1、2018-2019 学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）1 （ 2 分）一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为（ ）A17 B15 C13 D13 或 172 （ 2 分）下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（ ）A B C D3 （ 2 分）如图，AD 是EAC 的平分线，ADBC，B=30，则C 的度数为（ ）A50 B40 C30 D 204 （ 2 分）如图，在ABC 和 DEF 中，B=DEF ，AB=DE ，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABCDEF ，这个条件是（ ）AA=D BBC=EF CACB=F D
2、AC=DF5 （ 2 分）如图，正五边形 ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点 A，B，C，D 的坐标分别是（0，a ） ， （ 4，3） ， （ b，m） ， （c ，m） ，则点 E 的坐标是（ ）A （4，3） B （4，3 ） C （4， 3） D （3 ，4 ）6 （ 2 分）如图，在ABE 中，AE 的垂直平分线 MN 交 BE 于点 C，若BAC=75 ，E=30 ，则B 的度数是（ ）A60 B55 C50 D457 （ 2 分）如图，在ABC 中， C=90，AC=BC=a ，AD 平分 CAB 交 BC 于点D，DE AB，垂足为 E，且 AB=8，则DEB 的周长为
3、（ ）A2a8 B4+a C8 Da8 （ 2 分）如图，AE=AC，AB=AD，EAB=CAD ，则图中全等三角形有（ ）A3 对 B4 对 C5 对 D6 对二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）9 （ 3 分）正六边形的每个外角都等于 度10 （ 3 分）已知点 P（4， 2）和点 Q 关于 x 轴对称，则线段 PQ 的长度为 11 （ 3 分）在建筑工地上，我们经常可以看见如图所示的用木条 EF 固定长方形 ABCD 门框的情形，这种做法的根据是 12 （ 3 分）在ABC 中，A=50，D 点时ABC 和ACB 角平分 线的交点，则BDC= 13 （ 3 分）
4、如图，ACB=90，AC=BC ，ADCE，BECE，垂足为 D，E ，那么三条线段BE、 DE、AD 之间的数量关系为 14 （ 3 分）如图，已知在 RtABC 中，ABC=90，点 D 是 BC 边的中点，分别以 B、C 为圆心，大于线段 BC 长度一半的长为半径画弧，两弧在直线 BC 上方的交点为 P，直线 PD交 AC 于点 E，连接 BE，则下列结论：ED BC；A=EBA；EB 平分AED ；ED=AB 中，一定正确的是 （写序号）三、解答题（本大题共 56 分）15 （ 6 分）如图ABC 中，点 D 在 BC 上，且 BD：DC=4：3，ABC 的面积是 28，求ABD 的面
5、积16 （ 6 分）利用刻度尺或三角板也能画出一个AOB 的平分线下面是小彬的作法：利用刻度尺在AOB 的两边上，分别取 OD=OC；连接 CD，利用刻度尺画出 CD 的中点 E；画射线 OE，则射线 OE 为 AOB 的角平分线；你说小彬的作法对吗？为什么？17 （ 5 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：线段 c，直线 l 及 l 外 一点 A求作：Rt ABC，使直角边为 AC（AC l ，垂足为 C） ，斜边 AB=c18 （ 8 分）如图，写出ABC 的各顶点坐标，并画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1 ，写出ABC 关于 X 轴对称的A2B2C2 的各点坐标
6、19 （ 9 分）如图，ABC 中，AB=AC，BD 和 CE 分别是边 A C，AB 的中线，BD 和 CE 相交于 O 点（1 ）求证：OB=OC；（2 ）连接 OA，试说明直线 OA 是线段 BC 的垂直平分线20 （ 10 分）如图， AD=BC，BE=DF ，AE BD ，CFBD，垂足分别为 E，F试问：线段 AF 与 CE 有何关系？说明理由21 （ 12 分） 【 感知】如图 1，AD 平分BAC，B+C=180，B=90，求证：DB=DC【探究】如图 2，AD 平分BAC ，B+C=180，B90，求证：DB=DC 【应用】如图 3，四边形 ABCD 中，ABD+ACD=18
