1、2018-2019 学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （ 3 分）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ）A2cm，3cm，5cm B7cm，4cm，2cm C3cm，4cm，8cm D3cm ，3cm，4c m2 （ 3 分）如图，CE 是ABC 的外角ACD 的平分线，若B=35，ACE=60，则A=（ ）A35 B95 C85 D753 （ 3 分）在四边形 ABCD 中，若A+B+C=260，则D 的度数为（ ）A120 B110 C100 D404 （ 3 分）如图是由 4 个相同的小正方形组成的网格图，其中1+2 等于（ ）A150 B18
2、0 C210 D2255 （ 3 分）如图所示，线段 AC 的垂直平分线交线段 AB 于点 D，A=50，则BDC=（ ）A50 B100 C120 D1306 （ 3 分）以下图形中对称轴的数量小于 3 的是（ ）A B C D7 （ 3 分）一个等腰三角形的两边长分别为 4，8 ，则它的周长为（ ）A12 B16 C20 D16 或 208 （ 3 分） 下列计算正确的是（ ）Ax2+x2=x4 B2x3x3=x3 Cx2x3=x6 D （x2 ）3=x59 （ 3 分）下列计算正确的是（ ）A （x+y）2=x2+y2 B （x y）2=x2 2xyy2C （ x+1） （x 1）=x2
3、 1 D （x1）2=x2 110 （ 3 分）下列分式中，最简分式是（ ）A BC D二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11 （ 3 分）以长为 8cm、6cm 、10cm 、4cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是 12 （ 3 分）如图，ABC 中，BAC=70，ABC 的平分线与 ACB 的外角平分线交于点O，则BOC= 度13 （ 3 分）如图，在ABC 中，ADBC 于 D，BEAC 于 E，AD 与 BE 相交于点 F，若BF=AC，则ABC= 度14 （ 3 分）分解因式：（2a+b）2 （a+2b）2= 15 （ 3 分）若代数式 与 的值相等，则
4、x= 16 （ 3 分）如图，OB 平分MON，A 为 OB 的中点，AEON 于点 E，AE=3，D 为 OM 上一点，BCOM 交 DA 于点 C，则 CD 的最小值为 三、解答题（共 9 小题，共 72 分）17 （ 4 分）分解因式：2x2 818 （ 4 分）解方程： +1= 19 （ 8 分）计算： 来源: 学科网 ZXXK（1 ） （2a2b）2（ ab）3（2 ） （x1） （2x+1） 2（x 5） （x+2 ）20 （ 8 分）先化简，再求值：（ ）（ 1） ，其中 x=221 （ 8 分）如图，平面直角坐标系中，AOB 的顶点均在边长为 1 的正方形在顶点上（1 ）求AO
5、B 的面积；（2 ）若点 B 关于 y 轴的对称点为 C，点 A 关于 x 轴的对称点为 D，求四边形 ABCD 的面积22 （ 3 分）已知：如图，C 是 AB 上一点，点 D、E 分别在 AB 两侧，AD BE，且AD=BC，BE=AC连接 DE，交 AB 于点 F，猜想BEF 的形状，并给予证明23 （ 10 分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的 A 型车去年销售总额为 5 万元，今年每辆销售价比去年降低 400 元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 20%（1 ）今年 A 型车每辆售价多少元？（2 ）该车行计划新进一批 A 型车和 B 型车共
6、60 辆，要使这批车获利不少于 33000 元，A型车至多进多少辆？A，B 两种型号车的进货和销售价格如表：A 型车 B 型车进货价格（元） 1100 1400销售价格（元） 今年的销售价格 200024 （ 10 分）在 ABC 中，BAC=90，AB=AC ，ABC= ACB=45，在ABC 外侧作ACM，使得ACM= ABC，点 D 是射线 CB 上的动点，过点 D 作直线 CM 的垂线，垂足为 E，交直线 AC 于 F（1 ）当点 D 与点 B 重合时，如图 1 所示，线段 DF 与 EC 的数量关系是 ；（2 ）当点 D 运动到 CB 延长线上某一点时，线段 DF 和 EC 是否保持
