1、2018-2019 学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （ 3 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D2 （ 3 分）下列尺规作图，能判断 AD 是ABC 边上的高是（ ）A B C D3 （ 3 分）长度分别为 2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是（ ）A4 B5 C6 D94 （ 3 分）如图，ABC 与 DEF 关于直线 MN 轴对称，则以下结论中错误的是（ ）AABDF BB=EC AB=DE DAD 的连线被 MN 垂直平分5 （ 3 分）如图所示，在ABC 中，D ，E 分别是边 AC， BC
2、 上的点，若ADB EDBEDC，则C 的度数为（ ）A15 B20 C25 D306 （ 3 分）如图，在ABC 中， BC=8，AB 的中垂线交 BC 于 D，AC 的中垂线交 BC 于 E，则ADE 的周长等于（ ）A8 B4 C12 D167 （ 3 分）等腰三角形的一个角是 80，则它的底角是（ ）A50 B80 C50 或 80 D20或 808 （ 3 分）下列说法中，正确的个数是（ ）斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；一锐角和斜边对应相 等的两个直角三角形全等；两个锐角对应相等的两个直角三角形全等A1 个 B2 个 C3
3、 个 D4 个9 （ 3 分）如图从下列四个条件：BC=BC，AC=AC，ACA= BCB，AB=AB中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10 （ 3 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=6 ，BC=8，AD 是BAC 的平分线若P，Q 分别是 AD 和 A C 上的动点，则 PC+PQ 的最小值是（ ）A2.4 B4 C4.8 D5二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）11 （ 3 分）若正多边形的一个外角是 40，则这个正多边形的边数是 12 （ 3 分）如图所示，在ABC 中，
4、C=90，AB=8，A D 是ABC 的一条角平分线若CD=2，则ABD 的面积为 13 （ 3 分）如图，已知ABCBAD ，若DAC=20 ，C=88，则DBA= 度14 （ 3 分）ABC 中，AB=5，AC=3，AD 是ABC 的中线，设 AD 长为 m，则 m 的取值范围是 15 （ 3 分）在ABC 中，A=45，B=30，AD 为ABC 的中线，则ADC= 三、解答题（共 7 小题，满分 55 分）16 （ 6 分）已知：如图，点 B、E、C、F 在同一直线上，AB=DE，A= D，ACDF求证：BE=CF 17 （ 6 分）如图：小亮从 A 点出发，沿直线前进 10 米后向左转
5、 30 度，再沿直线前进 10米，又向左转 30 度，照这样走下去，他第一次回到出发点 A 点时，一共走了多少米？18 （ 6 分）如图，已知 A（2，3 ） 、B（1，1 ） 、C （4 ，1）是平面直角坐标系中的三点（1 ）请画出ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1；（2 ）画出A1B1C1 向下平移 3 个单位得到的A2B2C2；（3 ）若ABC 中有一点 P 坐标为（x，y） ，请直接写出经过以上变换后A2B2C2 中点 P 的对应点 P2 的坐标19 （ 7 分）已知：ABC 内部一点 O 到两边 AB、AC 所在直线的距离相等，且 OB=OC求证：AB=AC 20 （ 8 分）
6、在ABC 中，AD 平分BAC，BDAD，垂足为 D，过 D 作 DEAC ，交 AB 于E，若 AB=5，求线段 DE 的长21 （ 10 分）如图， ABC 中，ACB=90，B=30 ，AD 平分CAB，延长 AC 至 E，使CE=AC（1 ）求证：DE=DB；（2 ）连接 BE，试判断ABE 的形状，并说明 理由22 （ 12 分）如图 1 所示，在ABC 中，ACB 为锐角，点 D 为射线 BC 上一动点，连接AD，以 AD 为直角边，A 为直角顶点，在 AD 左侧作等腰直角三角形 ADF，连接CF，AB=AC，BAC=90（1 ）当点 D 在线段 BC 上时（不与点 B 重合） ，
7、线段 CF 和 BD 的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明（2 ）当点 D 在线段 BC 的延长线上时， （1 ）的结论是否仍然成立？请在图 2 中画出相应的图形，并说明理由参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （ 3 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A2 （ 3 分）下列尺规作图，能判断 AD 是ABC 边上的高是（ ）A B C D【解答】解：过点 A 作 BC 的垂线，垂
