1、0400035平面连杆摆动机构原理研究111平面连杆摆动机构 原理研究摘 要 本题研究的对象是某平面连杆摆动机构的原理及其实际应用问题。0400035平面连杆摆动机构原理研究 1首先，根据装置的结构图，由几何关系得出该机构中滑块运动的位移和摆杆的摆角的函数关系满足 ，该函数关系并不是唯22(sin)cosxlhrr一的，与滑块的运动位置有一定关系。当 PQ 杆与水平轴的夹角为锐角时，；夹角为钝角时，22(sin)cosxlhrr。然后，在此函数的基础上，分析该连杆摆动机构中摆角 的变化范围、滑块 P 的行程（即滑动的最大距离）及滑块 P 运动速度的均匀性。发现对应于不同的 l、r 和 h 的取
2、值，这三个问题的结果不尽相同。于是建立了三个模型，分别就 l、r 和 h 的三种不同的长度关系（0 h-l0；（5）杆 OQ 与水平轴负向的夹角 （0 2 ） ；0400035平面连杆摆动机构原理研究 4（6）杆 PQ 与 X 轴负向的夹角 （0 ） ；（7）滑块 P 的位移 x；（8）摆角的变化是均匀的；（9）滑块运动初始位置取 为最小值时的位置。2、模型的建立满足第一种关系假设的模型如下图所示：图 3 第一种关系假设模型结构图3、模型的求解（1）摆角 的范围求解要求这种情况下的摆角 变化范围，就要借助图象来分析。 以下分析摆角 取到最值的情况：当 l=h 时，显然 的最小值是 0；最大值是
3、 180。 （如图 4）图 4 l=h 时， 取到最值时候的位置示意图当 l90图7 r=2，h=5，l=5时加速度图象0400035平面连杆摆动机构原理研究 70.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6-40-35-30-25-20-15-10-50a 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.60510152025303540a图8-1 90 图8 r=2，h=5，l=4时加速度图象由上图可见第一种关系模型中滑块运动是不均匀的。因为加速度不是零而且不是恒定的，加速度的大小变化较大。（二）第二种关系假设模型1、 模型假设（
4、l）r 和 h 的长度关系满足：090图12 r=2，h=5，l=6对应的加速度图象第二中关系模型中的滑块运动也是不均匀的。且加速度的变化也是不均匀的。如图 12 所示。（三）第三种关系假设模型1、模型假设（l）r 和 h 的长度关系满足： 。lhr（2）其余假设条件同模型（一）2、模型建立满足第三种关系假设的模型如下图所示：图 13 第三种关系假设模型结构图0400035平面连杆摆动机构原理研究 103、模型求解该摆动机构的运作可以参见偏置曲柄滑块机构.swf 文件（见附录）（1）摆角 的范围求解该模型可以视为模型二的延伸。模型二中由于 l-r=h，因此连杆可以继续向下摆动，其摆动轨迹是一个
5、以 r 为半径的圆周。摆角的范围为 。0,2（2）位移 x 的范围求解图 14 时，滑块 P 运动位移范围变化示意图lhr由问题中给出的连杆摆动机构某时刻滑块的位置开始逆时针旋转，随着摆角 的增大，P 点的运动方向是 X 轴的正向。当 O、P、Q 点位于同一直线，即图中 O、Q、P点的位置关系时，位移取到 X 轴正方向上最大值。证明如下：若下一时刻 P 的位置随着摆角 增大继续向 X 轴正向移动，则假设它运动至 P点左边的某点记作 B 点。由于 OA+APOP，又因为BPA90，所以BAAP，可知 OA+ABOP，但事实上连杆长度是不变的，矛盾。所以当滑块运动至 P后，下一时刻的运动方向应变为
6、 X 轴负向。位移开始减小。直至滑块运动至图中所示的 P点时不再向继续向右运动。原因是随着摆角的增大，Q运动至 D 点，若滑块能够继续向右运动，假设其能运动到图中所示的 C 点，在三角形 ODC 中，OD+OCCD，而PCO90，所以 OPOC。OP+ODCD。不符合事实。因此当滑块到达 P点后又开始向 X 轴正方向运动。随着连杆的圆周运动滑块在 P 点到 P点之间进行往复运动。特别地，当 时滑块可以运lhr动到 O（即位移可以为零） 。位移变化范围为 。若22(),()lr起始位置在问题的图象中未给出，则应讨论起始位置的影响。起始位置若在 X0400035平面连杆摆动机构原理研究 11轴正半
