1、1高三年级阶段性教学质量检测数学试题（理科）（120 分钟 150 分） 2012.01第卷(选择题 共 60 分)一、 选择题 :本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 P=1，2，3，4，集合 =3，4，5 ，全集 U=R，则集合QRPQA. 1，2 B. 3，4 C. 1 D. -2，-1，0，1，22在直角坐标系中，直线 的倾斜角是 30xyA B C D665323已知 为奇函数，在 上是增函数， 上的最大值为 8，最小值为1，则)(xf,等于 23A B C D151554已知直线 平面 ，直线 平面 ，给出
2、下列命题：lm lm lm lm lm 其中正确命题的序号是A. B. C. D. 5已知 ， ， ， （ 且 ） ，在同一坐标系中画出其中两1()xfa2()af3()logafx01a个函数在第象限的图象，正确的是A B C D6一等腰三角形的周长是底边长的 5 倍，那么顶角的余弦值为A. B. C. D. 51834327827已知 则 的值等于 ,135)4sin(xx2sinA. B. C. D.-169206916901698如图所示是以建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆 0.2kg，则共需油漆大约公斤数为（尺寸如图所示，单位：米 取 3） A. 20 B.
3、22.2 C . 111 D. 1109抛物线 的准线与双曲线 的两渐近线围成的三角形的面积为 21yx219xyA. B. C. 2 D.33 310已知 a.bR，那么 “ ” 是“ ab+1 a+b”的 12baA.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件11在圆 内，过点（ ， ）有 n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项xy52253，最大弦长为 ，若公差为 d ， ，那么 n 的取值集合为1ana61A. 4,5,6,7 B. 4,5,6 C. 3,4,5,6 D. 3.4.5,6,712设 x, y 满足约束条件 ，若目标函数 z=ax+
4、by(a.0,b0)，最大值为 12，则 0,23yx ba32的最小值为A. B. C. 5 D. 472465第卷 (非选择题 共 90 分)二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分.13已知 则常数 =_.,10320dxtt14已知函数 ，则不等式 的解集为 2()()f()0fx315已知 点 在 内， ，,1OA2,0,BAOCAB045OC设 则 _. ()CmnRmn16已知 为 上的偶函数，对任意 都有 且当 ，()fxx(6)(3)fxf12,0,3x时，有 0 成立，给出四个命题：1221)(ff 直线 是函数 的图像的一条对称轴(3)0f6x()y
5、fx 函数 在 上为增函数 函数 在 上有四个零点()yf9, ()f9,其中所有正确命题的序号为_三、解答题:本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 12 分)设 .xxf cosin32cos(（）求 的最小正周期及单调递增区间；)（）将函数 的图象向右平移 个单位，得 的图象，(xf3)(xgy求 在 处的切线方程.gxF32)(418(本小题满分 12 分)如图所示，在棱锥 中， 平面 ，PABCDPABCD底面 为直角梯形，且 / ， ，ABCD902 ,4P（）求证： （）求 与平面 所成角的正弦值.PAC19(本小题满分 12
6、 分)已知二次函数 ，若对任意 ，恒有 成立，2(fxa12,xR1212()()xffxf不等式 的解集为()0fxA4()求集合 ；A()设集合 ，若集合 是集合 的子集，求 的取值范围4,BxaBAa20(本小题满分 12 分)已知数列 的前 n 项和为 ， .a1,3nnS且 1,2+N()求数列 的通项;()设 的前 项和为 ，证明: .2nbS+NnTn421(本小题满分 12 分)若椭圆 : 和椭圆 : 满足 ,则称这两个椭圆相1E21xyab2E21xyab21(0)abm似， 是相似比.m()求过( 且与椭圆 相似的椭圆的方程；2,6)24xy()设过原点的一条射线 分别与(
7、 )中的两椭圆交于 、 点（点 在线段 上）.l ABOB若 是线段 上的一点，若 ， ， 成等比数列，求 点的轨迹方程; PABOAPP求 的最大值和最小值.O22(本小题满分 14 分)设函数 .1(2ln2fxaxa（）当 时，求 的极值；0()f（）当 时，求 的单调区间；x（）当 时，对任意的正整数 ，在区间 上总有 个数使得2an1,62n4m成立，试问：正整数1313()()()()()()mmffffaffaffa是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由.m5高 三 年 级 阶 段 性 教 学 质 量 检 测数 学 试 题 (理 科 ) 2013.01参 考
