1、学习方差应注意的几个问题方差是用来衡量一组数据的波动大小的（即偏离平均数的大小）重要统计量，也是本章的一个难点在学习方差时应注意以下几个问题一、为什么用方差描述一组数据的波动大小1.为什么不可以用各数据与其平均数的差的和来衡量这组数据的波动大小呢？答：因为正负偏差相互抵消，它们的和等于零，不能体现数据的波动情况2.为了防止正、负偏差的相互抵消，为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而将其平方呢？答：这是因为含有绝对值的式子不便于运算，且在衡量一组数据波动大小的“能力”上，方差、标准差更强些3.方差、标准差什么关系？答：标准差是方差的算术平方根，在比较两组数据的波动大小时，这两个量是等价的计
2、算标准差比计算方差多开一次平方，但标准差的优点是其度量单位与原数据的度量单位一致，因而有时比较方便二、要注意方差使用的前提方差的作用是用来比较两组数据的波动大小的，值得注意的是，只有在数据的平均数相等或比较接近时，才能用这种方法，否则一般不能用方差比较数据的波动大小现举例说明例 1.为了从甲、乙、丙三名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，三人在相同的条件下各射耙 10 次，命中环数如下：甲：7 8 6 6 5 9 10 7 4 8乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7丙：7 5 7 7 6 6 6 5 6 5（1）求 S 甲 2，S 乙 2，S 丙 2（2）你认为应该选拔哪位同学参加射击比赛？为什么？解析：（1）运用平均数、方差公式可得 x甲 =7， 乙 =7， x丙 =6S 甲 2= 3)78()()7(0222 ，S 乙 2= 2.1)7()75()9(1022 ，S 丙 2= 6.067（2）仅从方差角度看，丙的方差最小，成绩较稳定，如果凭此判断丙的成绩最好很明显是不合理的这是因为 x甲 = 乙 丙 ，所以首先应把丙排除在外，比较甲、乙可知S 甲 2S 乙 2，说明乙的成绩较稳定，所以应选拔乙参加射击比赛
