1、2012 年“深圳杯 ”全国大学生数学建模夏令营承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： D 我们的参赛报名号
2、为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 天津农学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 王柔玉 2. 张润芳 3. 刘东洋 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012 年“深圳杯 ”全国大学生数学建模夏令营编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：打孔机生产效能的提高摘 要过孔是印刷线路板（也称为印刷电路板）的重要组成部分之一，过孔的加工费用通
3、常占制板费用的 30%到 40%，打孔机主要用于在制造印刷线路板流程中的打孔作业。因此提高打孔机的生产效能是降低印刷线路板成本的最主要途径。本文通过实现刀具转换最优顺序的前提下，运用蚁群算法找到最优线路，及最短距离。使行进成本和刀具转换成本均达到最低，以此减少打孔机总打孔成本。问题一：单钻头进行作业时，首先根据钻头上各个刀具的分布，结合各孔型对刀具的具体要求，经过分析找到了刀具转换次数最少并能完成各孔型对刀具加工次序特殊要求的换刀顺序：d-c-b-a-h-g-f-e-c。然后运用蚁群算法，在整个区域内分别计算出十种孔型的最优路线和最短路径，再分别计算行进时间，及作业成本。然后与刀具转换时间和成
4、本及两孔型之间钻头移动时间和成本进行汇总分析，所得最后数值则为所求。其具体对过孔加工顺序按蚁群算法得出的加工顺序进行。问题二：双钻头作业时，由于两个钻头独立工作，两个钻头可以同时进行打孔，也可以一个钻头打孔，另一个钻头行进或转换刀具。但为了避免钻头间的触碰和干扰，在过孔加工的任何时刻必须保持两钻头间距不小于 3cm，为保证这一要求本文将整个电路板按过孔分布的密集程度划分为四个区域，首先让两个钻头在一、四两个对角线区域内单独工作，加工完毕后在分别转向三、二两个区域。换刀方案保持不变，仍然利用蚁群算法找出各个区域内的最优路径和最短路线，再分别计算出行进时间，行进成本。最后将四个区域的总时间、总成本
5、进行汇总得出结果即为问题二的结果。其具体对过孔加工顺序一就按蚁群算法对个区域所得出的加工顺序进行。将问题一的结果与问题二的行进成本、换刀成本、行进时间、换刀总时间进行比较分析，计算出生产效能不同。同时结合问题一、问题二的结果分析打孔机的两钻头合作间距对作业路线和生产效能产生的影响。最后根据遗传算法对整个计算进行检验、分析及总结。关键字： 最优刀具转换 蚁群算法 遗传算法 生产效能提高一、问题的提出及研究意义1.1 问题背景过孔是印刷线路板（也称为印刷电路板）的重要组成部分之一，过孔的加工费用通常占制板费用的 30%到 40%，打孔机主要用于在制造印刷线路板流程中的打孔作业。一般打孔机上有 8
6、种刀具，a，b， c，d，e，f，g，h，依次排列呈圆环状，如图 1 所示：bcdefgha图 1：某种钻头上 8 种刀具的分布情况而且 8 种刀具的顺序固定，不能调换。在加工作业时，一种刀具使用完毕后，可以转换使用另一种刀具。相邻两刀具的转换时间是 18 s，例如，由刀具a 转换到刀具 b 所用的时间是 18s，其他情况以此类推。作业时，可以采用顺时针旋转的方式转换刀具，例如，从刀具 a 转换到刀具 b；也可以采用逆时针的方式转换刀具，例如，从刀具 a 转换到刀具 h。将任一刀具转换至其它刀具处，所需时间是相应转换时间的累加，例如，从刀具 a 转换到刀具 c，所需的时间是 36s（采用顺时针
7、方式） 。为了简化问题，假定钻头的行进速度是相同的，为180 mm/s，行进成本为 0.06 元/mm，刀具转换的时间成本为 7 元/min 。刀具在行进过程中可以同时进行刀具转换，但相应费用不减。而孔的类型对刀具具有一定的要求，不同的刀具加工不同的孔型，有的孔型只需一种刀具来完成，有的孔型需要多种刀具及规定的加工次序来完成，如孔型 C 需要刀具 a 和刀具 c，且加工次序为 a，c。表 1 列出了 10 种孔型所需加工刀具及加工次序（标*者表示该孔型对刀具加工次序没有限制） 。表 1：10 种孔型所需加工刀具及加工次序孔型 A B C D E F G H I J所需刀具 a b a, c d
8、, e* c, f g, h* d, g, f h e, c f, c一块线路板上的过孔全部加工完成后，再制作另一线路板。但在同一线路板上的过孔不要求加工完毕一个孔，再加工另一个孔，即对于须用两种或两种以上刀具加工的过孔，只要保证所需刀具加工次序正确即可为提高打孔机效能，现在设计一种双钻头的打孔机（每个钻头的形状与单钻头相同） ，两钻头可以同时作业，且作业是独立的，即可以两个钻头同时进行打孔，也可以一个钻头打孔，另一个钻头行进或转换刀具。为避免钻头间的触碰和干扰，在过孔加工的任何时刻必须保持两钻头间距不小于 3cm（称为两钻头合作间距） 。为使问题简化，可以将钻头看作质点。1.2 需要解决的问
