1、 1苏科版初中二年级数学下册教案反比例函数的性质导学案学习目标：1梳理本节知识点,通过对知识点与相应问题的剖析,进一步巩固知识点；2选取与本节知识相应的中考题，让学生在学习中感受中考3通过师生探究与交流，增强学生的解决问题的能力学习重点：反比例函数的定义和会求反比例函数的解析式学习难点：利用反比例函数图象的性质解决实际应用问题教学过程：一、知识点回顾1 （1）下列函数， . . 1)2(yx1xy2xy12 ；其中是 y 关于 x 的反比例函数的有：_3y2如果反比例函数 的图象位于第二、四象限，那么 m 的范围为 m313. 如图，直线 ymx 与双曲线 交于 A、B 两点，xky过点 A
2、作 AMx 轴，垂足为 M，连结 BM,若 2，MS则 k 的值是（ ）A2 B、 m2 C、 m D、424.为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 （毫克）与时间 （分钟）成正比例；药物释放完毕后，yx与 成反比例，如图所示根据图中提供的信息，解答下列问题：yx（1）写出从药物释放开始， 与 之间的两个函数yx关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.45 毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？二、典型例题例 1. （1）若 为反比例函数
3、关系式，则 a 3(2)ayx（2）如果 y 是 m 的反比例函数， m 是 x 的反比例函数，那么 y 是 x 的（ ）A反比例函数 B正比例函数 C一次函数 D反比例或正比例函数(3)一函数满足以下条件：图像经过点（1，1） ；它的图像在二、四象限内；在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大则这个函数的解析式可以为 例 2. (1)过反比例函数 的图象上的一点分别作 x、y 轴的垂线段,如果垂线段(0)kyx与 x、y 轴所围成的矩形面积是 6,那么该函数的表达式是 ,若点 A(3,m)O9（毫克）12 （分钟）xy 3在这个反比例函数的图象上,则 m . （2）函数 的图象与
4、直线 没有交点，那么 k 的取值范围是 （ xk1yxy）A. B. C. D.1k1k1k1k例 3已知一次函数与反比例函数的图象交于点 P(3,m),Q(2,3) （1）求这两个函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）当 x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当 x 为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？三、归纳总结O 1 2 3 4 5 6654321-1-2-3-4-5-6 -1-2-3-4-5-6xy4初二数学课堂练习 班级 姓名 学号 1已知反比例函数 的图象经过点 P(一 l，2)，则这个函数的图象位于 xky（ ）A第二
5、、三象限 B第一、三象限 C第三、四象限 D第二、四象限2. 如下图右一,一次函数 1 与反比例函数 的图像交于点 A(2,1),2xB(1,2),则使 的的取值范围是 1 2( )A. 2 B. 2 或10 C. 12 D. 2 或13如上图右二，A、B 是函数 的图象上关于原点对称的任意两点，BC 轴，AC2yxx轴，ABC 的面积记为 ，则 yS（ ）5A B C D2S4S24S4S4.如上图右三，在直角坐标系中，点 是 轴正半轴上的一个定点，点 是双曲线AxB（ ）上的一个动点，当点 的横坐标逐渐增大时， 的面积将会 3yx0BOA（ ）A逐渐增大 B不变 C逐渐减小 D先增大后减小
6、5.已知点 A（ 1xy， ） 、 B（ 2xy， ） 是 反比例函数 xky（ 0）图象上的两点，若210，则有（ ）A B 120 C 21 D 012y6已知点 A 是反比例函数 图象上的一点若 垂直于 轴，垂足为 ，则3yxABB的面积 O7反比例函数 xmy1的图象经过点（2，1） ，则 m的值是 8.如图，点 A、 B是双曲线 3上的点，分别经过 A、两点向 x轴、 y轴作垂线段，若 1S阴 影 ， 则 2S 9.如图，一次函数 的图象分别交 x 轴、y 轴于 A、B，P 为 AB12x上一点且 PC 为AOB 的中位线，PC 的延长线交反比例函数 (0)kyx的图象于 Q， ，则
7、 k 的值和 Q 点的坐标分别为_.32OCS三、解答题10.已知：如图，在平面直角坐标系 O 中，RtOCD 的一边 OC 在 轴上，xyx6C=90，点 D 在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过 OD 的中点 A（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与 RtOCD 的另一边 DC 交于点 B，求过 A、B两点的直线的解析式11已知：如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于点yaxkyx32A， （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当 取何值时，反比例函数x的值大于正比例函数的值？（3） 是反比例函数图象上的一动点，其中Mmn， 03m，过点 作直线 轴，交 轴于点 ；过点 作直线Nx yBA轴交 轴于点 ，交直线 于点 当四边形ACy CMD的面积为 6 时，请判断线段 与 的大小关系，OD并说明理由yxOoADMCB
