1、1北师大版初中二年级数学上册教案二元一次方程与一次函数【知识目标】1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关 系2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.3、能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式【能力目标】通过学生的思考和操 作,在力图提示出方程与图象之间的关 系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.【情感目标】通过学生的自主探索,提示出方程和图象之间的对应关系,加强了新旧知识的联系,培养了学生的创新意识 ,激发了学生学习数学的兴趣.【教学重点】1、二元一次方程和一次函数的关系2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解【教学难点】方程和函数
2、之间的对应关系即数形结合的意识和能力【教学过程】一、忆一忆1、 同学们:什么叫二元一次方程的解?2、 一次函数的图像是 什么?3、 如图,求一次函数的图像的解析式二、试一试1、 问题：方程 x+y=5 的解有多少个？写出其中的几个解来方 程 x+y=5 的解有无数多个，如：x=-1 x=0 x=1 x=2 x=3y=6 y=5 y=4 y= 3 y=2 等2、 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标 的点，它们在一次函数 y=5x 的图像上吗？3、 在一次函数 y=5x 的图像上任取一点，它的坐标适合方程 x+y=5 吗？4、 以方程 x+y=5 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 y=5x
3、 的图像相同吗？三、做一做在同一直角坐标系内分别作出一次函数 y=5x 和 y=2x1 的图像，这两个图像有xyo 12交点吗？交点的坐标与方程组 x+y=52x y=1 的解有什么关 系？你能说明理由吗？一次函数 y=5x 和 y=2x1 的图像的交点为（2，3） ，因此， x=2 就是方程组y=3x+y=52x y=1 的解。例 1、 用作图象的方法解方程组 x-2y= - 22x y=2解：由 x-2y= - 2 可得 y= ，同理，1x由 2x y=2 可得 y=2x 2，在同坐标系中作出一次函数 y= 的图像和 y=2x 2 的图像，1x观察图像，得两直线交于点（2，2） ，所以方程
4、组 x-2y= - 22x y=2 的解是 x = 2 y= 3 同学们你从本题中 感悟到什么？原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法 外还可 以用图像法，那么用作图法来解方程组的步骤如下：1、 把二元一次方程化成一次函数的形 式2、 在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。3、 交点坐标就是方程组的解。 四、练一练 1、用作图象的方法解方程组 2x+y=42x-3y=12 由 2x+y=4 得 y= -2x+4 由 2x-3y=12 可得 y= 在同一直角坐标系中作432xxyo 13出函数 y= -2x+4 和函数 y= 的图像，观察图像可得交点为（3，-2） ，所以方42x
5、程组2x+y=4 的解是 x =3 2x-3y=12 y= - 22、在图中的两直线 l1、l 2的交点坐标可以看作 的解。答案： y=1+2xy=4 - x五、试一试1、有一组数同时适合方程 x+y=2 和 x+y=5 吗？2、一次函数 y=2 x，y=5 - x 的图像之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？没有一组数同时适合方程 x+y=2 和 x+y=5；一次函数 y=2 x，y=5 - x 的图像是两条平等的直线。我们可以得到：二元一次方程组无 解一次 函数的图像平行（无交点）二元一次方程组有一解一次函数的图像相交（有一个交点 ）二元一次方程组有无数个解一次函数的图像重合（有无数个交点）六、小结1、 二元一次方程的图像实际上就是一次函数的图像2、用图像法可以解二元 一次方程组，原来我们还可以用几何的图像法来解代数问题。xyO 246-4
