1、2018-2019 学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每 小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （ 4 分）实数 3 的倒数是（ ）A3 B C D32 （ 4 分） 25 的算术平方根是（ ）A5 B5 C5 D253 （ 4 分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）Ax2+2x1=x（x+2）1 B （a+b） （ab）=a2b2C x2+4x+4=（x+2）2 Dax2a=a（x2 1）4 （ 4 分）下列计算正确的是（ ）A6a83a2=2a5 Ba4a3=a7 C （2a）2=4a D （a2）3=a5
2、5 （ 4 分）下列选项中的整数，与 最接近的是（ ）A3 B4 C5 D66 （ 4 分）多项式 2x2+6x3 中各项的公因式是（ ）Ax2 B2x C2x3 D2x27 （ 4 分）下列式子正确的是（ ）A =3 B =3 C =3 D 8 （ 4 分）实数 a，b，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）Aa 4 Bbd 0 C|a|d| Db+c09 （ 4 分）已知 +（b+3 ）2=0，则（a+b）2017 的值为（ ）A0 B2017 C1 D110 （ 4 分）若 2m4 与 3m1 是同一个数的平方根，则 m 的值是（ ）A3 B1 C1 D 3 或
3、111 （ 4 分）若 a+b=3，a2+b2=7，则 ab 等于（ ）A2 B1 C2 D 112 （ 4 分）已知 a22a1=0，则 a42a32a+1 等于（ ）A0 B1 C2 D3二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分请将最后答案直接写在相应题中的横线上 ）13 （ 4 分） 的绝对值是 14 （ 4 分）若（ax+2y） （x y）展开式中，不含 xy 项，则 a 的值为 15 （ 4 分）若 x2+kx+16 是完全平方式，则 k 的值为 16 （ 4 分）若 m2=n+2，n2=m+2（mn） ，则 m32mn+n3 的值为 三、解答题（本大题共 6 小
4、题，共 56 分）17 （ 9 分）计算或化简：（1 ） |3| （2 ） （m4）2+m5m3+（m）4m4（3 ） （1+a） （1 a）+a （a 2）18 （ 9 分）把下列各数分别填在相应的集合中：， 6， ，0， ，3.1415926， ， 19 （ 8 分）先化简，再求值：（a+3）2 2（3a+4） ，其中 a=220 （ 9 分）把下列多项式分解因式：（1 ） 27xy23x （2 ） 2x2+12x+18（3 ） （a b） （a4b ）+ab21 （ 9 分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果 ”操作步骤
5、如下：第一步：计算这个数与 1 的和的平方，减去这个数与 1 的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以 25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数（1 ）若小明同学心里想的是数 9请帮他计算出最后结果（9+1） 2（9 1）2 259（2 ）老师说： “同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等 ”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是 a（a0） 请你帮小明完成这个验证过程22 （ 12 分） （ 1）请用两种不同的方法列代数式表示图 1 中阴影部分的面积方法： ；方法： ；（2 ）根据（1 ）写出一个等式： ；（3 ）若 x+y=8，xy=3
6、.75 ，利用（ 2）中的结论，求 x，y ；（4 ）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示如图 2，它表示了（2m+n） （m+n）=2m2+3mn+n2试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2m+n） （m+2n ）=2m2+5mn+2n2参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （ 4 分）实数 3 的倒数是（ ）A3 B C D3【解答】解：3 的倒数是 ，故选：B2 （ 4 分） 25 的算术平方根是（ ）A5 B5 C5 D25【解答】解：52=25，25 的算术平方根是 5故选：A3 （
7、 4 分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）Ax2+2x1=x（x+2）1 B （a+b） （ab）=a2b2C x2+4x+4=（x+2）2 Dax2a=a（x2 1）【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、符合因式分解的定义，故本选项正确；D、右边分解不彻底，不是因式分解，故本选项错误；故选：C4 （ 4 分）下列计算正确的是（ ）A6a83a2=2a5 Ba4a3=a7 C （2a）2=4a D （a2）3=a5【解答】解：A、原式=2a6，不符合题意；B、原式=a7，符合题意；C、原式=4a
8、2，不符合题意；D、原式=a6，不符合题意，故选：B5 （ 4 分）下列选项中的整数，与 最接近的是（ ）A3 B4 C5 D6【解答】解：1617 20.25，4 4.5，与 最接近的是 4故选：B6 （ 4 分）多项式 2x2+6x3 中各项的公因式是（ ）Ax2 B2x C2x3 D2x2【解答】解：2x2+6x3=2x2（ 1+3x） ，故选：D7 （ 4 分）下列式子正确的是（ ）A =3 B =3 C =3 D 【解答】解：A、原式=3，符合题意；B、原式=3，不符合题意；C、原式=3 ，不符合题意；D、原式=2 ，不符合题意，故选：A8 （ 4 分）实数 a，b，c ，d 在数轴
