1、2018-2019 学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 16 小题，每小题 3 分，满分 48 分）1 （ 3 分） 64 的立方根是（ ）A4 B8 C4 D82 （ 3 分）用四舍五入法对 3.8963 取近似数，精确到 0.01，得到的正确结果是（ ）A3.89 B3.9 C3.90 D3.8963 （ 3 分）已知图中的两个三角形全等，则 的度数是（ ）A72 B60 C58 D504 （ 3 分）运用分式的性质，下列计算正确的是（ ）A =x3 B =1 C = D =05 （ 3 分）如图，在数轴上点 A 表示的数为 ，点 B 表示的数为 6.2，点 A、B 之间表示整数的
2、点共有（ ）个A3 B4 C5 D66 （ 3 分）实数 0.618， ，0， ，4 中，无理数的个数是（ ）A1 B2 C3 D47 （ 3 分）如图，已知 B、E、C、F 在同一条直线上，BE=CF，AB DE ，则下列条件中，不能判断ABC DEF 的是（ ）AAB=DE BA=D CACDF DAC=DF8 （ 3 分）小雪在作业本上做了四道题目： =3； =4； =9；=6，她做对了的题目有（ ）A1 道 B2 道 C3 道 D4 道9 （ 3 分）如图，ABFC ，E 是 DF 的中点，若 AB=20，CF=12，则 BD 等于（ ）A12 B8 C6 D1010 （ 3 分）化简
3、 + 的结果是（ ）Ax+1 Bx1 Cx21 D11 （ 3 分）若 ，则（2a5）2 1 的立方根是（ ）A4 B2 C4 D212 （ 3 分）若 a2ab=0（b 0） ，则 =（ ）A0 B C0 或 D1 或 213 （ 3 分）关于 x 的方程 =2+ 无解，则 k 的值为（ ）A3 B3 C3 D无法确定14 （ 3 分）如图，AB=AC ，D、E 在 AB，AC 上，B= C ，下列结论：（1 ） BE=CD（2 ） BODCOE（3 ） CDAB，BEAC（4 ） OA 平分BAC，其中，结论一定成立的有（ ）A （1 ） （2 ） （3） B （2） （3） （4） C
4、（1） （3 ） （4） D （1 ） （2） （4）15 （ 3 分 ）一艘轮船在静水中的最大航速为 35km/h，它以最大航速沿江顺流航行 120km所用时间，与以最大航速逆流航行 90km 所用时间相等设江水的流速为 v km/h，则可列方程为（ ）A = B =C = D =16 （ 3 分）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子 x+ （x0）的最小值是 2”其推导方法如下：在面积是 1 的矩形中设矩形的一边长为 x，则另一边长是 ，矩形的周长是 2（x+ ） ；当矩形成为正方形时，就有 x= （x0 ） ，解得 x=1，这时矩形的周长
5、 2（x+ ）=4 最小，因此 x+ （x0）的最小值是 2模仿张华的推导，你求得式子 （x0 ）的最小值是（ ）A2 B1 C6 D10二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分）17 （ 3 分）当 x= 时，分式 的值为 018 （ 3 分）比较大小：2 （填“” ， “”或“=”）19 （ 3 分）如图，两根旗杆间相距 12m，某人从点 B 沿 BA 走向点 A，一段时间后他到达点 M，此时他仰望旗杆的顶点 C 和 D，两次视线的夹角为 90，且 CM=DM已知旗杆 AC的高为 3m，该人的运动速度为 1m/s，则这个人运动到点 M 所用时间是 s2 0 （3 分）已知
6、a2+3ab+b2=0（a0 ，b0） ，则代数式 + 的值等于 三、解答题（共 1 小题，满分 14 分）21 （ 14 分）计算：（1 ） 1；（2 ）解方程： +3= 四、解答题（共 1 小题，满分 7 分）22 （ 7 分）已知实数 a+9 的平方根是5，2ba 的立方根是 2，求式子 的值五、解答题（共 1 小题，满分 8 分）23 （ 8 分）如图，线段 AD、BE 相交与点 C，且ABCDEC，点 M、N 分别为线段AC、CD 的中点求证：（1）ME=BN； （2 ） MEBN六、解答题（共 1 小题，满分 8 分）24 （ 8 分）请仔细阅读下面材料，然后解决问题：在分式中，对
7、于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“ 假分式 ”例如： ， ；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“ 真分式”，例如： ， 我们知道，假分数可以化为带分数，例如： = =2+ =2 ，类似的，假分式也可以化为 “带分式”（整式与真分式和的形式） ，例如：= =1+ （1 ）将分式 化为带分式；（2 ）当 x 取哪些整数值时，分式 的值也是整数？（3 ）当 x 的值变化时，分式 的最大值为 七、解答题（共 1 小题，满分 11 分）25 （ 11 分） “2017 年张学友演唱会” 于 6 月 3 日在我市观山湖奥体中心举办，小张去离家2520 米的奥体中
