1、2018-2019 学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题.（共 10 小题，每小题只有一个选项正确，每题 3 分，共 30 分）1 （ 3 分）下面有 4 个汽车标致图案，其中是轴对称图形的有（ ）A B C D2 （ 3 分）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）A3 ，8 ，4 B4，9 ，6 C15，20，8 D9 ，15，83 （ 3 分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A带去 B带去 C带去 D带和去4 （ 3 分）如图，ABC CDA，AC=7，BC=6，AB=5 ，则 CD 的边长是（ ）A7 B6
2、 C5 D不能确定5 （ 3 分）如图，A=35，B=C=90，则D 的度数是（ ）A35 B45 C55 D656 （ 3 分）如图，在ABC 中， AD 平分BAC ，DE AB，DFAC，若 DE=5，则 DF 的值是（ ）A5 B10 C2.5 D47 （ 3 分）下列图形中能够用一种正多边形铺满地面的是（ ）A正八边形 B正七边形 C正六边形 D正五边形8 （ 3 分）已知等腰三角形的一个内角是 40，则它的顶角是（ ）A70或 50 B40 或 100 C100 D409 （ 3 分）三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三
3、角形 D等腰三角形10 （ 3 分）如右图是三条两两相交的笔直公路，某物 流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个二、填空题.（共 8 题，每题 3 分，共 24 分）11 （ 3 分）电线杆的支架做成三角形的，是利用三角形的 12 （ 3 分）十边形的内角和是 度13 （ 3 分）在 RtABC 和 RtABC中，AB=AB，AC=AC，C=C=90，则 RtABCRtABC的根据是 14 （ 3 分）如果等腰三角形两边长是 6cm 和 3cm，那么它的周长是 cm15 （ 3 分）P（3 ，2）关于 x
4、轴对 称的点的坐标是 16 （ 3 分）如图，已知ABC 为直角三角形，C=90，若沿图中虚线剪去 C，则1+ 2= 17 （ 3 分）如图，小明从点 A 出发，沿直线前进 10m 后向左转 60，再沿直线前进 10m，又向左转 60照这样走下去，小明第一次回到出发点 A，一共走了 米18 （ 3 分）如图，在ABC 中，ABC 的平分线与ACD 的平分线交于点 A1，A1BC 的平分线与A1CD 的平分线交于点 A2，依此类推已知A=，则An 的度数为 （用含 n、 的代数式表示） 三、解答题（共 8 小题，总共 66 分）来源:学,科,网19 （ 6 分）如图，已知 CD=CB，AB=AD
5、求证：ABC ADC20 （ 6 分）将 16 个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，如图所示，请你用三种不同的方法分别在图甲、图乙、图丙中再将两个空白的小正方形涂上阴影，使它成为轴对称图形21 （ 8 分）一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量 A，B 之间的距离同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点 A 出发，沿着与直线 AB 成 60角的 AC 方向前进至 C，在 C 处测得C=30，量出 AC 的长，它就是河宽（即 A，B 之间的距离） ，这个方法正确吗？请说明理由22 （ 8 分）如图，若 AC=12，BC=7，AB 的垂直平分线交 AB 于
6、E，交 AC 于 D，求BCD 的周长23 （ 9 分）如图，在平面直角坐 标系 xOy 中，A （ 2，5） ，B（5， 3） ，C（ 1，0 ） （1 ）在图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1；（2 ）写出点 A1，B1，C1 的坐标；（3 ）求出ABC 的面积24 （ 8 分）如图，已知ABC 为等边三角形，点 D、E 分别在 BC、AC 边上，AD 与 BE 相交于点 F，且 AE=CD（1 ）求证：AD=BE；（2 ）求BFD 的度数25 （ 9 分） （1）如图 1，在ABC 中，BAC=90，AB=AC ，过点 A 在ABC 外引一直线l，分别过点 B、C 作直线
7、l 的垂线，垂足分别为 D、E，求证： BD+CE=DE（2 ）若直线 l 绕点 A 旋转至ABC 的内部如图 2，其他条件不变，BD、CE 与 DE 之间又存在什么样的数量关系？并说明理由26 （ 12 分）探究与发 现：如图 1 所示的图形，像我们常见的学习用品圆规我们不妨把这样图形叫做“规形图” ，（1 ）观察“规形图”，试探究BDC 与A、B、C 之间的关系，并说明理由；（2 ）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：如图 2，把一块三角尺 XYZ 放置在ABC 上，使三角尺的两条直角边 XY、XZ 恰好经过点B、C ， A=40，则ABX+ ACX= ；如图 3，DC 平分ADB，E
