《管理运筹学》第二版习题答案（韩伯棠教授）.doc

1、管理运筹学课后习题详解内蒙古工业大学国际商学院2第 2 章 线性规划的图解法X2X1533 6A（12/7,15/7）00 0.5 1 X1X20.71A（0.2，0.6）2.（1）有唯一最优解 A 点，对应最优目标函数值 Z=3.6。（2）无可行解。0 4 5 X1X258-820-23 X1X20.71（3）有无界解。-3241.（1）可行域为 0，3，A， 3 围成的区域。（2）等值线为图中虚线所示。（3）如图，最优解为 A 点（ 12/7,15/7）,对应最优目标函数值 Z=69/7。3（4）无可行解。0 1 2 X1X221（5）无可行解。22 X1X26804可行域-4（6）最优解

2、 A 点（20/3，8/3 ） ，最优函数值 Z=92/3。0 8 12 X1X2616-82可行域A（20/3，8/3）3.（1）标准形式4（2）标准形式（3）标准形式4解：（1）标准形式50 X1X232.2541.6求解： 05.1825943 2121 SXX5.标准形式： 2.104.26319463121 sxx0 6 9 X1X261024可行域A（3.6，2.4）6. 最优解为 A 点 132)6(6,845)(231)(12变 为变 化 。 斜 率 由）（ 如 右 图 xxc0 6 24 X1X2101628可行域A（3，7）1047. 模型：（1） x1=150，x 2=1

3、50；最优目标函数值 Z=103000。6（2） 第 2、4 车间有剩余。剩余分别为：330、15，均为松弛变量。（3） 四个车间对偶价格分别为：50、0、200、0。如果四个车间加工能力都增加 1 各单位，总收益增加：50+0+200+0=250。（4） 产品 1 的价格在0，500变化时，最优解不变；产品 2 的价格在4000，变化时，最优解不变。（5） 根据（4）中结论，最产品组合不变。8. 模型：（1） xa=4000，x b=10000，回报金额：60000。（2） 模型变为：xa=18000，x b=3000。即基金 A 投资额为：18000*50=90 万，基金 B投资额为：30

4、00*100=30 万。7第 3 章 线性规划问题的计算机求解89第 4 章 线性规划在工商管理中的应用10111213141516第 5 章 单纯形法1. 可行解：a、c 、e、f；基本解：a、b、f ；基本可行解：a 、f。2. （1）标准形式：（2）有两个变量的值取 0。由于有三个基变量、两个非基变量，非基变量最优解中取 0。（3）解：)2,064(),( 210621482011 420160021600831 2412241 sxA（4）将 x1=s2 代入约束方程组中可得： 。1,0,321sxs 02021064321121 sxA将 对应的向量化作 ，即 的排序是根据标准化后，

5、321,sx 321,sx对应向量中单位向量的位置而定的，两者为一一对应的关系。（5）此解不是基本可行解。由于基本可行解要求基变量的值全部为非负。173. （1）解：（2）该线性规划的标准型为：（3）初始解的基为： ，初始解为： ，此时目),(321s )20,54,0(标函数值为：0。（4）第一次迭代，入基变量为 x2，出基变量为 s3。4. （1）单纯形法： 0,92473ma431121xZx1 x2 x3 x4次数 XB CB 4 1 0 0 b x3 0 1 3 1 0 7 70x4 0 4 2 0 1 9 7/4z 0 0 0 0 4 1 0 0 0x3 0 0 5/2 1 -1/

6、4 19/4 1x1 4 1 1/2 0 1/4 9/4 z 4 2 0 1 0 -1 0 -1 9),4(),(4321x18（2）图解法：0 X1X272.674.52.25可行域A（9/4，0）5. （1）解： 0,48412235max65321531 3xxxZx1 x2 x3 x4 x5 x6次数 XB CB 12 8 5 0 0 0 b x4 0 3 2 1 1 0 0 20 20/3x5 0 1 1 1 0 1 0 11 110x6 0 12 4 1 0 0 1 48 4z 0 0 0 0 0 0 12 8 5 0 0 0 0x4 0 0 1 3/4 1 0 -1/4 8 8x

