1、2018-2019 学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共 10 道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得 3 分，满分共 30 分1 （ 3 分）如图，ACD=120，B=20 ，则A 的度数是（ ）A120 B90 C100 D302 （ 3 分）在平面直角坐标系中，点 A，点 B 关于 y 轴对称，点 A 的坐标是（2， 8） ，则点B 的坐标是（ ）A （2，8） B （2，8 ） C （2 ，8） D （8 ，2）3 （ 3 分）下列计算正确的是（ ）Aa2+a3=a5 Ba2a3=a6 C （a2）3=a6 D （ab）2=ab24 （ 3 分）下列
2、各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）Ax216+6x= （ x+4） （x 4）+6x B10x25x=5x（2x 1）C a2b2c2=（ab ） （a+b ） c2 Da （m+n ）=am+an5 （ 3 分）如图，AB=DB，1=2，请问添加下面哪个条件不能判断 ABCDBE 的是（ ）ABC=BE BAC=DE CA= D DACB= DEB6 （ 3 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形是（ ）A四边形 B五边形 C六边形 D八边形7 （ 3 分）已知 x=3 是分式方程 =2 的解，那么实数 k 的值为（ ）A1 B0 C1 D28 （ 3 分）如图，在A
3、BC 中， AB=AC，D 为 BC 上一点，且 DA=DC，BD=BA，则B 的大小为（ ）来源:学科网 ZXXKA40 B36 C30 D259 （ 3 分）如图，在直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（1 ，5）和（4，0） ，点 C 是 y轴上的一个动点，且 A、B 、 C 三点不再同一条直线上，当ABC 的周长最小时，点 C 的坐标是（ ）A （0 ，1 ） B （0，2 ） C （0，3 ） D （0 ，4）10 （ 3 分）已知ABC 的三边长分别为 4、4 、6，在ABC 所在平面内画一条直线，将ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）条
4、A3 B4 C5 D6二、填空题：本大题共 5 道小题，每小题 3 分，共 15 分，要求只写出最后结果11 （ 3 分）当 x= 时，分式 的值为零12 （ 3 分）三角形两边长分别是 2，4，第三边长为偶数，第三边长为 13 （ 3 分）若代数式 x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k= 14 （ 3 分）如图，在ABC 中，C=90，AB=10，AD 是ABC 的一条角平分线若CD=3，则ABD 的面积为 15 （ 3 分）如图，已知 Rt ABE 中A=90 ，B=60，BE=10，D 是线段 AE 上的一动点，过 D 作 CD 交 BE 于 C，并使得CDE=30，则 CD 长度
5、的取值范围是 三、简答题：本大题共 7 道小题，满分 55 分，解答应写出文字说明和推理步骤16 （ 4 分）计算（2017 ）0 （ ） 1+|2|17 （ 4 分） （x+7） （x6 ）（x2 ） （x+1 ）18 （ 4 分）先化简，再求值：（ ） ，请在 2， 2，0，3 当中选一个合适的数代入求值19 （ 6 分）分解因式：（1 ） x32x2y+xy2；（2 ） 9a2（xy） +4b2（yx ）20 （ 7 分）如图，在五边形 ABCDE 中，BCD=EDC=90，BC=ED，AC=AD（1 ）求证：ABCAED；（2 ）当B=140 时，求BAE 的度数21 （ 6 分）星期
6、天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区 1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的 1.2 倍，结果小明比小芳早 6 分钟到达，求小芳的速度22 （ 7 分）如图，已知：AD 平分CAE，ADBC（1 ）求证：ABC 是等腰 三角形（2 ）当CAE 等于多少度时ABC 是等边三角形？证明你的结论23 （ 8 分）发现 任意五个连续整数的平方和是 5 的倍数验证 （1） （ 1）2+02+12+22+32 的结果是 5 的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为 n，写出它们的平方和，并说明是 5 的倍数延伸 任意三