7、0，DB=DC，求证：AD 平分BAC参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）1 （ 2 分）一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为（ ）A17 B15 C13 D13 或 17【解答】解：当等腰三角形的腰为 3，底为 7 时，3+37 不能构成三角形；当等腰三角形的腰为 7，底为 3 时，周长为 3+7+7=17故这个等腰三角形的周长是 17故选：A2 （ 2 分）下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、
8、不是轴对称图形，故本选项错误故选 A3 （ 2 分）如图，AD 是EAC 的平分线，ADBC，B=30，则C 的度数为（ ）A50 B40 C30 D20【解答】解：ADBC，B=30，EAD=B=30 又AD 是EAC 的平分线，EAC=2 EAD=60 EAC=B+C，C=EAC B=30故选 C4 （ 2 分）如图，在ABC 和 DEF 中，B=DEF ，AB=DE ，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABCDEF ，这个条件是（ ）AA=D BBC=EF CACB=F DAC=DF【解答】解：B=DEF ， AB=DE，添加A=D，利用 ASA 可得 ABCDEF；添加 BC=EF，利用
9、 SA S 可得ABCDEF；添加ACB=F ，利用 AAS 可得ABCDEF ；故选 D5 （ 2 分）如图，正五边形 ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点 A，B，C，D 的坐标分别是（0，a ） ， （ 4，3） ， （ b，m） ， （c ，m） ，则点 E 的坐标是（ ）A （4，3） B （4，3 ） C （4， 3） D （3 ，4 ）【解答】解：如图所示：A（0，a） ，点 A 在 y 轴上，C ，D 的坐标分别是（b，m ） ， （c，m） ，B，E 点关于 y 轴对称，B 的坐标是：（ 4，3） ，点 E 的坐标是：（4，3 ） 故选：B6 （ 2 分）如图 ，在AB
10、E 中， AE 的垂直平分线 MN 交 BE 于点 C，若BAC=75，E=30，则B 的度数是（ ）A60 B55 C50 D45【解答】解：MN 是 AE 的垂直平 分线，CA=CE ，CAE=E=30，ACB= CAE+E=60，B=180BAC ACB=45，故选：C来源:学科网7 （ 2 分）如图，在ABC 中， C=90，AC=BC=a ，AD 平分 CAB 交 BC 于点D，DE AB，垂足为 E，且 AB=8，则DEB 的周长为（ ）A2a8 B4+a C8 Da【解答】解：AD 平分CAB 交 BC 于点 DCAD=EADDE ABAED=C=90AD=ADACD AED （
11、AAS ）AC=AE ，CD=DEAC=BC，BC=AEDEB 的周长 =DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=AB=8故选 C8 （ 2 分）如图，AE=AC，AB=AD，EAB=CAD ，则图中全等三角形有（ ）A3 对 B4 对 C5 对 D6 对【解答】解：EAB=CAD，EAD=CAB在EAD 和CAB 中， ，EAD CAB（SAS ） ，E= C，D= B 在EAM 和CAN 中， ，EAMCAN（ASA） ，AM=ANAB=AD ，BM=DN在ABN 和ADM 中， ，ABN ADM（SAS） 在BOM 和DON 中， ，BOMDON（AAS） 综上所述：
12、全等的三角形有EADCAB、EAM CAN 、ABNADM 和BOMDON故选 B二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）9 （3 分）正六边形的每个外角都等于 60 度【解答】解：正六边形的一个外角度数是：3606=60故答案为：6010 （ 3 分）已知点 P（4， 2）和点 Q 关于 x 轴对称，则线段 PQ 的长度为 4 【解答】解：点 P（4，2）和点 Q 关于 x 轴对称，点 Q 的坐标为（4，2） ，PQ=2（ 2）=2+2=4故答案为：411 （ 3 分）在建筑工地上，我们经常可以看见如图所示的用木条 EF 固定长方形 ABCD 门框的情形，这种做法的根据
13、是 三角形具有稳定性 【解答】解：加上 EF 后，原图形中具有 AEF 了 ，故这种做法根据的是三角形的稳定性故答案为： 三角形具有稳定性12 （ 3 分）在ABC 中，A=50，D 点时ABC 和ACB 角平分线的交点，则BDC= 115 【解答】解：D 点是ABC 和ACB 角平分线的交点，CBD=ABD= ABC ， BCD=ACD= ACB，ABC+ ACB=180 50=130，DBC+DCB=65 ，BDC=18065=115，故答案为：11513 （ 3 分）如图，ACB=90，AC=BC ，ADCE，BECE，垂足为 D，E ，那么三条线段BE、 DE、AD 之间的数量关系为
