1、2018-2019 学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （ 3 分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D2 （ 3 分）如图，过ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A B C D3 （ 3 分）已知三角形两边长分别为 3 和 8，则该三角形第三边的长可能是（ ）A5 B10 C11 D124 （ 3 分）下列各组条 件中，能够判定 ABCDEF 的是（ ）AA=D，B=E，C=F BAB=DE，BC=EF，A=DC B=E=90，BC=EF，AC=DF DA= D，AB
2、=DF，B=E5 （ 3 分）如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD，其中 AB=AD，BC=DC ，将仪器上的点与PRQ 的顶点 R 重合，调整 AB 和 AD，使它们分别落在角的两边上，过点 A，C 画一条射线 AE，AE 就是PRQ 的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABC ADC，这样就有QAE= PAE则说明这两个三角形全等的依据是（ ）ASSS BASA CAAS DSAS6 （ 3 分）如图，ABC 与 ABC关于直线 l 对称，且 A=105，C=30 ，则B=（ ）A25 B45 C30 D 207 （ 3 分）如图，ABC 中， A=50 ，BD，CE 是AB
3、C，ACB 的平分线，则BOC 的度数为（ ）A105 B115 C125 D1358 （ 3 分）如图，在ADE 中，线段 AE，AD 的中垂线分别交直线 DE 于 B 和 C 两点，B=， C=，则DAE 的度数分别为（ ）A B C D9 （ 3 分）如图，ABC 中， CE 平分ACB 的外角，D 为 CE 上一点，若BC=a，AC=b，DB=m，AD=n，则 ma 与 bn 的大小关系是（ ）Am abn Bma bnC ma=bn Dma bn 或 mabn10 （ 3 分）如图，AOB=30，M，N 分别是边 OA，OB 上的定点，P ，Q 分别是边OB，OA 上的动点，记OPM
4、=，OQN=，当 MP+PQ+QN 最小时，则关于 ， 的数量关系正确的是（ ）A=60 B+=210 C 2=30 D+2=240二、填空题（每题 3 分，共 18 分）11 （ 3 分）已知点 P 关于 x 轴的对称点 P1 的坐标是（1 ， 2） ，则点 P 的坐标是 12 （ 3 分）若正多边形的内角和是外角和的 4 倍，则正多边形的边数为 13 （ 3 分）如图，在 RtABC 中，C=90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M、N，再分别以点 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AB 交边 BC 于点 D，若 CD=4，
5、AB=15，则ABD 的面积是 14 （ 3 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 是以 C 为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 的坐标为（0 ，4） ，则点 C 的坐标为 15 （ 3 分）如图，动点 P 从（0，3 ）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形 OABC 的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的 夹角为 45，第 1 次碰到长方形边上的点的坐标为（3 ， 0） ，则第 17 次碰到长方形边上的点的坐标为 16 （ 3 分）如图，ABC 是直角三角形，记 BC=a，分别以直角三角形的三边向外作正方形ABDE，正方形 ACFG，正方形 BCMN，
6、过点 C 作 BA 边上的高 CH 并延长交正方形 ABDE 的边DE 于 K，则四边形 BDKH 的面积为 （用含 a 的式子表示）三、解答题（共 8 道小题，共 72 分）17 （ 8 分）在ABC 中，B= A+10 ，C=30，求ABC 各内角的度数18 （ 8 分）如图：ACBC，BDAD，BD 与 AC 交于 E，AD=BC，求证：BD=AC19 （ 8 分）如图，已知点 E，C 在线段 BF 上，且 BE=CF，AB DE ，ACDF，AC 与 DE 相交于点 O，求证： S 四边形 ABEO=S 四边形 OCFD20 （ 8 分）如图，点 E 在 AB 上，ABCDEC，求证：
7、CE 平分BED21 （ 8 分） （1）如图 1，已知ABC，请画出ABC 关于直线 AC 对称的三角形（2 ）如图 2，若ABC 与DEF 关于直线 l 对称，请作出直线 l（请保留作图痕迹）（3 ）如图 3，在矩形 ABCD 中，已知点 E，F 分别在 AD 和 AB 上，请在边 BC 上作出点 G，在边 CD 作出点 H，使得四边形 EFGH 的周长最小22 （ 10 分）如图，四边形 ABCD 为正方形（各边相等，各内角为直角） ，E 是 BC 边上一点，F 是 CD 上的一点（1 ）若CFE 的周长等于正方形 ABCD 的周长的一半，求证： EAF=45 ；（2 ）在（1 ）的条件
