1、2018-2019 学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （ 3 分）下列各式正确的是（ ）A =6 B =3 C =5 D =2 （ 3 分）在实 数 3，14159 ， ，2.010010001（1 与 1 之间依次多一个 0） ， 中，无理数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3 （ 3 分）下列运算正确的是（ ）Aa3a2=a6 B2a（3a 1）=6a31 C （3a2 ）2=6a4 D2a+3a=5a4 （ 3 分）下列计算错误的是（ ）A （6a+1） （6a1）=36a2 1 B （a38 ） （a3+8）=a
2、9 64C （ mn） （mn）=n2 m2 D （a2+1） （ a21）=a415 （ 3 分）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（ ）Ax2+5x1=x（x+5）1 Bx24+3x=（x+2） （x 2）+3xC x29=（x+3） （x 3） D （x+2） （x 2）=x246 （ 3 分）若 24m8m=231，则 m 的值为（ ）A3 B4 C5 D67 （ 3 分）已知 x2+2mx+9 是一个多项式的平方，则 m 的值为（ ）A6 B3 C3 D68 （ 3 分）如图，AB=AD，添加下列一个条件后，仍无法确定 ABC ADC 的是（ ）ABC=CD BBAC=D
3、AC CB=D=90 D ACB=ACD9 （ 3 分）已知，如图ABC ADE ，AE=AC，CAE=20，则BED 的度数为（ ）A60 B90 C80 D2010 （ 3 分）实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A|b| |a| Ba+b=0 Cba Dab 0来源:Z.xx.k.Com二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11 （ 3 分）一个正数的两个不同的平方根是 2a7 和 a+4，则 a= 12 （ 3 分）已知 a2=16， =2，且 ab0，则 = 13 （ 3 分）计算：（0.125）201782018= 14 （ 3 分）
4、若（2x+m） （x1 ）的展开式中不含 x 的一次项，则 m 的值是 15 （ 3 分）如图，在ABC 中，ADBC 于 D，BEAC 于 E，AD 与 BE 相交于点 F，若BF=AC，则ABC= 度三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）16 （ 10 分）计算（1 ） （2）2 1+（ ）3+ （2 ）用公式进行简便计算2017220182016 17 （ 10 分）分解因式（1 ） x2（x y）+y2（yx ）（2 ） （a2+1） 4a218 （ 12 分） （ 1）计算：（x 2y）2+（x2y ） （x+2y）2x （ 2xy）2x（2 ）先化简，再求值：2b2+（a+
5、b） （a b）（ab）2，其中 a=3，b= 19 （ 9 分）已知 xy=3，xy=5，求下列各式的值：（1 ） x2yxy2 （2 ） x2+y2 （3 ） x+y20 （ 8 分）对于任意有理数 a、b、c、d，我们规定符号（a，b）（c，d）=adbc，例如：（1，3 ） （2，4）=142 3=2（1 ）求（2，3）（4，5 ）的值为 ；（2 ）求（3a+1，a 2）（a+2，a3 ）的值，其中 a24a+1=021 （ 8 分）如图，点 C，F，A，D 在同一条直线上，CF=AD，ABDE，AB=DE求证：B=E22 （ 8 分）阅读材料：若 m22mn+2n28n+16=0，求
6、 m、n 的值解：m22mn+2n28n+16=0，（m22mn+n2 ）+（n2 8n+16）=0（mn）2+（ n4）2=0，（mn）2=0， （n 4）2=0n=4，m=4根据你的观察，探究下面的问题：（1 ）已知 x2+2xy+2y2+6y+9=0，求 xy 的值；（2 ）已知ABC 的三边长 a、b、c 都是正整数，且满足 a2+b26a8b+25=0，求ABC 的最大边 c 的值23 （ 10 分） （ 1）探究证明：在ABC 中， ACB=90，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于点 D，BEMN 于点E，当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，求证：DE
7、=AD+BE；（2 ）发现探究：当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时， （1）中的结论是否成立，如果不成立，DE、A D、BE 应满足的关系是 （3 ）解决问题：当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时，若 BE=8，AD=2 ，请直接写出 DE 的长为 参考答案与试题解析一、选择 题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （ 3 分）下列各式正确的是（ ）A =6 B =3 C =5 D =【解答】解：A、 =6，正确；B、 =3，故此选项错误；C、 =5，故此选项错误；D、 ，故此选项错误故选：A2 （ 3 分）在实数 3，14159 ， ，2.01001
