1、第 1 页（共 16 页）2018-2019 学年七年级（上）期末数学试卷一、选择題（每小题 3 分，共 30 分）1 的绝对值是（ ）A B C5 D 52一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“简” 字对面是（ ）A和 B谐 C设 D阳3成都市简阳新机场建成后，将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将新建的每个航站楼的总面积约为 32 万平方米，用科学记数法表示32 万为（ ）平方米A0.32107 B3.2106 C3.2105 D3.2104一元一次方程 2x=4 的解是（ ）Ax= 2 Bx=2 Cx=1 Dx=5如图是由四个相同的小正方体
2、组成的立体图形，它的俯视图为（ ）A B C D6下列各式中运算正确的是（ ）A2a2+5a3=7a5 B7t t=6C2x+3y=5xy D2x2y2yx2=07往返于成都、重庆两地的高铁列车，若中途停靠简阳、内江和永川站，则有（ ）种不同票价，要准备（ ）种车票A7 、14 B8、16 C9、18 D10、208如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第个天平是平衡的，根据第个天平，后三个天平仍然平衡的有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个第 2 页（共 16 页）9下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况根据图中信息，下列说法错误的是（ ）A4 ：00 气温最低，
3、14：00 气温最高B12：00 气温为 30C这一天温差为 9D气温是 24的为 6：00 和 8：0010甲种蔬菜比乙种蔬菜单价少 5 角，张阿姨买了 2 斤甲蔬菜和 3 斤乙蔬菜，一共花了 20元，如果设甲种蔬菜的单价为 x 元/斤，那么下列方程正确的是（ ）A2x+3 （x+5 ）=20 B2x+3（x+0.5）=20 C2x+3（x0.5）=20 D2x+3 （x5）=20二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11单项式 的系数是 ，次数是 12若 m，n 满足 |2m+1|+（n2 ）2=0，则 mn 的值等于 13若 3a4 的值与 2a+9 的值互为相反数，则 a 的值是
4、14若点 A 在数轴上对应的数为 2，点 B 在点 A 左边，且点 B 与点 A 相距 7 个单位长度，则点 B 所表示的数是 15观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256 ，通过观察，用所发现的规律确定 22017 的个位数字是 三.解答題（本大题共 5 个小题，共 55 分16计算：（1）2（ 5）+223+（ ）（2 ） 22（ ）+（8）（ ）3 （1 ）2017（3 ）先化简，再求值：5a2 2b2+2（a2b2）（5a2 3b2） ，其中 a= ，b= 117解方程：（1 ） 32 （1x）=52x第 3 页（共 1
5、6 页）（2 ） 1= 18情景：试根据图中信息，解答下列问题：（1 ）购买 6 个篮球需 元，购买 10 个篮球需 元（2 ）小红比小明多买 2 个篮球，付款时小红反而比小明少 42 元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买篮球的个数；若没有请说明理由（B 卷）一、填空题（B 卷） （每小题 4 分，共 20 分）19已知 xy=1，x+y= ，那么代数式 y（xy 4x3y）的值等于 20若 m，n 满足 |2m+1|+（n2 ）2=0，则 mn 的值等于 21已知线段 AB=7cm，在直线 AB 上截取 BC=2cm，D 是 AC 的中点，则线段 BD= 22桌上摆着一个由若干个相同
6、正方体组成的几何体，从正面看和从左面看如图所示，这个几何体最多由 个这样的正方体组成23图 1 是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了 n 层将图 1 倒置后与原图 1 拼成图 2 的形状，这样我们可以算出图 1 中所有圆圈的个数为 1+2+3+n= 如果图中的圆圈共有 11 层，请问：自上往下，在每个圆圈中按图 3 的方式填上一串连续的正整数 1，2 ，3 ，4，则最底层中间这个圆圈中的数是 ；自上往下，在每个圆圈中按图 4 的方式填上一串连续的整数23，22，21 ，20 ，则所有圆圈中各数之和为 第 4 页（共 16
7、页）二、解答题（共 30 分）24为了鼓励市民节约用水，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如表：收费标准（注：水费按月结算）每月用水量 单价：元/立方米不超出 8 立方米（含 8 立方米）部分 2.8超出 8 立方米，不超出 12 立方米（含 12 立方米）部分 3.6超出 12 立方米部分 4.8请根据上表的内容解答下列问题：（1 ）若某户居民 11 月份用水 a 立方米（其中 8a 12） ，请用含 a 的代数式表示应收水费（2 ）若某户居民 12 月份交水费 56 元，则用水量为多少立方米？25已知：b 是最大的负整数，且 a，b，c 满足|a
