1、2017-2018 学年河南省安阳市林州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，每小题的 4 个选项中，仅有一个符合题目要求，请把符合题目要求的选项序号填在题后括号内）1 （3 分） 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A B C D2 （3 分）下列运算正确的是（ ）Am 6m2=m3 B3m 32m2=m C （3m 2） 3=27m6 D m2m2=m23 （3 分）把 a24a 多项式分解因式，结果正确的是（ ）Aa （a 4） B （a+2） （a 2） Ca（a+2） （a 2） D （a 2） 244 （3 分）分式 有意义，则 x
2、 的取值范围是（ ）Ax 1 Bx=1 Cx1 Dx= 15 （3 分）如图，在ABC 和DEF 中，B=DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABCDEF，这个条件是（ ）AA=D BBC=EF CACB= F DAC=DF6 （3 分）如图，在方格纸中，以 AB 为一边作ABP ，使之与ABC 全等，从P1，P 2，P 3，P 4 四个点中找出符合条件的点 P，则 点 P 有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7 （3 分）下列各式可以写成完全平方式的多项式有（ ）Ax 2+xy+y2 Bx 2xy+ Cx 2+2xy+4y2 D8 （3 分）将下列多项式分解因式，结
3、果中不含因式 x+1 的是（ ）Ax 21 Bx 22x+1 Cx（x2）+（x2） Dx 2+2x+19 （3 分）若 a、b、c 为ABC 的三边长，且满足|a4|+ =0，则 c 的值可以为（ ）A5 B6 C7 D810 （3 分）如图，在等腰三角形 ABC 中，ABC=120，点 P 是底边 AC 上一个动点，M ，N 分别是 AB， BC 的中点，若 PM+PN 的最小值为 2，则ABC 的周长是（ ）A2 B2+ C4 D4+2二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，把答案写在题中横线上）11 （3 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边
4、数为 12 （3 分）使分式 的值为 0，这时 x= 13 （3 分）在 RtABC 中，锐角A=35 ，则另一个锐角B= 14 （3 分）若 x2+y2=10，xy=3，则（x+y ） 2= 15 （3 分）平行四边形 ABCD 中，ABC 的角平分线 BE 将边 AD 分成长度为5cm 和 6cm 的两部分，则平行四边形 ABCD 的周长为 cm三、解答题（解答题有必要的文字说明，证明过程或计算步骤）16 （10 分）因式分解（1）x 3+2x2yxy2（2）x 2（x2）+4（2x）来源 :Zxxk.Com17 （9 分）如图，已知：AD 是ABC 的角平分线， CE 是ABC 的高，B
5、AC=60， BCE=40 ，求ADB 的度数18 （10 分）解方程（1）（2）19 （8 分）如图，ABC 中，C=90，A=30（1）用尺规作图作 AB 边上的垂直平分线 DE，交 AC 于点 D，交 AB 于点 E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明） ；（2）连接 BD，求证：BD 平分CBA20 （8 分）如图，已知 AB=CD，B=C，AC 和 BD 相交于点 O，E 是 AD 的中点，连接 OE（1）求证：AOBDOC；（2）求AEO 的度数来源:Zxxk.Com21 （9 分）为顺利通过“国家文明城市”验收，某市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新
6、改造，根据市政建设的需要，需在 40 天内完成工程现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的 2倍若甲、乙两工程队合作只需要 10 天完成（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是 4.5 万元，乙工程队每天的工程费用是 2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又使工程费用最少22 （9 分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1 的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，A（ 1，5） ，B（1，0） ，C （4，3） （1）画出ABC 关于 y 轴成轴对称的A
7、 1B1C1；（其中 A1、B 1、C 1 是 A、B、C的对应点，不写画法）（2）写出 A1、B 1、C 1 的坐标；（3）求出A 1B1C1 的面积23 （12 分）如图所示，把纸片ABC 沿 DE 折叠，点 A落在四边形 BCDE 内部点 A 处（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角（2）设AED 的度数为 x，ADE 的度数为 y，那么1，2 的度数分别是多少？（用含有 x 或 y 的式子表式）（ 3）A 与1+2 之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由2017-2018 学年河南省安阳市林州市八年级（上）期末数学试卷参考答案 与试题解析一、选择题（