8、0001 （1 与 1 之间依次多一个 0） ， ， 中，无理数有（ ）来源:学科网A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解： =4，无理数有：，共 1 个故选：A3 （ 3 分）下列运算正确的是（ ）Aa3a2=a6 B2a（3a 1）=6a31 C （3a2 ）2=6a4 D2a+3a=5a【解答】解：A、a3a2=a5，本选项错误；B、2a（3a 1） =6a22a，本选项错误；C、 （ 3a2）2=9a4，本选项错误；D、2a+3a=5a，本选项正确，故选：D4 （ 3 分）下列计算错误的是（ ）A （6a+1） （6a1）=36a2 1 B （a38 ） （a3+8）=a9
9、64C （ mn） （mn）=n2 m2 D （a2+1） （ a21）=a41【解答】解：原式= （a38 ）2=（a616a3+64）= a6+16a364故选：B5 （ 3 分）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（ ）Ax2+5x1=x（x+5）1 Bx24+3x=（x+2） （x 2）+3xC x29=（x+3） （x 3） D （x+2） （x 2）=x24【解答】解：A、右边不 是积的形式，故 A 错误；B、右边不是积的形式，故 B 错误；C、 x29=（x+3） （x 3） ，故 C 正确D、是整式的乘法，不是因式分解故选：C6 （ 3 分）若 24m8m=231，则
10、 m 的值为（ ）A3 B4 C5 D6【解答】解：因为 24m8m=2（22）m（23）m=222m23m=21+2m+3m=25m+1由于 24m8m=231所以 5m+1=31记得 m=6故选：D7 （ 3 分）已知 x2+2mx+9 是一个多项式的平方，则 m 的值为（ ）A6 B3 C3 D6【解答】解：（x3 ）2=x26x+9，2m=6m=3故选：C8 （ 3 分）如图，AB=AD，添加下列一个条件后，仍无法确定 ABC ADC 的是（ ）ABC=CD BBAC=DAC CB=D=90 D ACB=ACD【解答】解：A、AB=AD、AC=AC、BC=CD ，符合全等三角形的判定定
11、理 SSS，能推出ABC ADC，故本选项不符合题意；B、AB=AD、BAC=DAC、AC=AC，符合全等三角形的判定定理 SAS，能推出ABCADC，故本选项不符合题意；C、 AB=AD、AC=AC 、B=D=90，符合全等三角形的判定定理 HL，能推出ABCADC，故本选项不符合题意；D、AB=AD、AC=AC、ACB=ACD，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABCADC，故本选项符合题意；故选：D来源:Zxxk.Com9 （ 3 分）已知，如图ABC ADE ，AE=AC，CAE=20，则BED 的度数为（ ）A60 B90 C80 D20【解答】解：AE=AC，CAE=20，C=A
12、EC=80，ABC ADE，AED=C=80，BED=18080 80=20，故选：D10 （ 3 分）实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A|b| |a| Ba+b=0 Cba Dab0【解答】解：由数轴可知：2 a1，0 b1，|b|a|，a+b 0，b a， ab0，正确的是 A 选项故选：A二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11 （ 3 分）一个正数的两个不同的平方根是 2a7 和 a+4，则 a= 1 【解答】解：由题意可知：2a7+a+4=0，3a3=0a=1故答案为：112 （ 3 分）已知 a2=16， =2，且 ab0，则
13、= 2 【解答】解：由题意可知：a=4 ，b=8 ，ab0，a= 4，b=8， = =2故答案为：213 （ 3 分）计算：（0.125）201782018= 8 【解答】解：原式= （ 0.125）2017820178= （ 0.1258）20178= 18=8，故答案为：814 （ 3 分）若（2x+m） （x1 ）的展开式中不含 x 的一次项，则 m 的值是 2 【解答】解：（2x+m） （x 1）=2x2 2x+mxm=2x2+（m 2） xm，不含 x 的一次项，m2=0，解得：m=2，故答案为：215 （ 3 分）如图，在ABC 中，ADBC 于 D，BEAC 于 E，AD 与 B
14、E 相交于点 F，若BF=AC，则ABC= 45 度【解答】解：ADBC 于 D，BE AC 于 EEAF+AFE=90 ，DBF+BFD=90，又BFD=AFE（对顶角相等）EAF=DBF，在 Rt ADC 和 RtBDF 中，ADC BDF（AAS ） ，BD=AD，即ABC= BAD=45故答案为：45三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）16 （ 10 分）计算（1 ） （2）2 1+（ ）3+ 来源:学_科_ 网（2 ）用公式进行简便计算2017220182016 【解答】解：（1）原式=41+ 23=1 ；（2 ）原式=20172 （2017+1）（2017 1）=2017
