1、有理数考点例析考点一、考查有理数的有关概念：例 1.（1）（08，桂林市）如果向东走 3米记作3 米，那么向西走 5米记作米。析解：记作5 米。（2）把下列各数填入表示它所在的数集中：16,0.683.4,028,0.1,5%7。析解：相应的填入如下图中。例 2（08，泰州市）化简（2）的结果是（ ）A2 B 21 C 21 D2析解：本例考查符号运算，（2）2.点评：解决此类问题，关键是弄清有理数的概念与各类数的特征，不被表面现象所迷惑。考点二、考查数轴、相反数、倒数的概念：例 3（1）(08，湖州市)2 的相反数是（ ）A 2 B C 12 D（2）（08，广州）若实数 a、 b互为相反数
2、，则下列等式中恒成立的是（ ）A 0ab B 0 C 1ab D 1ab析解：本例考查相反数的意义，（1）选 A，（2）选 B。例 4 2的倒数是（ ）A B 1 C 2 D 析解：本例考查倒数的意义，选 B。例 5.（1）（08，威海市）点 A， B， C， D在数轴上的位置如图所示，其中表示2 的相反数的点是 （2）（08，资阳市）如图 1，在数轴上表示到原点的距离为 3个单位的点有A D点 B A点C A点和 D点 D B点和 C点析解：（1）通过测量，选 B；（2）通过观察数轴，可知 A、D 两点到原点距离为 3，选C。点评：互为相反数的两数它们只有符号不同，且和为零；互为倒数的两数的
3、积为 1，正确理解概念的本质是解决此类问题的关键。考点三、考查绝对值的有关运算：例 6(08 年，东莞市) 21的值是（ ）A 21 B C D2析解根据绝对的值的意义与性质，可知选 B。例 7.（0 8， 芜 湖 市 ） 若 23()0mn，则 mn的值为（ ）A 4 B 1 C0 D4析解：由于 2|,()，而 2|3|()0，所以2|3|0,()mn，即 m=3,n=-2,所以 m+2n=-1。点评：一个数的绝对值是指数轴上表示这个数的点到原点的距离，所以某数的绝对值是非负数。几个非负数的和等于零，则这几个非负数同时为零。考点四、有理数大小的比较：例 8.（08，湛江市） 1 在 2、
4、0、 1、 3这四个数中比 0小的数是（ ）A 2 B 0 C D（2）（08，郴州市）实数 a、 b在数轴上的位置如图 1所示，则 a与 b 的大小关系图 1-1 0-3 -2 A B C D是（ ）A a b B a = b C a 零负数，两个负数比较绝对值大的反而小；（2）数轴上表示的两个数右边的数总比左边的数大。考点五、考查有理数的运算：例 9（1）（08，大连市）某天的最高气温为 6C，最低气温为2C，同这天的最高气温比最低气温高_C（2）(08，湘潭) 如图，数轴上 A、 B两点所表示的两数的（ ）A.和为正数 B. 和为负数 C. 积为正数 D. 积为负数例 10.计算：（1）
5、（08，江西省）计算(2) 2(2) 3的结果是（ ）A4 B2 C4 D12（2）10+8 ()(3)析解：（1）选 D。（2）原式20.点评：对于有理数的混合运算，应按如下口诀进行：加法运算要熟练，减法运算会转换，乘除要将符号断，运算顺序严把关，运算定律须灵变。考点六、考查乘方的意义及有关运算：例 11.（1）（08，嘉兴市）计算 2(3)的结果是（ ）A 6 B C 9 D9（2）（08，苏州）计算 208(1) 析解：本例考查乘方的意义，（1）选 D；（2）填 1.点评：乘方是有理数的一种重要运算，要正确理解其意义及运算法则。A BO-3o ba图 1考点七、考查科学记数法、有效数字、
6、近似数的意义：例 12（1）（08 盐城）2008 年北京奥运圣火在全球传递的里程约为 137000km，用科学记数法可表示为（ ）A1.3710 3km B13710 3km C1.3710 5km D13710 5km（2）（08，义乌市）据统计，2007 年义乌中国小商品城市场全年成交额约为 348.4亿元，连续第 17次蝉联全国批发市场榜首.近似数 348.4亿元的有效数字的个数是（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个析解：本例考查科学记数法和有效数字，（1）选 C；（2）选 B。点评：对于科学记数法和有效数字，须对其意义正确理解，科学记数法要正确确定其中的 a和 n，有效数字要
7、从左边 第一个不是 0的数字算起到精确的数位止。考点八、考查有关新题型：例 13.（茂名）有一个运算程序，可以使： a b = n( 为常数)时，得 （ a+1） b = n+1， a（ b+1）= n-2现在已知 11 = 2，那么 20082008 = 析解：由 11 = 2，（ +1） = +1， a（ b+1）= n-2，所以213，221，322，330，431，441，20082008 =2005.点评：本例是一道定义新运算和规律探究型新题，解答此类问题，先要弄清新定义的运算形式与运算方法，在此基础上再进行规律的探究与总。（2008 年贵阳市）13符号“ f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1） ()0f， (2)1f， (3)2， (4)3f，（2） f， f， f， 15f，利用以上规律计算： 1(208)ff 析解：本例为一道阅读理解题，根据阅读材料给定的方式与规律，可知 1(208)ff200820071.点评：解决阅读理解类问题，要在阅读材料，观察其过程的基础上，进行分析、探索、比较、归纳、猜想等活动，在此基础上得到规律，解决问题。
