1、有关弧长公式的应用举例近年中考，有关弧长公式的计算问题逐渐成为命题的热点我们知道，利用下面两个公式可以计算弧长： 180nrl； 12Slr扇 形 当然，运用这两个公式及其变形也可以解决许多问题，下面以中考题为例加以说明，供同学们参考一、求扇形圆心角的度数例 1 如图 1，是排洪水管的横截面，若此管道的半径为 54cm，水面以上部分的弓形的弧长为 30cm，则这段弓形所对的圆心角的度数为_析解：直接将公式变形可得： 18031054lnr故填 100二、求阴影部分的面积例 2 如图 2， OAB 是以 6cm 为半径的扇形， AC 切 AB于A，交 OB 的延长线于 C，如果 AB=3cm，
2、AC=4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）A15cm 2 B6cm 2 C4cm 2 D3cm 2析解：观察图形知： S 阴影 S AOC S 扇形 AOB，因此需要分别计算出 AOC 与扇形 OAB 的面积 164AOCS （cm 2），由公式得： 13692AOBS扇 形 （cm 2），所以 S 阴影 S AOC S 扇形 AOB=12-9=3（cm 2），故选 D三、求滑轮旋转的度数例 3 一定滑轮的起重装置如图 3，滑轮半径为 12cm，当重物上升4cm 时，滑轮的一条半径 OA 按逆时针方向旋转的度数为（假设绳索与滑轮之间没有滑动）（ ）A12 B30 C60 D90析解：在绳索与滑
3、轮之间没有滑动的前提下，轮子是带着绳子在转动的，当轮子上的点 A 转到某一点 A时，绳子上的某一点也就从点 A 被带到某一点 A，绳子被带动上升了4cm也就是 的长为 4cm，所以由公式得： 12480n，解得 n=60故选 C四、求扇形圆心角的度数和纸杯的表面积例 4 图 4 是一纸杯，它的母线 AC 和 EF 延长后形成的立体图形是圆锥该圆锥的侧面展开图形是扇形 OAB经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下底面直径为 4cm，母线长 EF=8cm求扇形 OAB 的圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用 表示）解：由题意可知： AB=6， CD=4，设 AOB n， AO r， CO=r-8，由公式 180=6， (8)410，可得方程组 64.nr，解之，得 524.r， 所以扇形 OAB 的圆心角是 45因为 r=24， r-8=16，所以由公式，得 146322OCDS扇 形 ，1672OABS扇 形所以 S 纸杯侧面积 S 扇形 OAB S 扇形 OCD72-32=40，S 纸杯底面积 2 24所以 S 纸杯表面积 40444
