定义的运算可得：132x，去分母得：3x4x
16、4=6，移项合并得：x=10，解得：x=10，故答案为：10考点：解一元一次方程1020【解析】将看作整体可知方程byy）（）（ 12301 2的解为，所以.21 x=7 x=1【解析】试题分析：第一个首先进行去括号，然后进行移项、合并同类项计算；第二个首先进行去分母，左右两边同时乘以分母的最小公倍数，然后进行计算试题解析：（1）去括号，得： 93x=22x 移项合并同类项，得： x=7、去分母，得：4（2x+1）3 （1 5x）=24 去括号，得：8x+43+15x=24移项、合并同类项，得：23x=23 解得：x=1考点：解一元一次方程22公交车的平均速度为每小时 49 千米【解析】试题分
17、析：设步行的平均速度为每小时 x 千米，则公交车的平均速度为每小时 7x 千米，根据题意可得等量关系：步行路程+坐公交车的路程= 他家距图书馆 35 千米，根据等量关系列出方程即可试题解析：设步行的平均速度为每小时 x 千米，则公交车的平均速度为每小时 7x 千米 根据题意，得 13x+27x=35 解这个方程，得 x=7 此时 7x=49答：公交车的平均速度为每小时 49 千米考点：一元一次方程的应用23 37.5 千米【解析】追击问题，不能直接求出狗的总路程，但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。狗跑的总路程它的速度时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间11设甲用 X 小时追上乙，根据题意
18、列方程5X3X5 解得 X2.5，狗的总路程：152.537.5答：狗的总路程是 37.5 千米。24旅游团住了三人普通间客房 8 间，双人普通间客房 13 间.【解析】解：设三人普通间共住了人，则双人普通间共住了 50x人.由题意得51 20.1435.01xx，解得 x24，即 506x且8（间） ，63（间）.答：旅游团住了三人普通间客房 8 间，双人普通间客房 13 间.25 （ 1）大货车用 8 辆，小货车用 12 辆；（2 ）W=10a+11300.【解析】试题分析：(1)设大货车 x 辆，则小货车有（20-x）辆，依据大小货车共运 240 吨白砂糖列方程求解即可；（2 ）已知安排
19、 10 辆货车前往 A地，其中调往 地的大车有 a辆，则小车有（10-a）辆；依据（1）的运算结果，得出前往 B地的大、小车辆的辆数，分别乘以各自的运费，即为总运费.试题分析：(1)设大货车 x 辆，则小货车有（20-x）辆，15x+10(20-x)=240，解得：x=8，小货车辆数为：20-x=20-8=12( 辆)，故大货车用 8 辆，小货车用 12 辆；（2 ） 调往 A地的大车有 a 辆，到 地的小车有（10-a）辆，到 B地的大车（8-a）辆，到 B地的小车有12-(10-a)=(2+a)辆，W=630a+420(10-a)+750(8-a)+550(2+a)12=630a+4200
20、-420a+6000-750a+1100+550a=10a+11300 故 W 与 a的关系式为 W=10a+11300. 考点：1.一元一次方程的应用；2.一次函数.26 （ 1）15 （2）2 （3）12 米 （4）1.5【解析】试题分析：（1）把 k=0.1 t=0.5 v=10 代入 2kvts计算即可. （2）把 k=0.1 v=15 s=52.5 代入 2vs计算即可.（3 ）分别计算出饮酒前后刹车距离计算即可.注意的是喝酒前后反应时间的不同.（4）为防止“追尾”，应计算“速度最大，车距最小”状态下的反应时间.所以此时把 =15 s=45 代入求值即可.试题解析：解：（1）把 k=
21、0.1 t=0.5 v=10 代入 2kvts=0.510+0.1102=15（2 ）把 k=0.1 v=15 s=52.5 代入 2kts得：15t+0.1152=52.5 t=2（3 ）把 =0.1 =8 t=0.5 代入 2kvts得饮酒前的刹车距离为0.58+0.182=10.4把 k=0.1 v=8 t=2 代入 2kvts饮酒后的行驶距离为 28+0.182=22.4所以饮酒前后刹车距离相差 22.4-10.4=12（米）.（4 ）因为在“速度最大，车距最小 ”的反应时间才能防止 “追尾” ，所以把 v=15 s=45代入得15t+0.1152=45 解得：t=1.5 所以反应时间应不超过 1.5 秒.考点：求代数式的值.