8、+b|+（4 c）2016=0 ，试回答问题：（1 ）请直接写出 a，b ，c 的值；（2 ）若 a，b ，c 所对应的点分别为 A，B，C，点 P 为一动点，其对应的数为 x，点 P 在 0到 1 之间运动时（即 0x 1） ，请化简式子：|x+1| |1x|+2|x4|；（3 ）在（1 ） 、 （2 ）的条件下，点 A、B、C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 2 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和 C 分别以每秒 3 个单位长度和 8 个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒后，若点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，点 A 与 B 之间的距离表示为AB请问：AB BC 的值
9、是否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值26如图，正方形 ABCD 内部有若干个点，用这些点以及正方形 ABCD 的顶点 A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：（1 ）填写如表：正方形 ABCD 内点的个数 1 2 3 4 n分割成的三角形的个数 4 6 （2 ）如果原正方形被分割成 2016 个三角形，此时正方形 ABCD 内部有多少个点？（3 ）上述条件下，正方形又能否被分割成 2017 个三角形？若能，此时正方形 ABCD 内部有多少个点？若不能，请说明理由（4 ）综上结论，你有什么发现？（写出一条即可）第 5 页（共 16 页）参考答案与试
10、题解析一、选择題（每小题 3 分，共 30 分）1 的绝对值是（ ）A B C5 D 5【考点】绝对值【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：| |=（ ）= 故选 B2一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“简” 字对面是（ ）A和 B谐 C设 D阳【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，在此正方体上与“简” 字对面是“ 和”故选 A3成都市简阳新机场建成后，将
11、成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将新建的每个航站楼的总面积约为 32 万平方米，用科学记数法表示32 万为（ ）平方米A0.32107 B3.2106 C3.2105 D3.210【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：32 万=320000=3.2105，故选：C4一元一次方程 2x=4 的解是（ ）Ax= 2 Bx
12、=2 Cx=1 Dx=【考点】解一元一次方程【分析】解方程，求出方程的解，即可得出选项第 6 页（共 16 页）【解答】解：2x=4 ，x=2，故选 A5如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案【解答】解：从上边看从上边看第一层是一个小正方形，第二层是第一层正上一个小正方形，右边一个小正方形，故选：D6下列各式中运算正确的是（ ）A2a2+5a3=7a5 B7t t=6C2x+3y=5xy D2x2y2yx2=0【考点】合并同类项【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可【解答】解：A、
13、不是同类项不能合并，故 A 错误；B、系数相加字母及指数不变，故 B 错误；C、不是同类项不能合并，故 C 错误；D、系数相加字母及指数不变，故 D 正确；故选：D7往返于成都、重庆两地的高铁列车，若中途停靠简阳、内江和永川站，则有（ ）种不同票价，要准备（ ）种车票A7 、14 B8、16 C9、18 D10、20【考点】直线、射线、线段【分析】先求出线段的条数，再计算票价和车票的种数【解答】解：设成都、重庆、简阳、内江和永川站分别为 A、B、C、D、E ；根据线段的定义：可知图中共有线段有 AC，AD，AE，AB，CD、CE、CB、DE、DB、EB 共10 条，有 10 种不同的票价；车票
14、需要考虑方向性，如， “AC”与“CA” 票价相同，但车票不同，需要准备 20 种车票；故选：D第 7 页（共 16 页）8如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第个天平是平衡的，根据第个天平，后三个天平仍然平衡的有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【考点】等式的性质【分析】根据第个天平可知，一个球的重量=两个圆柱的重量根据等式的性质可得出答案【解答】解：因为第个天平是平衡的，所以一个球的重量=两个圆柱的重量；中 2 个球的重量=4 个圆柱的重量，根据等式 1，即可得到的结果；中，一个球的重量= 两个圆柱的重量；中，一个球的重量=1 个圆柱的重量；综上所述，故选 C