8、本题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，每小题的 4 个选项中，仅有一个符合题目要求，请把符合题目要求的选项序号填在题后括号内）1 （3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：B2 （3 分）下列运算正确的是（ ）Am 6m2=m3 B3m 32m2=m C （3m 2） 3=27m6 D m2m2=m2【解答】解：A、m 6m2=m4，故 A 错误；B、3m 32m2 不能合并，故 B 错误；C、
9、 （ 3m2） 3=27m6，故 C 正确；D、 m2m2=m3，故 D 错误；故选：C3 （3 分）把 a24a 多项式分解因式，结果正确的是（ ）Aa （a 4） B （a+2） （a 2） Ca（a+2） （a 2） D （a 2） 24【解答】解：a 24a=a（a4） ，故选：A4 （3 分）分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax 1 Bx=1 Cx1 Dx= 1【解答】解：根据题意可得 x10；解得 x1；故选：A来源 :学|科|网5 （3 分）如图，在ABC 和DEF 中，B=DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABCDEF，这个条件是（ ）AA=D BBC
10、=EF CACB= F DAC=DF【解答】解：B=DEF，AB=DE ，添加A=D，利用 ASA 可得ABCDEF；添加 BC=EF，利用 SAS 可得ABCDEF；添加ACB=F，利用 AAS 可得ABCDEF；故选：D6 （3 分）如图，在方格纸中，以 AB 为一边作ABP ，使 之与ABC 全等，从P1，P 2，P 3，P 4 四个点中找出符合条件的点 P，则点 P 有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【 解答】解：要使ABP 与ABC 全等，点 P 到 AB 的距离 应该等于点 C 到 AB的距离，即 3 个单位长度，故点 P 的位置可以是 P1，P 3，P 4 三个，故选
11、：C7 （3 分）下列各式可以写成完全平方式的多项式有（ ）Ax 2+xy+y2 Bx 2xy+ Cx 2+2xy+4y2 D【解答】解：A、应为 x2+2xy+y2，原式不能写成完全平方式，故错误；B、 ，正确；C、应为 x2+4xy+4y2，原式不能写成完全平方式，故错误；D、应为 ，原式不能写成完全平方式，故错误；故选：B8 （3 分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式 x+1 的是（ ）Ax 21 Bx 22x+1 Cx（x2）+（x2） Dx 2+2x+1【解答】解：A、x 21=（x+1） （x1） ，故此选项不合题意；B、x 22x+1=（x 1） 2，故此选项符合题意；C、
12、x（x2）+（x2）=（x+1） （x2） ，故此选项不合题意；D、x 2+2x+1=（x+1） 2，故此选项不合题意；故选：B9 （3 分）若 a、b、c 为ABC 的三边长，且满足|a4|+ =0，则 c 的值可以为（ ）A5 B6 C7 D8【解答】解：|a4|+ =0，a 4=0，a=4；b2=0，b=2；则 42c 4+2，2c6，5 符合条件；故选：A10 （3 分）如图，在等腰三角形 ABC 中，ABC=120，点 P 是底边 AC 上一个动点，M ，N 分别是 AB， BC 的中点，若 PM+PN 的最小值为 2，则ABC 的周长是（ ）A2 B2+ C4 D4+2【解答】解：
13、作 M 点关于 AC 的对称点 M，连接 MN，则与 AC 的交点即是 P点的位置，M， N 分 别是 AB，BC 的中点，MN 是ABC 的中位线，MNAC， ，PM=PN，即：当 PM+PN 最小时 P 在 AC 的中点，MN= ACPM=PN=1， MN=AC=2 ，AB=BC=2PM=2PN=2ABC 的周长为：2 +2+2 =4+2 故选：D二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，把答案写在题中横线上）11 （3 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 6 【解答】解：多边形的外角和是 360 度，多边形的内角和是外角和的 2 倍，则内角
14、和是 720 度，720180+2=6，来源:Z+xx+k.Com这个多边形是六边形故答案为：612 （3 分）使分式 的值为 0，这时 x= 1 【解答】解：由题意得： ，解得 x=1，故答案为 113 （3 分）在 RtABC 中，锐角A=35 ，则另一个锐角B= 55 【解答】解：在 RtABC 中，锐角A=35，另一个锐角B=9035=55，故答案为：55 14 （3 分）若 x2+y2=10，xy=3，则（x+y ） 2= 4 【解答】解：x 2+y2=10，xy=3，（x+y ） 2=x2+2xy+y2=106=4；故答案为：415 （3 分）平行四边形 ABCD 中，ABC 的角
15、平分线 BE 将边 AD 分成长度为5cm 和 6cm 的两部分，则平行四边形 ABCD 的周长为 32 或 34 cm【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，AB=CD，ADBC ，AEB=CBE ，BE 平分ABC，ABE=CBE ，ABE=AEB，AB=AE，（1）当 AE=5 时，AB=5，平行四边形 ABCD 的周长是 2（5+5+6）=32 ；（2）当 AE=6 时，AB=6，平行四边形 ABCD 的周长是 2（5+6+6）=34 ；故答案为：32 或 34三、解答题（解答题有必要的文字说明，证明过程或计算步骤）16 （10 分）因式分解（1）x 3+2x2yxy2
