1、地 址：北京师范大学京师大厦 9810 室 邮 编：100875 电 话：010-58803986传 真：010-58803980601 - 1 -第三章数列数列1. 已知数列的前几项，写出它的一个通项公式： ,1, ,415,3,2,12 ,aa 7953 ,421, ,735,地 址：北京师范大学京师大厦 9810 室 邮 编：100875 电 话：010-58803986传 真：010-58803980601 - 2 - ,8351,2 ,432,2已知下列数列的前 项和，求它的通项n Sn2432nSn 13nS 3.113 （04 湖北）已知数列 的前 项和 ， 其中 、na1122
2、nnnbaS ,32a是非零常数，则存在数列 、 使得（ ）bnxy. ,其中 为等差数列, 为等比数列.Annyxan地 址：北京师范大学京师大厦 9810 室 邮 编：100875 电 话：010-58803986传 真：010-58803980601 - 3 -. , 其中 和 都为等差数列.Bnnyxanxy. ,其中 为等差数列, 为等比数列.C n. ,其中 和 都为等比数列.Dnnyxny4.有限数列 , 为其前 n 项和,定义 为 的“凯森和“,如有 2004 项的数列naA,21SnSSn21A的“凯森和“ 为 2005,则有 2005 项的数列 的“凯森和“ 为( )204
3、1,a 2041,a.2004 .2005 .2006 .2008BCD5.(2000 年全国)设 是首项为 1 的正项数列,且 ,则它的通项公n 1122nnna3,式 _.na6.(04 年全国) 已知数列 满足 , ，则 的通项na11321 nna 2na2_1an地 址：北京师范大学京师大厦 9810 室 邮 编：100875 电 话：010-58803986传 真：010-58803980601 - 4 -7.当 时,依下列条件,写出各数列的通项:Nn 已知 ,且1a2na 已知 ,且111n 已知 ,且21a21an 已知 , 且142 0531nna 已知 ,且a2n8.见答案
4、等差数列1等差数列 的和为( )16531n地 址：北京师范大学京师大厦 9810 室 邮 编：100875 电 话：010-58803986传 真：010-58803980601 - 5 -. . . .A13nB13nC213nD29n2.首项为 ，第 10 项为开始比 1 大的项，则此等差数列公差的取值范围是.253. 等差数列 的通项为 ，则由 确定的数列 的前 n 项和为.na2nnaabn21 b4. 等差数列 中， ，则 n=.n 734,0,567 Snn5四个数成等差数列,其和为 26,且中间两项之积比首末两项之积大 18,求这四个数.6. 93 年 已知 为各项都大于零的等
5、比数列,公比 ,则( )8321,a 1q.A81a54.B154.C81a54与 大小关系不能由已知确定D05 年 如果 为各项都大于零的等差数列,公差 ,则( )8321,a 0d.A81a54.B54.C8154a.D8154a地 址：北京师范大学京师大厦 9810 室 邮 编：100875 电 话：010-58803986传 真：010-58803980601 - 6 -7.(94 年) 已知数列 前 项和 求证，数列 是等差数列。nannaS12na8已知等差数列 中 ， ，求它的通项公式。n390189 （04 江苏）设无穷等差数列 的前 项和为 ，nnS若首项 ，公差 ，求满足
6、的正整数 ；231ad22kk求所有的无穷等差数列 ，使得对于一切正整数 都有 。na22kkS10 是递减的等差数列，且 ， ，试问该数列 前多少项的和最大？并求出这n 5093617ana个最大值。11在 1200 之间的正整数中，求 能被 2 整除的正整数的和； 能被 3 整除的正整数的和； 既能被 2 整除又能被 3 整除的正整数的和； 或能被 2 整除，或能被 3 整除的正整数的和； 不能被 2 整除的正整数的和； 不能被 3 整除的正整数的和；地 址：北京师范大学京师大厦 9810 室 邮 编：100875 电 话：010-58803986传 真：010-58803980601 -
7、 7 - 不能被 2 但能被 3 整除的正整数的和； 不能被 3 但能被 2 整除的正整数的和； 既不能被 2 整除又不能被 3 整除的正整数的和； 或不能被 2 整除或不能被 3 整除的正整数的和；12 （92 年高考）设等差数列 的前 项和为 ，已知 ， ， 。nanS123a0S13 求公差 的范围 指出 中哪个值最大，并说明理由。d12321,S13在等差数列 中：已知 ， ，求 。已知 = ，求 .nmnnmmnnm14.(89 年广东)设公差为-2 的等差数列 ,如果 ,则 ( )a5097741a 9963aa.-182 .-78 .-148 .-82ABCD15.根据气象资料,
