1、2018-2019 学年七年级(上)期末数学试卷一、精心选一选,慧眼识金!(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的)1 9 的相反数是( )A B C9 D92 2010 年 11 月举办国际花卉博览会,其间展出约 320000 株新鲜花卉、珍贵盆景、罕见植株,320000 这个数用科学记数法表示,结果正确的是( )A0.32106 B3.2104 C3.2105 D321043把弯曲的河道改直,能够缩短航程,这样做的道理是( )A两点之间,射线最短 B两点确定一条直线C两点之间,直线最短 D两点之间,线段最短4如图是由几个相同的小正方体搭
2、成的一个几何体,从右边看得到的平面图形是( )A B C D5下列运算正确的是( )Ax+y=xy B5x2y 4x2y=x2yC x2+3x3=4x5 D5x32x3=36若 与 互为余角, 是 的 2 倍,则 为( )A20 B30 C40 D607下列关于单项式 的说法中,正确的是( )A系数是 3,次数是 2 B系数是 ,次数是 2C系数是 ,次数是 3 D系数是 ,次数是 38如图,数轴上的点 A 所表示的数为 k,化简|k|+|1k|的结果为( )A1 B2k1 C2k+1 D1 2k9将下面的直角梯形绕直线 l 旋转一周,可以得到如图立体图形的是( )A B C D10王阿姨购买
3、了 25000 元一年期的债券,一年后扣除 20%的利息税之后得到本息和为26000 元,设这种债券的年利率为 x列方程为( )A25000x 80%=2600025000 B25000x=2600025000C 25000(1+x)=26000 25000 D25000x+25000=26000(1+20%)二、填空题(简洁的结果,表达的是你敏锐的思维,需要的是细心!每小题 3 分,共 30 分)11若 ,则 a3= 12多项式 2x25x+4 的一次项系数是 13有理数 5.614 精确到百分位的近似数为 14若 a2n+1b2 与 5a3n2b2 是同类项,则 n= 15已知=3426,
4、则 的余角为 16如图,已知线段 AB=10cm,点 C 是 AB 上任一点,点 M、N 分别是 AC 和 CB 的中点,则 MN 的长度为 cm17某顾客以八折的优惠价买了一件商品,比标价少付了 30 元,那么他购买这件商品花了 元18如图所示,两块三角板的直角顶点 O 重叠在一起,且 OB 恰好平分COD,则AOD的度数是 度19一张桌子上重叠摆放了若干枚面值一元的硬币,从三个不同方向看它得到的平面图形如下:那么桌上共有 枚硬币20如图,在每个“ ”中填入一个整数,使得其中任意四个相邻“ ”中所填整数之和都相等,可得 d 的值为 三、解答题(耐心计算,认真推理,表露你萌动的智慧!共 60
5、分)21 ( 10 分)计算:(1 ) (3)2 ( )2+423(2 ) 3(2a22ab)+4(a2+ab6 )22 ( 12 分)解方程(1 ) 3x7(x 1)=32(x+3 )(2 ) = 123 ( 8 分)先化简,再求值: x(2x y2)+( x+ y2) ,其中 x= ,y= 24 ( 8 分)如图,已知 OE 平分AOC ,OF 平分BOC(1 )若AOB 是直角,BOC=60,求EOF 的度数(2 )若AOC=x,EOF=y ,BOC=60 ,请用 x 的代数式来表示 y (直接写出结果就行)25 ( 10 分)学校安排学生住宿,若每室住 8 人,则有 12 人无法安排;
6、若每室住 9 人,可空出 2 个房间这个学校的住宿生有多少人?宿舍有多少房间?26 ( 12 分)某班将买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下:甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍,乒乓球拍每幅定价 30 元,乒乓球每盒定价 5 元,经洽谈后,甲店买一副球拍增一盒乒乓球,乙店全部按定价的 9 折优惠该班需球拍 5 副,乒乓球若干盒(不小于 5 盒)问:(1 )当购买乒乓球多少盒时,两种优惠办法付款一样?(2 )当购买 15 盒、30 盒乒乓球时,请你去办这件事,你打算去哪家商店买,为什么?参考答案与试题解析一、精心选一选,慧眼识金!(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30
7、分,在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的)1 9 的相反数是( )A B C9 D9【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答【解答】解:9 的相反数是 9故选 D【点评】本题考查了互为相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键2 2010 年 11 月举办国际花卉博览会,其间展出约 320000 株新鲜花卉、珍贵盆景、罕见植株,320000 这个数用科学记数法表示,结果正确的是( )A0.32106 B3.2104 C3.2105 D32104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时
