1、2018-2019 学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1 （ 3 分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A3cm，4cm，5cm B4cm，6cm，10cm C1cm，1cm，3cm D3cm ，4cm，9cm2 （ 3 分）一个凸多边形的内角和等于 540，则这个多边形的边数是（ ）A5 B6 C7 D83 （ 3 分）等腰三角形一边长等于 4，一边长等于 9，则它的周长等于（ ）A17 B22 C17 或 22 D134 （ 3 分）在平面直角坐标系中，点 P（3，4）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）A （3，4） B （4，3 ） C （3 ，
2、4） D （3 ，4 ）5 （ 3 分）如图，ABC DEF，点 A 与 D，B 与 E 分别是对应顶点，且测得AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm ，则 EF 长为（ ）A4cm B5cm C6cm D7cm6 （ 3 分）如图，ABC 中， C=90，AD 平分BAC ，过点 D 作 DEAB 于 E，测得BC=9，BD=5，则 DE 的长是（ ）A3 B4 C5 D67 （ 3 分）已知ABC 中，AB=5，AC=7 ，BC=a，则 a 的取值范围是（ ）A1 a6 B5a 7 C2a12 D10a148 （ 3 分）如图，AB=AC，AD=AE，BE 、CD 交于点 O，则图中全等
3、三角形共有（ ）A四对 B三对 C二对 D一对9 （ 3 分）如图，AC=DB ，CE=BF，则添加一个条件能使 ACFDBE ，则这个条件不能是（ ）AAF=DE BA=D CC=B DACBD10 （ 3 分）如图，已知 AB=DC，AD=BC，E、F 在 DB 上两点且 BF=DE，若AEB=120，ADB=30，则BCF=（ ）A150 B40 C80 D90二、填空题（每题 4 分，共 24 分）11 （ 4 分）如图，某同学将三角形玻璃打碎，现要到玻璃店配一块完全相同的玻璃，应带 去12 （ 4 分）在ABC 中，A=B= C，则ABC 是 三角形13 （ 4 分）如图，五角星的顶
4、点分别是 A，B，C，D，E，那么A+ B+ C+D+E= 14 （ 4 分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩 BC 可将其固定，这里所运用的几何原理是 15 （ 4 分）轴对称图形对应点所连线段被对称轴 16 （ 4 分）如图所示，在ABC 中，BD，CE 分别是 AC、AB 边上的高，且 BD 与 CE 相交于点 O，如果BOC=135 ，那么 A 的度数为 三、解答题（每题 6 分，共 18 分）17 （ 6 分）已知：如图，A、C、F、D 在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：ABC DEF18 （ 6 分）如图，A、B 两村庄在公路 m 的同侧，现需要在公路旁建立公交站
5、，方便村民出行，使公交站到两村的距 离相同，试在图中找出公交站的位置（尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 19 （ 6 分）如图，B 处在 A 处的南偏西 45方向，C 处在 A 处的南偏东 30方向，C 处在 B处的北偏东 80方向，求ACB 的度数四、解答题（每题 7 分，共 21 分）20 （ 7 分）如图，在平面直角坐标系中，A（1 ，5） ，B（ 1，0） ，C（ 4，3） （1 ）求出ABC 的面积；（2 ）在图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1；（3 ）写出点 A1，B1，C1 的坐标21 （ 7 分）如图，在直角ABC 中，C=90，CAB 的平分线 AD 交
6、 BC 于 D，若 DE 垂直平分 AB，求B 的度数22 （ 7 分）如图，在ABC 中（ACAB） ，AC=2BC，BC 边上的中线 AD 把ABC 的周长分成 60cm 和 40cm 两部分，求边 AC 和 AB 的长 （提示：设 CD=x cm）五、解答题（每题 9 分，共 27 分）23 （ 9 分）如图，ABC 中，BAC=75，ADBC 于 D， BEAC 于 E，AD、BE 相交于点F， DF=DC（1 ）求证：BDFADC；（2 ）求C 的度数24 （ 9 分）如图，AB BD 于 B，EDBD 于 D，AC=CE，AB=CD=6，DE =4（1 ）求证：ACCE；（2 ）求