8、下，若 DF=2，CF=4，CE=3 ，求AEF 的面积23 （ 10 分）如图， RtACB 中，ACB=90 ，AC=BC，E 点为射线 CB 上一动点，连接 AE，作 AFAE 且 AF=AE（1 ）如图 1，过 F 点作 FDAC 交 AC 于 D 点，求证：EC+CD=DF；（2 ）如图 2，连接 BF 交 AC 于 G 点，若 =3，求证：E 点为 BC 中点；（3 ）当 E 点在射线 CB 上，连接 BF 与直线 AC 交于 G 点，若 = ，则 = （直接写出结果）24 （ 12 分）如图 1，点 A 和点 B 分别在 y 轴正半轴和 x 轴负半轴上，且 OA=OB，点 C 和
9、点 D 分别在第四象限和第一象限，且 OCOD，OC=OD，点 D 的坐标为（m，n） ，且满足（m2n）2+|n2|=0（1 ）求点 D 的坐标；（2 ）求AKO 的度数；（3 ）如图 2，点 P，Q 分别在 y 轴正半轴和 x 轴负半轴上，且 OP=OQ，直线 ONBP 交 AB于点 N，MN AQ 交 BP 的延长线于点 M，判断 ON，MN，BM 的数量关系并证明参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （ 3 分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、是轴对称图形，故 A 符合题意；B、
10、不是轴对称图形，故 B 不符合题意；C、不是轴对称图形，故 C 不符合题意；D、不是轴对称图形，故 D 不符合题意故选：A2 （ 3 分）如图，过ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A B C D【解答】解：为ABC 中 BC 边上的高的是 A 选项故选：A3 （ 3 分）已知三角形两边长分别为 3 和 8，则该三角形第三边的长可能是（ ）A5 B10 C11 D12【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8 3=5，而小于：3+8=11则此三角形的第三边可能是：10故选：B4 （ 3 分）下列各组条件中，能够判定ABC DEF 的是（ ）AA=D，B=E，C
11、=F BAB=DE，BC=EF，A=DC B=E=90，BC=EF，AC=DF DA= D，AB=DF，B=E【解答】解：如图：A、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出ABC DEF，故本选项错误；B 、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出ABC DEF，故本选项错误；C、符合直角三角形全等的判定定理 HL，即能推出ABCDEF，故本选项正确；D、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出ABCDEF，故本选项错误；故选：C5 （ 3 分）如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD，其中 AB=AD，BC=DC ，将仪器上的点与PRQ 的顶点 R 重合，调整 AB 和 AD，使它们分别落在角的两边上
12、，过点 A，C 画一条射线 AE，AE 就是PRQ 的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABC ADC，这样就有QAE= PAE则说明这两个三角形全等的依据是（ ）ASSS BASA CAAS DSAS【解答】解：在ADC 和ABC 中，ADC ABC（SSS） ，DAC=BAC，即QAE=PAE故选：A6 （ 3 分）如图，ABC 与 ABC关 于直线 l 对称，且A=105，C=30 ，则B=（ ）A25 B45 C30 D20【解答】解：C=C=30，则ABC 中， B=18010530=45故选：B7 （ 3 分）如图，ABC 中， A=50 ，BD，CE 是ABC，AC
13、B 的平分线，则BOC 的度数为（ ）A105 B115 C125 D135【解答】解：A=50，ABC+ ACB=180 A=130，BO、CO 分别是ABC 的角ABC、ACB 的平分线，OBC= ABC ，OCB= ACB，OBC+OCB= （ABC+ACB ）=65，BOC=180（OBC+ OCB）=180 65=115，故选：B8 （ 3 分）如图，在ADE 中，线段 AE，AD 的中垂线分别交直线 DE 于 B 和 C 两点，B=， C=，则DAE 的度数分别为（ ）A B C D【解答】解：B=，C=，BAC=180 ，线段 AE，AD 的中垂线分别交直线 DE 于 B 和 C