8、某市去年 5 月 1 日至 21 日三周没每天的最高温度构成等差数列,已知 5 月 1 日的最高温度是 21摄氏度,这三周内每天最高温度的平均值为 23 摄氏度,问 5 月 15 日的最高温度是多少?16 （2000 年全国 文）设 为等差数列， 为数列 的前 项和，已知 ， ， 为数列nanSna7S15nT的前 项和，求 。nSnT17 （04 年全国）等差数列 中， ， 则此数列前 20 项和等于（ na24321a7820198a地 址：北京师范大学京师大厦 9810 室 邮 编：100875 电 话：010-58803986传 真：010-58803980601 - 8 -）A160
9、 B。180 C。200 D。22018 （04 重庆）若 是等差数列，首项 ， ， ，则使前 项和na01a0243a0243an成立的最大自然数 是（ ）0nSA4005 B4006 C4007 D400819.（03 全国）已知方程 的四个根组成一个首项为 的等差数列，则 （ 022 nxmx 41nm）A1 B C D4318320 （96 年）等差数列 的前 项和为 30，前 项和为 100，则它的前 项和为（ ）nam2mA130 B170 C210 D260 21 （04 福建）设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 等于（ ）nSn35a959SA1 B-1 C2 D 21地 址
10、：北京师范大学京师大厦 9810 室 邮 编：100875 电 话：010-58803986传 真：010-58803980601 - 9 -22等差数列 ， 的前 项和分别为 ， 若 则 _nabnST132n7ba _nblim23 （04 湖南）设 是椭圆 的右焦点，且椭圆上至少有 21 个不同的点 使 ,F1672yx ,321ip1Fp, , 组成公差为 的等差数列，则 的取值范围是_2p3ipdd24取偶数列 2,4,6, 中的第 1 项,第 2,3 项的和,第 4,5,6 项的和, ,以次类推,每后次比前次多取一项作和,得数列, , , , 求这个数列的第 项 及前 项的和 .1
11、a6422083a201864ananS25. 7 个实数排成一排，奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且奇数项的和与偶数项的积的差为 42，首项，尾项和中间项的和为 27，求中间项。26等差数列 的首项 -5，它的前 11 项的平均值为 5，若从中抽去一项，余下的 10 项的平均值为n1a4，则抽去的项是 _27删去正整数 1，2，3，中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个新数列的第 2003 项是（ ）A2046 B。2047 C。2048 D。204928. 有 60 个大小相同的球，在水平桌面上将它叠成正四面体形球垛，使剩下的球尽可能地少，那么地 址：北京师范大学京师大厦 9810
12、室 邮 编：100875 电 话：010-58803986传 真：010-58803980601 - 10 -剩余球的个数是 _；若球的半径为 R，此时球垛的高度为 等比数列1设 是由正数组成的等比数列，公比 ，且 ，那么 等于na2q303212aa 30963aa（ ）A B C D1022016152 （04 全国）已知等比数列 中， ， 则该数列的通项 _na3840ana3.设数列 的前 项和为 , (对于所有 ),且 ,则 的数值是_.nanS21n1n5414.等差数列 中, ,公差不为零,且 恰好是某等比数列的前三项,那么该等比数列公比等于n1a13,a地 址：北京师范大学京师
13、大厦 9810 室 邮 编：100875 电 话：010-58803986传 真：010-58803980601 - 11 -_.5.(05 上海春) 设数列 的前 项和为 , .关于数列 有下列三个命题:nanSNna若 既是等差数列又是等比数列,则na1a 若 ,则 是等差数列SRb,2n 若 ,则 是等比数列nn1a这些命题中,真命题序号是_.6.已知 ，则 .13,2ngff 7.(04 全国) 数列 的前 项和记为 ,已知 , ,证明: 数列 是等比nanS1annS213,1nS数列; nnS41地 址：北京师范大学京师大厦 9810 室 邮 编：100875 电 话：010-58