9、题1.2.1 单钻头作业给出单钻头作业的最优作业线路（包括刀具转换方案） 、行进时间和作业成本。1.2.2 针对附件 1 的数据，给出双钻头作业时的最优作业线路、行进时间和作业成本，并与传统单钻头打孔机进行比较，其生产效能提高多少。1.2.3 研究打孔机的两钻头合作间距对作业路线和生产效能产生的影响。1.3 研究意义过孔的加工费用通常占制板费用的 30%到 40%。提高打孔机的生产效能对降低印刷线路板成本起着至关重要的作用。二、问题分析打孔机的生产效能主要取决于以下几方面：（1）单个过孔的钻孔作业时间，这是由生产工艺决定，为了简化问题，这里假定对于同一孔型钻孔作业时间都是相同的。（2）打孔机在
10、加工作业时，钻头的行进时间。（3）针对不同孔型加工作业时，刀具的转换时间。问题一分析：本题要求提高打孔机在传统单钻头作业时的工作效能，即降低刀具转换成本和钻头行进成本。由于不同的刀具加工不同的孔型，有的孔型只需一种刀具来完成，有的孔型需要多种刀具及规定的加工次序来完成，本题中有 8 种刀具，相比较于孔的两千多坐标来说，确定刀具的转换顺序比较简单，所以应先确定刀具的最短转换顺序，再运用模型计算出最有路径和最短路线。打孔机是打完一个电板之后再按照原来的最优线路进行下一个电板，所以在打完一个电板的最后一个点之后，钻头应回到起始点，对于每种刀具而言，每个孔型的每个坐标只需加工一次，然后返回到出发点即可
11、。根据以上分析，该问题与旅行商问题相似，可以采用蚁群算法、遗传算法和模拟退火算法进行求解。由于本题的数据比较小，而蚁群算法又具有局部搜索速度快、收敛性良好的优点，所以本文采用蚁群算法对本问题的最优线路和最短路径进行求解，用遗传算法对蚁群算法进行优化和检验。问题二分析：在双钻头作业时，两个钻头独立工作，且为避免钻头间的触碰和干扰，在过孔加工的任何时刻必须保持两钻头间距不小于 3cm，所以考虑将一块电路板根据孔的密集程度划分出四个不同的区域：一区（x4x10 5） ，二区（x0,y4x10 5） ，三区（x0,yq0for k=1:length(city_remained)probability(
12、k)=(pheromone(city_visited(end),city_remained(k)alpha*(eta(city_visited(end),city_remained(k)beta;position=find(probability=max(probability);to_visit=city_remained(position(1);endelsefor k=1:length(city_remained)probability(k)=(pheromone(city_visited(end),city_remained(k)alpha*(eta(city_visited(end)
13、,city_remained(k)beta;endprobability=probability/sum(probability);pcum=cumsum(probability);select=find(pcum=rand);to_visit=city_remained(select(1);endtabu_list(i,j)=to_visit;%*endendif Nc0tabu_list(1,:)=routh_best(Nc,:);%将上一代的最优路径（最优解）保留下来，保证上一代中的最适应个体的信息不会丢失end%记录本次循环的最佳路线total_length=zeros(m,1);%m
14、 只蚂蚁在本次循环中分别所走过的路径长度for i=1:mr=tabu_list(i,:);%取出第 i 只蚂蚁在本次循环中所走的路径for j=1:(n-1)total_length(i)=total_length(i)+D(r(j),r(j+1);%第 i 只蚂蚁本次循环中从起点城市到终点城市所走过的路径长度endtotal_length(i)=total_length(i)+D(r(1),r(n);%最终得到第 i 只蚂蚁在本次循环中所走过的路径长度endlength_best(Nc+1)=min(total_length);%把 m 只蚂蚁在本次循环中所走路径长度的最小值作为本次循环中
15、最短路径的长度position=find(total_length=length_best(Nc+1);%找到最短路径的位置，即最短路径是第几只蚂蚁或哪几只蚂蚁走出来的routh_best(Nc+1,:)=tabu_list(position(1),:);%把第一个走出最短路径的蚂蚁在本次循环中所走的路径作为本次循环中的最优路径length_average(Nc+1)=mean(total_length);%计算本次循环中 m 只蚂蚁所走路径的平均长度Nc=Nc+1%更新信息素delta_pheromone=zeros(n,n);for i=1:mfor j=1:(n-1)delta_pher
