1、2018-2019 学年八年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 24 分答案必须填到后面的答题卡中）1 （ 3 分）下列运算正确的是（ ）Ax3+x3=2x6 Bx2x4=x8 Cxmxn=xm+n D （x5 ）4=x202 （ 3 分）为了应用平方差公式计算（x+2y1 ） （x2y+1 ） ，下列变形正确的是（ ）Ax （2y+1）2 Bx+（2y+1）2 Cx （2y1 ）x+ （ 2y1） D（x2y）+1（x2y）13 （ 3 分）下列各式中，代数式（ ）是 x3y+4x2y2+4xy3 的一个因式Ax2y2 Bx+y Cx+2y Dx y4 （3 分）如图，
2、已知 AF 平分BAC，过 F 作 FDBC，若B 比C 大 20 度，则F 的度数是（ ）A10 度 B15 度 C20 度 D不能确定5 （ 3 分 ）下列各式是完全平方式的是（ ）Ax2x+ B1+x2 Cx+xy+1 Dx2+2x 16 （ 3 分）若 3x=a，3y=b，则 3xy 等于（ ）A Bab C2ab Da+7 （ 3 分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含 x 的一次项， 则 m 的值为（ ）A3 B3 C0 D18 （ 3 分）若在ABC 中， ABC 的平分线交 AC 于 D，BC=AB+AD，C=30，则B 的度数为（ ）A45 B60 C75 D90二、填空题
3、（每题 3 分，共 30 分答案必须填到后面的答题卡中）9 （ 3 分） am=4，an=3，am+n= 10 （ 3 分）若（ax+b） （x+2）=x24 ，则 ab= 11 （ 3 分）若三角形三个内角的度数之比为 1：2：3，最短的边长是 5cm，则其最长的边的长是 12 （ 3 分）若 a2+4b22a+4b+2=0，则 a= ，b= 13 （ 3 分）如果当 x 时， （x 4）0 等于 14 （ 3 分）如图所示，在ABC 中，CD 是ACB 的平分线， DEBC 交 AC 于 E，若DE=7cm，AE=5cm，则 AC= cm15 （ 3 分）已知 a+ =3，则 a2+ 的值
4、是 16 （ 3 分）已知点（x，y）与点（2 ，3）关于 x 轴对称，那么 x+y= 17 （ 3 分）如果多项式 x2+mx+9 是一个完全平方式，则 m 的值是 18 （ 3 分）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中 n 为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4 的展开式中所缺的系数（a+b ）1=a+ b；（a+b ）2=a2+2ab+b2；（a+b ）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b ）4=a4+ a3b+ a2b2+ ab3+b4三、计算题（每小题 5 分，共 10 分）19 （ 5 分）计算题：（1 ）（2 ） （x+2y3
5、） （x 2y+3） 20 （ 5 分）先化简，再求值：（x 2y）2+（x 2y） （2y+x） 2x（2x y）（2x ） ，其中x=1， 四、分解因式（每小 题 5 分，共 10 分）21 （ 5 分）分解因式：4x3y+4x2y2+xy322 （ 5 分）分解因式：（a2+1）2 4a2五、计算或证明（共 46 分）23 （ 6 分）先化简，再求值：（a2b2ab2 b3）b（a+b） （ab） ，其中 a= ，b= 124 （ 8 分）若 A=a2+5b24ab+2b+100，求 A 的最小值25 （ 8 分）如图，AC 与 BD 交于点 O，AD=CB，E、F 是 BD 上两点，且
6、 AE=CF，DE=BF求证：（1）D=B；（2）AECF26 （ 8 分）如图，ABC 和BCD 都是等边三角形，连接 BE、AD 交于 O求证：（1）AD=BE （2） AOB=6027 （ 8 分）已知 a，b，c 是ABC 的三条边长，当 b2+2ab=c2+2ac 时，探索ABC 的形状，并说明理由28 （ 8 分）如图，OA=OB，OC=OD，AOB= COD=90猜想线段 AC、 BD 的位置关系和数量关系，并说明理由参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 24 分答案必须填到后面的答题卡中）1 （ 3 分）下列运算正确的是（ ）Ax3+x3=2x6 Bx2x4=x8
