1、应用数学初步复习练习题一、填空题1、一个图能够一笔画的充分必要条件是 .2、设开始时的人口数为,时刻的人口数为,若允许的最大人口数为,人口增长率由表示,则人口增长问题的罗捷斯蒂克模型为_3. 一家服装店经营的某种服装平均每天卖出 110 件,进货一次的批发手续费为 200 元,存储费用为每件 0.01 元/天,店主不希望出现缺货现象 ,则最优进货周期与最优进货量分别为 .4、设年利率为 0.05,则 20 万元 10 年后的终值按照复利计算应为 .5、设某厂投产一种新型家用轿车,第一年生产了 4 万辆,第二年、第三年产量持续增长,计划到第三年末,市场共拥有 19 万辆这种品牌的轿车,那么后两年
2、的增长率为 6、数学建模常用方法是:利用各种定律建模 ;利用类比方法建模 ;二、分析判断题1、一条公路交通不太拥挤,以至人们养成“冲过“ 马路的习惯 ,不愿意走临近的“斑马线“.交管部门不允许任意横穿马路,为方便行人,准备在一些特殊地点增设“斑马线“, 以便让行人可以穿越马路.那末“选择设置斑马线的地点 “这一问题应该考虑哪些因素 ?试至少列出 3 种.2.有一大堆油腻的盘子和一盆热的洗涤剂水.为尽量多洗干净盘子,有哪些因素应予以考虑?试至少列出四种.3、有一处房屋价格为 21 万元,据预测该房屋三年后将上涨到 27 万元,若银行利率为 9.8%,试问此房是否值得投资?4、营养配餐问题的数学模
3、型为min Z=4x1+3x2s.t.其中表示参与配餐的两种原料食品的采购量,约束条件(1)、(2) 、(3)依次表示铁、蛋白质和钙的最低摄入量,并用图解法给出了其最优解,试分析解决下述问题: 假如本题的目标函数不是求最小而是求最大值类型且约束条件不变,会出现什么结果?三、计算题1、设有八个城市用 v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8 表示,八个城市两两之间可以没有直达公路,可以恰有一条直达公路,每条公路都有公共汽车通行.乘车往来于公路的相邻城市之间的车票(单位:元)为:其中未列出的数据表示相应两城市之间没有直达公路连接.问如何选择城市的道路,使 v1 到v8 总付费最少?(自己画图
4、)2、设有 5 个城市 v1,v2,v3,v4,v5,任意两城市之间铁路造价如下:(以百万元为单位)w(v1,v2)=4, w(v1,v3)=7, w(v1,v4)=16, w(v1,v5)=10, w(v2,v3)=13, w(v2,v4)=8, w(v2,v5)=17, w(v3,v4)=3, w(v3,v5,)=10, w(v4,v5)=12试求出连接 5 个城市的且造价最低的铁路网.3、某工厂在计划期内安排要生产、两种产品,这些产品分别需要在 A、B、C、D 四种不同的设备上加工.按工艺规定,产品和在各设备上所需要的加工台时数表示在下表中,已知各设备在计划期内有效台时数分别是 12、8
5、、16 和 12.(一台设备工作一小时称为一台时)该厂每生产一件产品可得利润 2 元,每生产一件产品可得利润 3 元.问应如何安排生产计划,才能得到利润最多?设备产品 A B C D 2 1 4 0 2 2 0 4四、综合应用题1 某公司根据市场预测,所生产的产品会有较大规模的需求量,而目前的产品产量明显的不足,.现行状态是公司当前的顾员用每周 40 小时的正常工作时间运作着.那么为了提高产量,公司决策集团提出了两种新方案,一是利用现在这些顾员进行超时的工作,二是增加新设备.市场分析专家认定,对产品的需求增加 15%的可能性为 60%,但也提出警告说经济可能恶化 ,因而需求实际下降 5%的可能
6、性为 40%,有关信息列表如下自然状态行动 5%的下降(概率为 0.4) 15%的增加(概率为 0.6) 保持当前水平 $300000 $340000员工超时工作 $300000 $420000增加新设备 $260000 $440000试根据以上数据,通过建立决策树模型按期望值确定最优决策.2 为生产某种产品,设计了两个基建方案:一是建大厂,二是建小厂.大厂需要投资 300 万元,小厂需投资 16 万元,两者的使用期都是 10 年,估计在此期间, 产品销路好的可能性是 0.7,产品销路差的可能性是 0,3,两个方案年度收益及损失值列表如下自然壮态 概率 建大厂 建小厂销路好 0.7 100 4
7、0销路差 0.3 -20 10试根据以上数据,通过建立决策树模型按期望值准则确定最优决策树.应用数学初步复习答案(供参考 )一、填空题1、图中奇点个数为 0 或 22、3 19,20974、20(1+0.05)105、 50%6、利用各种定律建模; 利用各种平衡原理建模; 利用类比方法建模; 利用图示的方法建模;利用经验公式建模;二、分析判断题1、考虑到人们的过马路及购物和娱乐的需要,“班马线“ 应设在道路交叉处 ;大型购物商场门前的道路;人流稠密娱乐场所前的道路(回答的答案可以不一样,只要有符合客观情况的三种情况就算对)2、水的温度 洗涤剂的量 水的量 洗盘子的器皿的大小(回答的答案可以不一
8、样,只要有符合客观情况的四种情况就算对)3、营养配餐问题的数学模型为解 1 终值观点:现在的 21 万元存入银行 ,三年后终值为S=2127.799 万元即存银行的收益超过投资房屋,故投资不合算解 2 现值观点:三年 27 万元的现值为Q=27/(1+0.098)20.397既现值低于投资,故投资不合算4、无解(画出不等式组的图,根据图说明 )三、计算题1 总付费最少的行走路线用箭头线图写为最少总付费为 82、连接 5 个城市的造价最低的铁路网总造价为 24(百万元).3、解设分别表示在计划期内产品,的产量.z 表示利润z 满足约束条件四、综合应用题期望价值(当前水平)=$300000$340000$324000期望价值(超时工作)=$30000$420000$372000期望价值(增加新设备)$260000$440000$368000具有最高期望价值($372000)的行动是让顾员超时工作.2、决策树为点 2: 0.7*100*10 年+0.3*(-20)*10 年-300(大厂投资)=340 万元点 3: 0.7*40*10 年+0.3*10*10 年-160(小厂投资)=150 万元两者比较建大厂的方案是合理的
