1、2018-2019 学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）1 （ 2 分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D2 （ 2 分）下列各图中，正确画出 AC 边上的高的是（ ）A B C D3 （ 2 分）正多边形的每个内角都等于 135，则该多边形是（ ）A正八边形 B正九边形 C正十边形 D正十一边形4 （ 2 分）将一副常规的直角三角尺（分别含 30和 45角）按如图方式放置，则图中AOB 的度数为（ ）A75 B95 C105 D1205 （ 2 分）如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条
2、件后，仍无法判定 ABC ADC 的是（ ）ACB=CD BBAC=DAC CBCA=DCA D B=D=906 （ 2 分）如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3=（ ）A90 B120 C135 D1507 （ 2 分）如图，1=100 ，2=145 ，那么3=（ ）A55 B65 C75 D858 （ 2 分）如图，已知 RtOAB，OAB=60，AOB=90 ，O 点与坐标系原点重合，若点P 在 x 轴上，且APB 是等腰三角形，则点 P 的坐标可能有（ ）个A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9 （ 2 分）如图，把长方形纸片 ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为
3、EBD ，那么，有下列说法：EBD 是等腰三角形，EB=ED；折叠后ABE 和CBD 一定相等；折叠后得到的图形是轴对称图形；EBA 和EDC 一定是全等三角形其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10 （ 2 分）如图，直线 l、l、l表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A一处 B二处 C三处 D四处二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）11 （ 2 分）如图，已知ABCADE，若 AB=7，AC=3，则 BE 的值为 12 （ 2 分）点 M（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标为 13
4、（ 2 分）在 RtABC 中， 一个锐角为 25，则另一个锐角为 度14 （ 2 分）如图，在ABC 中，B 和C 的平分线交于点 O，若BOC=118，则A= 15 （ 2 分）如果一个多边形的内角和为 1260，那么这个多边形的一个顶点有 条对角线16 （ 2 分）如图，将ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 40得到 ACB，若 ACAB，则BAC= 17 （ 2 分）等腰三角形一边长等于 4，一边长等于 9，它的周长是 18 （ 2 分）如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的 4 倍，等于与它不相邻的一个内角的 2 倍，则此三角形最小内角的度数是 19 （ 2 分）如图，在ABC 中，
5、AC 的垂直平分线交 AC 于 E，交 BC 于 D，ABD 的周长为20cm，AE=5cm，则ABC 的周长是 cm20 （ 2 分）如图，已知：MON=30，点 A1、A2 、A3 在射线 ON 上，点 B 1、B2 、B3在射线 OM 上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若 OA1=2，则A6B6A7 的边长为 三、解答题（本大题共 2 小题，共 11 分）21 （ 5 分）如图，电信部门要在 S 区修建一座电视信号发射塔 P，按照设计要求，发射塔到两个城镇 A，B 的距离必须相等，到两条高速公路 m、n 的距离也必须相等试问发射塔应修在哪儿？在图上标出 P 点位
6、置 （保留痕迹，不写作法）22 （ 6 分）如图，在 33 的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形请你在以下各图中，分别画出一个与该三角形轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影 （注：至少画出四种且不能重复并用虚线标出对称轴） 四、解答题（本大题共 6 分）23 （ 6 分）如图，1= 2， C=D ，求证：AC=AD五、解答题（本大题共 2 小题，共 12 分）24 （ 7 分）如图，在ABC 中，ADBC 于 D，AE 平分DAC，BAC=80 ，B=60，求AEC 的度数25 （ 5 分）已知：如图所示，在ABC 中，AB=AD=DC， BAD=26 ，求B 和BAC