7、ACE 的面积25 （ 9 分）如图，BAE= CAF=90，EC、BF 相交于点 M，AE=AB，AC=AF ，（1 求证：（1）EC=BF（2 ） ECBF（3 ）若条件BAE=CAF=90 改为BAE= CAF=m ，则（1） 、 （2）两个结论还成立吗？结论（1） ，结论（2） （只回答不写过程） 参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1 （ 3 分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A3cm，4cm，5cm B4cm，6cm，10cm C1cm，1cm，3cm D3cm ，4cm，9cm【解答】解：A、4+35，能组成三角形；B、6+4=10，不能组成三角
8、形；C、 1+1=23 ，不能组成三角形；D、3+4=79 ，不能组成三角形；故选：A2 （ 3 分）一个凸多边形的内角和等于 540，则这个多边形的边数是（ ）A5 B6 C7 D8【解答】解：设这个多边形的边数为 n，则（n2 ）180=540，解得 n=5，故选：A3 （ 3 分）等腰三角形一边长等于 4，一边长等 于 9，则它的周长等于（ ）A17 B22 C17 或 22 D13【解答】解：4+4=8 9，0 49+9=18，腰 的不应为 4，而应为 9，等腰三角形的周长=4+9+9=22 ，故选：B4 （ 3 分）在平面直角坐标系中，点 P（3，4）关于 x 轴对称的点的坐标是（
9、）A （3，4） B （4，3 ） C （3 ，4） D （3 ，4 ）【解答】解：点 P（3，4）关于 x 轴对称的点的坐标是（3， 4） ，故选：D5 （ 3 分）如图，ABC DEF，点 A 与 D，B 与 E 分别是对应顶点，且测得AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm ，则 EF 长为（ ）A4cm B5cm C6cm D7cm【解答】解：ABCDEF，EF=BC=7cm，故选：D6 （ 3 分）如图，ABC 中， C=90，AD 平分BAC ，过点 D 作 DEAB 于 E，测得BC=9，BD=5，则 DE 的长是（ ）A3 B4 C5 D6【解答】解：C=90，AD 平分BAC
10、，DEAB 于 E，DE=DC，BC=9，BD=5，DC=95=4 ，DE=4，故选：B7 （ 3 分）已知ABC 中，AB=5，AC=7 ，BC=a，则 a 的取值范围是（ ）A1 a6 B5a 7 C2a12 D10a14【解答】解：ABC 中，AB=5，AC=7 ，BC=a，7 5 a7+5，即 2a12 故选：C8 （ 3 分）如图，AB=AC，AD=AE，BE 、CD 交于点 O，则图中全等 三角形共有（ ）A四对 B三对 C二对 D一对【解答】解：如图，全等的三角形有：ABEACD，BDOCEO，BCDCBE，共三对故选：B9 （ 3 分）如图，AC=DB ，CE=BF，则添加一个
11、条件能使 ACFDBE ，则这个条件不能是（ ）AAF=DE BA=D CC=B DACBD【解答】解：这个条件不能是 B；理由如下：在ACF 与DBE 中，已经有条件：AC=DB，CE=BF，进而得出 CF=BE，有两边且其中一边 的对角对应相等的两个三角形不一定全等，这个条件不能是 B，故选：B10 （ 3 分）如图，已知 AB=DC，AD=BC，E、F 在 DB 上两点且 BF=DE，若AEB=120，ADB=30，则BCF=（ ）A150 B40 C80 D90【解答】解：AB=DC，AD=BC，四边形 ABCD 为平行四边形，ADE=CBF，BF=DE ，ADE CBF，BCF=DA
12、E，DAE=180ADBAED，AED=180AEB=60，ADB=30 ，BCF=90故选：D二、填空题（每题 4 分，共 24 分）11 （ 4 分）如图，某同学将三角形玻璃打碎，现要到玻璃店配一块完全相同的玻璃，应带 去【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合 ASA 判定，所以应该拿这块去故答案为：12 （ 4 分）在ABC 中，A=B= C，则ABC 是 直角 三角形【解答】解：在ABC 中， A+B+ C=180，A=B=
13、C， C+ C+C=180，解得C=90，所以，ABC 是直角三角形故答案为：直角13 （ 4 分）如图，五角星的顶点分别是 A，B，C，D，E，那么A+ B+ C+D+E= 180 【解答】解：如图，A+D=1 ，B+ E=2 ，1+ 2+C=180，A+B+ C+ D+E=180故答案为：18014 （ 4 分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩 BC 可将其固定，这里所运用的几何原理是 三角形的稳定性 【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩 BC 可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性故应填：三角形的稳定性15 （ 4 分）轴对称图形对应点所连线段被对称轴 垂直平分 【解答】解：轴对称图
