1、垂线教材内容解析与重难点突破1.教材分析本节内容有两个部分，一是垂线的相关概念，二是垂线的性质.本节课的教学重点是垂线的两个性质.垂线相关概念的辨析与垂线两个性质的理解与应用是教学难点.教科书一开始用前面练习中相交线的模型作演示，让学生观察转动其中一根木条，它和另一根木条互相垂直的位置有几个，进而认识垂线的唯一性，即两条直线相交所形成的四个角中，无论哪一个角是直角，都可以判断两条直线互相垂直.反过来，两条直线互相垂直，它们的四个交角都是直角由于垂直的定义在前面已知学过，这里就没有再给出它的定义，只是结合相交线模型进行说明再从垂直的符号语言和图形语言的表示，以及垂直在日常生活中的例子等不同角度认
2、识垂直.教科书类似于“对顶角相等”，也用“因为所以”的形式给出了垂直时常见的推理形式，由于定义既是性质，又是判定，对反过来的情形，教科书则要求学生写出其推理的形式，这有利于逐步培养学生规范的推理表达.垂线的第一个性质是垂线的存在性和唯一性，教科书设计了一个“探究”栏目，让学生用三角尺经过一点(直线上或直线外)画已知直线的垂线让学生从中体会到“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，这个性质是垂线作图的保证.垂线的第二个性质“垂线段最短”，教科书从一个挖渠的实际问题引入，接下来通过探究，让学生比较垂线段与其他点到直线的连线的长短，从而发现这一性质，再进一步解决开始提出的思考问题“垂
3、线段最短”在日常生活中有着广泛的应用，教学时，应多举一些这方面的实例，让学生体会这一性质的应用.最后，教科书给出了“点到直线的距离”的概念.教学时，要结合图形，指出点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，是一个数量概念，而不是指图形(垂线段).2.重难点突破垂线的相关概念突破建议：首先应该明确垂线的定义，即当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.因此，垂直是相交的一种特殊情况，垂直属于相交，但又不同于一般的相交，只有两条直线相交成直角时，它们的位置关系才能称作互相垂直.垂直与垂线不同，垂直是指两条直线的位置关系，而
4、垂线是指两条直线垂直时，其中的一条叫做另一条的垂线.两者也有联系，只有在垂直的情况下，才会有垂线.例 1.如图，三条直线相交于点 O若 COAB，1=56，则2 等于( ).A.30 B.34 C.45 D.56解析：根据垂直的定义得出 ，再结合平角的性质即可得出2 的大小因为 COAB，所以 .又因为 ， ，所以，所以本题答案选择 B.例 2.如图，AOBC，DOOE，OF 平分AOD，AOE=35求COD 的度数；求AOF 的度数；你能找出图中有关角的等量关系吗？(写出 3 个)解析：根据垂直的定义和角平分线的定义分析解答. ； ；AOB=AOC，BOD=AOE，AOD=EOC(答案不唯一
5、)垂线的性质及其应用突破建议：垂线性质 1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.“有且只有”中的“有”指的是“存在”，“只有”指的是“唯一”；“过一点”中的点可以在直线上，也可以在直线外.也就是说，过一点画已知直线的垂线，只能画一条利用三角板画直线的垂线时，三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边经过已知点.垂线性质 2：垂线段最短.垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线上各点的所有线段中，垂线段最短，它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言的“垂线段最短”是以后说明“最短路线问题”的一个重要依据.例 3.如图，在一张透明的纸上画一条直线 ，在 外任取一点 Q 并折出过
6、点 Q 且与 垂直的直线这样的直线能折出( ).A.0 条 B.1 条 C.2 条 D.3 条解析：根据垂线的性质“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”来判断根据垂线的性质，这样的直线只能作一条，故选 B例 4.如图，要把水渠中的水引到水池 C，需在渠岸 AB 上开沟在 AB 上的何处开沟就能使水渠到水池 C 的距离最短？请你在图中找到符合题意的开沟处 D，并说明这样开沟距离最短的道理解析：根据“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”，过点 C 作 AB 的垂线，垂足就是开沟处的位置.如图所示，过点 C 作 CDAB，垂足为 D，则点 D 就是符合题意的开沟处 D
7、.理由是：垂线段最短.点到直线的距离突破建议：点到直线的距离是从直线外一点向这条直线所作的垂线段的长度，它是一个数量概念，只能量出或求出，而不能画出，画出的是垂线段，不是点到直线的距离.点到直线的距离问题通常伴随着过一点作已知直线的垂线，作图的准确性直接影响到计算与辨别，务必仔细、规范.例 5.如图，点 P 在直线 AB 外，在过 P 点的四条线段中表示点 P 到直线 AB 距离的是线段( ).A.线段 PA 的长 B.线段 PB 的长 C.线段 PC 的长 D.线段 PD 的长解析：根据“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”作答根据图形可知，因为 PDAB，所以线段 PD
8、 为垂线段，即线段 PD 的长可表示点 P 到直线 AB的距离故本题选择 D.例 6.如图，ACBC，且 BC=5，AC=12，AB=13，则点 A 到 BC 的距离是 ，点 B 到 AC 的距离是 ，点 B 到点 A 的距离是 解析：点到直线的距离是指垂线段的长度，两点间的距离是连接两点的线段的长度点 A 到直线 BC 的垂线段是 AC，所以线段 AC 的长就是点 A 到直线 BC 的距离，即点 A 到 BC的距离是 12；点 B 到直线 AC 的垂线段是 BC，所以线段 BC 的长就是点 B 到直线 AC 的距离，即点 B 到 AC 的距离是 5；点 B 到点 A 的距离是线段 AB 的长，即点 B 到点 A 的距离是13故本题分别填写 12、5、13