15、9下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况根据图中信息，下列说法错误的是（ ）A4 ：00 气温最低，14：00 气温最高B12：00 气温为 30C这一天温差为 9D气温是 24的为 6：00 和 8：00【考点】折线统计图；有理数的减法【分析】根据观察函数图象的横坐标，可得时间，根据观察函数图象的纵坐标，可得气温【解答】解：A、4 ：00 气温最低，14：00 气温最高，正确；B、12：00 气温为 30，正确；C、这一天温差为 3122=9，正确；D、气温是 24的为 0：00 、6 ：00 和 8：00，错误；故选 D第 8 页（共 16 页）10甲种蔬菜比乙种蔬菜单价少 5 角，张阿
16、姨买了 2 斤甲蔬菜和 3 斤乙蔬菜，一共花了 20元，如果设甲种蔬菜的单价为 x 元/斤，那么下列方程正确的是（ ）A2x+3 （x+5 ）=20 B2x+3（x+0.5）=20 C2x+3（x0.5）=20 D2x+3 （x5）=20【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】设甲种蔬菜的单价为 x 元/斤，则乙种蔬菜的单价为（x+0.5）元/斤，根据题意可得等量关系：2 斤甲蔬菜的花费 +3 斤乙蔬菜的花费=20 元，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设甲种蔬菜的单价为 x 元/斤，由题意得：2x+3（x+0.5 ） =20，故选：B二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11单项式
17、 的系数是 ，次数是 3 【考点】单项式【分析】根据单项式系数和次数的概念求解【解答】解：单项式 的系数是 ，次数是 3故答案为： ，3 12若 m，n 满足 |2m+1|+（n2 ）2=0，则 mn 的值等于 【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】首先根据绝对值与二次根式的非负性，得出 m 与 n 的值，然后代入求值即可【解答】解：|2m+1|+（n2 ）2=0，2m+1=0，n 2=0，m= ，n=2，mn= = ，故答案为： 13若 3a4 的值与 2a+9 的值互为相反数，则 a 的值是 1 【考点】解一元一次方程；相反数【分析】根据相反数得出方程 3a
18、4+2a+9=0，求出方程的解即可第 9 页（共 16 页）【解答】解：3a 4 的值与 2a+9 的值互为相反数，3a4+2a+9=0，解得：a=1，故答案为：114若点 A 在数轴上对应的数为 2，点 B 在点 A 左边，且点 B 与点 A 相距 7 个单位长度，则点 B 所表示的数是 5 【考点】数轴【分析】根据题意，用点 A 在数轴上对应的数减去 7，求出点 B 所表示的数是多少即可【解答】解：2 7=5，点 B 所表示的数是 5故答案为：515观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256 ，通过观察，用所发现的规律确定 2
19、2017 的个位数字是 2 【考点】尾数特征【分析】先找出规律，求出 20174=5041，即可得出答案【解答】解：20174=5041，22017 的个位数字是 2，故答案为：2三.解答題（本大题共 5 个小题，共 55 分16计算：（1）2（ 5）+223+（ ）（2 ） 22（ ）+（8）（ ）3 （1 ）2017（3 ）先化简，再求值：5a2 2b2+2（a2b2）（5a2 3b2） ，其中 a= ，b= 1【考点】整式的加减化简求值；有理数的混合运算【分析】 （1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（2 ）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运
20、算即可得到结果；（3 ）原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式= 10+43 =9 ；（2 ）原式=3+27+1=31；第 10 页（共 16 页）（3 ）原式=5a2 2b2+2a22b25a2+3b2=2a2b2，当 a= ，b= 1 时，原式= 1= 17解方程：（1 ） 32 （1x）=52x（2 ） 1= 【考点】解一元一次方程【分析】 （1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（2 ）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：（1）去括号得： 32+2x=52x，移项合并得：4x=