14、形对应点所连线段被对称轴垂直平分故答案为：垂直平分16 （ 4 分）如图所示，在ABC 中，BD，CE 分别是 AC、AB 边上的高，且 BD 与 CE 相交于点 O，如果BOC=135 ，那么 A 的度数为 45 【解答】解：在四边形 AODE 中，其内角和为 360，BD AC，CEAB，AEC=ADB=90 ，又DOE= BOC=135，A=45故应填 45三、解答题（每题 6 分，共 18 分）17 （ 6 分）已知：如图，A、C、F、D 在同一直线上， A F=DC，AB=DE，BC=EF，求证：ABC DEF【解答】证明：AF=DC，AF CF=DCCF，即 AC=DF，在ABC
15、和DEF 中，ABC DEF（SSS） 18 （ 6 分）如图，A、B 两村庄在公路 m 的同侧，现需要在公路旁 建立公交站，方便村民出行，使公交站到两村的距离相同，试在图中找出公交站的位置（尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 【解答】解：如图所示，点 C 即为公交车的位置19 （ 6 分）如图，B 处在 A 处的南偏西 45方向，C 处在 A 处的南偏东 30方向，C 处在 B处的北偏东 80方向，求ACB 的度数【解答】解：如图，AD，BE 是正南正北方向，BE AD，BAD=45，ABE= BAD=45，EBC=80，ABC=80 45=35，BAC= BAD+DAC=45+30=7
16、5，ACB=180ABCBAC=180 7535=70四、解答题（每题 7 分，共 21 分）20 （ 7 分）如图，在平面直角坐标系中，A（1 ，5） ，B（ 1，0） ，C（ 4，3） （1 ）求出ABC 的面积；（2 ）在图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1；（3 ）写出点 A1，B1，C1 的坐标【解答】解：（1）如图所示： ABC 的面积： 35=7.5；（2 ）如图所示：（3 ） A1（1，5） ，B1 （1，0） ，C1 （4 ，3） 21 （ 7 分）如图，在直角ABC 中，C=90，CAB 的平分线 AD 交 BC 于 D，若 DE 垂直平分 AB，求B 的度数
17、【解答】解：在直角ABC 中，C=90，CAB 的平分线 AD 交 BC 于 D，DAE= CAB= （90 B） ，DE 垂直平分 AB，AD=BD，DAE=B ，DAE= CAB= （90 B）=B，3 B=90，B=30 答：若 DE 垂直平分 AB，B 的度数为 3022 （ 7 分）如图，在ABC 中（ACAB） ，AC=2BC，BC 边上的中线 AD 把ABC 的周长分成 60cm 和 40cm 两部分，求边 AC 和 AB 的长 （提示：设 CD=x cm）【解答】解：AD 是 BC 边上的中线，AC=2BC，BD=CD，设 BD=CD=x，AB=y，则 AC=4x，分为两种情况
18、：AC+CD=60，AB+BD=40 ，则 4x+x=60，x+y=40 ，解得：x=12 ，y=28，即 AC=4x=48， AB=28；AC+CD=40，AB+BD=60 ，则 4x+x=40，x+y=60 ，解得：x=8， y=52，即 AC=4x=32， AB=52，BC=2x=16，此时不符合三 角形三边关系定理；综合上述：AC=48cm，AB=28cm五、解答题（每题 9 分，共 27 分）23 （ 9 分）如图，ABC 中，BAC=75，ADBC 于 D， BEAC 于 E，AD、BE 相交于点F， DF=DC（1 ）求证：BDFADC；（2 ）求C 的度数【解答】 （1）证明：
19、AD BC ，BEAC，BDF=ADC=90 ，AEF=90，AFE+CAD+AEF=180，FBD+BFD+BDA=180，AFE= BFD，FBD=CAD，在BDF 和ADC 中，BDF ADC（AAS ） ，BF=AC（2 ） BDFADC，DA=DB， ADB=ADC=90，BAD=45，BAC=75，DAC=7545=30，C=9030=6024 （ 9 分）如图，AB BD 于 B，EDBD 于 D，AC=CE，AB=CD=6，DE=4（1 ）求证：ACCE；（2 ）求ACE 的面积【解答】解：ABBD，EDBD，B=D=90在 Rt ABC 和 RtCDE 中，RtABCRtCD
20、E（HL ） A=DCEA+ACB=90，DCE+ACB=90ACB+ ACE+DCE=180ACE=90，ACCE，（2 ）在 RtCDE 中，CE= = =2 ，S ACE= 2 =2625 （ 9 分）如图，BAE= CAF=90，EC、BF 相交于点 M，AE=AB，AC=AF ，来源:Z.xx.k.Com（1 求证：（1）EC=BF（2 ） ECBF（3 ）若条件BAE=CAF=90 改为BAE= CAF=m ，则（1） 、 （2）两个结论还成立吗？结论（1） 成立 ，结论（2） 不成立 （只回答不写过程） 【解答】证明：（1）AEAB，ACAF，BAE= CAF=90，CAE=BAF，在CAE 与BAF 中，CAE BAF，CE=BF ；（2 ）如图，设 AC 交 BF 于 OCAE BAF，AFO=OCM，AOF=COM，OMC=OAF=90，CEBF（3 ）条件BAE=CAF=90改为 BAE= CAF=m ，则结论（1）成立，结论（2）不成立理由：同法可证CAEBAF，可得 CE=BF，CMO=FAO=m ，结论（1）成立，结论（2）不成立故答案为成立，不成立
