1、2018-2019 学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 9 小题，每小题 3 分，满分 27 分）1 （ 3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A BC D2 （ 3 分）小芳有两根长度为 4cm 和 9cm 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条A5cm B3cm C17cm D12cm3 （ 3 分）已知直角三角形中 30角所对的直角边为 2cm，则斜边的长为（ ）A2cm B4cm C6cm D8cm4 （ 3 分）正 n 边形的内角和等于 1080，则 n 的值为（ ）A7 B8 C9 D105 （ 3 分）等腰三角形的底角为
2、40，则这个等腰三角形的顶角为（ ）A40 B80 C100 D100或 406 （ 3 分）如图，已知ABC=DCB，下列所给条件不能证明ABCDCB 的是（ ）AA=D BAB=DC CACB=DBC DAC=BD7 （ 3 分）以下叙述中不正确的是（ ）A等边三角形的每条高线都是角平分线和中线B有一内角为 60的等腰三角形是等边三角形C等腰三角形一定是锐角三角形D在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等8 （ 3 分）如图，将三角形纸片 ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重合，折痕分别交 BC， AB
3、于点 D，E如果 AC=5cm，ADC 的周长为 17cm，那么 BC 的长为（ ）A7cm B10cm C12cm D22cm9 （ 3 分）等腰三角形的周长为 13cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的底边为（ ）A7cm B3cm C7cm 或 3cm D8cm二、填空题（共 9 小题，每小题 3 分，满分 27 分）10 （ 3 分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 11 （ 3 分）计算：aa3= 12 （ 3 分）点 A（2，1 ）关于 x 轴对称的点的坐标 是 13 （ 3 分）在ABC 中，A=34，B=72，则与C 相邻的
4、外角为 14 （ 3 分）若正多边形的一个内角等于 140，则这个正多边形的边数是 15 （ 3 分）如图，AB CE，BF 交 CE 于点 D，DE=D F，F=20，则B 的度数为 16 （ 3 分）如图，AC、BD 相交于点 O，A=D，请补充一个条件，使AOB DOC ，你补充的条件是 （填出一个即可） 17 （ 3 分）当三角形中一个内角 是另一个内角 的一半时，我们称此三角形为“ 半角三角形” ，其中 称为“ 半角”如果一个“半角三角形”的“ 半角 ”为 20，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为 18 （ 3 分）如图：DAE=ADE=15，DEAB，DFAB，若 AE=8，
5、则 DF 等于 三、解答题（共 8 小题，满分 66 分）19 （ 8 分）已知：如图，A、C、F、D 在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：ABC DEF20 （ 8 分）如图，已知：点 B，C，F，E 在同一直线上，1= 2，BF=EC，ABDE 求证：AB=DE21 （ 8 分）已知：如图，在 RtABC 中，C=90，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ，垂足为点 E，AE=BE（1 ）求B 的度数（2 ）如果 AC=3cm，CD=2cm，求ABD 的面积22 （ 8 分）a，b 分别代表铁路和公路，点 M、N 分别代表蔬菜和杂货批发市场现要建中转站 O 点，使
6、O 点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等请用尺规画出 O 点位置（不写作法，保留作图痕迹） 23 （ 8 分）如图，已知 AC 和 BD 相交于点 O，且 ABDC，OA=OB求证：OC=OD24 （ 8 分）ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 A（ 2，2） ，点 B（3 ， 1） ，点 C（1，1 ） （1 ）画出ABC 关 于 y 轴对称的A1B1C1，并写出点 A1 的坐标（2 ）求出A1B1C1 的面积25 （ 10 分）如图， AD 是BAC 的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F，连接EF，EF 与 AD 交于点 G，求证：AD 垂直平分 EF26 （
7、 8 分）RtABC 中，ABC=90，在直线 AB 上取一点 M，使 AM=BC，过点 A 作AEAB 且 AE=BM，连接 EC，再过点 A 作 ANEC，交直线 CM、CB 于点 F、N （1 ）如图 1，若点 M 在 线段 AB 边上时，求AFM 的度数；（2 ）如图 2，若点 M 在线段 BA 的延长线上时，且CMB=15，求AFM 的度数参考答案与试题解析一、选择题（共 9 小题，每小题 3 分，满分 27 分）1 （ 3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故
