1、“幂的运算”新题展示幂的运算的知识虽然比较小，但却是中考的必考内容之一，而且题目不断翻新，现就常见的新题举例说明.一、判断是非，归纳法则例 1 小丽给小明出了一道计算题：若(3) x(3) 2(3) 3(3) 7，求 x 的值，小明的答案是2，小亮的答案是 2，你认为谁的答案正确，请你把运用的法则写出来.分析 观察等式的左边的底数都是3，于是想到利用同底数幂的乘法法则，进而构造出简易方程求解，再加以判断.解 小亮的答案是正确的.因为(3) x(3) 2(3) 3(3) 7，所以(3) x+2+3(3) 7，即(3) x+5(3) 7，所以 x+57，解得 x2.这里运用的是同底数幂相乘，底数不
2、变，指数相加的法则.说明 一个等式中，如果左右两边的底数相等，那么指数也相等.二、新定义运算例 2 规定一种新运算： a b ab， a b ba，其中 a， b 为有理数，化简( a2b)3+3( a2b)，并求当 a2， b5 时，上式值是多少？分析 把 a2b、3、 a2b 分别看作已知中的 a， b，并依据已知信息建模，并结合同类项知识化简合并，代入求值.解 因为 a b ab， a b ba，所以( a2b)3+3( a2b)( a2b)3+( a2b)3 a6b3 a6b32 a6b3.当 a2， b5 时，原式22 65316000.说明 本题是一道新定义题，求解时只要能正确地理
3、解新定义的意义，及时地将信息转化为幂的运算，从而找到求解的钥匙.三、规律探索例 3 已知 212，2 24，2 38，2 416，2 532，观察上面规律，试猜想 22008的末位数是.分析 要想直接计算 22008的结果去寻求其末位数是多少，显然是不切实际的，不如从已知条件提供的信息入手，去寻找规律，通过观察可知，末位数是呈周期性循环的，由此可获解.解 因为 212，2 24，2 38，2 416，2 532，而 220082 5024，所以 22008的末位数与 24的末位数相同，即 22008的末位数是 6.说明 利用幂的运算法则去探索有关数的末位数时，一定要从中发现规律，一般不可强求.