7、5 0 0 2/3 11/12 0 1 -1/12 7 21/21x1 12 1 1/3 1/12 0 0 1/12 4 12z 12 4 1 0 0 1 0 4 4 0 0 -1 48x2 8 0 1 3/4 1 0 -1/4 8 32/3x5 0 0 0 5/12 -2/3 1 1/12 5/3 42x1 12 1 0 -1/6 -1/3 0 1/6 4/3 -z 12 8 4 4 0 0 0 0 1 -4 0 0 80x2 8 0 1 0 11/5 -9/5 1/10 5 x3 5 0 0 1 -8/5 12/5 1/5 4 3x1 12 1 0 0 -9/5 2/5 1/5 2 z 1

8、2 8 5 3/5 12/5 21/5 0 0 0 -3/5 -12/5 -21/5 841984);,52(),(321Zx（2）解： 0,5824min643213131xxxxfx1 x2 x3 x4 x5 x6次数 XB CB 1 2 -1 0 0 0 b x4 0 2 2 -1 1 0 0 4 -x5 0 1 -2 2 0 1 0 8 40x6 0 1 1 1 0 0 1 5 5z 0 0 0 0 0 0 1 2 -1 0 0 0 0x4 0 5/2 1 0 1 1/2 0 8 x3 -1 1/2 -1 1 0 1/2 0 4 1x 6 0 1/2 2 0 0 -1/2 1 1 z

9、-1/2 1 -1 -1 -1/2 0 3/2 1 0 1 1/2 0 -44);,(),(32fx6. 解： 0,16245ma5431431 132axxMaxZx1 x2 x3 x4 x5 a1次数 XB CB 5 1 3 0 0 -M b a1 -M 1 4 2 -1 0 1 10 5/20x5 0 1 -2 1 0 1 0 16 -z -M -4M -2M M 0 -M 5+M 1+4M 3+2M -M 0 0 -10Mx2 1 1/4 1 1/2 -1/4 0 1/4 5/2 101x5 0 3/2 0 2 -1/2 1 1/2 21 14z 1/4 1 1/2 -1/4 0 1/

10、4 19/4 0 5/2 1/4 0 -M-1/4 5/22 x1 5 1 4 2 -1 0 1 10 -20x5 0 0 -6 -1 1 1 -1 6 6z 5 20 10 -5 0 5 0 -19 -7 5 0 -M-5 50x1 5 1 -2 1 0 1 0 16 3x4 0 0 -6 -1 1 1 -1 6 z 5 -10 5 0 5 0 0 11 -2 0 -5 -M 此问题有无界解。7. （1）解： 0,8123max543211 52xxMxZx1 x2 x3 x4 x5次数 XB CB 3 12 0 0 -M b x3 0 2 2 1 0 0 11 11/20x5 -M -1

11、1 0 -1 1 8 8z M -M 0 M -M 3-M 12+M 0 -M 0 -8Mx2 12 1 1 1/2 0 0 11/2 1x5 -M -2 0 -1/2 -1 1 5/2 z 12+2M 12 6+M/2 M -M -9-2M 0 -6-M/2 -M 0 66-5M/2)25,(),(54321xx将本解代入所有约束中发现，不满足约束 2，所以本题无可行解。（2）解： 0,281034min876543218574216 87654321 xxxx Mxxxfx1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8次数 XB CB 4 3 0 0 0 M M M b x6 M 2 1/2

12、 -1 0 0 1 0 0 10 50x7 M 1 1 0 -1 0 0 1 0 8 821x8 M 1 0 0 0 -1 0 0 1 2 2z 4M 3M/2 -M -M -M M M M 4-4M 3-3M/2 M M M 0 0 0 20Mx6 M 0 1/2 -1 0 2 1 0 -2 6 3x7 M 0 1 0 -1 1 0 1 -1 6 61x1 4 1 0 0 0 -1 0 0 1 2 -z 4 3M/2 -M -M 3M-4 M M -3M+4 0 3-3M/2 M M 4-3M 0 0 4M-4 12M+8x5 0 0 1/4 -1/2 0 1 1/2 0 -1 3 12x7