16、omone(tabu_list(i,j),tabu_list(i,j+1)=delta_pheromone(tabu_list(i,j),tabu_list(i,j+1)+Q/total_length(i);%total_length(i)为第 i 只蚂蚁在本次循环中所走过的路径长度（蚁周系统区别于蚁密系统和蚁量系统的地方）enddelta_pheromone(tabu_list(i,n),tabu_list(i,1)=delta_pheromone(tabu_list(i,n),tabu_list(i,1)+Q/total_length(i);%至此把第 i 只蚂蚁在本次循环中在所有路径上释
17、放的信息素已经累加上去end%至此把 m 只蚂蚁在本次循环中在所有路径上释放的信息素已经累加上去pheromone=(1-rho).*pheromone+delta_pheromone;%本次循环后所有路径上的信息素%禁忌表清零，准备下一次循环，蚂蚁在下一次循环中又可以自由地进行选择tabu_list=zeros(m,n);end%输出结果，绘制图形position=find(length_best=min(length_best);shortest_path=routh_best(position(1),:)shortest_length=length_best(position(1)%绘制
18、最短路径figure(1)set(gcf,Name,Ant Colony OptimizationFigure of shortest_path,Color,r)N=length(shortest_path);scatter(C(:,1),C(:,2),50,filled);hold onplot(C(shortest_path(1),1),C(shortest_path(N),1),C(shortest_path(1),2),C(shortest_path(N),2)set(gca,Color,g)hold onfor i=2:Nplot(C(shortest_path(i-1),1),C(
19、shortest_path(i),1),C(shortest_path(i-1),2),C(shortest_path(i),2)hold onend%绘制每次循环最短路径长度和平均路径长度figure(2)set(gcf,Name,Ant Colony OptimizationFigure of length_best and length_average,Color,r)plot(length_best,r)set(gca,Color,g)hold onplot(length_average,k)二、过孔坐标（部分数据）孔型: EX 10200 Y 800000X 104200 Y 768
20、600X 106800 Y 837200X 114600 Y 45400X 125400 Y 28000X 126200 Y 845600X 127600 Y 893400X 130600 Y 301400X 130800 Y 282000X 135600 Y 721200X -13600 Y 773400X 137000 Y 899400X -13800 Y 689800X 143000 Y 16600X 143000 Y 28200X 14400 Y 720400X 145000 Y 301600X 145600 Y 282000X 148600 Y 736200X 148800 Y 70
21、8400X 148800 Y 788200X 151600 Y 860600X 159000 Y 15600X 162400 Y 801800X 172400 Y 34800X -199800 Y 203200X 2100 Y 49100X 211000 Y 44600X 219600 Y 28400X -22400 Y 49100X 235200 Y 17200X 235200 Y 28400X -244200 Y 278000X 25800 Y 800000X -271900 Y 406500X -271900 Y 416500X -271900 Y 426500X -271900 Y 4
22、36500X 27400 Y 49000X -281900 Y 411500X -281900 Y 421500X -281900 Y 431500X -281900 Y 441500X -283200 Y 288600X -28400 Y 297600X 294400 Y 117600X 294400 Y 127600X 294400 Y 137600X 294400 Y 147600X 294400 Y 157600X 30200 Y 720200X 304400 Y 122600X 304400 Y 132600X 304400 Y 142600X 304400 Y 152600X 30
23、4400 Y 162600X -31200 Y 808800X -31600 Y 723800X -38200 Y 796600X -41400 Y 841600X -42800 Y 757200X -46500 Y 49100X -48400 Y 713600X -48400 Y 723800X -49200 Y 796600X -5400 Y 469200X 62600 Y 15800X -70600 Y 49100X 76800 Y 34200X -164118 Y 111992X 183392 Y 255474X 183392 Y 334725X 66118 Y 111992X 880