7、上述数量关系？请在图2 中画出图形，并说明理由25 （ 12 分）已知在 ABC 中，AB=AC，射线 BM、BN 在 ABC 内部，分别交线段 AC 于点G、H（1 ）如图 1，若ABC=60，MBN=30，作 AEBN 于点 D，分别交 BC、BM 于点 E、F求证：1= 2；如图 2，若 BF=2AF，连接 CF，求证：BF CF ；（2 ）如图 3，点 E 为 BC 上一点，AE 交 BM 于点 F，连接 CF，若BFE=BAC=2CFE，求的值参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （ 3 分）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ）A2cm，3cm，5cm
8、 B7cm，4cm，2cm C3cm，4cm，8cm D3cm ，3cm，4cm【解答】解：A、因为 2+3=5，所以不能构成三角形， 故 A 错误；B、因为 2+46，所以 不能构成三角形，故 B 错误；C、因为 3+48，所以不能构成三角形，故 C 错误；D、因为 3+34，所以能构成三角形，故 D 正确故选：D2 （ 3 分）如图，CE 是ABC 的外角ACD 的平分线，若B=35，ACE=60，则A=（ ）A35 B95 C85 D75【解答】解：CE 是ABC 的外角ACD 的平分线，ACE=60，ACD=2 ACE=120，ACD=B+A，A=ACD B=120 35=85，故选：
9、C3 （ 3 分）在四边形 ABCD 中，若A+B+C=260，则D 的度数为（ ）A120 B110 C100 D40【解答】解：在四边形 ABCD 中，A+B+ C+D=360 ，且A+ B+ C=260 ，D=100 ，故选：C4 （ 3 分）如图是由 4 个相同的小正方形组成的网格图，其中1+2 等于（ ）A 150 B180 C210 D225【解答】解：由题意得：AB=ED，BC=DC， D=B=90，ABC EDC，BAC= DEC，1+ 2=180故选：B5 （ 3 分）如图所示，线段 AC 的垂直平分线交线段 AB 于点 D，A=50，则BDC=（ ）A50 B100 C12
10、0 D130【解答】解：DE 是线段 AC 的垂直平分线，DA=DC ，DCA=A=50，BDC=DCA+A=100，故选：B6 （ 3 分）以下图形中对称轴的数量小于 3 的是（ ）A B C D【解答】解：A、有 4 条对称轴；B、有 6 条对称轴；C、有 4 条对称轴；D、有 2 条对称轴故选：D7 （ 3 分）一个等腰三角形的两边长分别为 4，8 ，则它的周长为（ ）A12 B16 C20 D16 或 20【解答】解：当 4 为腰时， 4+4=8，故此种情况不存在；当 8 为腰时，8 488+4，符合题意故此三角形的周长=8+8+4=20 故选：C8 （ 3 分）下列计算正确的是（ ）
11、Ax2+x2=x4 B2x3x3=x3 Cx2x3=x6 D （x2）3=x5【解答】解：A、x2+x2=2x2，故此选项错误；B、2x3x3=x3，正确；C、 x2x3=x5，故此选项错误；D、 （x2）3=x6，故此选项错误；故选：B9 （ 3 分）下列计算正确的是（ ）A （x+y）2=x2+y2 B （x y）2=x2 2xyy2C （ x+1） （x 1）=x2 1 D （x1）2=x2 1【解答】解：A、 （x+y ）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；B、 （xy）2=x2 2xy+y2，故此选项错误；C、 （ x+1） （x 1）=x2 1，正确；D、 （x 1）2=x2 2