13、 M 0 3/4 1/2 -1 0 -1/2 1 0 3 42x1 4 1 1/4 -1/2 0 0 1/2 0 0 5 20z 4 1+3M/4 -2+M/2 -M 0 2-M/2 M 0 0 2-3M/4 2-M/2 M 0 -2+3M/2 0 M 20+3Mx5 0 0 0 -2/3 1/3 1 2/3 -1/3 -1 2 x2 3 0 1 2/3 -4/3 0 -2/3 4/3 0 4 3x1 4 1 0 -2/3 1/3 0 2/3 -1/3 0 4 z 4 3 -2/3 -16/3 0 2/3 8/3 0 0 0 11/3 16/3 0 M-2/3 M-8/3 M 2828);,2

14、,4(),( 87654321 Zxx（4）解： 0,162844ma7543161543321xxxxZx1 x2 x3 x4 x5 x6 x7次数 XB CB 2 1 1 0 -M 0 0 b x5 -M 4 2 2 -1 1 0 0 4 1x6 0 2 4 0 0 0 1 0 20 100x7 0 4 8 2 0 0 0 1 16 4z -4M -2M -2M M 0 0 0 2+4M 1+2M 1+2M 0 0 0 0 -4M x1 2 1 1/2 1/2 -1/4 1/4 0 0 1 x6 0 0 3 -1 1/2 -1/2 1 0 18 361x7 0 0 6 0 1 -1 0 1

15、 12 12z 2 1 1 -1/2 1/2 0 0 0 0 0 1/2 -M-1/2 0 0 22 x1 2 1 2 1/2 0 0 0 1/4 4 22x6 0 0 0 -1 0 0 1 -1/2 12 x4 0 0 6 0 1 -1 0 1 12 z 2 4 1 0 0 0 1/2 4 -3 0 0 -M 0 -1/2 8);,12,4(),(7654321 Zxx由于存在非基变量检验数为 0，所以本题有无穷多解。23第 6 章 单纯形法的灵敏度分析与对偶1. （1） 为非基变量，所以只要保证 即可。1x 011zc。240241 cc（2） 为基变量，所以有：2x6218,max 0m

16、in02 2222 ccajjjjjj （3） 为非基变量，所以只要保证 即可。2s 0222ssszc。808222 sss cc2. 解：第五章习题 5（2）最终表为：x1 x2 x3 x4 x5 x6次数 XB CB 1 2 -1 0 0 0 b x4 0 5/2 1 0 1 1/2 0 8 x3 -1 1/2 -1 1 0 1/2 0 4 1X6 0 1/2 2 0 0 -1/2 1 1 z -1/2 1 -1 0 -1/2 0 3/2 1 0 0 1/2 0 -4（1） 为非基变量，所以只要保证 即可。1x 11zc。2)2(11cc（2） 为基变量，所以有：3x24021,1,mi

17、nmax 0i03321333 ccajjjjjj （3） 为非基变量，所以只要保证 即可。2s 0222ssszc。102122 sss cc3. （1）解： 250, 0minmax11 111 b dxbdiiBiiB（2）解： 5050,31 0minmax22 222 bbdxdiiBiiB（3）解： 1500150, 0minmax332 333 bbdxdiiBiiB254. 解：x1 x2 x3 x4 x5 x6次数 XB CB 1 2 -1 0 0 0 b x4 0 5/2 1 0 1 1/2 0 8 x3 -1 1/2 -1 1 0 1/2 0 4 1X6 0 1/2 2