7、的度数六、解答 题（本大题共 10 分）26 （ 10 分）如图， ABC 中，ACB=90，D 为 AB 上一点，过 D 点作 AB 垂线，交 AC 于E，交 BC 的延长线于 F（1 ） 1 与B 有什么关系？说明理由（2 ）若 BC=BD，请你探索 AB 与 FB 的数量关系，并且说明理由七、解答题（本大题共 9 分）27 （ 9 分）如图，在 RtABC 中，BAC=90，AC=2AB ，点 D 是 AC 的中点，将一块锐角为 45的直角三角板 ADE 如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与 A、D 重合，连接BE、 EC试猜想线段 BE 和 EC 有怎样的数量关系，并证明你的猜想八、
8、解答题（本大题共 12 分）28 （ 12 分）已知：点 P 为EAF 平分线上一点，PBAE 于 B，PCAF 于 C，点 M、N 分别是射线 AE、 AF 上的点，且 PM=PN（1 ）当点 M 在线段 AB 上，点 N 在线段 AC 的延长线上时（如图 1） ，求证：BM=CN ；（2 ）在（1 ）的条件下，AM+AN= AC；（3 ）当点 M 在线段 AB 的延长线上时（如图 2） ，若 AC：PC=2：1，PC=4，求四边形ANPM 的面积参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）1 （ 2 分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴
9、对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、是轴对称图形，故 A 符合题意；B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意；C、不是轴对称图形，故 C 不符合题意；D、不是轴对称图形，故 D 不符合题意故选：A2 （ 2 分）下列各图中，正确画出 AC 边上的高的是（ ）A B C D【解答】解：根据三角形高线的定义，只有 D 选项中的 BE 是边 AC 上的高故选：D3 （ 2 分）正多边形的每个内角都等于 135，则该多边形是（ ）A正八边形 B正九边形 C正十边形 D正十一边形【解答】解：正多边形的每个内角都等于 135，多边形的外角为 180135=45，多边形的边数为 36045=8，故
10、选 A4 （ 2 分）将一副常规的直角三角尺（分别含 30和 45角）按如图方式放置，则图中AOB 的度数为（ ）A75 B95 C105 D120【解答】解：由题意得，ACO=ACD BCD=15，AOB=A+ACO=105，故选：C5 （ 2 分）如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ABC ADC 的是（ ）ACB=CD BBAC=DAC CBCA=DCA D B=D=90【解答】解：A、添加 CB=CD，根据 SSS，能判定ABC ADC，故 A 选项不符合题意；B、添加BAC=DAC，根据 SAS，能判定ABCADC，故 B 选项不符合题意；C、添加BCA=DC
11、A 时，不能判定 ABCADC，故 C 选项符合题意；D、添加B=D=90，根据 HL，能判定ABCADC，故 D 选项不符合题意；故选：C6 （ 2 分）如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3=（ ）A90 B120 C135 D150【解答】解：如图，在ABC 和DEA 中，ABC DEA（SAS ） ，1= 4，3+ 4=90，1+ 3=90，又2=45，1+ 2+3=90+45=135故选 C7 （ 2 分）如图，1=100 ，2=145 ，那么3=（ ）A55 B65 C75 D85【解答】解：1=100，2=145，4=180 1=180100=80 ，5=180
12、2=180145=35，3=180 45，3=180 8035=65故选 B8 （ 2 分）如图，已知 RtOAB，OAB=60，AOB=90 ，O 点与坐标系原点重合，若点P 在 x 轴上，且APB 是等腰三角形，则点 P 的坐标可能有（ ）个A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：在 x 轴上共有 4 个这样的 P 点故选 D9 （ 2 分）如图，把长方形纸片 ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为EBD ，那么，有下列说法：EBD 是等腰三角形，EB=ED；折叠后ABE 和CBD 一定相等；折叠后得到的图形是轴对称图形；EBA 和EDC 一定是全等三角形其中正确的有（ ）A1
