1、第十三讲 猜猜凑凑有些数学题可以用猜猜凑凑的方法求出答案猜，很难一次猜中；凑，也不一定凑得准那不要紧，再猜再凑，对于比较简单的问题，最后总能凑出答案来数学家说，猜猜凑凑也是一种数学方法，它的正式的名字叫“尝试法”有时，它还是一种极为有效的方法，数学上的有些重大的发现往往都是大数学家们大胆地猜出来的猜，要大胆；凑，要细心要知道猜的对不对，还要根据题目中的条件进行检验例 1 小明心中想到三个数，这三个数的和等于这三个数的积，你知道小明想的三个数都是什么吗？解：猜小明想的三个数是 1、2、3检验：1+2+3=6123=6所以 1+2+3=123对了！解：猜由+=3 可猜=1，=2；又由+=4 可猜=
2、1，=3；检验：+=2+3=5，对了！所以=1，=2，=3例 3 一些老人去赶集，买了一堆大鸭梨，一人一梨多一梨，一人两梨少两梨，问几个老人几个梨？解：猜可以先从小数猜起2 个老人 3 个梨检验：2 个老人 3个梨符合一人一梨多一梨的条件但是不是符合另一个条件呢？先看：若一人分两个梨，2 个老人就需要有 4 个梨，因为假设 3 个梨，这样就会还少 4-3=1 个梨，这不符合少两梨的条件再猜：若是 3 个老人 4 个梨呢？显然这符合第一个条件再看第二个条件是不是也符合呢？若是一个老人分 2 个梨，3 个老人就需要有 6个梨，假设有 4 个梨，这样就少 6-4=2 个梨，对了！所以最后答案就是 3
3、 个老人 4 个梨例 4 100 个和尚分 100 个馒头，大和尚每人分 3 个馒头，小和尚 3人分 1 个馒头，恰好分完问大和尚、小和尚各多少人？解：这是一道古代的算题猜若是大和尚 33 人，就要分 333=99 个馒头，还剩 100-99=1（个）馒头，分给 3 个小和尚，这样和尚总人数为 33+3=36 人，与已知有 100 个和尚不符，不对！大和尚的人数减少些若是有 30 个大和尚，分 330=90 个馒头，还剩 10 个馒头，可以分给 310=30 个小和尚，这样和尚总数是30+30=60 人还必须减少大和尚的人数若是有 25 个大和尚，分 325=75 个馒头，还剩 100-75=
4、25 个馒头，可以分给 325=75 个小和尚这样和尚总数是 25+75=100 人，对了所以答案是大和尚 25 人，小和尚 75 人例 5 甲、乙、丙三个小朋友在操场跑步甲 2 分钟跑一圈，乙 3 分钟跑一圈，丙 5 分钟跑一圈如果他们三人同时从同一起点起跑，问多少分钟后他们三人再次相遇？解：猜与凑先猜过 6 分钟后，甲跑了 3 圈，乙跑了 2 圈，他们在起跑点又相遇了再看丙是否与他俩相遇呢？丙 5 分钟跑一圈，6 分钟跑了 1 圈多一点，错过了，丙没能与甲、乙相遇在一起若再过 6 分钟，即 12 分钟后，甲和乙又相遇了但是丙还不能与甲、乙相遇；因为：125=2（圈）2即丙跑了 2 圈又多一
5、些这样，已看出一个规律来了，能够估计出若起跑后经过 5 个 6 分钟，即 65=30 分钟，这时丙跑了 305=6 圈整，这样丙就能够与甲、乙相遇了例 6 有人问孩子年龄，回答说：“比父亲的岁数的一半少 9 岁”又问父亲年龄，回答说：“比孩子的岁数的 3 倍多 3 岁”求父亲和孩子的年龄各是多少岁？解：猜猜凑凑要找到对题中的两句话都适合的年龄先猜父亲40 岁，则儿子年龄是：402-9=20-9=11（岁）检验父龄：113+3=33+3=36 岁，不对！再猜父亲 42 岁，则儿子：422-9=21-9=12（岁）检验父龄：123+3=36+3=39（岁），不对！再猜父亲 44 岁，则儿子：442
6、-9=22-9=13 岁检验父龄：133+3=39+3=42 岁，不对！再猜父亲 46 岁，则儿子：462-9=23-9=14 岁检验父龄：143+3=42+3=45 岁，不对！再猜父亲 48 岁，则儿子：482-9=24-9=15 岁检验父龄：153+3=45+3=48 岁，对了！所以答案是：父亲年龄 48 岁，儿子年龄 15 岁习题十三1林林心里想到三个数，它们的和是 12，又知道第二个数比第一个大 1，第三个又比第二个大 1请猜出林林心中想的这三个数各是几？2一群老头去赶集，买了一堆大鸭梨，一人一梨多一梨，一人 2 梨少 3 梨，几个老头几个梨？3图 132 中算式里的小动物各代表什么数
7、？需要注意的是有规定：相同的动物代表相同的数字，不同的动物代表不同的数字4游泳池中男孩戴蓝帽，女孩戴红帽一个男孩说：“我看见的蓝帽与红帽一样多”；一个女孩说：“我看见的蓝帽比红帽多一倍”你知道游泳池中有几个男孩，有几个女孩吗？5如果在一个小本子里每页贴一片树叶，就多出 4 片树叶如果在每页贴 2 片树叶就会空出 6 页问这个小本子共多少页，树叶有多少片？6小虎是趣味数学小组的成员有人问小虎今年几岁，他编了一道有趣的数学题回答说：“爷爷、爸爸和我，三个人年龄的和是 120 岁，爷爷比爸爸大 30 岁，爷爷和爸爸的年龄之和刚好比我大 100 岁，你猜我今年几岁？”请猜出小虎、爸爸和爷爷各是多少岁？7图 134 所示的方格中，已填好了数字 5，请你把其余的空格填好使每行每列的三个数之和都是 7（空格中只能填自然数）8有 21 个装铅笔的盒子，其中 7 盒是满的，7 盒是半满的，7 盒是空的现在要把这些铅笔连同盒子平均奖给三个学生，使每人分得的铅笔和盒子数都一样多，怎样分？提示：总数是 21 个盒，每人应当平分 7 个盒7 盒满的等于 14 盒半满的铅笔，再加本来就是半满的 7 盒，合计共有 21 个半满盒铅笔，平均分给三人，每人分得的铅笔应折合成 7 个半满盒
