1、2018-2019 学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （ 3 分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A B C D2 （ 3 分）用科学记数法表示 0.000002017=（ ）A20.1 7105 B2.017106 C2.017107 D0.20171073 （ 3 分）以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（ ）A6cm，16cm，21cm B8cm，16cm，30cmC 6cm，16cm，24cm D8cm，16cm ，24cm4 （ 3 分）若 ABC 有一个外角是锐角，则 ABC 一定是（ ）A钝角三角形
2、B锐角三角形 C等边三角形 D等腰三角形5 （ 3 分） （x2y）2 的结果是（ ）Ax6y Bx4y2 Cx5y Dx5y26 （ 3 分）如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（ ）A扩大 3 倍 B扩大 9 倍 C扩大 4 倍 D不变 来源: 学科网7 （ 3 分）计算 4x3yz2xy 正确的结果是（ ）A2xyz B xyzC2x2z D x2z8 （ 3 分）如图所示，小李用直尺和圆规作CAB 的平分线 AD，则得出CAD=DAB 的依据是（ ）AASA BAAS CSSS DSAS9 （ 3 分）如图，AD 是ABC 的中线，点 E 是 AD 的中点，连接
3、BE、CE，若ABC 的面积是 8，则阴影部分的面积为（ ）A2 B4 C6 D810 （ 3 分）如图，已知点 P 是AOB 角平分线上的一点，AOB=60 ，PDOA，M 是 OP的中点，DM=4cm，如果点 C 是 OB 上一个动点，则 PC 的最小值为（ ）A2 B2 C4 D4二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （ 3 分）如果 10m=12，10n=3 ，那么 10m+n= 12 （ 3 分）若一个多边形每个外角都是 30，则这个多边形的边数有 条13 （ 3 分）已知分式 的值为零，那么 x 的值是 14 （ 3 分）如图，在ABC 中，B 与C
4、的平分线交于点 O，过点 O 作 DEBC，分别交AB、 AC 于点 D、E若 AB=5，AC =4，则ADE 的周长是 15 （ 3 分）已知 a2+b2=12，ab=4 ，则 ab= 16 （ 3 分）对实数 a、b，定义运算如下：ab= ，例如：23=23= ，则计算：2（4 ）1= 三、解答题（本大题共 9 小题，共 102 分）17 （ 8 分）计算：（1 ） 5a（2a b）（2 ） 18 （ 10 分）解下列问题（1 ）因式分解：12b23（2 ）解方程： =119 （ 9 分）如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，CEDF ，EC=BD ，AC=FD 求证：AE=FB20
5、（ 10 分）如图，已知 ABC 的顶点都在图中方格的格点上（1 ）画出ABC 关于 x 轴对称的ABC，并直接写出 A、B 、C三点的坐标来源:学*科*网（2 ）在 y 轴上找一点 P 使得 PA+PB 最小，画出点 P 所在的位置（保留作图 痕迹，不写画法）21 （ 10 分）先化简 + ，然后从 1x2 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值22 （ 10 分）在 2016 年“ 双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量来计算：若租用两种车辆合运，10 天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的倍（1 ）求甲、乙两
6、种车辆单独完成任务分别需要多少天？（2 ）已知租用甲、乙两种车辆合运需租金 65000 元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多 1500 元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由23 （ 15 分）已知 ABC 是等边三角形（1 ）射线 BE 是ABC 的平分线，在图 1 中尺规作DAC= ABE，使 AD 与射线 BE 交于点D，且点 D 在边 AC 下方（2 ）在（1 ）的条件下，如图 2 连接 DC，求证：DA+DC=DB（3 ）如图 3，ADB=60，若射线 BE 不是ABC 的平分线 （2）中的结论是否依然成立？请说
7、明理由24 （ 15 分）阅读材料：把形 ax2+bx+c 的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 a22ab+b2=（ab）2 请根据阅读材料解决下列问题：（1 ）填空：a2 4a+4= （2 ）若 a2+2a+b26b+10=0，求 a+b 的值（3 ）若 a、b 、c 分别是ABC 的三边，且 a2+4b2+c22ab6b2c+4=0，试判断ABC 的形状，并说明理由25 （ 15 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（8 ，0） ，B （0 ，8） ，连接 AB（1 ）如图，动点 C 在 x 轴负半轴上，且 AHBC 交 BC 于点
8、 H、交 OB 于点 P，求证：AOPBOC ；（2 ）如图，在（1）的条件下，连接 OH，求证：2OHP=AHB；（3 ）如图，E 为 AB 的中点，动点 G 在 y 轴上，连接 GE，作 EFGE 交 x 轴于 F，猜想GB，OB、AF 三条线段之间的数量关系，并说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （ 3 分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A2 （ 3 分