8、,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:将 320000 用科学记数法表示为 3.2105故选 C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中1 |a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3把弯曲的河道改直,能够缩短航程,这样做的道理是( )A两点之间,射线最短 B两点确定一条直线C两点之间,直线最短 D两点之间,线段最短【考点】线段的性质:两点之间线段最短【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案【解答】解:由两点之
9、间线段最短可知,把弯曲的河道改直,能够缩短航程,这样做根据的道理是两点之间线段最短,故选:D【点评】本题考查了线段的性质,关键是掌握两点之间线段最短4如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,从右边看得到的平面图形是( )A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】从物体的右方看可得到 2 层 2 列正方形,找到相应的个数所对应的图形即可【解答】解:从右面看得到从左往右 2 列正方形的个数依次为 1,2故选 C【点评】考查了简单组合体的三视图,易错点是得到观察物体的方向为物体的左面,注意本题的题目要求5下列运算正确的是( )Ax+y=xy B5x2y 4x2y=x2yC x2+3x3=4
10、x5 D5x32x3=3【考点】合并同类项【分析】利用合并同类项的法则;把系数相加作为结果的系数,字母及其指数完全不变,首先找出同类项,再进行合并同类项,找出计算正确【解答】解:A、x 与 y 不是同类项不能合并,故 A 选项错误;B、5x2y4x2y=(54 )x2y=x2y,故 B 选项正确,C、 x2+3x3 不是同类项不能合并,故 C 选项错误;D、5x3 2x3=( 52)x3=3x3,故 D 选项错误故选:B【点评】此题主要考查了整式的运算中合并同类项的性质,注意正确把握合并同类项的法则6若 与 互为余角, 是 的 2 倍,则 为( )A20 B30 C40 D60【考点】余角和补
11、角【分析】先用 表示出这个角的余角 为(90 ) ,再根据 是 的 2 倍列方程求解【解答】解:根据题意列方程的:90=2;解得:=30故选 B【点评】本题主要考查余角的概念,若两个角的和为 90,则这两个角互余7下列关于单项式 的说法中,正确的是( )A系数是 3,次数是 2 B系数是 ,次数是 2C系数是 ,次数是 3 D系数是 ,次数是 3【考点】单项式【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数【解答】解:根据单项式系数、次数的定义可知,单项式 的系数是 ,次数是3故选 D【点评】确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分
12、解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键8如图,数轴上的点 A 所表示的数为 k,化简|k|+|1k|的结果为( )A1 B2k1 C2k+1 D1 2k【考点】绝对值;数轴【分析】由数轴可知:k1,所以可知:k0,1 k0计算绝对值再化简即可【解答】解:由数轴可知:k1,k0,1 k0|k|+|1 k|=k1+k=2k1故选 B【点评】此题主要考查了绝对值的定义,即正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值还是 0除此之外还考查了数轴的概念和整式的加减9将下面的直角梯形绕直线 l 旋转一周,可以得到如图立体图形的是( )A B C D【考点】点、线、面、体
13、【分析】面动成体由题目中的图示可知:此圆台是直角梯形转成圆台的条件是:绕垂直于底的腰旋转【解答】解:A、是直角梯形绕底边旋转形成的圆台,故 A 错误;B、是直角梯形绕垂直于底的腰旋转形成的圆台,故 B 正确;C、是梯形底边在上形成的圆台,故 C 错误;D、是梯形绕斜边形成的圆台,故 D 错误故选:B【点评】本题考查直角梯形转成圆台的条件:应绕垂直于底的腰旋转10王阿姨购买了 25000 元一年期的债券,一年后扣除 20%的利息税之后得到本息和为26000 元,设这种债券的年利率为 x列方程为( )A25000x 80%=2600025000 B25000x=2600025000C 25000(
14、1+x)=26000 25000 D25000x+25000=26000(1+20%)【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】利用本金利率时间=利息,分清题中本金、本息、税后利息就可以解决【解答】解:设这种存款方式的年利率为 x,根据题意得:25000x1(1 20%)=2600025000,则 25000x80%=2600025000,故选:A【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,关键是用实际生活中的常用数量关系解答,只要搞清本金、利率、本息、利息税、时间之间存在的数量关系即可二、填空题(简洁的结果,表达的是你敏锐的思维,需要的是细心!每小题 3 分,共 30 分)11若 ,则