12、x+1，故此选项错误；故选：C10 （ 3 分）下列分式中，最简分式是（ ）A BC D【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；B、原式= = ，不合题意；C、原式= = ，不合题意；D、原式= = ，不合题意，故选：A二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11 （ 3 分）以长为 8cm、6cm 、10cm 、4cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是 3 【解答】解：分成四种情况：4cm， 6cm， 8cm；4cm， 6cm，10cm；6cm，8cm，10cm ；4cm ，8cm，10cm，5+6=11 ，不能够成三角形，故只能画出 3 个三角形故答案为：312 （
13、3 分）如图，ABC 中，BAC=70，ABC 的平分线与 ACB 的外角平分线交于点O，则BOC= 35 度【解答】解：由三角形的外角性质，BAC+ABC= ACE，BOC+OBC=OCE ，ABC 的平分线与 ACB 的外角平分线交于点 O，OBC= ABC ，OCE= ACE ， （ BAC+ABC ）=BOC+ ABC，BOC= A，BAC=70，BOC=35，故答案为：35 13 （ 3 分）如图，在ABC 中，ADBC 于 D，BEAC 于 E，AD 与 BE 相交于点 F，若BF=AC，则ABC= 45 度【解答】解：ADBC 于 D，BE AC 于 EEAF+AFE=90 ，D
14、BF+BFD=90，又BFD=AFE（对顶角相等）EAF=DBF，在 Rt ADC 和 RtBDF 中，ADC BDF（AAS ） ，BD=AD，即ABC= BAD=45故答案为：4514 （ 3 分）分解因式：（2a+b）2 （a+2b）2= 3（a+b） （a b） 【解答】解：（2a+b）2 （a+2b ）2=（2a+b+a+2b） （2a+ba 2b）=（3a+3b ） （a b）=3（ a+b） （ab） 故答案为：3（a+b） （a b） 15 （ 3 分）若代数式 与 的值相等，则 x= 4 【解答】解：根据题意得： = ，去分母得：6x=4（x+2） ，移项合并同类项得：2x=
15、8，解得：x=4故答案为：416 （ 3 分）如图，OB 平分MON，A 为 OB 的中点，AEON 于点 E，AE=3，D 为 OM 上一点，BCOM 交 DA 于点 C，则 CD 的最小值为 6 【解答】解：由题意可得，当 CDOM 时，CD 取最小值，OB 平分MON，AEON 于点 E，CDOM，AD=AE=3，BC OM，DOA=B ，A 为 OB 的中点，AB=AO，在ADO 与ABC 中，ADOABC（SAS） ，AC=AD=3，CD=AC+AD=3+3=6，故答案为：6三、解答题（共 9 小题，共 72 分）17 （ 4 分）分解因式：2x2 8【解答】解：2x28=2（x24
16、）=2（x+2） （x2 ） 18 （ 4 分）解方程： +1= 【解答】解；方程两边都乘以 x2 得：x 3+x2=3，解得：x=1，检验，把 x=1 代入 x20，所以 x=1 是原方程的解，即原方程的解为 x=119 （ 8 分）计算：（1 ） （2a2b）2（ ab）3（2 ） （x1） （2x+1） 2（x 5） （x+2 ）【解答】解：（1）原式=4a4b2 a3b3= a7b5；（2 ）原式=2x2+x 2x12x24x+10x+20=5x+1920 （ 8 分）先化简，再求值：（ ）（ 1） ，其中 x=2【解答】解：当 x=2 时，原式=（ + ）= =21 （ 8 分）如图
17、，平面直角坐标系中，AOB 的顶点均在边长为 1 的正方形在顶点上来源:Z+xx+k.Com（1 ）求AOB 的面积；（2 ）若点 B 关于 y 轴的对称点为 C，点 A 关于 x 轴的对称点为 D，求四边形 ABCD 的面积【解答】解：（1）AOB 的面积=33 31 32 21=91.531=3.5故AOB 的面积是 3.5；（2 ）如图，由题意得 C（ 1，3） ，D （3， 2） ，四边形 ABCD 的面积=5 4 54 21=2010 1=9故四边形 ABCD 的面积是 922 （ 3 分）已知：如图，C 是 AB 上一点，点 D 、E 分别在 AB 两侧，ADBE，且AD=BC，B