14、AD BE=DE 【解答】解：ADBE=DE，理由如下：E= CDA=ACB=90，BCE+ACD=90 ，BCE+CBE=90，CBE=ACD，在BCE 和CAD 中，BCECAD，BE=CD，AD=CE，ADBE=CECD=DE故答案为：ADBE=DE14 （ 3 分）如图，已知在 RtABC 中，ABC=90，点 D 是 BC 边的中点，分别以 B、C 为圆心，大于线段 BC 长度一半的长为半径画弧，两弧在直线 BC 上方的交点为 P，直线 PD交 AC 于点 E，连接 BE，则下列结论：ED BC；A=EBA；EB 平分AED ；ED=AB 中，一定正确的是 （写序号）【解答】解：根据
15、作图过程可知：PD 垂直平 分 BC，ED BC 正确；ABC=90，PD AB，E 为 AC 的中点，EC=EA ，EB=EC，A=EBA 正确；EB 平分AED 错误；ED= AB 正确，故答案为三、解答题（本大题共 56 分）15 （ 6 分）如图ABC 中，点 D 在 BC 上，且 BD：DC=4：3，ABC 的面积是 28，求ABD 的面积【解答】解：ABC 中，点 D 在 BC 上，且 BD：DC=4：3，ABC 的面积是 28，ABD 的面积=28 =1616 （ 6 分）利用刻度尺或三角板也能画出一个AOB 的平分线下面是小彬的作法：利用刻度尺在AOB 的两边上，分别取 OD=
16、OC；连接 CD，利用刻度尺画出 CD 的中点 E；画射线 OE，则射线 OE 为 AOB 的角平分线；你说小彬的作法对吗？为什么？【解答】解：小彬的画法正确，因为由画法知：OD= OC，CE=DE，而 OE=OE，COEDOE，AOE= BOE，OE 就是 AOB 的角平分线17 （ 5 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：线段 c，直线 l 及 l 外一点 A求作：Rt ABC，使直角边为 AC（AC l ，垂足为 C） ，斜边 AB=c【解答】解：如图，ABC 为所求18 （ 8 分）如图，写出ABC 的各顶点坐标，并画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1 ，写出A
17、BC 关于 X 轴对称的A2B2C2 的各点坐标【解答】解：ABC 的各顶点的坐标分别为： A（ 3，2 ） ，B（ 4，3 ） ，C（1， 1） ；所画图形如下所示，其中A2B2C2 的各点坐标分别为：A2（3 ，2 ） ，B2（4 ， 3） ，C2（1，1） 19 （ 9 分）如图，ABC 中，AB=AC，BD 和 CE 分别是边 AC，AB 的中线，BD 和 CE 相交于O 点（1 ）求证：OB=OC；（2 ）连接 OA，试说明直线 OA 是线段 BC 的垂直平分线【解答】解：（1）AB=AC，BD 和 CE 分别是边 AC，AB 的中线，AE=AD，ABC=ACB，在ABD 和ACE
18、中，ABDACE （SAS ） ，ABD= ACE，ABC ABD=ACBACE ，OBC=OCB，OB=OC；（2 ） AB=AC，OB=OC，点 A 在 BC 的垂直平分线上，点 O 在 BC 的垂直平分线上，根据两点确定一条直线，可得直线 AO 垂直平分 BC20 （ 10 分）如图， AD=BC，BE=DF ，AE BD ，CFBD，垂足分别为 E，F试问：线段 AF 与 CE 有何关系？说明理由【解答】解：结论：AF=CE ， AFCE理由如下：BE=DF ，BE EF=DFEF，即 BF=DE，AEBD，CF BD ，AED=CFB=90，在 Rt ADE 与 RtCBF 中，Rt
19、ADERtCBF（HL）AE=CF，AEF=CFE=90，AECF，四边形 AECF 是平行四边形，AF=CE，AF CE21 （ 12 分） 【 感知】如图 1，AD 平分BAC，B+C=180，B=90，求证：DB=DC【探究】如图 2，AD 平分BAC ，B+C=180，B90，求证：DB=DC 【应用】如图 3，四边形 ABC D 中，ABD+ACD=180，DB=DC ，求证：AD 平分BAC【解答】证明：【感知】B+C=180，B=90，DCAC ，DBAB，AD 平分BAC，DB=DC；【探 究】过点 D 作 DNAC 于 N，DMAB 于 M，AD 平分BAC，DNAC，DMAB，DM=DN，B+C=180，NCD+ ACD=180，B=NCD，在DNC 和BMD 中， ，DNCBMD，DC=DB；【应用】过点 D 作 DNAC 于 N，DM AB 于 M，ABD+ ACD=180 ，NCD+ACD=180 ，ABD= NCD ，在DNC 和BMD 中，DNCBMD，DM=DN，DN AC，DMAB，AD 平分BAC