9、上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）Aa 4 Bbd 0 C|a|d| Db+c0【解答】解：由数轴上点的位置，得a 4 b0c1dA、a 4，故 A 不符合题意；B、bd0 ，故 B 不符合题意；C、 |a|4=|d|，故 C 符合题意；D、b+c0，故 D 不符合题意；故选：C 9 （ 4 分）已知 +（b+3 ）2=0，则（a+b）2017 的值为（ ）A0 B2017 C1 D1【解答】解：由题意得，a 2=0，b+3=0 ，解得，a=2，b=3，则（a+b）2017=1 ，故选：C10 （ 4 分）若 2m4 与 3m1 是同一个数的平方根，则 m 的值是（ ）A3 B1
10、C1 D 3 或 1【解答】解：当 2m4=3m1 时，m= 3，当 2m4+3m1=0 时，m=1 故选：D11 （ 4 分）若 a+b=3，a2+b2=7，则 ab 等于（ ）A2 B1 C2 D 1【解答】解：a+b=3 ，（a+b）2=9 ，a2+2ab+b2=9，a2+b2=7，7+2ab=9，ab=1故选：B12 （ 4 分）已知 a22a1 =0，则 a42a32a+1 等于（ ）A0 B1 C2 D 3【解答】解：a2 2a1=0，a22a=1，a42a32a+1=a2（ a22a）2a+1=a22a+1=1+1=2故选：C二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 1
11、6 分请将最后答案直接写在相应题中的横线上 ）13 （ 4 分） 的绝对值是 【解答】解：| |= 故本题的答案是 14 （ 4 分）若（ax+2y） （x y）展开式中，不含 xy 项，则 a 的值为 2 【解答】解：（ax+2y） （x y）=ax2+（2 a）xy2y2，含 xy 的项系数是 2a展开式中不含 xy 的项，2 a=0，解得 a=2 故答案为：215 （ 4 分）若 x2+kx+16 是完全平方式，则 k 的值为 8 【解答】解：x2+kx+16=x2+kx+42，kx=2x4 ，解得 k=8故答案为：816 （ 4 分）若 m2=n+2，n2=m+2（mn） ，则 m32
12、mn+n3 的值为 2 【解答】解：m2=n+2，n2=m+2（m n ） ，m2 n2=nm，mn，m+n=1，原式=m（n+2） 2mn+n（m+2）=mn+2m2mn+mn+2n=2（ m+n）=2故答案为2三、解答题（本大题共 6 小题，共 56 分）17 （ 9 分）计算或化简：（1 ） |3| （2 ） （m4）2+m5m3+（m）4m4（3 ） （1+a） （1 a）+a （a 2）【解答】解：（1）原 式=34+4=3；（2 ）原式=m8+m8+m8=3m8；（3 ）原式=1 a2+a22a=12a18 （ 9 分）把下列各数分别填在相应的集合中：， 6， ，0， ，3.141
13、5926， ， 【解答】解：如图 ，故答案为：6， ，0，3.1415926， ， ； ， ；6， 19 （ 8 分）先化简，再求值：（a+3）2 2（3a+4） ，其中 a=2【解答】解：原式=a2+6a+9 6a8=a2+1，当 a=2 时，原式=4+1=520 （ 9 分）把下列多项式分解因式：（1 ） 27xy23x （2 ） 2x2+12x+18（3 ） （a b） （a4b ）+ab【解答】解：（1）27xy2 3x=3x（ 9y21）=3x（ 3y+1） （3y 1） ；（2 ） 2x2+12x+18=2（ x2+6x+9）=2（ x+3）2；（3 ） （a b） （a4b ）+
14、ab=a25ab+4b2+ab=a24ab+4b2=（a2b）221 （ 9 分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果 ”操作步骤如下：第一步：计算这个数与 1 的和的平方，减去这个数与 1 的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以 25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数（1 ）若小明同学心里想的是数 9请帮他计算出最后结果（9+1） 2（9 1）2259（2 ）老师说：“ 同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等 ”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是 a（a0） 请你帮
15、小明完成这个验证过程【解答】解：（1）（9+1） 2（9 1）2 259=182259=100；（2 ） （a+1）2（a 1）225a=4a25a=10022 （ 12 分） （ 1）请用两种不同的方法列代数式表示图 1 中阴影部分的面积方法： （m+n）24mn ；方法： （mn ）2 ；（2 ）根据（1 ）写出一个等式： （m+n）2 4mn=（m n）2 ；（3 ）若 x+y=8，xy=3.75 ，利用（ 2）中的结论，求 x，y ；（4 ）有许多代数恒等 式可以用图形的面积来表示如图 2，它表示了（2m+n ） （m+n ）=2m2+3mn+n2试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2m+n） （m+2n ）=2m2+5mn+2n2【解答】解：（1）方法：（ m+n）24mn，方法：（mn）2；故答案为：（m+n）24mn， （mn）2；（2 ）由可得：（m+n）24mn=（mn）2 ；故答案为：（m+n）24mn=（m n）2；（3 ）由可得：（x y）2=（x+y）2 4xy，x+y=8，xy=3.75 ，（xy）2=6415=49 ，xy=7；又x+y=8， 或 ；（4 ）如图，表示（2m+n） （m+2n）=2m2+5mn+2n2：