8、答 案一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.ADACB DDBDC AB二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分.13. 1 14. 15 16.1x且 2三、解答题:本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 12 分)解:（） , 分(cos2)3incos()36fxxx故 f(x)的最小正周期 , 4 分T由 kk62得 f(x)的单调递增区间为 .分Zk12,7（）由题意： , 分)3cos2()3sin36gxx,xFin2(), 分2 sico(因此切线斜率 , 2 16)4(Fk切
9、点坐标为 ，,故所求切线方程为 ,)4(2xy即 . 分08162x18(本小题满分 12 分)解:（）在直角梯形 ABCD 中，AC= ，2取 AB 中点，连接，则四边形为正方形， 分，又 ，21AB6则 为等腰直角三角形，ABC， 分又 平面， 平面 ，PBCAD，由 得 平面，P平面，所以 . 分（）以 A 为坐标原点，AD，AB，AP 分别为 轴，zyx,建立如图所示的坐标系.则 ，B（,） ，)20(C（,） ， 9 分),(B),240(P由（）知 即为平面 PAC 的一个法向量，,11 分510|,cosBPC即 PB 与平面 PAC 所成角的正弦值为 . 分19(本小题满分 1
10、2 分)解：() 对任意 ，12,xR有 分12)()xfff21()0ax要使上式恒成立，所以 0由 是二次函数知 故 4 分2()fxa由 1()xa所以不等式 的解集为 6 分()0f(,0)A()解得 ，8 分4,BaA分014a解得 2 分025720(本小题满分 12 分)解：() , 分1 13,23n naSaS 时 ，,1nn即分12(),)nN*223nna6 分n,13,2n（） , 132nnSa8 分123b12nnTnn3122相减得， ,分nnT212 . 12 分nnn3144结 论 成 立 .21(本小题满分 12 分)解:()设与 相似的椭圆的方程 .214
11、xy21xyab则有 3 分261ab解得 . ,88所求方程是 . 4 分2168xy() 当射线 的斜率不存在时 ,l(0,2)(,)AB设点 P 坐标 P(0, ,则 , .即 P(0, ). 5 分0)y24y当射线 的斜率存在时，设其方程 ,P(l kx,)y由 , 则1()Axy2()B得 124kxy2124xky同理 7 分21|kOA241|kOB又点 P 在 上，则 ，且由 ,lykx 2222 28(1)()()yxyyk即所求方程是 .2184又 (0, )适合方程,故所求椭圆的方程是 . 9 分2xy由可知,当 的斜率不存在时， ,当 的斜率存在时,l|24OABl,
12、 228(1)4|kOABk, 11 分4|综上, 的最大值是 8,最小值是 4. 12 分|A22(本小题满分 14 分)解:(I)函数 的定义域为 . 分(fx(0,)9当 时， ， .分0a1()2lnfxx21()xf由 得 .()f， 随 变化如下表:x1(0,)21(,)2()fx0A极小值 A由上表可知， ，没有极大值. 分1()()2lnfxf极 小 值（II）由题意， . 2axf令 得 ， . 分()0fx121若 ，由 得 ；由 得 . 分a()f (0,x()0fx 1,)2若 ， 当 时， ， 或 ， ；21a1(,a,)(0fx， .1,xa()0fx当 时， .当
13、 时， ， 或 ， ； ，212a1(0,x,)xa(0fx 1,2a.()0fx综上，当 时，函数的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ；a(,21,)2当 时，函数的单调递减区间为 ， ，单调递增区间为 ；210a),a当 时，函数的单调减区间是 ,()当 时，函数的单调递减区间为 ， ，单调递增区间为 .0a2,)1,2分10() 当 时， ， .2a1()4fx241()xf ， . 1,6xn0f ， . 分mi()()42ffmax1()(6)fn由题意， 恒成立.1令 ，且 在 上单调递增，168kn ()fk,)n，因此 ，而 是正整数，故 ，mi()32f 3232m所以， 时，存在 ， 时，对所有 满足1321aa 348maan题意. . 分32max