8、心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有 23 分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“ 共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了 4 分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的 1.5倍（1 ）求小张跑步的平均速度；（2 ）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了 5 分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由八、解答题（共 1 小题，满分 12 分）26 （ 12 分） （ 1）操作发现：如图，D 是等边ABC（知识链接：等边三角形三条边都相等，三个内角都是 60）的边 BA 上一动点（点 D 与点 B 不重合） ，连接 DC，以
9、 DC 为边在BC 上方作等边DCF ，连接 AF你能发现线段 AF 与 BD 之间的数量关系吗？并证明你发现的结论（2 ）深入探究：如图，当动点 D 在等边 ABC 边 BA 上运动时（点 D 与点 B 不重合）连接 DC，以DC 为边分别作等边DCF 和等边DCF，连接 AF、BF，探究 AF、BF与 AB 有何数量关系？并证明你探究的结论如图，当动点 D 在等边 ABC 边 BA 的延长线上运动时，其他作法与图 相同，中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？直接写出你得出的结论，不必证明参考答案与试题解析一、选择题（共 16 小题，每小题 3 分，满分 48 分）1 （ 3 分） 6
10、4 的立方根是（ ）A4 B8 C4 D8【解答】 解：4 的立方是 64，64 的立方根是 4故选：A2 （ 3 分）用四舍五入法对 3.8963 取近似数，精确到 0.01，得到的正确结果是（ ）A3.89 B3.9 C3.90 D3.896【解答】解：用四舍五入法对 3.8963 取近似数，精确到 0.01，得到的正确结果是 3.90；故选：C3 （ 3 分）已知图中的两个三角形全等，则 的度数是（ ）A72 B60 C58 D50【解答】解：两个三角形全等， 的度数是 72故选：A4 （ 3 分）运用分式的性质，下列计算正确的是（ ）A =x3 B =1 C = D =0【解答】解：A
11、、 =x4，故此选项错误 ；B、 = =1，故此选项正确；C、 无法化简，故此选项错误；D、 =1，故此选项错误；故选：B5 （ 3 分）如图，在数轴上点 A 表示的数为 ，点 B 表示的数为 6.2，点 A、B 之间表示整数的点共有（ ）个A3 B4 C5 D6【解答】解：根据题意得： x 6.2，则整数 x 的值为 2，3，4，5，6，共 5 个，故选：C6 （ 3 分）实数 0.618， ，0， ，4 中，无理数的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【解答】解：实数 0.618， ，0， ，4 中，由无理数的定义可得： ，4，为无理数故选：B7 （ 3 分）如图，已知 B、E、C、F 在同
12、一条直线上，BE=CF，AB DE ，则下列条件中，不能判断ABC DEF 的是（ ）AAB=DE BA=D CACDF DAC=DF【解答】解：BE=CF，BE+EC=CF+EC，即 BC=EF，AB DE，A=DEF，A、添加 AB=DE，可利用 SAS 判定ABC DEF，故此选项不合题意；B、添加A=D，可利用 AAS 判定ABCDEF，故此选项不合题意；C、添加 ACDF，可得ACB=F，可利用 ASA 判定ABCDEF，故此选项不合题意；D、添加 AC=DF，不能判定 ABCDEF，故此选项符合题意；故选：D8 （ 3 分）小雪在作业本上做了四道题目： =3； =4； =9；=6，
13、她做对了的题目有（ ）A1 道 B2 道 C3 道 D4 道【解答】解： =3，故 正确； =4，故错误； =3 ，故错误； =6，故正确故选：B9 （ 3 分）如图，ABFC ，E 是 DF 的中点，若 AB=20，CF=12，则 BD 等于（ ）A12 B8 C6 D10【解答】解：ABFCADE=EFCE 是 DF 的中点DE=EFAED=CEFADE CFEAD=CFAB=20，CF=12BD=ABAD=20 12=8故选：B10 （ 3 分）化简 + 的结果是（ ）Ax+1 Bx1 Cx21 D【解答】解：原式= = = =x+1，故选：A11 （ 3 分）若 ，则（2a5）2 1
