1、13.1.2 线段的垂直平分线的性质第 1 课时 线段的垂直平分线的性质和判定理解线段垂直平分线的性质和判定，并会运用它们解决线段相关问题。阅读教材 P61“探究”，完成预习内容如图，lAB，垂足为 C，ACBC，PAC _，PA_.知识探究 1线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的_与这条线段_ 自学反馈 1如图，ADBC，BDDC，点 C 在 AE 的垂直平分线上，AB、AC、CE 的长度有什么关系？AB BD与 DE 有什么关系？线段垂直平分线的性质的应用阅读教材 P61 下面的内容，理解线段垂直平分线的判定，学生独立完成下列问题：如图，PAPB.若 PCAB，垂足为 C，则 AC_
2、；若 ACBC，则 PC_.知识探究 2线段垂直平分线的判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的_线段的垂直平分线是到线段两个端点的距离_的点的_自学反馈 21下列条件中，不能判定直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线的是( )AMA MB ，NANBBMAMB，MNABC MANA， MBNBDMAMB， MN 平分 AMB2如图，AB AC ，MBMC，直线 AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？可根据线段垂直平分线的判定证两个点都在 BC 的垂直平分线上，再根据两点确定一条直线得到直线 AM 是线段 BC 的垂直平分线活动 1 小组讨论例 1 如图，ABAC 8 cm，AB 的垂直
3、平分线交 AC 于 D，若ADB 的周长为 18，求 DC 的长解： DM 是 AB 的垂直平分线，ADBD.设 CD 的长为 x，则 ADAC CD8x.C ADBABADBD8(8 x) (8 x) 18 ，x3，即 CD 的长为 3 cm.由线段垂直平分线的性质得 ADBD 进而求解例 2 如图，ABC 中 ACDC，AD 平分 BAC，DEAB 于 E，求证：直线 AD 是 CE 的垂直平分线证明：AD 平分 BAC，DEAB，DCAC，DE CD.点 D 在 CE 的垂直平分线上在 Rt AED 与 RtACD 中，ADAD，DEDC ，RtAEDRtACD.AEAC.点 A 在 C
4、E 的垂直平分线上直线 AD 是 CE 的垂直平分线证线段垂直平分线的方法 1 即定义，证垂直平分，方法 2 即线段垂直平分线的判定方法活动 2 跟踪训练1如图，直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线，P 为直线 CD 上的一点，已知线段 PA5，则线段 PB的长度为( )A6 B5C 4 D32在锐角ABC 内一点 P 满足 PAPBPC，则点 P 是ABC( )A三条角平分线的交点B三条中线的交点C三条高的交点D三边垂直平分线的交点3到平面内不在同一直线上的三个点 A、B、C 的距离相等的点有_个4如图，在ABC 中，EF 是 AC 的垂直平分线，AF 12，BF3，则 BC_.5如图，直线 AD 是线段 BC 的垂直平分线求证：ABD ACD.活动 3 课堂小结线段的垂直平分线的性质和判定有时是交叉使用的【预习导学】PBC PB知识探究 1点 两个端点的距离相等 自学反馈 1AB ACCE ，ABBDDE. BC AB知识探究 2垂直平分线上 相等 集合自学反馈 21 C 2. 是【合作探究】活动 2 跟踪训练1 B 2.D 3.1 4.15 5.证明：AD 是 BC 的垂直平分线，ABAC，BDDC.AD AD，ABDACD.ABDACD.