16、来源:学科网（2）x 2（x2）+4（2x）【解答】解：（1）x 3+2x2yxy2=x（x 22xy+y2）=x（xy） 2；（2）x 2（x2）+4（2x）=（ x2） （x 24）=（ x+2） （x2） 217 （9 分）如图，已知：AD 是ABC 的角平分线， CE 是ABC 的高，BAC=60， BCE=40 ，求ADB 的度数【解答】解：AD 是ABC 的角平分线，BAC=60，DAC=BAD=30，CE 是ABC 的高，BCE=40，B=50，ADB=180 BBAD=18030 50=10018 （10 分）解方程（1）（2）【解答】解：（1） +1= ，去分母得：4x+2（
17、x+3）=7，去括号得：4x+2x+6=7，移项得：4x+2x=76，合并同类项得：6x=1，把系数化为 1 得：x= ，检验：把 x= 代入 2（x+3）0，分式方程的解为 x= ；（2） = 1，去分母得：3（5x4）=4x+10 3（x 2） ，去括号得：15x12=4x+103x+6，移项得：15x4x+3x=10+6+12 ，合并同类项得：14x=28，系数化为 1 得：x=2，检验：把 x=2 代入 3（x 2）=0，分式方程无解19 （8 分）如图，ABC 中，C=90，A=30（1）用尺规作图作 AB 边上的垂直平分线 DE，交 AC 于点 D，交 AB 于点 E（保留作图痕迹
18、，不要求写作法和证明） ；（2）连接 BD，求证：BD 平分CBA【解答】解：（1）如图所示，DE 就是要求作的 AB 边上的中垂线；（2）证明：DE 是 AB 边上的中垂线，A=30 ，AD=BD，ABD=A=30，C=90，ABC=90 A=9030=60，CBD=ABCABD=6030=30，ABD=CBD，BD 平分CBA 20 （8 分）如图，已知 AB=CD，B=C，AC 和 BD 相交于点 O，E 是 AD 的 中点，连接 OE（1）求证：AOBDOC；（2）求AEO 的度数【解答】 （1）证明：在AOB 和DOC 中，AOBDOC；（2）解：AOBDOC，OA=OD，又 E 是
19、 AD 的中点，OEAD，即AEO=9021 （9 分）为顺利通过“国家文明城市”验收，某市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在 40 天内完成工程现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的 2倍若甲、乙两工程队合作只需要 10 天完成（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是 4.5 万元，乙工程队每天的工程费用是 2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又使工程费用最少【解答】解：（1）设甲工程队单独完成该工程需 x
20、天，则乙工程队单独完成该工程需 2x 天根据题意得： ，方程两边同乘以 2x，得2x=30解得：x=15经检验，x=15 是原方程的解当 x=15 时，2x=30 答：甲工程队单独完成该工程需 15 天，则乙工程队单独完成该工程需 30 天；（2）因为甲乙两工程队均能在规定的 40 天内单独完成，所以有如下三种方案：方 案一：由甲工程队单独完成所需费用为：4.515=67.5 （万元） ；方案二：由乙工程队单独完成所需费用为：2.530=75（万元） ；方案三：由甲乙两队合作完成所需费用为：（4.5+2.5）10=70 （万元） 7570 67.5应该选择甲工程队承包该项工程22 （9 分）如
21、图，方格纸中每个小方格都是边长为 1 的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，A（ 1，5） ，B（1，0） ，C （4，3） （1）画出ABC 关于 y 轴成轴对称的A 1B1C1；（其中 A1、B 1、C 1 是 A、B、C的对应点，不写画法）（2）写出 A1、B 1、C 1 的坐标；（3）求出A 1B1C1 的面积【解答】解：（1）如图：A 1B1C1 即为所求；（2）A 1（1 ，5） ，B 1（1， 0） ，C 1（4，3） ；（3）A 1B1C1 的面积： 53=7.523 （12 分）如图所示，把纸片ABC 沿 DE 折叠，点 A落在四边形 BCDE 内部点
22、A 处（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角（2）设AED 的度数为 x，ADE 的度数为 y，那么1，2 的度数分别是多少？（用含有 x 或 y 的式子表式）（3）A 与1+2 之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由【解答】解：（1）由折叠的性质得出ADEADE，ADE=ADE，AED=AED，A=A，（2）1+2AED=180 ，2+2ADE=180 ，1=1802 AED，2=1802ADE，AED=x，ADE=y，1=1802 AED=1802x，2=1802ADE=1802y ，（3）A+ ADE+AED=180 ，ADE+AE D=180 A，A=A ，ADE+AED=180 A，ADE= ADE，AED=AEDADE+AED=180 A，1+2AED=180，2+2ADE=180 ，2（AED+ ADE）=360 12，AED+ADE=180 （1+2） ，A= （ 1+2 ） ，2A=1+2