8、此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A2 （ 3 分）小芳有两根长度为 4cm 和 9c m 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条A5cm B3cm C17cm D12cm【解答】解：对 A，4+5=9，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；对 B，4+39，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；对 C，4+917，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；对 D，4+912，12 94，符合两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，故正确；故选：D3 （ 3 分）已知直角三角形中 30角所对的直角边为 2cm，则斜
9、边的长为（ ）A2cm B4cm C6cm D8cm【解答】解：直角三角形中 30角所对的直角边为 2cm，斜边的长为 22=4cm故选：B4 （ 3 分）正 n 边形的内角和等于 1080，则 n 的值为（ ）A7 B8 C9 D10【解答】解：由题意可得：（n2）180=1080，解得 n=8故选：B5 （ 3 分）等腰三角形的底角为 40，则这个等腰三角形的顶角为（ ）A40 B80 C100 D100或 40【解答】解：等腰三角形的底角为 40，另一底角也为 40，顶角为 1804040=100故选：C来源:学科网 ZXXK6 （ 3 分）如图，已知ABC=DCB，下列所给条件不能证明
10、ABCDCB 的是（ ）AA=D BAB=DC CACB=DBC DAC=BD【解答】解：A、可利用 AAS 定理判定ABCDCB，故此选项不合题意；B 、可利用 SAS 定理判定ABCDCB，故此选项不合题意；C、利用 ASA 判定 ABCDCB，故此选项不符合题意；D、SSA 不能判定ABCDCB，故此选项符合题意；故选：D7 （ 3 分）以下叙述中不正确的是（ ）A等边三角形 的每条高线都是角平分线和中线B有一内角为 60的等腰三角形是等边三角形C 等腰三角形一定是锐角三角形D在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等【解
11、答】解：A，正确，符合等边三角形三线合一性质；B，正确，符合等边三角形的判定；C，不正确，也可能是钝角或等腰直角三角形；D，正确，符合等边对等角及等角对等边的性质故选：C8 （ 3 分）如图，将三角形纸片 ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重合，折痕分别交 BC， AB 于点 D，E如果 AC=5cm，ADC 的周长为 17cm，那么 BC 的长为（ ）A7cm B10cm C12cm D22cm【解答】解：将ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重合，AD=BD，AC=5cm，ADC 的周长为 17cm，AD+CD=BC=175=12（cm） 故选：C9 （
12、3 分）等腰三角形的周长为 13cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的底边为（ ）A7cm B3cm C7cm 或 3cm D8cm【解答】解：当腰是 3cm 时，则另两边是 3cm，7cm而 3+37，不满足三边关系定理，因而应舍去当底边是 3cm 时，另两边长是 5cm，5cm则该等腰三角形的底边为 3cm故选：B二、填空题（共 9 小题，每小题 3 分，满分 27 分）10 （ 3 分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 利用三角形的稳定性 【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性11 （ 3 分）计算：aa3= a4 【解答】解：
13、a3a，=a3+1，来源: 学科网 ZXXK=a4故答案为：a4 12 （ 3 分）点 A（2，1 ）关于 x 轴对称的点的坐标是 （ 2，1） 【解答】解：点 A（2 ，1）关于 x 轴对称的点的坐标是（ 2，1） ，故答案为：（2，1） 13 （ 3 分）在ABC 中，A=34，B=72，则与C 相邻的外角为 106 【解答】解：如图：1= A+B，A=34 ，B=72 ，1=34+72=106，故答案为：10614 （ 3 分）若正多边形的一个内角等于 140，则这个正多边形的边数是 9 【解答】解：正多边形的一个内角是 140，它的外角是：180140=40，36040=9故答案为：9