13、个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：EBD 是等腰三角形，EB=ED，正确；折叠后ABE+2CBD=90，ABE 和CBD 不一定相等（除非都是 30） ，故此说法错误；折叠后得到的图形是轴对称图形，正确；EBA 和EDC 一定是全等三角形，正确故选 C10 （ 2 分）如图，直线 l、l、l表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A一处 B二处 C三处 D四处【解答】解：如图所示，加油站站的地址有四处故选 D二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）11 （ 2 分）如图，已知ABCADE，若 AB=7，A
14、C=3，则 BE 的值为 4 【解答】解：ABCADE，AE=AC ，AB=7 ，AC=3，BE=ABAE=ABAC=7 3=4故答案为：412 （ 2 分）点 M（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标为 （1，2 ） 【解答】解：点 M（1 ，2）关于 x 轴对称的点的坐标为：（1，2 ） 故答案为：（1， 2） 13 （ 2 分）在 RtABC 中，一个锐角为 25，则另一个锐角为 65 度【解答】解：另一个锐角=9025=6514 （ 2 分）如图，在ABC 中，B 和C 的平分线交于点 O，若BOC=118，则A= 56 【解答】解：ABC+ACB=180 A， ABC+ ACB=90
15、A，两条角平分线相交于点 O，BOC=180（ ABC+ ACB） ，BOC=90+ ABOC=118，118=90+ A，A=56故答案为：5615 （ 2 分）如果一个多边形的内角和为 1260，那么这个多边形的一个顶点有 6 条对角线【解答】解：设此多边形的边数为 x，由题意得：（x2）180=1260 ，解得；x=9，从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9 3=6，故答案为：616 （ 2 分）如图，将ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 40得到 ACB，若 ACAB，则BAC= 50 【解答】解：ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 40得到ACB，ACA=40，ACAB，RtAC
16、D 中，DAC=90 DCA=9040=50，由旋转可得，BAC=A=50故答案为：5017 （ 2 分）等腰三角形一边长等于 4，一边长等于 9，它的周长是 22 【解答】解：4+4=8 9，0 49+9=18腰的不应为 4，而应为 9等腰三角形的周长=4+9+9=22故填：2218 （ 2 分）如果三角形的一个外角等于与它 相邻的内角的 4 倍，等于与它不相邻的一个内角的 2 倍，则此三角形最小内角的度数是 36 【解答】解：三角形的一个外角等于与它相邻的内角的 4 倍，可设这一内角为 x，则它的外角为 4x，有 x+4x=180，则 x=36，4x=144又这个外角还等于与它不相邻的一个
17、内角的 2 倍，这两个与它不相邻的内角分别为：72、72 ，这个三角形各角的度数分别是 36，7 2，72，此三角形最小内角的度数是 36故答案为：3619 （ 2 分）如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线交 AC 于 E，交 BC 于 D，ABD 的周长为20cm，AE=5cm，则ABC 的周长是 30 cm【解答】解：DE 是 AC 的中垂线，AD=CD ，ABD 的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，又AE=5cm，AC=2AE=2 5=10cm，ABC 的周长 =20+10=30（cm） 故答案为：3020 （ 2 分）如图，已知：MON=30，点 A1、A2 、A
18、3 在射线 ON 上，点 B1、B2、B3在射线 OM 上，A1B1A2、A2B 2A3、A3B3A4均为等边三角形，若 OA1=2，则A6B6A7 的边长为 64 【解答】解：如图，A1B1A2 是等边三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=60，2=120，MON=30，1=180 12030=30，又3=60，5=180 6030=90，MON=1=30，OA1=A1B1=2 ，A2B1 =2，A2B2A3、A3B3A4 是等边三角 形，11=10=60，13=60，4= 12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1= 6=7=30，5= 8=90 ，A2B2=2B1A2