7、Cxmxn=xm+n D （x5 ）4=x20【解答】解：A、x3+x3=2x3，故此选项错误；B、x2x4=x6，故此选项错误；C、 xmxn=xm+n，正确；D、 （ x5）4=x20 ，故此选项错误；故选：C2 （ 3 分）为了应用平方差公式计算（x+2y1 ） （x2y+1 ） ，下列变形正确的 是（ ）Ax （2y+1）2 Bx+（2y+1）2 Cx （2y1 ）x+ （ 2y1） D（x2y）+1（x2y）1【解答】解：（x+2y 1） （x 2y+1）=x（2y 1）x+（2y1 ），故选：C3 （ 3 分）下列各式中，代数式（ ）是 x3y+4x2y2+4xy3 的一个因式Ax
8、2y2 Bx+y Cx+2y Dx y【解答】解：x3y+4x2y2+4xy3=xy（x2+4xy+4y2）=xy（x+2y）2，x+2y 是 x3y+4x2y2+4xy3 的一个因式故选：C4 （ 3 分）如图，已知 AF 平分BAC，过 F 作 FDBC，若B 比C 大 20 度，则F 的度数是（ ）A10 度 B15 度 C20 度 D不能确定【解答】解：B 比C 大 20 度，B=20+C，AF 平分BAC，EAC=BAF，ADC+BAF+B20=180 ，ADC=B+BAF，来源:Zxxk.Com得出BAF+B=100，ADC=100，FDBC，ADC=90+F=100 ，F=10故
9、选：A5 （ 3 分）下列各式是完全平方式的是（ ）Ax2x+ B1+x2 Cx+xy+1 Dx2+2x 1【解答】解：A、x2x+ 是完全平方式；B、缺少中间项2x，不是完全平方式；C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式故选：A6 （ 3 分）若 3x=a，3y=b，则 3xy 等于（ ）A Bab C2ab Da+【解答】解：3x=a，3y=b，3x y=3x3y=ab= 故选：A7 （ 3 分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ）A3 B3 C0 D1【解答】解：（x+m） （x+3）=x2+3x+mx+
10、3m=x2+ （3+m）x+3m，又乘积中不含 x 的一次项，3+m=0 ，解得 m=3故选：A8 （ 3 分）若在ABC 中， ABC 的平分线交 AC 于 D，BC=AB+AD，C=30，则B 的度数为（ ）A45 B60 C75 D90【解答】解：延长 BA 至 E，使 AE=AD，又 BC=AB+AD，BE=BC，在BDE 和BDC 中，BDEBDC，E= C=30，ADE=E=30，BAD= E+ADE=60，ABC=1803060=90故选：D二、填空题（每题 3 分，共 30 分答案必须填到后面的答题卡中）9 （ 3 分） am=4，an=3，am+n= 12 【解答】解：am=
11、4，an=3 ，am+n=aman=43=12故答案为：1210 （ 3 分）若（ax+b） （x+2）=x24 ，则 ab= 1 【解答】解：（ax+b） （x+2）=ax2+2ax+bx+2b=x2 4，可得：a=1，2a+b=0，解得：a=1，b=2，把 a=1，b= 2 代入 ab=1故答案为：111 （ 3 分）若三角形三个内角的度数之比为 1：2： 3，最短的边长是 5cm，则其最长的边的长是 10cm 【解答】解：三角形三个内角的度数之比为 1：2 ：3，三个角的度数分别为 30，60 ，90，最短的边长是 5cm，最长的边的长为 10cm故答案为：10cm12 （ 3 分）若
12、a2+4b22a+4b+2=0，则 a= 1 ，b= 【解答】解：a2+4b2 2a+4b+2=0，（a22a+1）+（4b2+4b+1）=0，（a 1） 2+（2b+1 ）2=0， ，解得：a=1，b= ，故答案为：1； 13 （ 3 分）如果当 x 4 时， （x 4）0 等于 1 【解答】解：当 x4 时， （x4 ）0=1故答案为：4，114 （ 3 分）如图所示，在ABC 中，CD 是ACB 的平分线， DEBC 交 AC 于 E，若DE=7cm，AE=5cm，则 AC= 12 cm【解答】解：CD 是ACB 的平分线，ACD=BCD，又DE BC ，BCD=EDC ACD=EDCD