15、 a3= 【考点】解一元一次方程;有理数的乘方【分析】先求出 a 的值,然后代入可得出 a3 的值【解答】解:由题意得:a= ,a3= = 故填: 【点评】本题考查解方程及有理数乘方的知识,注意得出 a 的值是关键12多项式 2x25x+4 的一次项系数是 5 【考点】多项式【分析】先确定多项式的一次项,再得出一次项系数即可【解答】解:多项式 2x25x+4 的一次项是 5x,所以一次项系数是:5 故答案为:5【点评】此题主要考查了多项式与单项式相关定义,正确把握单项式相关定义是解题关键13有理数 5.614 精确到百分位的近似数为 5.61 【考点】近似数和有效数字【分析】要精确到百分位,看
16、看那个数字在百分位上,然后看看能不能四舍五入【解答】解:5.614 可看到 1 在百分位上,后面的 4 不能进所以有理数 5.614 精确到百分位的近似数为 5.61故答案为:5.61【点评】本题考查精确度,精确到哪一位,即对下一位的数字进行四舍五入14若 a2n+1b2 与 5a3n2b2 是同类项,则 n= 3 【考点】同类项【分析】本题考查同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项,根据同类项的定义中相同字母的指数也相同,从而求得 n 的值【解答】解:根据同类项的定义,2n+1=3n 2,解得 n=3【点评】同类项定义中的两个“相同”:(1 )所含字母相同;(2 )相同
17、字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点15已知=3426,则 的余角为 5534 【考点】余角和补角【分析】根据互为余角的两个角的和等于 90,列式计算即可【解答】解: 的余角=90 =90 3426=5534故答案为:5534【点评】本题主要考查了余角的定义,是基础题,比较的简单16如图,已知线段 AB=10cm,点 C 是 AB 上任一点,点 M、N 分别是 AC 和 CB 的中点,则 MN 的长度为 5 cm 【考点】两点间的距离【分析】由已知条件可知,MN=MC+CN ,又因为 M 是 AC 的中点,N 是 BC 的中点,则MC+CN= + = AB【解答】解:M 是 AC 的
18、中点,N 是 BC 的中点,MC=AM= AC,CN=BN= BC,MN=MC+CN= AC+ BC= (AC+BC)= AB=5cm故答案为:5【点评】本题考查了两点间的距离,利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点17某顾客以八折的优惠价买了一件商品,比标价少付了 30 元,那么他购买这件商品花了 120 元【考点】一元一次方程的应用【分析】设购买这件商品花了 x 元,由题意列方程 0.8( x+30)=x,解得即可【解答】解:设购买这件商品花了 x
19、元,由题意得:0.8(x+30)=x解得:x=120故答案为 120 元【点评】本题考查了列一元一次方程解决实际问题,解题的关键是列方程18如图所示,两块三角板的直角顶点 O 重叠在一起,且 OB 恰好平分COD,则AOD的度数是 135 度【考点】角平分线的定义【分析】本题是有公共定点的两个直角三角形问题,通过图形可知AOC+BOC=90 ,BOD+BOC=90 ,同时AOC+BOC+BOD+BOC=180,可以通过角平分线性质求解【解答】解:OB 平分COD,COB=BOD=45,AOB=90,AOC=45,AOD=135 故答案为:135【点评】本题是角的平分线与对顶角的性质的考查,角平
20、分线的性质是将两个角分成相等的两个角19一张桌子上重叠摆放了若干枚面值一元的硬币,从三个不同方向看它得到的平面图形如下:那么桌上共有 11 枚硬币【考点】由三视图判断几何体【分析】从俯视图中可以看出最底层硬币的个数及形状,从主视图可以看出每一层硬币的层数和个数,从左视图可看出每一行硬币的层数和个数,从而算出总的个数【解答】解:三摞硬币的个数相加得:5+2+4=11桌上共有 11 枚硬币【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章 ”就更容易得到答案20如图,在每个“ ”中填入一个整数,使得其中任意四个
21、相邻“ ”中所填整数之和都相等,可得 d 的值为 8 【考点】有理数的加法【分析】由题意得 a+8+b5=8+b5+c=b5+c+d=5+c+d+4,然后转化成方程组的形式,求得 d的值即可【解答】解:a+8+b 5=8+b5+c=b5+c+d=5+c+d+4,a+8+b5=8+b 5+c,8+b5+c=b5+c+d,b5+c+d=5+c+d+4,a 5=c5,8+c=c+d,b5=5+4,b=4,d=8,a=c,故答案为 8【点评】本题是一道找规律的题目,考查了有理数的加法和方程组的思想,是中档题难度不大三、解答题(耐心计算,认真推理,表露你萌动的智慧!共 60 分)21 ( 10 分) (
