1、运 用 解 直 角 三 角 形 解 决 的 实 际 问 题运用解直角三角形知识来解决应用问题，要在充分理解题意的基础上，将实际问题抽象为数学问题，建立起与解直角三角形知识有关的数学模型，计算时要力求准确，并会按要求的精确度进行近似计算例 1 （聊城市中考题）美丽的东昌湖滨于江北水城以灵性，周边景点密布如图所示，AB，为湖滨的两个景点， C为湖心一个景点景点 B在景点 C的正东，从景点 A看，景点 在北偏东 75方向，景点 在北偏东 30方向一游客自景点 驾船以每分钟 2米的速度行驶了 1分钟到达景点 ，之后又以同样的速度驶向景点 B，该游客从景点 C到景点 B需用多长时间（精确到 分钟）？分析
2、：要求游客从景点 到景点 需用多长时间，需求 的长，可通过解 RtADC 和 t 分别求出 DCB、 ，从而利用D求出 ，问题得解解：根据题意，得 201过点 A作 垂直于直线 B，垂足为 （如图2）在 RtDC 中， cosACD0cos310，in2sin301A在 tB 中， ta3tan75AB175CD t2720C 即该游客自景点 驶向景点 约需 27 分钟例 2 （娄底市中考题）去年夏季山洪暴发，我市好几所学校被山体滑坡推倒教学楼，为防止滑坡，经过地质人员勘测，当坡角不超过 45 时，可以确保山体不滑坡某小学紧挨一座山坡，如图所示，已知 AF BC，斜坡 AB 长 30 米，坡角
3、 ABC60改造后斜坡 BE与地面成 45 角，求 AE 至少是多少米？（精确到 0.1米）分析：由已知，考虑过 E作 NBC于 ，将7530C BA北东图 27530C BA北东图 1B D CFEAN例 245EBN置于直角三角形中，在再通过解 RtADB 和 tEN ，求出 DBN、 ，再利用 D，求出 DN，问题得解 解：在 RtA 中， 30B米， 60C， sin30sin6153AC 25.986.0（米）， 15米连接 BE，过 作 N于 ，AC ， 四边形 AED是矩形 26NEAD米在 Rt 中，由已知 45B ，当 45B时， 26.0NE米26.01ED米所以 A至少是
4、 11 米例 3 （自贡市中考题）如图所示，我市某中学数学课外活动小组的同学，利用所学知识去测量沱江流经我市某段的河宽 小凡同学在点 A 处观测到对岸 C 点，测得 CAD45，又在距 A 处 60 米远的 B 处测得 CBA30，请你根据这些数据算出河宽是多少？（精确到0.01m）分析：此类问题的解题思路是构建直角三角形模型，一般需要将两个直角三角形联系起来，通过列方程解决问题解：过 C 作 CE AB 于 E，则 CE 为河宽设 CE x（米），于是 BE x60（米） 在 Rt BCE 中，tan30 BC， 3x x60 x30( 31) 81.96（米） 所以河宽约为 81.96 米
5、 例 4 （资阳市中考题）一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图所示，其中背水面的整个坡面是长为 90 米、宽为 5米的矩形. 现需将其整修并进行美化，方案如下： 将背水坡 AB 的坡度由 1：0.75 改为 1 3； 用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成 9 块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花 .（1）求整修后背水坡面的面积；（2）如果栽花的成本是每平方米 25 元，种草的成本是每平方米 20 元，那么种植花草至少需要多少元？分析：解决本题的关键在于准确计算出整修后背水坡面面积，然后比较种草与种花不同的种植方案所需要的花费.例 3例 4解：（1）作 AEBC 于 E.因为 原来
6、的坡度是 10.75，所以 10.75AEB= 43. 设 AE=4k，BE=3k，所以 AB=5k，又 因为 AB=5 米，所以 k=1，则 AE=4 米. 设整修后的斜坡长为 AB，由整修后坡度为 1 ，有 31BAE，所以ABE=30.所以 AB=2AE=8 米 .所以整修后背水坡面面积为 908=720 米 2 .（2）将整修后的背水坡面分为 9 块相同的矩形，则每一区域的面积为 80 米 2 .因为要依次相间地种植花草，有两种方案：第一种是种草 5 块，种花 4 块，需要 20580+25480=16000 元；第二种是种花 5 块，种草 4 块，需要 20480+25580=164
7、00 元 . 所以 应选择种草 5 块、种花 4 块的方案，需要花费 16000 元 . 例 5 （长沙市中考题）如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高 1.78 米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高 2.29 米，他乘电梯会有碰头危险吗？（可能用到的参考数值： sin270.45，cos270.89， tan270.51）分析：本题是一道设计比较新颖的实际问题，要判断乘电梯是否会碰头，从图形来看需要计算电梯和天花板之间的最小距离 ，然后与人的高度比较.解： 如图 3，作 CDAC 交 AB 于 D，则CAB=27，在 RtACD 中，CD=ACtanCAB=40.51=2.05（米）.所以小敏不会有碰头危险，姚明则会有碰头危险 例 5