15、220172+1=117 （ 10 分）分解因式（1 ） x2（x y）+y2（yx ）（2 ） （a2+1） 4a2【解答】解：（1）原式=x2（ xy） y2（x y） ，=（xy） （x2y2） ，=（xy） （xy） （x+y） ，=（xy）2（x+y） ；（2 ）原式=（a2+1+2a） （a2+12a）=（a+1）2（a1 ）218 （ 12 分） （ 1）计算：（x 2y）2+（x2y ） （x+2y）2x （ 2xy）2x（2 ）先化简，再求值：2b2+（a+b） （a b）（ab）2，其中 a=3，b= 【解答】解：（1）（x 2y） 2+（x 2y） （x+2y） 2x（2
16、xy ）2x=x24xy+4y2+x24y24x2+2xy2x=2x22xy2x来源:学&科&网 Z&X&X&K=xy；（2 ） 2b2 +（a+b） （ab ）（ab）2 ，=2b2+a2b2a2+2abb2=2ab，当 a=3，b= 时，原式=2（ 3） =319 （ 9 分）已知 xy=3 ，xy=5，求下列各式的值：（1 ） x2yxy2 （2 ） x2+y2 （3 ） x+y【解答】解：（1）x y=3，xy =5，原式=xy（xy）=15；（2 ） xy=3，xy=5，原式=（xy）2+2xy=9+10=19；（3 ） xy=3，xy=5，（x+y）2= （x y）2+4xy=9+
17、20=29，则 x+y= 20 （ 8 分）对于任意有理数 a、b、c、d，我们规定符号（a，b）（c，d）=adbc，例如：（1，3 ） （2，4）=142 3=2（1 ）求（2，3）（4，5 ）的值为 22 ；（2 ）求（3a+1，a 2）（a+2，a3 ）的值，其中 a24a+1=0【解答】解：（1） （ 2，3）（4，5 ）=2 534=1012=22；故答案为22 ；（2 ） （3a+1，a 2）（a+2，a3 ）=（3a+1） （a3 ）（a2） （a+2）=3a29a+a3（a2 4）=3a29a+a3a2+4=2a28a+1，a24a+1=0 ，a2=4a1，3a+1，a2）
18、（a+2，a3 ）=2（4a1） 8a+1=121 （ 8 分）如图，点 C，F，A，D 在同一条直线上，CF=AD，ABDE，AB=DE求证：B=E【解答】证明：点 C，F，A，D 在同一条直线上，CF=AD，CF+FA=FA+AD，即 CA=FDAB DE，BAC= EDF在ABC 和DEF 中， ，ABC DEF（SAS） ，B=E22 （ 8 分）阅读材料：若 m22mn+2n28n+16=0，求 m、n 的值解：m22mn+2n28n+16=0，（m22mn+n2 ）+（n2 8n+16）=0（mn）2+（n 4）2=0，（mn）2=0， （n 4）2=0n=4，m=4根据你的观察，
19、探究下面的问题：（1 ）已知 x2+2xy+2y2+6y+9=0，求 xy 的值；（2 ）已知ABC 的三边长 a、b、c 都是正整数，且满足 a2+b2 6a8b+25=0，求ABC 的最大边 c 的值【解答】解：（1）x22xy+2y2+6y+9=0 ，（x22xy+y2 ）+ （y2+6y+9）=0，（xy）2+（y+3 ）2=0 ，xy=0，y+3=0，x=3，y=3，xy= （3）（ 3）=9，即 xy 的值是 9（2 ） a2+b2 6a8b+25=0，（a26a+9）+ （b2 8b+16）=0 ，（a3）2+ （ b4）2=0，a 3=0，b 4=0，a=3 ，b=4 ，4 3
20、 c4+3，c4，4 c7，ABC 的最 大边 c 的值可能是 4、5、6 23 （ 10 分） （1）探究证明：在ABC 中， ACB=90，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于点 D，BEMN 于点E，当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，求证：DE=AD+BE；（2 ）发现探究：当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时， （1）中的结论是否成立，如果不成立，DE、AD、BE 应满足的关系是 DE+BE=AD （3 ）解决问题：当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时，若 BE=8，AD=2 ，请直接写出 DE 的长为 6 【解答】证明：（1）如图 1
21、，ADMN，BEMN ，ADC=BEC=90 ，DAC+ACD=90，ACB=90，ACD+BCE=90 ，DAC=BCE ，在ADC 和CEB 中， ， ADC CEB；DC=BE，AD=EC，DE=DC+EC，DE=BE+AD（2 ）解：（1 ）中结论不成立，结论为：DE+BE=AD理由如下：如图 2，ACB=90，ACD+BCE=90 又ADMN 于点 D，ACD+CAD=90，CAD=BCE 在ADC 和CEB 中， ，ADC CEB；CD=BE，AD=CE，DE+BE=DE+CD=EC=AD，即 DE+BE=AD故答案为：DE+BE=AD；（3 ）解：如图 3，同（2）的方法得，ADCCEB，AD=CE ，DC=BE，DE=CDCE=BE ADBE=8，AD=2，DE=82=6 故答案为：6