8、C 平分AEB，若DAE=40，DBE=130，求DCE 的度数；如图 4，ABD，ACD 的 10 等分线相交于点 G1、G2、G9 ，若BDC=133，BG1C=70，求A 的度数参考答案与试题解析一、选择题.（共 10 小题，每小题只有一个选项正确，每题 3 分，共 30 分）1 （ 3 分）下面有 4 个汽车标致图案，其中是轴对称图形的有（ ）A B C D【解答】解：由轴对称图形的概念可知第 1 个，第 2 个，第 3 个都是轴对称图形第 4 个不是轴对称图形，是中心对称图形故选：A2 （ 3 分）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）A3 ，8 ，4 B4，9 ，6 C15，
9、20，8 D9 ，15，8【解答】解：A，3+48 不能构成三角形；B，4+69能构成三角形；C， 8+1520 能构成三角形；D，8+915能构成三角形故选：A3 （ 3 分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A带去 B带去 C带去 D带和去【解答】解：A、带去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故 A 选项错误；B、带去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故 B 选项错误；C、带 去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合 ASA 判定，故 C 选项正确
10、；D、带和去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故 D 选项错误故选：C4 （ 3 分）如图，ABC CDA，AC=7，BC=6，AB=5 ，则 CD 的边长是（ ）A7 B6 C5 D不能确定【解答】解：ABC CDA，CD=AB=5，故选：C5 （ 3 分）如图，A=35，B=C=90，则D 的度数是（ ）A35 B45 C55 D65【解答】解：B=C=90 ，AOB= COD，D=A=35故选：A6 （ 3 分）如图，在ABC 中， AD 平分BAC ，DE AB，DFAC，若 DE=5，则 DF 的值是（ ）A5 B10 C2.5 D4【解答】解：AD
11、 平分BAC，DEAB，DFAC，DF=DE=5，故选：A7 （ 3 分）下列图形中能够用一种正多边形铺满地面的是（ ）A正八边形 B正七边形 C正六边形 D正五边形【解答】解：用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，用同一种正多边形瓷砖铺地面，能铺满地面的正多边形是正六边形故选：C8 （ 3 分）已知等腰三角形的一个内角是 40，则它的顶角是（ ）A70或 50 B40 或 100 C100 D40【解答】解：此题要分情况考虑：40是它的顶角；40是它的底角，则顶角是 180402=100所以这个等腰三角形的顶角为 40或 100故选：B9 （
12、3 分）三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形【解答】解：三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，此三角形是直角三角形故选：A10 （ 3 分）如右图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三 条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个【解答】解：如图，货物中转站在三角形内部有一个位置，在外部有三个位置，共有 4 个位置可选故选 B二、填空题.（共 8 题，每题 3 分，共 24 分）11 （ 3 分）电线杆的支架做成三角形的，是利用三角形的
13、 稳定性 【解答】解：电线杆的支架做成三角形的，是利用三角形的稳定性，故答案为：稳定性12 （ 3 分）十边形的内角和是 1440 度【解答】解：十边形的内角和是（102 ）180=144013 （ 3 分）在 RtABC 和 RtABC中，AB=AB，AC=AC， C=C=90 ，则 RtABCRtABC的根据是 HL 【解答】解：在 RtABC 和 RtABC中，AB=AB，AC=AC，C=C=90，则 RtABCRtABC的根据是 HL；故答案为：HL14 （ 3 分）如果等腰三角形两边长是 6cm 和 3cm，那么它的周长是 15 cm【解答】解：当腰为 3cm 时，3+3=6，不能构
14、成三角形，因此这种情况不成立当腰为 6cm 时，636 6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为 6+6+3=15cm故填 1515 （ 3 分）P（3 ，2）关于 x 轴对称的点的坐标是 （ 3，2 ） 【解答】解：根据轴对称的性质，得点 P（3，2 ）关于 x 轴对称的点的坐标为（ 3，2 ） 故答案为：（3 ，2） 16 （ 3 分）如图，已知ABC 为直角三角形，C=90，若沿图中虚线剪去 C，则1+ 2= 270 【解答】解：四边形的内角和为 360，直角三角形中两个锐角和为 901+ 2=360（ A+B）=36 090=2701+ 2=270故答案为：27017 （ 3 分）
15、如图，小明从点 A 出发，沿直线前进 10m 后向左转 60，再沿直线前进 10m，又向左转 60照这样走下去，小明第一次回到出发点 A，一共走了 60 米【解答】解：36060=6，106=60（米） ，故答案为：6018 （ 3 分）如图，在ABC 中，ABC 的平分线与ACD 的平分线交于点 A1，A1BC 的平分线与A1CD 的平分线交于点 A2，依此类推已知A=，则An 的度数为 （用含 n、 的代数式表示） 【解答】解：ABC 中， A=ACD ABC ，A1 是ABC 角平分与ACD 的平分线的交点，A=，A1=A1CDA1BC= （ACD ABC）= A；同理可得，A2= A1
