1、特殊形式的一元一次方程及解法方程是初中代数的主线之一，现在所学一元一次方程是以后所学方程的基础，我们在学习中会遇到一些特殊形式的一元一次方程，利用转化思想化成一般形式，再解一元一次方程。特殊的形式有以下八种，列出以供同学们参考。形式一：两个非负数的和为 0 或两个非负数互为相反数。两个非负数互为相反数可以转化为其和为 0，有仅有均为 0 时才成立。例 1 已知（a+3） 与 互为相反数，且关于 x 的方程 -3y= x+b21b4xa21的解为 x=-1,求 2y -3 的值。解析：由已知有（a+3） + =0 （a+3） =0， =0，则 a=-3,b=1；22b把 a=-3,b=1，x=-
2、1 代入到方程中有-3y= （-1）+1，解得 y=-4132212y -3=2（- ） -3= -3= -22形式二：连等转化成几个方程，再分别解方程例 2 已知 a+2=b-2= =2008，且 a+b+c=2008k,求 k 的值。2c解析：已知条件可转化为三个方程a+2=2008；b-2=2008； =2008；分别解得2ca=2006；b=2010；c=4016。代入到后一个等式中，2006+2010+4016=2008k 解得：k=4形式三：分母是小数利用分数的基本性质，分别把每个式子分子、分母扩大适当的倍数。例 3 解方程 - =2.18x03.2x5解析：第一个式子分子、分母同
3、时乘以 10，第二个式子分子、分母同时乘以 100，原方程可变形为： - = 2两边同乘以 12，得：18-80x-4（3+2x）=6（x-5）去括号、移项合并得：-94x=-36 解得：x= 4718形式四：两个方程同解同解即解相同，其中一个方程可以解出来，再代入到另一个方程中。例 4 关于 x 的方程 3x-（2a-1）=5x-a+1 与方程 + =8 有相同21x34的解，求（ ） +a -21 的值。8a209解析：后一个方程只有 x，则先解解得 x=4把 x=4 代入第一个方程有 12-（2a-1）=20-a+1解得 a =-8，（ ） +a -21 =（ ） +（-8） -21=-
4、1+64-21=42820982092形式五：定义就运算例 5 若“*”是新规定的某种运算法则，设 A*B=A -A*B,试求（-2）2*x=3 中的 x。21解析：由规定有：（-2）*x=（-2） -（-2）x=4+2x=3 x=-2214形式六：有多重括号层层去括号往往较麻烦，根据具体情况可以重复移项去分母，化为不含括号的一元一次方程，例 6 解关于 x 的方程 【 （ x-3）-3】-3-3=33131解析：移项合并，再去大括号（两边同乘以 3）有： 【 （ x-3）-3】-3=18；13重复上步骤有 （ x-3）-3=63重复步骤解得：x=603形式七：分子中含有分母找出每个分子中的分母的最小公倍数，对每个式子的分子与分母分别乘以其公倍数，使分子中不含分母。例 7 解关于 x 的方程 - = -342x2)361(x31x2370x解析：其分子中的分母的最小公倍数分别为 4，6（第二个有括号，先去括号，再找公倍数），等号右边为 3、3则每个式子分子与分母分别乘以对应的公倍数有：- = - （注意适当添加括号）12)3(x)6(x9)1(x6)70(x解答略形式八：含绝对值的一元一次方程（暂时仅限于式子整体含绝对值）。例 8 解关于 x 的方程 3 =4)25(x解析：同除以 3，得 = 34去括号，合并有 =x据绝对值的定义有：-3x-2= 或-3x-2=-解答略
