1、计量经济学案例分析多元回归分析案例学院： 数理学院 班级： 数学 092 班 学号： 094131230 姓名： 徐冬梅 摘要：为了研究此后影响中国人口自然增长的主要原因，分析全国人口增长规律，与猜测中国未来的增长趋势，用 Eviews 软件对相关数据进行了多元回归分析，得出了相关结论关键词：多元回归分析 ,Evicews软件, 中国人口自然增长；一、建立模型为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌，选择人口自然增长率作为被解释变量，以反映中国人口的增长；选择“国名收入”及“人均 GDP”作为经济整体增长的代表；选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平的代表。国名总收入，居民消费价格指数
2、增长率，人均 GDP 作为解释变量暂不考虑文化程度及人口分布的影响。通过对表 1 的数据进行分析，建立模型。其模型表达式为：（i=1，2，,3）iiiii uXXY32其中 Y 表示人口自然增长率，X 1 表示国名总收入，X 2表示居民消费价格指数增长率，X 3表示人均 GDP，根据以往经验和对调查资料的初步分析可知，Y与 X1，X 2 ，X3 呈线性关系，因此建立上述三元线性总体回归模型。Xi 则表示各解释变量对税收增长的贡献。i 表示随机误差项。通过上式，我们可以了解到，每个解释变量增长亿元，粮食总产值会如何变化，从而进行财政收入预测。相关数据： 表 1年份人口自然增长率（%。)Y国民总收
3、入（亿元）X1居民消费价格指数增长率（CPI）%X2人均GDP（元）X31988 15.73 15037 18.8 13661989 15.04 17001 18 15191990 14.39 18718 3.1 16441991 12.98 21826 3.4 18931992 11.6 26937 6.4 23111993 11.45 35260 14.7 29981994 11.21 48108 24.1 40441995 10.55 59811 17.1 50461996 10.42 70142 8.3 58461997 10.06 78061 2.8 64201998 9.14 83
4、024 -0.8 67961999 8.18 88479 -1.4 71592000 7.58 98000 0.4 78582001 6.95 108068 0.7 86222002 6.45 119096 -0.8 93982003 6.01 135174 1.2 105422004 5.87 159587 3.9 123362005 5.89 184089 1.8 140402006 5.38 213132 1.5 160242007 5.24 235367 1.7 175352008 5.45 277654 1.9 19264二、参数估计利用上表中的数据，运用 eview 软件，采用最小
5、二乘法，对表中的数据进行线性回归，对所建模型进行估计，估计结果见下图。从估计结果可得模型： 3210581.05364.0392.71.5 XXYY 关于 X1的散点图：可以看出 Y 和 X1成线性相关关系Y 关于 X2的散点图：可以看出 Y 和 X2成线性相关关系Y 关于 X3的散点图：可以看出 Y 和 X3成线性相关关系回归结果三、模型检验：1、经济意义检验模型估计结果说明，在假定其它变量不变的情况下，当年国民总收入每增长 1 亿元，人口增长率增长 0.000392%；在假定其它变量不变的情况下，当年居民消费价格指数增长率每增长 1%，人口增长率增长 0.050364%；在假定其它变量不变
6、的情况下，当年人均 GDP 没增加一元，人口增长率就会降低 0.005881%。这与理论分析和经验判断相一致。2、统计检验（1） 、拟合优度检验由于 ， 2TSYn2ESXYn所以 =0.941625， =0.930680，2ER211()Rk可见模型在整体上拟合得非常好。（2） 、F 检验由于 STES所以 =86.02977 ，/(1)kRn针对 ，给定显著性水平 0.5，在 F 分布表中查出自0:3210H由度为 k-1=3 和 n-k-1=16 的临界值 。由表 3.4 中得到243)16,(FF=86.02977 ，由于 F=86.02977 应拒绝原假设24.3)16,(F，说明回
7、归方程显著，即“国民总收入” 、 “居民消费价格0:3210H指数增长率” 、 “人均 GDP”等变量联合起来确实对“人口自然增长率”有显著影响。（3） 、t 检验由于 0.780038 12;2kneei且 0.830371， 8.89415E-05 , 0S1S 2S0.03196669， 0.00121009 ，3当 ，010:,:H18.9936400St在 时， （16）=2.120 因为 t=18.993642.120，所以在 95%的置信.52t度下拒绝原假设，说明截距项对回归方程影响显著。当 011:,:0H4.407392101St在 时， （16）=2.120 因为 t=4
8、.4073922.120 所以在 95%的置信度.52t下拒绝原假设，说明 X1 变量对 Y 影响显著。当 0212:,:0H1.57551522St在 时， （16）=2.120 因为 t=1.5755154.45，所以新引入的解释变量 是显著的， 的引入可以显2X2著的提高对 Y 的解释程度，即 的边际贡献较大，因此 从 0.822473 提高到2XR0.855451，RSS 从=37.95517 降低到 30.90454再引入第三个解释变量 ：3=15.77177+0.000392 +0.050364 -0.005881Y123X=201.3198， 12.48060， =0.94162
9、5；123ES3RS21R新引入 的方差分析表变差来源 平方和 自由度 F 统计量对 和 回归1X230.90454，12RS2对 ， 和回归3=201.31983E3对 ， 和1X2回归，由 新33增的部分对 ，1- =470399123S1212.48060123R120-4=16 F=86.02977和 回归的残2X3差查 F 分布表可得临界值 =4.49，F=86.029774.49，所以新引入的解释0.5(1,6)F变量 显著，即 的边际贡献较大，因此 从 0.855451 提高到3X3 2R0.941625，RSS 从 30.90454 下降到 12.48060，因此应该引入 。3
10、X只引入一个解释变量 ， 或 ；引入两个解释变量 和 ， 和 或1X23 1213和 ；以及引入三个变量 的 ESS,RSS 和 的结果如表2X3 1X2R引入不同解释变量时的 ESS，RSS，引入解释变量 回归平方和 ESS 残差平方和 RSS 判定系数1=175.8443 1ES37.95517，1S=0.822473212X=87.213832RSS =126.58592=0.4079232R3=180.19953=33.600873R=0.8428403，12=182.895212ES30.9045412S=0.85545121，X3=199.38453 14.416843=0.932
11、5693R，23=186.166323S=27.6329023RS=0.870753231=201.31981E12.480601=0.94162512由 Eviews 可得,只引入一个解释变量 , ， 时的 F 统计量分别为X23=83.39325， =12.40147, =96.53269,由 ， 和 都大于临界值1F2F3123，所以如果单独用 ， 或 作解释变量都显著，如果引入0.5(,8)4.1234两个解释变量，显然引入 ， 的结果最好，如果引入三个解释变量1X3 1X2无论最后引入哪个解释变量结果都显著，因此最后确定引入三个解释变量，3X相应的回顾方程为 ：=15.77177+0
12、.000392 +0.050364 -0.005881Y123X=0.941625 =0.9306802R2R模型预测设 2009 年国民总收入为 295267 亿元，居民消费价格指数增长率为 2.1%，人均GDP 为 21427 元，将值代入样本回归方程，得到 1998 年的各项税收总量预测值的点估计值 ：198Y15.77177+0.000392*295267+0.050364*0.021-0.005881*21427209（亿元），实际人口自然增长率为 5.51%。五、模型总结=15.77177+0.000392 +0.050364 -0.005881Y1X23X(18.99364) (4.407392) (1.575515) (-4.859971)0.941625 0930680 F=86.02977 DW=0.5685102R2R上述回归结果基本上消除了多重共线性，拟合优度较高，整体效果的 F 检验通过，其解释变量 X 的 t 检验均较为显著。