22、 2016 秋卢龙县期末)计算:(1 ) (3)2 ( )2+423(2 ) 3(2a22ab)+4(a2+ab6 )【考点】整式的加减;有理数的混合运算【分析】结合整式加减法的运算法则进行求解即可【解答】解:(1)原式=9 +48=94+48=1(2 )原式=6a2+6ab+4a2+4ab 24=2a2+10ab24【点评】本题考查了整式的加减,解答本题的关键在于熟练掌握整式加减法的运算法则22 ( 12 分) ( 2016 秋卢龙县期末)解方程(1 ) 3x7(x 1)=32(x+3 )(2 ) = 1【考点】解一元一次方程【分析】 (1)方程去括号,移项合并,把 x 系数化为 1,即可求
23、出解;(2 )方程去分母,去括号,移项合并,把 x 系数化为 1,即可求出解【解答】解:(1)去括号得, 3x7x+7=32x6,移项得,3x7x+2x=3 67,合并同类项得,2x= 10,系数化为 1 得,x=5;(2 )方程两边同时乘以 6,得 33x=8x26,移项合并得:11x=11 ,解得:x=1【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为 1,求出解23先化简,再求值: x(2x y2)+( x+ y2) ,其中 x= ,y= 【考点】整式的加减化简求值【分析】本题应先对代数式进行去括号,合并同类项,然后进行移项,将整式化为最简式,最后把
24、 x、y 的值代入即可解出整式的值【解答】解:原式= x2x+ y2 x+ y2=y23x,当 , 时,原式=1 【点评】本题考查的是代数式的化简,学生容易在去括号时单项式的符号出现错误24如图,已知 OE 平分AOC,OF 平分BOC(1 )若AOB 是直角,BOC=60,求EOF 的度数(2 )若AOC=x,EOF=y ,BOC=60 ,请用 x 的代数式来表示 y (直接写出结果就行)【考点】角的计算;角平分线的定义【分析】 (1)由AOB 是直角、BOC=60知AOC=AOB+BOC=150,根据 OE 平分AOC、OF 平分BOC 求得 EOC、COF 度数,由EOF=EOC COF
25、 可得答案;(2 )由AOC=x, 、OE 平分AOC 知 EOC= AOC= x,由 OF 平分BOC、BOC=60知COF= BOC=30,根据EOF=EOCCOF 可得答案【解答】解:(1)AOB 是直角,BOC=60,AOC= AOB+BOC=90+60=150,OE 平分 AOC,EOC= AOC=75,OF 平分BOC,COF= BOC=30,EOF=EOC COF=7530=45;(2 ) AOC=x,OE 平分AOC,EOC= AOC= x,OF 平分BOC,BOC=60,COF= BOC=30,EOF=EOC COF= x30,即 y= x30【点评】本题主要考查角平分线,熟
26、练掌握角平分线的定义和角的和差倍分计算是解题的关键25 ( 10 分) ( 2010大连校级自主招生)学校安排学生住宿,若每室住 8 人,则有 12 人无法安排;若每室住 9 人,可空出 2 个房间这个学校的住宿生有多少人?宿舍有多少房间?【考点】一元一次方程的应用【分析】本题有两个未知量:人数,房间数,最好设房间数为未知数那么就根据人数来列等量关系:8房间数+12=9(房间数2 )【解答】解:宿舍有 x 间房,则:8x+12=9 (x2 ) ,解得 x=30,8x+12=252答:这个学校的住宿生有 252 人,宿舍有 30 个房间【点评】解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出
27、合适的等量关系,列出方程组,再求解当有两个未知量时,最好设数目较小的量为未知数26 ( 12 分) ( 2016 秋卢龙县期末)某班将买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下:甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍,乒乓球拍每幅定价 30 元,乒乓球每盒定价 5 元,经洽谈后,甲店买一副球拍增一盒乒乓球,乙店全部按定价的 9 折优惠该班需球拍 5 副,乒乓球若干盒(不小于 5 盒)问:(1 )当购买乒乓球多少盒时,两种优惠办法付款一样?(2 )当购买 15 盒、30 盒乒乓球时,请你去办这件事,你打算去哪家商店买,为什么?【考点】一元一次方程的应用【分析】 (1)设该班购买乒乓球 x
28、盒,根据乒乓球拍每幅定价 30 元,乒乓球每盒定价 5 元,经洽谈后,甲店买一副球拍增一盒乒乓球,乙店全部按定价的 9 折优惠可列方程求解(2 )根据各商店优惠条件计算出所需款数确定去哪家商店购买合算【解答】解:(1)设购买 x 盒乒乓球时,两种优惠办法付款一样,根据题意有:305+(x 5) 5=(305+5x)0.9 ,解得 x=20,答:购买 20 盒乒乓球时,两种优惠办法付款一样(2 )当购买 15 盒时,甲店需付款 305+(155)5=200 元乙店需付款 (305+155 ) 0.9=202.5 元因为 200202.5,所以去甲店合算(3 )当购买 30 盒时,甲店需付款 305+(305)5=275 元乙店需付款(305+305 ) 0.9=270 元因为 275270,去乙店合算【点评】乒乓球拍每幅定价 30 元,乒乓球每盒定价 5 元,经洽谈后,甲店买一副球拍增一盒乒乓球,乙店全部按定价的 9 折优惠