9、）用科学记数法表示 0.000002017=（ ）A20.1710 5 B2.017106 C2.017107 D0.2017107【解答】解：0.000002017=2.017 106，故选：B3 （ 3 分）以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（ ）A6cm，16cm，21cm B8cm，16cm，30cmC 6cm，16cm，24cm D8cm，16cm ，24cm【解答】解：A、6+16=2221，6 、 16、21 能组成三角形；B、8+16=2430，8 、 16、30 不能组成三角形；C、 6+16=2224，6 、 16、24 不能组成三角形；D、8+16=24，8 、
10、16、24 不能组成三角形故选：A4 （ 3 分）若 ABC 有一个外角是锐角，则 ABC 一定是（ ）A钝角三角形 B锐角三角形 C等边三角形 D等腰三角形【解答】解：ABC 有一个外角为锐角，与此外角相邻的内角的值为 180减去此外角，故相邻的内角大于 90 度，故ABC 是钝角三 角形故选：A5 （ 3 分） （x2y）2 的结果是（ ）Ax6y Bx4y2 Cx5y Dx5y2【解答】解：（x2y）2=x4y2故选：B6 （ 3 分）如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（ ）A扩大 3 倍 B扩大 9 倍 C扩大 4 倍 D不变【解答】解：把分式 中的 x 和 y
11、 都扩大 3 倍，分子扩大了 9 倍，分母扩大了 3 倍，分式的值扩大 3 倍，故选：A7 （ 3 分）计算 4x3yz2xy 正确的结果是（ ）A2xyz B xyzC2x2z D x2z【解答】解：4x3yz 2xy=2x2z，故选：C8 （ 3 分）如图所示，小李用直尺和圆规作CAB 的平分线 AD，则得出CAD=DAB 的依据是（ ）AASA BAAS CSSS DSAS【解答】解：由题意 AF=AE，FD=ED，AD=AD，ADFADE（SSS） ，DAF=DAE，故选：C9 （ 3 分）如图，AD 是ABC 的中线，点 E 是 AD 的中点，连接 BE、CE，若ABC 的面积是 8
12、，则阴影部分的面积为（ ）A2 B4 C6 D8【解答】解：AD 是ABC 的中线，S ABD=SACD= SABC，点 E 是 AD 的中点，S ABE=SADE= SABD，S CDE=SCAE= SACD，S ABE= SABC，SCDE= SABC ，S ABE+SCDE= SABC= 8=4；阴影部分的面积为 4，故选：B10 （ 3 分）如图，已知点 P 是AOB 角平分线上的一点，AOB=60，PDOA，M 是 OP的中点，DM=4cm，如果点 C 是 OB 上一个动点，则 PC 的最小值为（ ）A2 B2 C4 D4【解答】解：P 是AOB 角平分线上的一点，AOB=60，AO
13、P= AOB=30，PD OA，M 是 OP 的中点，DM=4cm，OP=2DM=8，PD= OP=4，点 C 是 OB 上一个动点，PC 的最小值为 P 到 OB 距离，PC 的最小值=PD=4故选：C二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （ 3 分）如果 10m=12，10n=3 ，那么 10m+n= 36 【解答】解：10m+n=10m10n=123=36故答案为：3612 （ 3 分）若一个多边形每个外角都是 30，则这个多边形的边数有 12 条【解答】解：多边形的外角的个数是 36030=12，所以多边形的边数是 12故答案为 1213 （ 3 分）已知
14、分式 的值为零，那么 x 的值是 1 【解答】解：根据题意，得x21=0 且 x+10，解得 x=1故答案为 114 （ 3 分）如图，在ABC 中，B 与C 的平分线交于点 O，过点 O 作 DEBC，分别交AB、 AC 于点 D、E若 AB=5，AC=4 ，则ADE 的周长是 9 【解答】解：在ABC 中， B 与C 的平分线交于点 O，DBO=CBO，ECO= BCO，DE BC，DOB=CBO，EOC= BCO，DBO=DOB ，ECO= EOC，OD=BD，OE=CE，AB=5 ，AC=4，ADE 的周长为：AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC
15、=5+4=9故答案为：915 （ 3 分）已知 a2+b2=12，ab=4 ，则 ab= 2 【解答】解：a b=4，a22ab+b2=16 ，12 2ab=16，解得：ab= 2故答案为：216 （ 3 分）对实数 a、b，定义运算如下：ab= ，例如：23=23= ，则计算：2（4 ）1= 16 【解答】解：由题意可得：2（4）1=241= 1=（ ） 1=16故答案为：16三、解答题（本大题共 9 小题，共 102 分）17 （ 8 分）计算：（1 ） 5a（2a b）（2 ） 【解答】解：（1）5a（2a b）=10a25ab；（2 ） = （x+1 ）= 18 （ 10 分）解下列问
16、题（1 ）因式分解：12b23（2 ）解方程： =1【解答】解：（1）原式=3（4b2 1）=3（2b+1） （2b1） ；（2 ）去分母得：x2+2x+1 4=x21，解得：x=1，经检验 x=1 是增根，分式方程无解19 （ 9 分）如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，CEDF ，EC=BD ，AC=FD 求证：AE=FB【解答】证明：CEDF ，ACE=D ，在ACE 和FDB 中，ACE FDB（SAS ） ，AE=FB 20 （ 10 分）如图，已知 ABC 的顶点都在图中方格的格点上（1 ）画出ABC 关于 x 轴对称的ABC，并直接写出 A、B 、C三点的坐标（2 ）在 y