8、足为 D，故选：B3 （ 3 分）长度分别为 2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是（ ）A4 B5 C6 D9【解答】解：由三角形三边关系定理得 72x7+2，即 5x 9 因此，本题的第三边应满足 5x 9，把各项代入不等式符合的即为答案4， 5，9 都不符合不等式 5x9，只有 6 符合不等式，故选：C4 （ 3 分）如图，ABC 与 DEF 关于直线 MN 轴对称，则以下结论中错误的是（ ）AABDF BB=EC AB=DE DAD 的连线被 MN 垂直平分【解答】解：A、AB 与 DF 不是对应线段，不一定平行，故错误；B、ABC 与DEF 关于直线 MN 轴对称，则
9、ABC DEF，B= E，正确；C、 ABC 与DEF 关于直线 MN 轴对称，则ABC DEF，AB=DE，正确；D、ABC 与DEF 关于直线 MN 轴对称，A 与 D 的对应点，AD 的连线被 MN 垂直平分，正确故选：A5 （ 3 分）如图所示，在ABC 中，D ，E 分别是边 AC， BC 上的点，若ADB EDBEDC，则C 的度数为（ ）A15 B20 C25 D30【解答】解：EDB EDC，DEB=DEC=90 ，ADBEDBEDC，ABD= DBC=C， BAD=DEB=90，C=30，故选：D6 （ 3 分）如图，在ABC 中， BC=8，AB 的中垂线交 BC 于 D，
10、AC 的中垂线交 BC 于 E，则ADE 的周长等于（ ）A8 B4 C12 D16【解答】解：AB 的中垂线交 BC 于 D，AC 的中垂线交 BC 于 E，DA=DB，EA=EC，则ADE 的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8，故选：A7 （ 3 分）等腰三角形的一个角是 80，则它的底角是（ ）A50 B80 C50 或 80 D20或 80【解答】解：当顶角是 80时，它的底角= （18080）=50；底角是 80所以底角是 50或 80故选：C8 （ 3 分）下列说法中，正确的个数是（ ）斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；有两边和它们的对应夹角相等的两个直角
11、三角形全等；一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；两个锐角对应相等的两个直角三角形全等A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等，正确；有两边和它们的夹角对应相等的两个直角三角形全等，正确；一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等，正确；两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，错误；故选：C9 （ 3 分）如图从下列四个条件：BC=BC，AC=AC，ACA= BCB，AB=AB中，任 取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：当为条件，为结论时：ACA= BCB，A
12、CB=ACB，BC=BC，AC=AC，ACB ACB，AB=AB，当为条件，为结论时：BC=BC，AC=AC，AB=ABACB ACB，ACB=ACB，ACA= BCB故选：B10 （ 3 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=6 ，BC=8，AD 是BAC 的平分线若P，Q 分别是 AD 和 AC 上的动点，则 PC+PQ 的最小值是（ ）A2.4 B4 C4.8 D5【解答】解：如图，过点 C 作 CMAB 交 AB 于点 M，交 AD 于点 P，过点 P 作 PQAC 于点 Q，AD 是BAC 的平分线PQ=PM，这时 PC+PQ 有最小值，即 CM 的长度，AC=6，BC=
13、8，ACB=90，AB= = =10S ABC= ABCM= ACBC，CM= = = ，即 PC+PQ 的最小值为 故选：C二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）11 （ 3 分）若正多边形的一个外角是 40，则这个正多边形的边数是 9 【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为 360，据 此可得 =40，解得 n=9故答案为 912 （ 3 分）如图所示，在ABC 中，C=90，AB=8，AD 是ABC 的一条角平分线若CD=2，则ABD 的面积为 8 【解答】解：作 DEAB 于 E，AD 是 ABC 的一条角平分线， C=90，DE AB，DE=DC=2，ABD