14、 两点，BA=BE，DA=DC，BEA= ，CDA= ，DAE=180 = ，故选：A9 （ 3 分）如图，ABC 中， CE 平分ACB 的外角，D 为 CE 上一点，若BC=a，AC=b，DB=m，AD=n，则 ma 与 bn 的大小关系是（ ）Am abn Bma bnC ma=bn Dma bn 或 mabn【解答】解：在 CM 上截取 CG=CA，连接 DGCD=CD，ACD=DCG，AC=CG ，ACD GCD，AD=DG=n，在BDG 中，BD=m，BG=BC+CG=BC+AC=a+b ，m+n a+b，mab n故选：A10 （ 3 分）如图，AOB=30，M，N 分别是边 O
15、A，OB 上的定点，P ，Q 分别是边OB，OA 上的动点，记OPM=，OQN=，当 MP+PQ+QN 最小时，则关于 ， 的数量关系正确的是（ ）A=60 B+=210 C 2=30 D+2=240【解答】解：如图，作 M 关于 OB 的对称点 M，N 关于 OA 的对称点 N，连接 MN交 OA于 Q，交 OB 于 P，则 MP+PQ+QN 最小，易知OPM=OPM=NPQ，OQP= AQN=AQN，OQN=180 30ONQ，OPM=NPQ=30+ OQP ，OQP= AQN=30+ ONQ，+=180 30ONQ+30+30+ONQ=210 故选：B二、填空题（每题 3 分，共 18
16、分）11 （ 3 分）已知点 P 关于 x 轴的对称 点 P1 的坐标是（1，2 ） ，则点 P 的坐标是 （1 ， 2） 【解答】解：点 P 关于 x 轴的对称点 P1 的坐标是（1 ，2） ，则点 P 的坐标是（1，2 ） 故答案为：（1， 2） 12 （ 3 分）若正多边形的内角和是外角和的 4 倍，则正多边形的边数为 10 【解答】解：设这个多边形的边数是 n，根据题意得， （n 2）180=4360 ，解得 n=10，答：这个多边形的边数为 10，故答案为：1013 （ 3 分）如图，在 RtABC 中，C=90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M、N
17、，再分别以点 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AB 交边 BC 于点 D，若 CD=4，AB=15，则ABD 的面积是 30 【解答】解：作 DEAB 于 E，由基本尺规作图可知，AD 是A BC 的角平分线，C=9 0，DEAB，DE=DC=4，ABD 的面积= ABDE=30，故答案为：3014 （ 3 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 是以 C 为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 的坐 标为（0，4 ） ，则点 C 的坐标为 （ ， ） 【解答】解：作 CEx 轴于 E，CFy 轴于 F，则ECF=90，又A
18、CB=90 ，ECA=FCB，在ECA 和FCB 中，ECA FCB，CE=CF，AE=BF，设 AE=BF=x，则 x+1=4x，解得，x= ，CE=CF= ，点 C 的坐标为（ ， ） ，故答案为：（ ， ） 15 （ 3 分）如图，动点 P 从（0，3 ）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形 OABC 的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为 45，第 1 次碰到长方形边上的点的坐标为（3 ， 0） ，则第 17 次碰到长方形边上的点的坐标为 （1，4 ） 【解答】解：根据题意，如下图示：根据图形观察可知，每碰撞 6 次回到始点17 6=25，第 17 次碰到长方形边上的点的坐标为（
19、1，4 ） ，故答案为（1，4） 16 （ 3 分）如图，ABC 是直角三角形，记 BC=a，分别以直角三角形的三边向外作正方形ABDE，正方形 ACFG，正方形 BCMN，过点 C 作 BA 边上的高 CH 并延长交正方形 ABDE 的边DE 于 K，则四边形 BDKH 的面积为 a2 （用含 a 的式子表示）【解答】解：BCAC ，CHBA，BC2=BHBA，即 BHBA=a2，四边形 ABDE 是正方形，BD=BA，四边形 BDKH 的面积=BHBD=BHBA=a2 ，故答案为：a2 三、解答题（共 8 道小题，共 72 分）17 （ 8 分）在ABC 中，B= A+10 ，C=30，求
20、ABC 各内角的度数【解答】解：在ABC 中， B= A+10 ，C=30 ，B+A=150，解得： ，故A=70，B=80，C=30 18 （ 8 分）如图：ACBC，BDAD，BD 与 AC 交于 E，AD=BC，求证：BD=AC【解答】证明：AC AD，BCBD，ADC=BCA=90，在 Rt ABD 和 RtBAC 中，在 RtABD RtBAC（HL） ，BD=AC19 （ 8 分）如图，已知点 E，C 在线段 BF 上，且 BE=CF，AB DE ，ACDF，AC 与 DE 相交于点 O，求证： S 四边形 ABEO=S 四边形 OCFD【解答】证明：BE=CF，BE+CE=CF+