21、4，解得：x=1；（2 ）去分母得：12 3x6=4x+2，移项合并得：7x= 4，解得：x= 18情景：试根据图中信息，解答下列问题：（1 ）购买 6 个篮球需 360 元，购买 10 个篮球需 420 元（2 ）小红比小明多买 2 个篮球，付款时小红反而比小明少 42 元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买篮球的个数；若没有请说明理由【考点】一元一次方程的应用【分析】 （1）根据总价= 单价数量，现价=原价0.8，列式计算即可求解；（2 ）设小红购买篮球 x 个，根据等量关系：小红比小明多买 2 个篮球，付款时小红反而比小明少 42 元；即可列出方程求解即可【解答】解：（1）60 6
22、=360（元） ，60100.7=6000.7=420（元） 第 11 页（共 16 页）答：购买 6 个篮球需 360 元，购买 10 个篮球需 420 元故答案为 360；420 （2 ）有这种可能设小红购买篮球 x 个，则600.7x=60（x 2）42 ，解得 x=9故小红购买篮球 9 个（B 卷）一、填空题（B 卷） （每小题 4 分，共 20 分）19已知 xy=1，x+y= ，那么代数式 y（xy 4x3y）的值等于 1 【考点】整式的加减化简求值【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：xy=1，x+y= ，原式=y xy+4x+3y=4（x+y）xy=
23、2 1=1，故答案为：120若 m，n 满足 |2m+1|+（n2 ）2=0，则 mn 的值等于 【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】根据绝对值和偶次方的非负性求出 m、n 的值，再代入求出即可【解答】解：|2m+1|+（n2 ）2=0，2m+1=0，n 2=0，m= ，n=2 ，mn 的值=（ ）2= ，故答案为： 21已知线段 AB=7cm，在直线 AB 上截取 BC=2cm，D 是 AC 的中点，则线段 BD= 2.5cm或 4.5cm 【考点】两点间的距离【分析】分当点 C 在点 B 的左侧时和当点 C 在点 B 右侧时，分别求解可得【解答】解：当点
24、C 在点 B 的左侧时，如图，第 12 页（共 16 页）AC=ABBC=72=5（cm） ，D 是 AC 的中点，CD= AC=2.5cm，则 BD=BC+CD=2+2.5=4.5cm；当点 C 在点 B 右侧时，如图 2，AC=AB+BC=7+2=9cm，D 是 AC 的中点，CD= AC=4.5cm，则 BD=CDBC=2.5cm，故答案为：2.5cm 或 4.5cm22桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，从正面看和从左面看如图所示，这个几何体最多由 8 个这样的正方体组成【考点】由三视图判断几何体【分析】由主视图可得组合几何体有 3 列，由左视图可得组合几何体有 2 行，可得最
25、底层几何体最多正方体的个数；由主视图和左视图可得第二层 2 个角各有一个正方体，相加可得所求【解答】解：由主视图可得组合几何体有 3 列，由左视图可得组合几何体有 2 行，最底层几何体最多正方体的个数为：32=6，由主视图和左视图可得第二层 2 个角各有一个正方体，第二层共有 2 个正方体，该组合几何体最多共有 6+2=8 个正方体故答案为：823图 1 是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了 n 层将图 1 倒置后与原图 1 拼成图 2 的形状，这样我们可以算出图 1 中所有圆圈的个数为 1+2+3+n= 第 13 页（共
26、 16 页）如果图中的圆圈共有 11 层，请问：自上往下，在每个圆圈中按图 3 的方式填上一串连续的正整数 1，2 ，3 ，4，则最底层中间这个圆圈中的数是 61 ；自上往下，在每个圆圈中按图 4 的方式填上一串连续的整数23，22，21 ，20 ，则所有圆圈中各数之和为 627 【考点】规律型：图形的变化类【分析】第 11 层中间的数，是第 10 层最后一个数加上 6；首先计算第 11 层圆圈的个数，从而分析出 23 个负数后，又有多少个正数，最后再相加即可【解答】解：第 10 层最后一个数为：10（10+1）2=55，所以第 11 层中间一个数为：55+6=61，图 4 中所有圆圈的个数为
27、：1+2+3+11=11 （11+1 ）2=66 个数，其中 23 个负数，1 个0， 42 个正数，所以图 4 中所有圆圈中各数之和 =2322211+0+1+2+42=（1+2+3+42）（1+2+3+23）=42（42+1）2 23（23+1 ）2=903276=627故答案为：61；627 二、解答题（共 30 分）24为了鼓励市民节约用水，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如表：收费标准（注：水费按月结算）每月用水量 单价：元/立方米不超出 8 立方米（含 8 立方米）部分 2.8超出 8 立方米，不超出 12 立方米（含 12 立方米）部