19、，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=8，A4B4=8B1A2=16，A5B5=16B1A2=32 ，A6B6=32B1A2=64，故答案为：64三、解答题（本大题共 2 小题，共 11 分）21 （ 5 分）如图，电信部门要在 S 区修建一座电视信号发射塔 P，按照设计要求，发射塔到两个城镇 A，B 的距离必须相等，到两条高速公路 m、n 的距离也必须相等试问发射塔应修在哪儿？在图上标出 P 点位置 （保留痕迹，不写作法）【解答】解：如图所示：发射塔应修建在 P 点位置，点 P 即为所求22 （ 6 分）如图，在 33 的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形请你在以下各图中，分别
20、画出一个与该三角形轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影 （注：至少画出四种且不能重复并用虚线标出对称轴） 【解答】解：如图：四、解答题（本大题共 6 分）23 （ 6 分）如图，1= 2， C=D ，求证：AC=AD【解答】证明：如图，1=2，ABC= ABD，在ABC 与 ABD 中，ABC ABD （AAS） ，AC=AD五、解答题（本大题共 2 小题，共 12 分）24 （ 7 分）如图，在ABC 中，ADBC 于 D，AE 平分DAC，BAC=80 ，B=60，求AEC 的度数【解答】解：BAC=80，B=60，C=180 BAC B=180 8060=40，ADBC，
21、DAC=90C=90 40=50，AE 平分DAC，DAE= DAC= 50=25，AEC=DAE+ADE=25+90=11525 （ 5 分）已知：如图所示，在ABC 中，AB=AD=DC， BAD=26 ，求B 和BAC 的度数【解答】解：在ABC 中，AB=AD=DC，A B=AD，在三角形 ABD 中，B=ADB=（18026） =77，又AD=DC ，在三角形 ADC 中，DAC=C ，ADC=DAC+C ，ADC=C= =77=38.5，BAC=26+38.5=64.5六、解答题（本大题共 10 分）26 （ 10 分）如图， ABC 中，ACB=90，D 为 AB 上一点，过 D
22、 点作 AB 垂线，交 AC 于E，交 BC 的延长线于 F（1 ） 1 与B 有什么关系？说明理由（2 ）若 BC=BD，请你探索 AB 与 FB 的数量关系，并且说明理由【解答】解：（1） ）1 与B 相等，理由：，ABC 中，ACB=90，1+ F=90，FDAB，B+F=90 ，1= B；（2 ）若 BC=BD，AB 与 FB 相等，理由：ABC 中，ACB=90，DFAB，ACB= FDB=90，在ACB 和FDB 中，ACB FDB（AAS ） ，AB=FB 七、解答题（本大题共 9 分）27 （ 9 分）如图，在 RtABC 中，BAC=90，AC=2AB ，点 D 是 AC 的
23、中点，将一块锐角为 45的直角三角板 ADE 如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与 A、D 重合，连接BE、 EC试猜想线段 BE 和 EC 有怎样的数量关系，并证明你的猜想【解答】解：数量关系为：BE=EC，位置关系是：BEEC证明如下：AED 是直角三角形，AED=90 ，且有一个锐角是 45，EAD=EDA=45，AE=DE ，BAC=90，EAB= EAD+BAC=45+90=135 ，EDC=ADC EDA=18045=135，EAB= EDC，D 是 AC 的中点，AD=CD= AC，AC=2AB，AB=AD=DC，在EAB 和EDC 中，EABEDC （SAS） ，EB=EC，
24、且AEB=DEC ，BEC=DEC+BED=AEB+BED=90 ，BE EC八、解答题（本大题共 12 分）28 （ 12 分）已知：点 P 为EAF 平分线上一点，PBAE 于 B，PCAF 于 C，点 M、N 分别是射线 AE、 AF 上的点，且 PM=PN（1 ）当点 M 在线段 AB 上，点 N 在线段 AC 的延长线上时（如图 1） ，求证：BM=CN ；（2 ）在（1 ）的条件下，AM+ AN= 2 AC；（3 ）当点 M 在线段 AB 的延长线上时（如图 2） ，若 AC：PC=2：1，PC=4，求四边形ANPM 的面积【解答】解：（1）点 P 为EAF 平分线上一点，PBAE，PCAF，PB=PC，PBM=PCN=90，在 Rt PBM 和 RtPCN 中，RtP BMRt PCN（HL） ，BM=CN；（2 ） APB=90 PAB， APC=90PAC ，APC=APB，PBAE，PCAF，PB=PC，AM+AN=AM+CN+AC=AM+BM+AC=AB+AC=2AC；故答案为：2；（3 ） AC：PC=2：1，PC=4，AC=8，AB=AC=8，PB=PC=4，S 四边形 ANPM=SAPN+SAPB+SPBM=SAPN+SAPB+S PCN=SAPC+SAPB= ACPC+ ABPB= 84+ 84=32