16、= A，A3= A2= A，依此类推，An= A，即 An= 故答案为： 三、解答题（共 8 小题，总共 66 分）19 （ 6 分）如图，已知 CD=CB，AB=AD求证：ABC ADC【解答】证明：在ABC 和 ADC 中， ，ABC ADC（SSS） 20 （ 6 分）将 16 个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，如图所示，请你用三种不同的方法分别在图甲、图乙、图丙中再将两个空白的小正方形涂上阴影，使它成为轴对称图形【解答】解：如图所示：21 （ 8 分） 一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量 A，B 之间的距离同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是
17、：从点 A 出发，沿着与直线 AB 成 60角的 AC 方向前进至 C，在 C 处测得C=30，量出 AC 的长，它就是河宽（即 A，B 之间的距离） ，这个方法正确吗？请说明理由【解答】解：正确，理由：CAD=60，C=30，ABC=30，ABC= C，AB=AC 22 （ 8 分）如图，若 AC=12，BC=7，AB 的垂直平分线交 AB 于 E，交 AC 于 D，求BCD 的周长【解答】解：AC=12，AD+CD=12，DE 是 AB 的垂直平分线，AD=BD，BD+CD=12，BC=7，BCD 的周长 =BC+BD+CD=1923 （ 9 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（2
18、 ，5） ，B（5 ，3） ，C（ 1，0） （1 ）在图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1；（2 ）写出点 A1，B1，C1 的坐标；（3 ）求出ABC 的面积【解答】解：（1）如图所示： A1B1C1 即为所求；（2 ） A1（2，5） ，B1 （5，3） ，C1（1，0 ） ；（3 ） ABC 的面积=84 15 38 43=11.524 （ 8 分）如图，已知ABC 为等边三角形，点 D、E 分别在 BC、AC 边上，AD 与 BE 相交于点 F，且 AE=CD（1 ）求证：AD=B E； （2 ）求BFD 的度数【解答】 （1）证明：ABC 为等边三角形，AB=AC ，
19、BAE=ACB=60，AE=CD ，ABECAD （SAS ） ，AD=BE；（2 ）解：ABECAD，ABE= CAD，BAE= CAD+BAD ，ABE+ BAD=60，BFD 是ABF 的外角，BFD=ABE+BAD=6025 （ 9 分） （1）如图 1，在ABC 中，BAC=90，AB=AC ，过点 A 在ABC 外引一直线l，分别过点 B、C 作直线 l 的垂线，垂足分别为 D、E，求证： BD+CE=DE（2 ）若直线 l 绕点 A 旋转至ABC 的内部如图 2，其他条件不变，BD、CE 与 DE 之间又存在什么样的数量关系？并说明理由【解答】解：（1）BAC=90，BAD+ C
20、AE=90BD l，CEl，ADB= CEA=90BAD+ ABD=90 ABD= CAE在ABD 和CAE 中 ，ABDCAE （AAS ） BD=AE，AD=CE，AD+AE=DE，BD+CE=DE；（2 ） BD=DE+CE理由如下：BAC=90，BA D+CAE=90，BD l，CEl，ADB= CEA=90BAD+ ABD=90 ABD= CAE在ABD 和CAE 中 ，ABDCAE （AAS ） BD=AE，AD=CEAD+DE=AE，BD=DE+CE26 （ 12 分）探究与发现：如图 1 所示的图形，像我们常见的学习用品圆规我们不妨把这样图形叫做“规形图” ，（1 ）观察“规形
21、图”，试探究BDC 与A、B、C 之间的关系，并说明理由；（2 ）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：如图 2，把一块三角尺 XYZ 放置在ABC 上，使三角尺的两条直角边 XY、XZ 恰好经过点B、C ， A=40，则ABX+ ACX= 50 ；如图 3，DC 平分ADB，EC 平分AEB，若DAE=40，DBE=130，求DCE 的度数；如图 4，ABD，ACD 的 10 等分线相交于点 G1、G2、G9 ，若BDC=133，BG1C=70，求A 的度数【解答】解：（1）如图（1） ，连接 AD 并延长至点 F，根据外角的性质，可得BDF=BAD+B ，CDF=C+CAD，又BDC=BDF+CDF，BAC=BAD+CAD ，BDC=A+B+C；（2 ） 由（1 ） ，可得ABX+ACX+A=BXC，A=40，BXC=90 ，ABX+ACX=90 40=50，故答案为：50由（1） ，可得DBE=DAE+ADB+ AEB ，ADB+ AEB=DBE DAE=130 40=90， （ ADB+AEB ）=902=45，DCE= （ADB+AEB） +DAE=45+40=85；BG1C = （ABD+ACD）+A，BG1C=70，设A 为 x，ABD+ ACD=133 x （133x）+x=70，13.3 x+x=70，解得 x=63，即A 的度数为 63