18、0 0 -1/2 1 1 z -1/2 1 -1 0 -1/2 0 3/2 1 0 0 1/2 0 -4（1）解： 4,8 0min0max11 111 b dxbdiiBiiB（2）解： 10 8,1min4,8max 0i02 222 222 b bbdxdx iiBiiB（3）解： 33 33345,1 0min0maxb dxbdiiBiiB 5. （1）解： 为基变量，所以有：1x2663,1,min 0min0ax111 111cc acjjjjjj 当 时，在上述范围内。所以，最优解不变。21c（2） ， 。增加 15 个单位的原料不会使55.72b45.2b原最优解变化。原材料

19、的对偶价格为 1。即增加一个单位的原材料可使总收益增加 1。原料价格为 0.67 元。所以，有利。（3） ， 。155b6031b（4）解： 12513322 51321321 zczPB由于检验数满足非正要求，最优解不变，所以不用修改生产计划。（5）解： 035231444 52313141zczPB此时生产计划不需要调节，由于新产品的检验数为 0。6. 答：均为唯一最优解，根据计算机输出结果显示，如果松弛变量或剩余变27量为 0 且对应的对偶价格也为 0，或存在取值为 0 的决策变量并且其相差值也为 0 时，可知此线性规划为无穷多组解。7. （1）解： 0,152.0min211yytsf

20、（2）解： 0,23461.0max1221yytsZ8. （1）解： 无 约 束321213321,0,. 050minyytsf（2）解： 无 约 束321321321,0,.6maxyytsz9. 解：280,284.3max65432121xxxtszx1 x2 x3 x4 x5 x6次数 XB CB-1 -2 -3 0 0 0 b x4 0 -1 1 -1 1 0 0 -4 x5 0 1 1 2 0 1 0 8 0x6 0 0 -1 1 0 0 1 -2 z 0 0 0 0 0 0 -1 -2 -3 0 0 0 0x1 -1 1 -1 1 -1 0 0 4 x5 0 0 2 1 1

21、1 0 4 1x6 0 0 -1 1 0 0 1 -2 z -1 1 -1 1 0 0 0 -3 -2 -1 0 0 -4x1 -1 1 0 0 -1 0 -1 6 x5 0 0 0 3 1 1 2 0 2x2 0 0 1 -1 0 0 -1 2 z -1 -2 2 1 0 3 0 0 -5 -1 0 -3 -10);,6(),(321 fZ29第 7 章 运输问题1. （1）解：最小元素法求初始调运方案：销地甲 乙 丙 丁 1 250 50 3002 400 4003 0 350 150 500产地合计 400 250 350 200 1200位势法求检验数：销地 1 2 3 4 u1 -5

22、 250 0 50 300 02 400 14 2 0 400 -163 0 7 350 150 500 -3产地合计 400 250 350 200 1200 v 26 17 23 25 闭回路法调整方案：销地1 2 3 4 1 0 250 50 3002 400 4003 350 150 500产地合计 400 250 350 200 1200求检验数：销地 1 2 3 4 u1 0 250 23 50 300 02 400 6 12 14 400 -113 19 14 350 150 500 -3产地合计 400 250 350 200 1200 v 21 17 23 25 检验数都大于

23、 0，得到最优调运方案。运费为：19800 元。（2）解：初始调运方案为：30销地1 2 3 4 5 合计1 50 50 200 3002 400 200 6003 350 150 500产地合计 400 250 350 200 200 1400求检验数：销地 1 2 3 4 5 u1 9 50 0 50 200 02 400 200 9 -4 2 -2产地3 14 7 350 150 3 -3v 12 17 23 25 0 调整调运方案：销地1 2 3 4 51 100 2002 400 150 50 产地3 350 150求新的检验数：销地 1 2 3 4 5 u1 9 100 4 4 200 02 400 150 13 23 2 -2产地3 10 3 350 150 -1 1v 12 17 19 21 0调整调运方案：销地1 2 3 4 51 250 502 400 0 200产地3 350 150求新的检验数：销地 1 2 3 4 5 u1 9 250 3 4 50 02 400 0 12 200 2 -2产地3 22 4 350 1 150 0