14、的立方根是（ ）A4 B2 C4 D2【解答】解： =2，a=4，（2a5 ）21=8，则 8 的立方根为 2故选：B12 （ 3 分）若 a2ab=0（b 0） ，则 =（ ）A0 B C0 或 D1 或 2【解答】解：a2 ab=0（b0） ，a=0 或 a=b，当 a=0 时， =0当 a=b 时， = ，故选：C13 （ 3 分）关于 x 的方程 =2+ 无解，则 k 的值为（ ）A3 B3 C3 D无法确定【解答】解：去分母得：x=2x6+k，由分式方程无解，得到 x3=0，即 x=3，把 x=3 代入整式方程得：3=23 6+k，k=3，故选：B14 （ 3 分）如图，AB=AC
15、，D、E 在 AB，AC 上，B= C ，下列结论：（1 ） BE=CD（2 ） BODCOE（3 ） CDAB，BEAC（4 ） OA 平分BAC，其中，结论一定成立的有（ ）A （1 ） （2 ） （3） B （2） （3） （4） C （1） （3 ） （4） D （1 ） （2） （4）【解答】解：AB=AC，B=C，A=A，ABEACD ，AD=AE，又AB=AC ，BD=CE，故结论（1）正确；又BOD=COE，B=C，BODCOE，故（2）正确；ADC 与AEB 不一定都是直角，故结论（3 ）CDAB，BE AC 不一定成立；连接 AO，BODCOE，BO=CO，又AB=AC ，
16、AO=AO，AOBAOC，BAO=CAO，故结论（4）OA 平分BAC 正确故选：D15 （ 3 分）一艘轮船在静水中的最大航速为 35km/h，它以最大航速沿江顺流航行 120km所用时间，与以最大航速逆流航行 90km 所用时间相等设江水的流速为 v km/h，则可列方程为（ ）A = B =C = D =【解答】解：设江水的流速为 vkm/h，根据题意得： = ，来源:学科网 ZXXK故选：D16 （ 3 分）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子 x+ （x0）的最小值是 2”其推导方法如下：在面积是 1 的矩形中设矩形的一边长为 x，则
17、另一边长是 ，矩形的周长是 2（x+ ） ；当矩形成为正方形时，就有 x= （x0 ） ，解得 x=1，这时矩形的周长 2（x+ ）=4 最小，因此 x+ （x0）的最小值是 2模仿张华的推导，你求得式子 （x0 ）的最小值是（ ）A2 B1 C6 D10【解答】解：x0 ，在原式中分母分子同除以 x，即 =x+ ，在面积是 9 的矩形中设矩形的一边长为 x，则另一边长是 ，矩形的周长是 2（x+ ） ；当矩形成为正方形时，就有 x= ， （x 0） ，解得 x=3，这时矩形的周长 2（x+ ）=12 最小，因此 x+ （x 0）的最小值是 6故选：C二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，
18、满分 12 分）17 （ 3 分）当 x= 1 时，分式 的值为 0【解答】解：依题意得|x|1=0，且 x+10，解得 x=1故答案是：118 （ 3 分）比较大小：2 （填“” ， “”或“=”）【解答】解：|2| 2，| |= ，而 2，2 故答案为19 （ 3 分）如图，两根旗杆间相距 12m，某人从点 B 沿 BA 走向点 A，一段时间后他到达点 M，此时他仰望旗杆的顶点 C 和 D，两次视线的夹角为 90，且 CM=DM已知旗杆 AC的高为 3m，该人的运动速度为 1m/s，则这个人运动到点 M 所用时间是 3 s【解答】解：CMD=90 ，CMA+DMB=90，又CAM=90，C
19、MA+C=90，C=DMB 在 Rt ACM 和 RtBMD 中，RtACMRtBMD（AAS） ，AC=BM=3m，该人的运动速度为 1m/s，他到达点 M 时，运动时间为 31=3（s ） 故答案为 320 （ 3 分）已知 a2+3ab+b2=0（a0，b0） ，则代数式 + 的值等于 3 【解答】解：a2+3ab+b2=0，a2+b2= 3ab，原式= = =3故答案为：3三、解答题（共 1 小题，满分 14 分）21 （ 14 分）计算：（1 ） 1；（2 ）解方程： + 3= 【解答】解：（1） 1= 1= = ；（2 ）方程的两边都乘以（x 3）得：2x+3（ x3）=2，2 x
20、+3x9=2，2x=5，即 x= ，检验 ：经检验 x= 是原方程的解，原方程的解为 x= 四、解答题（共 1 小题，满分 7 分）22 （ 7 分）已知实数 a+9 的平方根是5，2ba 的立方根是 2，求式子 的值【解答】解：根据题意得：a+9=25，2b a=8，解得：a=16，b=4，则原式=42=2五、解答题（共 1 小题，满分 8 分）23 （ 8 分）如图，线段 AD、BE 相交与点 C，且ABCDEC，点 M、N 分别为线段AC、CD 的中点求证：（1）ME=BN； （2 ） MEBN【解答】证明：（1）如图，连接 BM、EN，ABC DEC，AC=DC ，BC=EC ，点 M