7、个连续整数的平方和被 3 除的余数是几呢？请写出理由24 （ 9 分） “一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A，B 两种机械设备，每台 B 种设备的成本是 A 种设备的 1.5 倍，公司若投入 16 万元生产A 种设备，36 万元生产 B 种设备，则可生产两种设备共 10 台请解答下列问题：（1 ） A、B 两种设备每台的成本分别是多少万元？（2 ）若 A，B 两种设备每台的售价分别是 6 万元，10 万元，公司决定生产两种设备共 60台，计划销售后获利不低于 126 万元，且 A 种设备至少生产 53 台，求该公司有几种生产方案；（3 ）在（2 ）的条件下，销
8、售前公司决定从这批设备中拿出一部分，赠送给“ 一带一路”沿线的甲国，剩余设备全部售出，公司仍获利 44 万元，赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式，共运输 4 次，水路运输每次运 4 台 A 种设备，航空运输每次运 2 台 B 种设备（运输过程中产生的费用由甲国承担） 直接写出水路运输的次数参考答案与试题解析一、 选择题：本大题共 10 道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得 3 分，满分共 30 分1 （ 3 分）如图，ACD=120，B=20 ，则A 的度数是（ ）A120 B90 C100 D30【解答】解：A=ACDB来源:学。科。网 Z。X。X。K=120
9、20=100，故选：C2 （ 3 分）在平面直角坐标系中，点 A，点 B 关于 y 轴对称，点 A 的坐标是（2， 8） ，则点B 的坐标是（ ）A （2，8） B （2，8 ） C （ 2，8 ） D （8 ，2）【解答】解：点 A，点 B 关于 y 轴对称，点 A 的坐标是（2，8） ，点 B 的坐标是（ 2，8） ，故选：A3 （ 3 分）下列计算正确的是（ ）Aa2+a3=a5 Ba2a3=a6 C （a2）3=a6 D （ab）2=ab2【解答】解：（A）a2 与 a3 不是同类项，故 A 错误；（B）原式= a5，故 B 错误；（D）原式=a2b2，故 D 错误；故选：C4 （ 3
10、 分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）Ax216+6x= （ x+4） （x 4）+6x B10x25x=5x（2x 1）C a2b2c2=（ab ） （a+b ） c2 Da （m+n ）=am+an【解答】解：A、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；B、把多项式 10x25x 变形为 5x 与 2x1 的积，是因式分解；C、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；D、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；故选：B5 （ 3 分）如图，AB=DB，1= 2 ，请问添加下面哪个条件不能判断ABCDBE 的是（ ）ABC=BE BAC=DE CA= D DACB= D
11、EB【解答】解：A、添加 BC=BE，可根据 SAS 判定ABCDBE ，故正确；B、添加 AC=DE，SSA 不能判定ABCDBE， 故错误；C、添加A=D，可根据 ASA 判定ABCDBE，故正确；D、添加ACB=DEB，可根据 ASA 判定ABCDBE，故正确故选：B6 （ 3 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形是（ ）A四边形 B五边形 C六边形 D八边形【解答】解：设所求正 n 边形边数为 n，由题意得（n2）180=360 2解得 n=6则这个多边形是六边形故选：C7 （ 3 分）已知 x=3 是分式方程 =2 的解，那么实数 k 的值为（ ）A1 B0 C1 D