24、07 Y 127881X 88007 Y 358118X 153000 Y 557600X 153000 Y 567600X 163000 Y 557600X 163000 Y 567600X 173000 Y 557600X 173000 Y 567600X 183000 Y 557600X 183000 Y 567600X 193000 Y 557600X 193000 Y 567600X 203000 Y 557600X 203000 Y 567600X 213000 Y 557600X 213000 Y 567600X 223000 Y 557600X 223000 Y 567600X
25、 233000 Y 557600X 233000 Y 567600X 243000 Y 557600X 243000 Y 567600孔型: FX -311300 Y 33400X -311300 Y -52400X -311300 Y 74300X -311300 Y -9200X 29780 Y 787100X 29780 Y 837100X 29980 Y 706900X 29980 Y 756900X 42300 Y 787100X 42300 Y 837100X 42500 Y 706900X 42500 Y 756900X 4780 Y 787100X 4780 Y 837100X
26、 4980 Y 706900X 4980 Y 756900X 54819 Y 787100X 54819 Y 837100X 55019 Y 706900X 55019 Y 756900X 92300 Y 787100X 92300 Y 837100X 92500 Y 706900X 92500 Y 756900X 106500 Y -1800X 106500 Y 60700X 165000 Y -1200X 165000 Y 61300X 177500 Y 61300X 202500 Y -1200X 202500 Y 61300X 69000 Y -1800X 69000 Y 60700X
27、 81500 Y 60700孔型: GX -301300 Y -19200X -301300 Y 23400X -301300 Y -42400X -301300 Y 43400X -301300 Y -62400X -301300 Y 64300X -301300 Y 800X -301300 Y 84300X -321300 Y -19200X -321300 Y 23400X -321300 Y -42400X -321300 Y 43400X -321300 Y -62400X -321300 Y 64300X -321300 Y 800X -321300 Y 84300X 15300
28、0 Y 892600X 173000 Y 892600X 193000 Y 892600X 213000 Y 892600孔型: HX 317392 Y 109588X 317392 Y 170572X -319400 Y 391500X -319400 Y 456500X -5285 Y 525900X 14400 Y 525900孔型: IX -295500 Y 230677X -295500 Y 277922X 235855 Y 627437X 235855 Y 832162X 489989 Y 612870X 489989 Y 846729X -275415 Y 303200X -27
29、5415 Y 363800X -297384 Y 303200X -297384 Y 363800孔型: JX -289000 Y 597400X -289000 Y 697400X 327200 Y -31000X 327200 Y 69000X -306900 Y 399000X -306900 Y 449000X 329400 Y 117580X 329400 Y 162580X 100000 Y 100000X 100000 Y 461811X 100447 Y 511188X 100447 Y 873000X 100800 Y -65200X 170200 Y 218300X 170200 Y 372000X 170200 Y 659800X -221600 Y 511188X -221600 Y 873000X -222047 Y 100000X -222047 Y 461811X -268400 Y -65200X -298800 Y 908000X 340400 Y 294200X 340400 Y -65200X -38800 Y 163314X -38800 Y 659800X -38800 Y 908000X 447700 Y 907900X 447800 Y 572400