21、、N 分别为线段 AC、CD 的中点，CM=CN，四边形 MBNE 是平行四边形，ME=BN ；（2 ） 四边形 MBNE 是平行四边形，MEBN 六、解答题（共 1 小题，满分 8 分）24 （ 8 分）请仔细阅读下面材料，然后解决问题：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“ 假分式 ”例如： ， ；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“ 真分式”，例如： ， 我们知道，假分数可以化为 带分数，例如： = =2+ =2 ，类似的，假分式也可以化为 “带分式”（整式与真分式和的形式） ，例如：= =1+ 来源 :学科网 ZXXK（1 ）将分式
22、化为带分式；（2 ）当 x 取哪些整数值时，分式 的值也是整数？（3 ）当 x 的值变化时，分式 的最 大值为 【解答】解：（1）原式= =2+ ；（2 ）由（1 ）得： =2+ ，要使 为整数，则 必为整数，x1 为 3 的因数，x1=1 或 3，解得：x=0，2 ， 2，4；（2 ）原式= =2+ ，当 x2=0 时，原式取得最大值 故答案为：七、解答题（共 1 小题，满分 11 分）25 （ 11 分） “2017 年张学友演唱会” 于 6 月 3 日在我市观山湖奥体中心举办，小张去离家2520 米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有 23 分钟，
23、于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“ 共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了 4 分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的 1.5倍（1 ）求小张跑步的平均速度；（2 ）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了 5 分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由【解答】解：（1） 设小张跑步的平均速度为 x 米/分钟，则小张骑车的平均速度为 1.5x 米/分钟，根据题意得： =4，解得：x=210，经检验，x=210 是原分式方程的解答：小张跑步的平均速度为 210 米/ 分钟（2 ）小张跑步到家所需时间为 2520210=12（分钟） ，小张骑车所用时间为 12
24、4=8（分钟） ，小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为 12+8+5=25（分钟） ，25 23，小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心八、解答题（共 1 小题，满分 12 分）26 （ 12 分） （ 1）操作发现：如图，D 是等边ABC（知识链接：等边三角形三条边都相等，三个内角都是 60）的边 BA 上一动点（点 D 与点 B 不重合） ，连接 DC，以 DC 为边在BC 上方作等边DCF ，连接 AF你能发现线段 AF 与 BD 之间的数量关系吗？并证明你发现的结论（2 ）深入探究：如图，当动点 D 在等边 ABC 边 BA 上运动时（点 D 与点 B 不重合）连接 DC，以DC 为
25、边分别作等边DCF 和等边DCF，连接 AF、BF，探究 AF、BF与 AB 有何数量关系？并证明你探究的结论如图，当动点 D 在等边 ABC 边 BA 的延长线上运动时，其他作法与图 相同，中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？直接写出你得出的结论，不必证明【解答】解：（1）AF=BD；证明：ABC 是等边三角形，BC=AC，BCA=60 ，DCF 是等边三角形，DC=CF，DCF=60 ；BCA DCA=DCF DCA，即BCD=ACF；在BCD 和ACF 中，BCDACF（SAS） ，BD=AF （全等三角形的对应边相等） ；（2 ） AF+BF=AB；证明：由（1）知，BCD ACF（SAS） ，BD=AF ；同理可得：BCF ACD （SAS） ，BF=AD，AF+BF=BD+AD=AB；中的结论不成立新的结论是 AF=AB+BF；理由：ABC，DFC 都是等边三角形，BC=AC，FC=DC，ACB= DCF=60，BCF=ACD，在BCF和ACD 中，BCFACD（SAS） ，BF=AD（全等三角形的对应边相等） ，同理可得：BCD ACF，AF=BD ，BD=AB+AD=AB+BF，AF=AB+BF