12、2【解答】解：将 x=3 代入 =2，解得：k=2，故选：D8 （ 3 分）如图，在ABC 中， AB=AC，D 为 BC 上一点，且 DA=DC，BD=BA，则B 的大小为（ ）A40 B36 C30 D25【解答】解：AB=AC，B=C，CD=DA ，C=DAC ，BA=BD，BDA= BAD=2C=2B，设B= ，则BDA= BAD=2，又B+BAD+BDA=180 ，+2+2=180，=36，B=36 ，故选：B9 （ 3 分）如图，在直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（1 ，5）和（4，0） ，点 C 是 y轴上的一个动点，且 A、B 、 C 三点不再同一条直线上，当ABC 的周
13、长最小时，点 C 的坐标是（ ）A （0 ，1 ） B （0，2 ） C （0，3 ） D （0 ，4）【解答】解：作 B 点关于 y 轴对称点 B点，连接 AB，交 y 轴于点 C，此时ABC 的周长最小，点 A、B 的坐标分别为（ 1，5 ）和（4，0） ，B点坐标为：（4 ，0） ，AE=5，则 BE=3，即 BE=AE，COAE，BO=CO=4，点 C的坐标是（0，4） ，此时ABC 的周长最小故选：D10 （ 3 分）已知ABC 的三边长分别为 4、4 、6，在ABC 所在平面内画一条直线，将ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）条A3 B4
14、C5 D6【解答】解：如图所示：当 AC=CD，AB=BG，AF=CF ，AE=BE 时，都能得到符合题意的等腰三角形（AD，AE，AF，AG 分别为分割线） 故选：B二、填空题：本大题共 5 道小题，每小题 3 分，共 15 分，要求只写出最后结果来源:Zxxk.Com11 （ 3 分）当 x= 5 时，分式 的值为零【解答】解：由题意得：x 5=0 且 2x+30，解得：x=5，故答案为：512 （ 3 分）三角形两边长分别是 2，4，第三边长为偶数，第三边长为 4 【解答】解：设第三边为 a，根据三角形的三边关系知，4 2a4+2即 2a6，由周长为偶数，则 a 为 4故答案为：413
15、（ 3 分）若代数式 x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k= 1 0 或 10 【解答】解：代数式 x2+kx+25 是一个完全平方式，k=10 或 10故答案为：10 或 1014 （ 3 分）如图，在ABC 中，C=90，AB=10，AD 是ABC 的一条角平分线若CD=3，则ABD 的面积为 15 【解答】解：作 DEAB 于 EAD 平分BAC，DE AB ，DC AC ，DE=CD=3ABD 的面积为 310=15故答案是：1515 （ 3 分）如图，已知 Rt ABE 中A=90 ，B=60，BE=10，D 是线段 AE 上的一动点，过 D 作 CD 交 BE 于 C，并使得
16、CDE=30，则 CD 长度的取值范围是 0 CD5 【解答】解：当点 D 与点 E 重合时，CD=0，此时CDE=30不成立，当点 D 与点 A 重合时，A=90，B=60，E=30，CDE=E，CDB=B，CE=CD，CD=CB，CD= BE=5，0 CD5，故答案为：0CD5 三、简答题：本大题共 7 道小题，满分 55 分，解答应写出文字说明和推理步骤16 （ 4 分）计算（2017 ）0 （ ） 1+|2|【解答】解：原式=14+2=117 （ 4 分） （x+7） （x6 ）（x2 ） （x+1 ）【解答】解：（x+7） （x 6）（x 2） （x+1）=x26x+7x42x2x+
17、2x+2=2x4018 （ 4 分）先化简，再求值：（ ） ，请在 2， 2，0，3 当中选一个合适的数代入求值【解答】解：原式= =当 m=3 时，原式=319 （ 6 分）分解因式：（1 ） x32x2y+xy2；（2 ） 9a2（xy） +4b2（yx ）【解答】解：（1）x32x2y+xy2，=x（x22xy+y2 ）=x（xy）2；（2 ） 9a2（xy） +4b2（yx ）=（xy） （9a24b2）=（xy） （3a+2b） （3a2b ） 20 （ 7 分）如图，在五边形 ABCDE 中，BCD=EDC=90，BC=ED，AC=AD（1 ）求证：ABCAED；（2 ）当B=14
18、0 时，求BAE 的度数【解答】 （1）证明：AC=AD，ACD=ADC，又BCD=EDC=90 ，ACB= ADE，在ABC 和AED 中，ABC AED（SAS ） ；（2 ）解：当B=140 时， E=140，又BCD=EDC=90 ，五边形 ABCDE 中，B AE=5401402902=8021 （ 6 分）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区 1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的 1.2 倍，结果小明比小芳早 6 分钟到达，求小芳的速度【解答】解：设小芳的速度是 x 米/分钟，则小明的速度