14、803986传 真：010-58803980601 - 12 -8.(91 年) 已知 是等比数列,且 ,那么 的值等于( )na0na2453a26453aA.5 B.10 C.15 D.209.(91 年) 在各项均为正数的等比数列 中,若 ,则 ( )n965 1032313logloglA.12 B.10 C.8 D.2+ 510.在等比数列 中,已知, , ,na3021a204a求 的值 数列 的前 项和65n11.各项均为正数的等比数列 ,若 , 求n10S73040S12.已知两个数列 , 中 , 当 时 , 求 及nab21nnba123nbana,niiiS113.（04
15、年湖南文）已知数列 是首项为 a 且公比 q 不等于 1 的等比数列，S n 是其前 n 项和，a 1，2a 7，3a 4 成n等差数列.（）证明：12S 3，S 6，S 12-S6成等比数列；地 址：北京师范大学京师大厦 9810 室 邮 编：100875 电 话：010-58803986传 真：010-58803980601 - 13 -（）求和 9.(04 全国)数列 的前 项和记为 ,已知 , ,证明: 数列nanS1annS23,1是等比数列; nSnnS4114.(2000 全国)(1)已知数列 ,其中 ,且数列 为等比数列,求常数 .ncnn32npc1 p(2)设 , 是公比不
16、相等的两个等比数列, ,证明数列 不是等比数列.nab nnbac15.(96 年) 设等比数列 的前 项和为 ,若 ,求数列的公比 .naS9632Sq16.(03 北京) 已知数列 是等差数列,且 ,na21a1232a求数列 的通项公式n令 ,求数列 前 项和的公式Rxbnb17.(2000 广东)设为 等比数列, ,已知 , 求数列 的nanaaT121 1T42na地 址：北京师范大学京师大厦 9810 室 邮 编：100875 电 话：010-58803986传 真：010-58803980601 - 14 -首项和公比; 求数列 的通项公式nT18.(05 上海春)某市 2004
17、 年底有住房面积 1200 万平方米, 计划从 2005 年起,每年拆除 20 万平方米的旧住房,假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的 5%分别求 2005 年底和 2006 年底的住房面积;求 2004 年底的住房面积(以万平方米为单位 ,且精确到 0.01)：T n=a1+2a4+3a7+na3a-2 19 .如图,以边长为 1 的正六边形的一边向外作正方形,以正方形的一边为底边向外作等腰直角三角形,再以等腰直角三角形的一条直角边作正六边形,如此无限反复作下去,求这些图形的面积和.20 （04 全国）已知等比数列 中， ， 则该数列的通项na38410a_.na21设随机变量 的概
18、率分布为 p（=k）= （a 为常数） ，k=1，2，则 a= k522 （04 全国卷 2）数列a n的前 n 项和记为 Sn，已知 a1=1,an+1= Sn (n=1,2,3)。证明：(1)数列 是等比数列； (2)Sn+1=4an .S23数列a n的前 n 项和记为 Sn，S n=2an-3n（nN +） 。 （1）若数列a n+c成等比数列求常数 C；（2）求数地 址：北京师范大学京师大厦 9810 室 邮 编：100875 电 话：010-58803986传 真：010-58803980601 - 15 -列 通项；（3）数列a n中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请
19、求出一组适合条件的项；na若不存在，请说明理由。24 （04 年全国卷 1）已知数列a n中 a1=1，且 a2K=a2k-1+（-1 ） k，a 2k+1=a2k+3k 其中 k=1，2，3， （1）求a3，a 5 （2）求a n的通项公式。25 （03 年上海）已知数列a n（n 为正整数）是首项为 a1，公比为 q 的等比数列。（1）求和： ； ；231201C 34232031C（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数 n 的一个结论，并加以证明。26 （00 年京春）已知函数 ,12,21xffxf其中 .,1221 fxf(1)在平面坐标系上画出 的图象；(2)设 的反函数为fy1,22xfy， 求数列 的通项公式，并求 ；,112agaxgy,1nagn nalim地 址：北京师范大学京师大厦 9810 室 邮 编：100875 电 话：010-58803986传 真：010-58803980601 - 16 -(3)若 ，求01010,2xfxx.(1)略.(2) 4)3(