21、CE即 BC=EFAB DE，AC DF，B=DEF， C=DFE，在ABC 和DEF 中，ABC DEF，S ABC 与 SDEF，S ABCSECO=SDEFS ECO，S 四边形 ABEO=S 四边形 OCFD20 （ 8 分）如图，点 E 在 AB 上，ABCDEC，求证：CE 平分BED【解答】证明：ABC DEC，B=DEC ，BC=EC，B=BEC ，BEC=DEC，CE 平分 BED21 （ 8 分） （1）如图 1，已知ABC，请画出ABC 关于直线 AC 对称的三角形来源: 学科网（2 ）如图 2，若ABC 与DEF 关于直线 l 对称，请作出直线 l（请保留作图痕迹）（3
22、 ）如图 3，在矩形 ABCD 中，已知点 E，F 分别在 AD 和 AB 上，请在边 BC 上作出点 G，在边 CD 作出点 H，使得四边形 EFGH 的周长最小【解答】解：（1）如图 1，ABC 即为所求；（2 ）如图 2，直线 l 即为所求；（3 ）如图 3，四边形 EFGH 即为所求22 （ 10 分）如图，四边形 ABCD 为正方形（各边相等，各内角为直角） ，E 是 BC 边上一点，F 是 CD 上的一点（1 ）若CFE 的周长等于正方形 ABCD 的周长的一半，求证： EAF=45 ；（2 ）在（1 ）的条件下，若 DF=2，CF=4，CE=3 ，求AEF 的面积【解答】 （1）
23、证明：延长 CF 至 G，使 DG=BE，连接 AG，如图所示：四边形 ABCD 是正方形，BAD= ABE=ADF=90，AB=BC=CD=AD，ADG=90，CFE 的周长等于正方形 ABCD 的周长的一半，CE+CF+EF=CD+BC，DF+BE=EF，DF+DG=EF，即 GF=EF，在ABE 和ADG 中， ，ABEADG（SAS） ，AE=AG，BAE=DAG，EAG=90，在AEF 和AGF 中， ，AEFAGF（SSS） ，EAF=GAF= 90=45；（2 ）解：DF=2，CF=4 ，CE=3，AB=AD=CD=BC=2+4=6，BE=BCCE=3 ，由（1）得：AEF 的面
24、积=AGF 的面积= ABE 的面积+ADF 的面积= 63+ 62=1523 （ 10 分）如图， RtACB 中，ACB=90 ，AC=BC，E 点为射线 CB 上一动点，连接 AE，作 AFAE 且 AF=AE（1 ）如图 1，过 F 点作 FDAC 交 AC 于 D 点，求证：EC+CD=DF；（2 ）如图 2，连接 BF 交 AC 于 G 点，若 =3，求证：E 点为 BC 中点；（3 ）当 E 点在射线 CB 上，连接 BF 与直线 AC 交于 G 点，若 = ，则 = （直接写出结果）【解答】证明：（1）如图 1，FAD+CAE=90，FAD+F=90，CAE=F，在ADF 和E
25、CA 中，ADFECA（AAS） ，AD=CD ，FD=AC，CE+CD=AD+CD=AC=FD，即 EC+CD=DF；证明：（2）如图 2，过 F 点作 FDAC 交 AC 于 D 点，ADFECA，FD=AC=BC，在FDG 和BCG 中，FDGBCG（AAS） ，GD=CG， =3， =2， = ，AD=CE ，AC=BC = ，E 点为 BC 中点；（3 ）过 F 作 FDAG 的延长线交于点 D，如图 3， = ，BC=AC，CE=CB+BE ， = ，由（1） （2 ）知：ADFECA，GDFGCB，CG=GD，AD=CE， = ， = ， = = ， = 故答案为： 24 （ 1
26、2 分）如图 1，点 A 和点 B 分别在 y 轴正半轴和 x 轴负半轴上，且 OA=OB，点 C 和点 D 分别在第四象限和第一象限，且 OCOD，OC=OD，点 D 的坐标为（m，n） ，且满足（m2n）2+|n2| =0（1 ）求点 D 的坐标；（2 ）求AKO 的度数；（3 ）如图 2，点 P，Q 分别在 y 轴正半轴和 x 轴负半轴上，且 OP=OQ，直线 ONBP 交 AB于点 N，MN AQ 交 BP 的延长线于点 M，判断 ON，MN，BM 的数量关系并证明【解答】解：（1）（m2n）2+|n2|=0，又（m2n ）20，|n 2|0，n=2，m=4，点 D 坐标为（4，2）
27、（2 ）如图 1 中，作 OEBD 于 E，OFAC 于 FOA=OB ，OD=OC，AOB=COD=90，BOD=AOC ，BODAOC，EO=OF（全等三角形对应边上的高相等） ，OK 平分 BKC，OBD=OAC ，易证AKB=BOA=90，OKE=45，AKO=135（3 ）结论：BM=MN+ON理由：如图 2 中，过点 B 作 BHy 轴交 MN 的延长线于 HOQ=OP，OA=OA ，AOQ=BOP=90，AOQ BOP，OBP=OAQ， 来源:Z#xx#k.ComOBA=OAB=45，ABP=BAP，NM AQ，BMON ， ANM+BAQ=90 ，BNO+ABP=90，ANM= BNO=HNB，HBN=OBN=45，BN=BN ，BNHBNO，HN=NO，H=BON ，HBM+MBO=90，BON+MBO=90，HBM=BON=H，MH=MB，BM=MN+NH=MN+ON