28、分 3.6超出 12 立方米部分 4.8请根据上表的内容解答下列问题：（1 ）若某户居民 11 月份用水 a 立方米（其中 8a 12） ，请用含 a 的代数式表示应收水费（2 ）若某户居民 12 月份交水费 56 元，则用水量为多少立方米？【考点】一元一次方程的应用；列代数式【分析】 （1）由 8a 12 结合 11 月应交水费=2.8 8+3.6超出 8 立方米部分，代入数据即可得出结论；（2 ）设该户居民 12 月份用水量为 x 立方米，分 x8、8x12 以及 x12 三种情况考虑，根据 12 月份交水费 56 元即可得出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：（1）该
29、户居民 11 月份应交水费 2.88+3.6（a8）=3.6a6.4（元） 答：该户居民 11 月份应交水费（3.6a6.4 ）元（2 ）设该户居民 12 月份用水量为 x 立方米，当 x8 时，有 2.8x=56，解得：x=20 （舍去） ；当 8x12 时，有 3.6x6.4=56，第 14 页（共 16 页）解得：x= （舍去） ；当 x12 时，有 2.88+（128 ）3.6+4.8（x 12）=56，解得：x=16 答：该户居民 12 月份用水量为 16 立方米25已知：b 是最大的负整数，且 a，b，c 满足|a+b|+（4 c）2016=0 ，试回答问题：（1 ）请直接写出 a
30、，b ，c 的值；（2 ）若 a，b ，c 所对应的点分别为 A，B，C，点 P 为一动点，其对应的数为 x，点 P 在 0到 1 之间运动时（即 0x 1） ，请化简式子：|x+1| |1x|+2|x4|；（3 ）在（1 ） 、 （2 ）的条件下，点 A、B、C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 2 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和 C 分别以每秒 3 个单位长度和 8 个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒后，若点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，点 A 与 B 之间的距离表示为AB请问：AB BC 的值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值
31、【考点】一元一次方程的应用；有理数；数轴；绝对值；整式的加减【分析】 （1）根据 b 是最大的负整数，即可得出 b 的值，再根据绝对值及偶次方的非负性即可得出 a、c 的值；（2 ）分析当 0x 1 时，x+1、1 x、x 4 的正负，去掉绝对值符号即可得出结论；（3 ）找出运动时间为 t 时，点 A、B、C 对应的数，再根据两点间的距离公式找出 AB、BC的长度，二者做差后即可得出结论【解答】解：（1）b 是最大的负整数， |a+b|+（4 c）2016=0，b=1，a= b=1，c=4，（2 ） 0 x1，x+1 0 ，1x 0，x 40 ，|x+1| |1x|+2|x4|=x+1（1x
32、）+2 （4 x）=8（3 ） ABBC 的值随着时间 t 的变化而改变，理由如下：运动时间为 t 时，点 A 对应的数为 12t，点 B 对应的数为 3t1，点 C 对应的数为 8t+4，AB=|12t （3t1）|=|5t 2|，BC=|8t+4 （3t 1）|=|5t+5|，AB BC=|5t2|5t+5|第 15 页（共 16 页）当 0t 时， ABBC=25t（5t+5）= 310t；当 t 时，ABBC=5t 2（5t+5t）=7 综上所述：ABBC 的值随着时间 t 的变化而改变26如图，正方形 ABCD 内部有若干个点，用这些点以及正方形 ABCD 的顶点 A、B、C、D把原
33、正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：（1 ）填写如表：正方形 ABCD 内点的个数 1 2 3 4 n分割成的三角形的个数 4 6 8 10 2 （ n+1） （2 ）如果原正方形被分割成 2016 个三角形，此时正方形 ABCD 内部有多少个点？（3 ）上述条件下，正方形又能否被分割成 2017 个三角形？若能，此时正方形 ABCD 内部有多少个点？若不能，请说明理由（4 ）综上结论，你有什么发现？（写出一条即可）【考点】规律型：图形的变化类【分析】 （1）根据图形特点找出正方形 ABCD 内点的个数与分割成的三角形的个数的关系，总结规律即可；（2 ）根据规律列出方程，解方程得到答案；（3 ）列出方程求得整数解就行，否则不行；（4 ）合理即可【解答】解：（1）如图；（2 ）设点数为 n，则 2（n+1）=2016，解得 n=1007，答：原正方形被分割成 2016 个三角形时正方形 ABCD 内部有 1007 个点（3 ）设点数为 n，则 2（n+1）=2017，解得 n=1007.5，答：原正方形不被分割成 2017 个三角形；（4 ）被分割成的三角形的个数永远是偶数个第 16 页（共 16 页）