14、15 （ 3 分）如图，AB CE，BF 交 CE 于点 D，DE=DF，F=20，则B 的度数为 40 【解答】解：DE=DF，F=20，E= F=20，CDF=E+ F=40 ，AB CE，B=CDF=40 ，故答案为：40 16 （ 3 分）如图，AC、BD 相交于点 O，A=D，请补充一个条件，使AOB DOC ，你补充的条件是 AB=CD（答案不唯一） （填出一个即可） 【解答】解：AB=CD，理由是：在AOB 和DOC 中AOBDOC（AAS） ，故答案为：AB=CD（答案不唯一） 17 （ 3 分）当三角形中一个内角 是另一个内角 的一半时，我们称此三角形为“ 半角三角形” ，其
15、中 称为“ 半角”如果一个“半角三角形”的“ 半角 ”为 20，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为 120 【解答】解：=20，=2=40，最大内角的度数=180 2040=120故答案为：12018 （ 3 分）如图：DAE=ADE=15，DEAB，DFAB，若 AE=8，则 DF 等于 4 【解答】解：作 DGAC ，垂足为 GDE AB，BAD= ADE，DAE=ADE=15，DAE=ADE=BAD =15，DEG=152=30，ED=AE=8，在 RtDEG 中，DG= DE=4，DF=DG=4故答案为：4三、解答题（共 8 小题，满分 66 分）19 （ 8 分）已知：如图，A
16、、C、F、D 在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：ABC DEF【解答】证明：AF=DC，AF CF=DCCF，即 AC=DF，在ABC 和DEF 中，ABC DEF（SSS） 20 （ 8 分）如图，已知：点 B，C，F，E 在同一直线上，1= 2，BF=EC，ABDE 求证：AB=DE【解答】证明：ABDE，E= B，在ABC 和DEF 中， ，ABC DEF（ASA ） AB=DE21 （ 8 分）已知：如图，在 RtABC 中，C= 90，AD 是ABC 的角平分线，DEAB ，垂足为点 E，AE=BE（1 ）求B 的度数（2 ）如果 AC=3cm，CD=2cm，求
17、ABD 的面积【解答】解：（1）DEAB 且 AE=BE，AD=BD，B=DAE ，AD 是ABC 的角平分线，DAE=DAC，B=DAE=DAC，C=90，B+DAE+DAC=90 ，B=30 ；（2 ） C=90，AD 是ABC 的角平分线，DE AB，在 Rt ACD 与 RtAED 中， ，RtACDRtAED，AE=BE，AB=2AE=2 3=6，S ABD= ABDE= 62=6cm222 （ 8 分）a，b 分别代表铁路和公路，点 M、N 分别代表蔬菜和杂货批发市场现要建中转站 O 点，使 O 点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等请用尺规画出 O 点位置（不写作法，保留作图
18、痕迹） 【解答】解：点 O 或点 O就是所求的点来源: 学科网23 （ 8 分）如图，已知 AC 和 BD 相交于点 O，且 ABDC，OA=OB求证：OC=OD【解答】证明：AB DC，A=C，B =D，OA=OB ，A=B，C=D，OC=OD24 （ 8 分）ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 A（ 2，2） ，点 B（3 ，1） ，点C（ 1， 1） （1 ）画出ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1，并写出点 A1 的坐标（2 ）求出A1B1C1 的面积【解答】解：（1）如图所示： A1B1C1，即为所求，点 A1 的坐标为：（2，2） ；（ 2）A1B1C1 的面积为：2
19、3 11 22 13=225 （ 10 分）如图， AD 是BAC 的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F，连接EF，EF 与 AD 交于点 G，求证：AD 垂直平分 EF【解答】证明；AD 是BAC 的角平分线，DEAB，DFAC，DE=DF ，AED= AFD=90，EAD=FAD，在AED 和AFD 中，AED AFD（AAS） ，AE=AF，又DE=DF ，AD 是 EF 的垂直平分线，即 AD 垂直平分 EF26 （ 8 分）RtABC 中，ABC=90，在直线 AB 上取一点 M，使 AM=BC，过点 A 作AEAB 且 AE=BM，连接 EC，再过点 A 作 ANEC
20、，交直线 CM、CB 于点 F、N （1 ）如图 1，若点 M 在线段 AB 边上时，求AFM 的度数；（2 ）如图 2，若点 M 在线段 BA 的延长线上时，且CMB= 15，求AFM 的度数【解答】解：（1）连接 EMAEAB，EAM= B=90在AEM 与BMC 中，AEMBMC（SAS） AEM=BMC，EM=MCAEM+AME=90 ，BMC+AME=90EMC=90EMC 是等腰直角三角形MCE=45ANCE ，AFM= MCE=45；解：（2）如图 2，连接 ME同（1）AEMBMC（SAS） ，则 EM=MC，MEA=CMB=15又MEA+EMA=90，EMC=60，EMC 是等边三角形，ECM=60，ANCEAFM+ ECM=180，AFM=120