14、的面积= ABDE=8，故答案为：813 （ 3 分）如图，已知ABCBAD ，若DAC=20 ，C=88，则DBA= 36 度【解答】解：ABCBAD，D=C=88，DBA=CAB，DBA= （ 1802088）=36，故答案为：36 ，14 （ 3 分）ABC 中，AB=5，AC=3，AD 是ABC 的中线，设 AD 长为 m，则 m 的取值范围是 1m4 【解答】解：延长 AD 至 E，使 AD=DE，连接 CE，则 AE=2m，AD 是ABC 的中线，BD=CD，在ADB 和EDC 中， ，ADBEDC，EC=AB=5，在AEC 中，ECAC AE AC+EC，即 53 2m5+3，1
15、 m4 ，故答案为：1m415 （ 3 分）在ABC 中，A=45，B=30，AD 为ABC 的中线，则ADC= 45 【解答】解：过 C 作 CEAB 于点 E，则有AEC=BEC=90，CAB=45，B=30，ACE=CAB=45，BCE=60，AE=CE ，AD 为三角形的中线，BD=CD=DE= BC，BED=30，CED 是等边三角形，DE=CE=AE，CDE=60，ADE=DAE= BED=15，ADC=CDEADE=45故答案为：45 三、解答题（共 7 小题，满分 55 分）16 （ 6 分）已知：如图，点 B、E、C、F 在同一直线上，AB=DE，A= D，ACDF求证：BE
16、=CF 【解答】证明：AC DF ，ACB= F ，在ABC 和DEF 中， ，ABC DEF（AAS） ；BC=EF ，BC CE=EFCE，即 BE=CF17 （ 6 分）如图：小亮从 A 点出发，沿直线前进 10 米后向左转 30 度，再沿直线前进 10米，又向左转 30 度，照这样走下去，他第一次回到出发点 A 点时，一共走了多少米？【解答】解：小亮每次都是沿直线前进 10 米后向左转 30 度，来源:学| 科|网 Z|X|X|K他走过的图形是正多边形，边数 n=36030=12，他第一次回到出发点 A 时，一共走了 1210=120（米） 故他一共走了 120 米18 （ 6 分）如
17、图，已知 A（2，3 ） 、B（1，1 ） 、C （4 ，1）是平面直角坐标系中的三点（1 ）请画出ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1；（2 ）画出A1B1C1 向下平移 3 个单位得到的A2B2C2；（3 ）若ABC 中有一点 P 坐标为（x，y） ，请直接写出经过以上变换后A2B2C2 中点 P 的对应点 P2 的坐标【解答】解：（1 ）如图：A1B1C1 即为所求；（2 ）如图，A2B2C2 即为所求；（3 ）根据题意可得点 P2 的坐标为（x，y 3） 19 （ 7 分）已知：ABC 内部一点 O 到两边 AB、AC 所在直线的距离相等，且 OB=OC求证：AB=AC 【解答】证
18、明：在 RtBOF 和 RtCOE 中，RtBOFRtCOE ，FBO= ECO ，OB=OC，CBO=BCO，ABC= ACB，AB=AC 20 （ 8 分）在ABC 中，AD 平分BAC，BDAD，垂足为 D，过 D 作 DEAC ，交 AB 于E，若 AB=5，求线段 DE 的长【解答】解：AD 平分BAC，BAD= CAD，DE AC，CAD=ADE，BAD= ADE，AE=DE ，ADDB，ADB=90，EAD+ABD=90，ADE+BDE=ADB=90，ABD= BDE，DE=BE，AB=5 ，DE=BE=AE= AB=2.521 （ 10 分）如图， ABC 中，ACB=90，B
19、=30 ，AD 平分CAB，延长 AC 至 E，使CE=AC（1 ）求证：DE=DB；（2 ）连接 BE，试判断ABE 的形状，并说明理由【解答】 （1）证明：ACB=90，ABC=30 ，BC AE，CAB=60，AD 平分CAB，DAB= CAB=30=ABC，DA=DB，CE=AC ，BC 是线段 AE 的垂直平分线，DE=DA ，DE=DB；（2 ） ABE 是等边三角形；理由如下：连接 BE，如图：BC 是线段 AE 的垂直平分线，BA=BE，即ABE 是等腰三角形，又CAB=60，ABE 是等边三角形22 （ 12 分）如图 1 所示，在ABC 中，ACB 为锐角，点 D 为射线
20、BC 上一动点，连接AD，以 A D 为直角边，A 为直角顶点，在 AD 左侧作等腰直角三角形 ADF，连接CF，AB=AC，BAC=90（1 ）当点 D 在线段 BC 上时（不与点 B 重合） ，线段 CF 和 BD 的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明（2 ）当点 D 在线段 BC 的延长线上时， （1）的结论是否仍然成立？请在图 2 中画出相应的图形，并说明理由【解答】解：（1）CF=BD ，且 CFBD，证明如下：FAD=CAB=90 ，FAC=DAB在ACF 和ABD 中， ，ACFABDCF=BD ，FCA=DBA，FCD=FCA+ACD=DBA+ACD=90，FCCB，故 CF=BD，且 CFBD（2 ） （1）的结论仍然成立，如图 2，CAB= DAF=90，CAB+ CAD= DAF+ CAD，即CAF=BAD，在ACF 和ABD 中， ，ACFABD（SAS） ，CF=BD ，ACF=B，AB=AC ，BAC=90，B=ACB=45，BCF=ACF+ ACB=45+45=90，CFBD；CF=BD ，且 CFBD
