1、从一个古老的传说谈起传说古代印度有一位老农，临终前留下遗嘱，要把 19 头牛分给三个儿子大儿子分得总数的 21，二儿子分得总数的 41，三儿子分得总数的 51，但一头牛也不许宰杀，说完就去世了三个儿子只好请来娘舅来主持分家，但是，不管怎么分，他们也分不出整头牛数来想一想，此问题该如何探究？后来，此事被一个智叟知道了，他牵来一头牛参与分配，这样，大儿子分得 10 头牛，二儿子分得 5 头牛，小儿子分得 4 头牛，三人共得 19 头牛，还剩下 1 头牛，智叟最后牵回了自己的那头牛这个故事，体现了“有借有还”的数学思想有些问题利用“有借有还”数学思想解答，可以化繁为简，变难为易一、借“物”解题例 1
2、 老丁从商店买来 12 瓶啤酒商店规定 3 个空酒瓶可以换一瓶啤酒，老丁一共可以喝多少瓶啤酒？析解：12 瓶啤酒全部喝完后，用空瓶可以换来 1234（瓶）啤酒；这 4 瓶啤酒喝完后，可以换来 1 瓶啤酒余 1 只空瓶；最后剩下两只空瓶，再向商店借一只空瓶，凑够 3 只空瓶，再换一瓶啤酒，喝完后把空瓶还给商店这样，老丁用空瓶可以喝到：4116（瓶）啤酒故最后老丁一共喝到啤酒 12618（瓶）二、借“数“解题例 2 计算：l22 22 32 10析解：解决本题有一定难度经过认真分析发现：11=2，22=42 2，2 22 2=23，2 92 92 10，2 102 10=211，由此可知，原题先借一个 1，再还一个 1，问题就可迎刃而解原式=（11）22 22 32 10-1=（22）2 22 32 101=（2 22 2）2 32 10-1=（2 102 10）-1=211-1=2047俗话说的好：好借好还，再借不难，借了东西，一定要记得还上呦！