7、轴上则如上述分析情况运动，若起始位置在 X 轴负半轴，则滑块在与上述情况对称的负半轴上作相同的运动。那种情况下的位移变化范围是。22(),()lrhlrh（3）滑块 P 运动速度的均匀性分析由于在第三种关系模型中，滑块只能在 X 轴正轴上运动。因此 90。位移和摆角的函数关系唯一。为 ，用 Matlab 作图22(sin)coslhrrx=如下：0 1 2 3 4 5 6345678x-2 cos(x)+(49-(4-2 sin(x)2)1/2图 15 r=2，h=4，l=7 时位移和摆角的函数关系图 0 1 2 3 4 5 6-3-2-101234a图 16 r=2，h=4，l=7 时加速度
8、随摆角的变化函数图由图16看出，在此模型中，加速度的取值范围随着l取值的变化而变化，但是波动范围都比较小，故均匀性较好。（4）特例：当 h=0 时，该机构为对心曲柄滑块机构0400035平面连杆摆动机构原理研究 12在求解上述问题时，我们假定 r=100(mm),l=3r=300(mm),w=240(r/min).下面对上述问题进行理论分析：0400035平面连杆摆动机构原理研究 130400035平面连杆摆动机构原理研究 141、滑块的位移和行程利用（1.1） 、 （1.6）得到图形0400035平面连杆摆动机构原理研究 15显然行程为 200mm.2、滑块的加速度及其最值由精确表达式（1.
9、3）及近似式(1.8)、(1.10)绘得图形如下（单位：mm/s2） 。事实上由下表可知，用加速度的近似公式计算，a2 效果较好，a1 结果稍微差一点，但除了在 =5/12 处误差较大以外，其他点处误差仍较小（不超过6%） 。考虑到在应用近似模型时，表达式的推导和有关工作计算量将明显的减少，因此在某种情况下，这样的方法还是合适的。 a a1 a20 -84220.6 -84220.6 -84220.6/12-79463.5 -79461.5 -79247.5-65837.4 -65815.3 -65230.53-45302.0 -45249.6 -44664.74/-21086.8 -2105
10、5.2 -21055.25122739.2 2684.8 1885.9622332.4 22224.9 21055.27/35463.1 35381.7 34582.7842078.6 42110.3 42110.391244027.5 44079.9 44664.70/43568.4 43590.5 44175.342562.8 42564.8 42778.942110.3 42110.3 42110.30400035平面连杆摆动机构原理研究 16加速度绝对值最大值可从表中得到。无论何种模型，均在 =0 时有21840.6a至于加速度绝对值最小值，显然是加速度的零点。从表上看出，零点在之间，
11、可运用 Newton 法，对于三个表达式，分别可以得出4512和 21.70.4,031.286.9,a时时时0400035平面连杆摆动机构原理研究 17四、模型分析及评价0 2 4 6-2024x-2 cos(x)+(25-(5-2 sin(x)2)1/20 2 4 6-10123x-2 cos(x)+(16-(5-2 sin(x)2)1/20 2 4 6-20246x-2 cos(x)+(36-(5-2 sin(x)2)1/20 2 4 6468x-2 cos(x)+(64-(5-2 sin(x)2)1/2图 17 l=h, lh, 0l-hr，l-hr 的摆角及位移取值情况比较比较结果是
12、:h 和 r 取定值后,改变 l 的值,l 的值越大摆角的取值范围越大,第三种关系模型中的摆角是可以取到任意值的。在图中四个分图中可以看出，不同的关系模型中对应的位移取值是不同的。位移的取值也是随着摆角范围的越来越大而越来越大。但是在第三种模型中位移的取值范围比较小。0 1 2 3-20-100a-.+2 cos(a)1 2 3-30-20-100a-.+2 cos(a)1 1.5 2 2.5-40-30-20-100a-.+2 cos(a)1.2 1.4 1.6 1.8 2-80-60-40-200a-.+2 cos(a)图 18-1 的加速度比较图hlr（注：均取r=2,h=5 ,左上l=