19、是 1.2x 米/分钟，根据题意得： =6，解得：x=50 ，经检验 x=50 是原方程的解，答：小芳的速度是 50 米/分钟22 （ 7 分）如图，已知：AD 平分CAE，ADBC（1 ）求证：ABC 是等腰三 角形（2 ）当CAE 等于多少度时ABC 是等边三角形？证明你的结论【解答】 （1）证明：AD 平分CAE ，EAD=CAD，ADBC，EAD=B ，CAD= C，B=C，AB=AC 故ABC 是等腰三角形（2 ）解：当CAE=120时ABC 是等边三角形CAE=120，AD 平分CAE，EAD=CAD=60，ADBC，EAD=B=60 ，CAD=C=60，B=C=60，ABC 是等
20、边三角形23 （ 8 分）发现 任意五个连续整数的平方和是 5 的倍数验 证 （1） （1 ）2+02+12+22+32 的结果是 5 的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为 n，写出它们的平方和，并说明是 5 的倍数延伸 任意三个连续整数的平方和被 3 除的余数是几呢？请写出理由【解答】解：发现任意五个连续整数的平方和是 5 的倍数验证（1） （1）2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15，155=3，即（1）2+02+12+22+32 的结果是 5 的 3 倍；（2 ）设五个连续整数的中间一个为 n，则其余的 4 个整数分别是 n2，n 1，n+1，n+2，它们的平方和为：（
21、n 2）2+（n 1）2+n2+（n+1）2+ （n+2）2=n24n+4+n22n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10，5n2+10=5（n2+2） ，又 n 是整数 ，n2+2 是整数，五个连续整数的平方和是 5 的倍数；延伸设三个连续整数的中间一个为 n，则其余的 2 个整数是 n1，n+1，它们的平方和为：（n 1）2+n2+（n+1 ）2=n22n+1+n2+n2+2n+1=3n2+2，n 是整数，n2 是整数，任意三个连续整数的平方和被 3 除的余数是 224 （ 9 分） “一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A，B 两种机械设备
22、，每台 B 种设备的成本是 A 种设备的 1.5 倍，公司若投入 16 万元生产A 种设备，36 万元生产 B 种设备，则可生产两种设备共 10 台请解答下列问题：（1 ） A、B 两种设备每台的成本分别是多少万元？（2 ）若 A，B 两种设备每台的售价分别是 6 万 元，10 万元，公司决定生产两种设备共 60台，计划销售后获利不低于 126 万元，且 A 种设备至少生产 53 台，求该公司有几种生产方案；（3 ）在（2 ）的条件下，销售前公司决定从这批设备中拿出一部分，赠送给“ 一带一路”沿线的甲国，剩余设备全部售出，公司仍获利 44 万元，赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式，共运输
23、 4 次，水路运输每 次运 4 台 A 种设备，航空运输每次运 2 台 B 种设备（运输过程中产生的费用由甲国承担） 直接写出水路运输的次数【解答】解：（1）设 A 种设备每台的成本是 x 万元，B 种设备每台的成本是 1.5x 万元根据题意得： + =10，解得：x=4，经检验 x=4 是分式方程的解，1.5x=6 答：A 种设备每台的成本是 4 万元，B 种设备每台的成本是 6 万元（2 ）设 A 种设备生产 a 台，则 B 种设备生产（60a）台根据题意得： ，解得：53a 57a 为整数，a=53，54，55，56，57，该公司有 5 种生产方案（3 ）设水路运输了 m 次，则航空运输（ 4m）次，该公司赠送 4m 台 A 种设备， （8 2m）台 B 种设备，根据题意得：6（a 4m）+1060a （82m） 4a6（60 a）=44，整理得：a+2m58=0，解得：m=29 a53 a57，0m4，且 a、m 均为正整数，m=1 或 2当 m=1 时，a=56 ，60 a=4，82m=64 6，m=1 不合适，舍去；当 m=2 时，a=54 ，60 a=6，82m=46 4，m=2 符合题意水路运输的次数为 2 次