18、E=AC连接 DE，交 AB 于点 F，猜想BEF 的形状，并给予证明【解答】解：BEF 为等腰三角形，理由如下：连 CE， ADBE，A=B，在ADC 和BCE 中， ，ADC CBE，DCF=BEC，CD=CE，CD=CE，CDF=CED ，又BFE= CDF+DCF，BEF=BEC+CED，BFE=BEF，BF=BE，即 BEF 为等腰三角形23 （ 10 分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的 A 型车去年销售总额为 5 万元，今年每辆销售价比去年降低 400 元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 20%（1 ）今年 A 型车每辆售价多少元？（2
19、 ）该车行计划新进一批 A 型车和 B 型车共 60 辆，要使这批车获利不少于 33000 元，A型车至多进多少辆？A，B 两种型号车的进货和销售价格如表：A 型车 B 型车进货价格（元） 1100 1400销售价格（元） 今年的销售价格 2000【解答】解：（1）设去年售价为 a，销售量为 b，则今年售价为（ a400） ，销售量为 b，依据题意可得 ，解得 a=2000 元， b=25 辆今年 A 型车每辆售价为 1600 元（2 ）设购进 A 型 车 x 辆，则购进 B 型车 60x 辆，依题意可得500x+600（60x）33000，解得 x30，A 型车至多购进 30 辆24 （ 1
20、0 分）在ABC 中，BAC=90，AB=AC，ABC=ACB=45，在ABC 外侧作ACM，使得ACM= ABC，点 D 是射线 CB 上的动点，过点 D 作直线 CM 的垂线，垂足为 E，交直线 A C 于 F（1 ）当点 D 与点 B 重合时，如图 1 所示，线段 DF 与 EC 的数量关系是 DF=2EC ；（2 ）当点 D 运动到 CB 延长线上某一点时，线段 DF 和 EC 是否保持上述数量关系？请在图2 中画出图形，并说明理由【解答】解：（1） 如图 1， DF=2EC，理由是：延长 BA、CM 交于点 N，BAC= BEC=90，AFB=EFC ，ABE= ACM= ABC，B
21、E 平分 ABC，BE CN，BC=BN，E 是 CN 的中点，NC=2CE，AB=AC ，BAC=CAN=90，BAFCAN，BF=CN，BF=2EC，即 DF=2EC；（2 ）仍然成立，DF=2EC ；理由如下：如图 2，作PDE=22.5，交 CE 的延长线于 P 点，交 CA 的延长线于 N，DE PC，ECD=67.5，EDC=22.5 ，PDE= EDC，NDC=45，DPC=67.5，在DPE 和DEC 中， ，DPEDEC （AAS） ，PD=CD，PE=EC，PC=2CE，NDC=45， NCD=45 ，NCD=NDC，DNC=90，NDC 是等腰直角三角形ND=NC 且DN
22、C=PNC ，在DNF 和PNC 中， ，DNFPNC（ASA） ，DF=PC ，DF=2CE25 （ 12 分）已知在 ABC 中，AB=AC，射线 BM、BN 在 ABC 内部，分别交线段 AC 于点G、H（1 ）如图 1，若ABC=60，MBN=30，作 AEBN 于点 D，分别交 BC、BM 于点 E、F求证：1= 2；如图 2，若 BF=2AF，连接 CF，求证：BF CF ；（2 ）如图 3，点 E 为 BC 上一点，AE 交 BM 于点 F，连接 CF，若BFE=BAC=2CFE，求的值【解答】 （1）证明：如图 1 中，AB=AC ，ABC=60ABC 是等边三角形，BAC=6
23、0，ADBN ，ADB=90，MBN=30，BFD=60=1+BAF= 2+BAF ，1= 2证明：如图 2 中，在 Rt BFD 中， FBD=30 ，BF=2DF，BF=2AF，BF=AD ， BAE=FBC， AB=BC，BFC ADB ，BFC=ADB=90，BFCF（2 ）在 BF 上截取 BK=AF，连接 AKBFE=2+ BAF，CFE=4+1，CBF=2+ 4+BAC ，BFE=BAC=2 EFC ，1+ 4= 2+4来源:Zxxk.Com1= 2，AB=AC，ABKCAF，3= 4，S ABK=SAFC，1+ 3=2+3=CFE= AKB，BAC=2CEF，KAF=1+ 3=AKF，AF=FK=BK，S ABK=SAFK， =2