13、5;右上l=4.8;左下l=4;右下l=3.2）0400035平面连杆摆动机构原理研究 181 2 3-20-15-10-50a-.+2 cos(a)1 2 3-15-10-50a-.+2 cos(a)1 2 3-10-50a-.+2 cos(a)2 3 4-8-6-4-20a-.+2 cos(a)图 18-2 的加速度比较图0lhr（注：均取r=2,h=5 ,左上l=5.1;右上l=5.6;左下l=6.1;右下l=6.8）0 2 4 6-4-3-2-10a-.+2 cos(a)0 2 4 6-2024a-.+2 cos(a)0 2 4 6-202a-.+2 cos(a)0 2 4 6-202
14、a-.+2 cos(a)图 18-3 的加速度比较图lhr（注：均取r=2,h=5 ,左上l=7;右上l=8;左下l=10;右下l=12）从图 18-1、18-2、18-3 分别中可以比较出，第一种关系模型的加速度波动范围很大，当 h 和 r 取定值后,改变 l 的值，l 的值越接近 h，波动范围越小。均匀性越好。因此可以通过改变连杆的长度来实现对滑块速度均匀性的控制。在第二种关系模型中，在满足模型假设条件的前提下，随着 l 的值越远离 h，滑块运动加速度波动的范围越小。均匀性越好。在第三种关系模型中，加速度的波动范围随着 l 取值的变化没有很大的波动，且波动范围都比较小。因此在0400035
15、平面连杆摆动机构原理研究 19这种模型下滑块运动速度的均匀性总体上来说都是很好的。这里还要讨论一个影响位移变化的因素-惯性。在滑块往复运动过程中，考虑到惯性因素就可以正确判断滑块在摆杆的制动下下一时刻的运动方向。机构的“死点”位置就是连杆与从动件共线的位置,驱动力对从动件的驱动力矩等于零,此时从动件和整个机构静止不动(即卡死、自锁)或产生运动不确定的现象的位置。对于需连续转动的机构来说，如果存在死点位置，则对传动不利，必须避 免机构由死点位置开始起动，同时采取措施使机构在运动过程中能顺利通过死点位置并使从动件按预期方向运动。例如家用缝纫机中的曲柄摇杆机构（将踏板往复摆动变换为带轮单向转动） ，
16、就是借助于带轮的惯性来通过死点位置并使带轮转向不变的。而当该机构正好停于死点位置时，则需在人的帮助下用手转动带轮来实现由死点位置的再次起动。在不计摩擦时，为了使机构能顺利通过死点位置 而正常运转，可借助于构件惯性或采取相同机构错位排列的方法，工程上也常利用死点来实现特定的工作要求。曲柄滑块机构是具有一个曲柄和一个滑块的平面四杆机构（模型三即属于曲柄滑块机构） 。曲柄滑块机构广泛应用于往复活塞式发动机、压缩机、冲床等的主机构中。活塞式发动机以滑块为主动件，把往复移动转换为不整周或整周的回转运动；压缩机、冲床以曲柄为主动件，把整周转动转换为往复移动。偏置曲柄滑块机构的滑块具有急回特性，锯床就是利用
17、这一特性来达到锯条的慢进和空程急回的目的。五、参考文献1 马永林主编， 机械原理 ，北京，高等教育出版社，19922 忻重义、万福永等， 几何画板在数学教学中的应用 ，上海，华东师范大学出版社，20013 陆品、秦彦斌， 机械原理 导教导学导考 ，西安，西北工业大学出版社，20044 平面连杆机构的工作特性 ，http:/ 曲柄滑块机构的运动规律 ，http:/ l h r a0400035平面连杆摆动机构原理研究 20diff(l2-(h-r*sin(a)2)0.5-r*cos(a),a,2)运行结果：ans =-1/(l2-(h-r*sin(a)2)(3/2)*(h-r*sin(a)2*r
18、2*cos(a)2-1/(l2-(h-r*sin(a)2)(1/2)*r2*cos(a)2-1/(l2-(h-r*sin(a)2)(1/2)*(h-r*sin(a)*r*sin(a)+r*cos(a)程序二： 时，x 关于 的二次导数（代码中22(sin)cosxlhrra为此处的 ）代码：syms l h r adiff(-(l2-(h-r*sin(a)2)0.5-r*cos(a),a,2)运行结果：ans =1/(l2-(h-r*sin(a)2)(3/2)*(h-r*sin(a)2*r2*cos(a)2+1/(l2-(h-r*sin(a)2)(1/2)*r2*cos(a)2+1/(l2-(h-r*sin(a)2)(1/2)*(h-r*sin(a)*r*sin(a)+r*cos(a)程序三：clear;syms x ar=;h=;l=;x=-1/(l2-(h-r*sin(a)2)(3/2)*(h-r*sin(a)2*r2*cos(a)2-1/(l2-(h-r*sin(a)2)(1/2)*r2*cos(a)2-1/(l2-(h-r*sin(a)2)(1/2)*(h-r*sin(a)*r*sin(a)+r*cos(a);ezplot(x,0,pi);title()