17、 轴上找一点 P 使得 PA+PB 最小，画出点 P 所在的位置（保留作图痕迹，不写画法）【解答】解：（1）如图 所示，ABC即为所求，A（ 2， 4） 、B （ 4，1） 、C（1，2 ） ；（2 ）如图，点 P 即为所求21 （ 10 分）先化简 + ，然后从 1x2 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值【解答】解：原式= = = ，由1x2，且 x 为整数，得到 x=2 时，原式= 22 （ 10 分）在 2016 年“ 双十一” 期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量来计算：若租用两种车辆合运，10 天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独
18、租用甲种车辆完成任务天数的倍（1 ）求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？（2 ）已知租用甲、乙两种车辆合运需租金 65000 元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多 1500 元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由【解答】解：（1）设甲车单独完成任务需要 x 天，则乙车单独完成任务需要 2x 天，（ ）1 0=1解得，x=152x=30即甲、乙两车单独完成任务分别需要 15 天，30 天；（2 ）设甲车的租金每天 a 元，则乙车的租金每天（ a1500）元，a+（a1500 ）10=65000解得，a=4000a 1
19、500=2500来源:Zxxk.Com当单独租甲车时，租金为：154000=60000，当单独租乙车时，租金为：302500=75000，600006500075000，单独租甲车租金最少23 （ 15 分）已知 ABC 是等边三角形（1 ）射线 BE 是ABC 的平分线，在图 1 中尺规作DAC= ABE，使 AD 与射线 BE 交于点D，且点 D 在边 AC 下方（ 2）在（1 ）的条件下，如图 2 连接 DC，求证：DA+DC=DB（3 ）如图 3，ADB=60，若射线 BE 不是ABC 的平分线 （2）中的结论是否依然成立？请说明理由【解答】解：（1）ABC 是等边三角形，ABC= B
20、AC=60 ，BE 是 ABC 的平分线，ABE=30，当DAC=ABE 时，BAD=90，过点 A 作 AB 的垂线交 BE 于 D，则点 D 即为所求；（2 ） BAD=90，ABE=30，DA= BD，同理，DC= BD，DA+DC=DB；（3 ） （2）中的结论依然成立，证明：在 BD 上取点 F，是 DF=DA，连接 AF，ADB=60，ADF 为等边三角形，FAD=60，FA=AD，BAF=CAD，在BAF 和CAD 中，BAFCAD，BF=CD ，BD=DF+BF=DA+DC24 （ 15 分）阅读材料：把形 ax2+bx+c 的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方
21、法配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 a22ab+b2=（ab）2 请根据阅读材料解决下列问题：（1 ）填空：a2 4a+4= （a 2）2 （2 ）若 a2+2a+b26b+10=0，求 a+b 的值（3 ）若 a、b 、c 分别是ABC 的三边，且 a2+4b2+c22ab6b2c+4=0，试判断ABC 的形状，并说明理由【解答】解：（1）a2 4a+4=（a2 ）2，故答案为：（a 2）2；（2 ） a2+2a+b2 6b+10=0，（a+1）2+（b3）2=0，a= 1，b=3，a+b=2；（3 ） ABC 为等边三角形理由如下：a2+4b2+c22ab 6b2c+4=0，（ab
22、 ）2+ （c1 ）2+3 （b 1） 2=0，a b=0，c1=0，b 1=0a=b=c=1，ABC 为等边三角形25 （ 15 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（8 ，0） ，B （0 ，8） ，连接 AB（1 ）如图，动点 C 在 x 轴负半轴上，且 AHBC 交 BC 于点 H、交 OB 于点 P，求证：AOPBOC ；（2 ）如 图，在（1）的条件下，连接 OH，求证：2OHP=AHB ；（3 ）如图，E 为 AB 的中点，动点 G 在 y 轴上，连接 GE，作 EFGE 交 x 轴于 F，猜想GB，OB、AF 三条线段之间的数量关系，并说明理由【解答】 （1）证明：如图中，AHB
23、C 即AHC=90 ，COB=90HAC+ACH=OBC+OCB=90，HAC=OBC在OAP 与OBC 中，OAPOBC（ASA ） ，（2 ）过 O 分别作 OMCB 于 M 点，作 ONHA 于 N 点，如图在四边形 OMHN 中，MON=3603 90=90，COM=PON=90MOP在COM 与PON 中，COMPON（AAS） ，OM=ONOMCB ，ON HA，HO 平分CHA，OHP= CHA=45，AHB=90，2 OHP=AHB（3 ）结论：当点 G 在 y 轴的正半轴上时，BG BO=AF当点 G 在线段 OB 上时，OB=BG+AF当点 G 在线段 OB 的延长线上时，AF=OB+BG当点 G 在 y 轴的正半轴上时，理由如下：连接 OE，如图 3AOB=90 ，OA=OB，E 为 AB 的中点，OE AB，BOE=AOE=45，OE=EA=BE，OAD=45，GOE=90+45=135，EAF=135=GOE GEEF 即 GEF=90，OEG=AEF，在GOE 与FAE 中，GOEFAE ，OG=AF，BG BO=GO=AF，BG BO=AF其余两种情形证明方法类似
