平均增长率问题的数学模型是什么？难易度： 关键词：一元二次方程的应用 答案：解：（1）增长率问题：设基数为 a，平均增长率为 x，则一次增长后的值为 a(1+x),两次增长后的值为 a(1+x)2,依次类推，n 次增长后的值为 a(1+x)n.(2)降低率问题：设基数为 a，平均增长率为 x，则一次增长后的值为 a(1-x),两次增长后的值为 a(1-x)2,依次类推，n 次增长后的值为 a(1-x)n.【举一反三】典题：2009 年我市实现国民生产总值为 1376 亿元，计划全市国民生产总值以后三年都以相同的增长率一实现，并且 2011 年全市国民生产总值要达到 1726 亿元（1）求全市国民生产总值的年平均增长率（精确到 1%）（2）求 2010 年至 2012 年全市三年可实现国民生产总值多少亿元？（精确到 1 亿元）思路导引：（1）设出未知数，套用 a(1+x)2=b,列方程；（2）取三年国民生产总值的和.标准答案：解：（1）设全市国民生产总值的年平均增长率为 ，根据题意，得： ， ， ，x 2-2.1（不合题意，舍去）答：全市国民生产总值的年平均增长率约为 10%(2) 1376(1+10%)+1726+1726(1+10%)=1513.6+1726+1898.65138(亿)答：2010 年至 2012 年全市三年可实现国民生产总值约为 5138 亿元