13、E=CEAC=AE+CE=5+7=12故填 1215 （ 3 分）已知 a+ =3，则 a2+ 的值是 7 【解答】解：a+ =3，a2+2+ =9，a2+ =92=7故答案为：716 （ 3 分）已知点（x，y）与点（2 ，3）关于 x 轴对称，那么 x+y= 1 【解答】解：点（x，y ）与点（2， 3）关于 x 轴对称，x=2，y=3，x+y=1，故答案为：117 （ 3 分）如果多项式 x2+mx+9 是一个完全平方式，则 m 的值是 6 【解答】解：x2+mx+9=x2+mx+32，mx=23x ，解得 m=6 或6故答案为：618 （ 3 分）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律
14、写出（a+b）n（其中 n 为正整数）展开式的系数 ，请仔细观察表中规律，填出（ a+b）4 的展开式中所缺的系数（a+b ）1=a+b；（a+b ）2=a2+2ab+b2；（a+b ）3=a3+3a2b+3ab2+b3 ；（a+b ）4=a4+ 4 a3b+ 6 a2b2+ 4 ab3+b4【解答】解：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4三、计算题（每小题 5 分，共 10 分）19 （ 5 分）计算题：（1 ）（2 ） （x+2y3） （x 2y+3） 【解答】解：（1）原式= （3 ）+1= 3+ +1=2 2；（2 ）原式=x+（2y 3）x （2y3 ）=x2（2
15、y 3）2= x24y2+12y920 （ 5 分）先化简，再求值：（x 2y）2+（x 2y） （2y+x） 2x（2x y）（2x ） ，其中x=1， 【解答】解：（x 2y）2+（x2y ） （2y+x）2x（2x y） （ 2x）=（x2 4xy+4y2+x24y24x2+2xy）（2x ）=（2x22xy ）（2x）=x+y，当 时，原式= 四、分解因式（每小题 5 分，共 10 分）21 （ 5 分）分解因式：4x3y+4x2y2+xy3【解答】解：原式=xy（4x2+4xy+y2）=xy（ 2x+y）222 （ 5 分）分解因式：（a2+1）2 4a2【解答】解：（a2+1）2
16、4a2=（a2+12a） （a2+1+2a）=（a1）2 （a+1）2五、计算或证明（共 46 分）23 （ 6 分）先化简，再求值：（a2b2ab2 b3）b（a+b） （ab） ，其中 a= ，b= 1【解答】解：（a2b 2ab2b3）b （a+b） （ab） ，=a22abb2a2+b2，=2ab，当 a= ，b= 1 时，原式=2 （1 ）=1 ；24 （ 8 分）若 A=a2+5b24ab+2b+100，求 A 的最小值【解答】解：A=a2+5b2 4ab+2b+100，=a24ab+4b2+b2+2b+1+99=（a2b）2+（b+1）2+99，（a2b）20， （b+1）20，
17、A 的最小值是 9925 （ 8 分）如图，AC 与 BD 交于点 O，AD=CB，E、F 是 BD 上两点，且 AE=CF，DE=BF求证：（1）D=B；（2）AECF【解答】解：（1）在ADE 和CBF 中，ADE CBF（SSS） ，D=B （2 ） ADECBF，AED=CFB，AED+AEO=180 ，CFB+ CFO=180 ，AEO= CFO，AECF26 （ 8 分）如图，ABC 和BCD 都是等边三角形，连接 BE、AD 交于 O求证：（1）AD=BE （2） AOB=60【解答】证明：（1）ABC 和ECD 都是等边三角形，AC=BC，CD=CE，ACB= DCE=60，A
18、CB+ ACE=DCE+ ACE，即ACD=BCE ，在ACD 和BCE 中， ，ACD BCE（SAS） ，AD=BE；（2 ） ACDBCE ，CAD=CBE ，OAB+OBA=BAC+CAD+ABO，=BAC+CBE+ABO，=BAC+ABC ，=60+60，=120，在ABO 中，AOB=180（ OAB+ OBA）=180 120=60，即AOB=6027 （ 8 分）已知 a，b，c 是ABC 的三条边长，当 b2+2ab=c2+2ac 时，探索ABC 的形状，并说明理由【解答】解：已知等式整理得：b2c2+2ab2ac=0，分解因式得：（b c） （b+c+2a）=0，可得 bc=0 或 b+c+2a=0（不符合题意，舍去） ，b=c，则ABC 为等腰三角形28 （ 8 分）如图，OA=OB，OC=OD，AOB= COD=90猜想线段 AC、 BD 的位置关系和数量关系，并说明理由【解答】解：AC BD，AC=BD，理由如下：AOB=COD=90，AOB+BOC=COD+BOC，即AOC= DOB ，在AOC 与DOB 中，AOCDOB（SAS） ，AC=BD，OBD=OAC，OBA+BAO=90，OBA+BAE+OBC=90，BEC=BAE+OBA=90 ，ACBD
